Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

ФИНАСОВО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.

1. СТОИМОСТЬ ВО ВРЕМЕНИ.

1. 1. Концепция стоимости во времени.

В основе концепции стоимости во времени лежит следующий основной принцип: Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например через год, так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

Этот принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или норма выплаты дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям. Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли.

В процессе сравнения стоимости денежных средств, при их вложении и возврате, принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость (Present Value) и будущая стоимость (Future Value). Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки.

Определение будущей стоимости связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций.

Таким образом, одну и ту же сумму можно рассматривать с двух позиций:

   а) с позиции ее настоящей стоимости;

   б) с позиции ее будущей стоимости.

Причем, арифметически стоимость в будущем, всегда выше.

1. 2. Элементы теории процентов.

В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.

Основная формула теории % определяет будущую стоимость денег:

(1.1), где:

PV - настоящее значение вложенной суммы денег,

FV - будущее значение стоимости денег,

n - количество периодов времени, на которое производится вложение,

r - норма доходности (прибыльности) от вложения (в долях единицы). 

Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке r (в долях единицы).

Сущность процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие). Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход.

Пример. Банк выплачивает 5 % годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле (1.1) 100 $, вложенные сейчас, через год станут:

Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит:

или по формуле (1.1):

Процесс наращения стоимости 100 $ по годам можно представить в виде таблицы или диаграммы:

Следует отметить, что процесс наращения не является линейным.

Настоящее (современное) значение стоимости определенной будущей суммы денег определяется с помощью формулы:

(1.2), где:

PV - настоящее значение вложенной суммы денег,

FV - будущее значение стоимости денег,

n - количество периодов времени, на которое производится вложение,

r - норма доходности (прибыльности) от вложения (в долях единицы). 

Которая является простым обращением формулы (1.1).

Пример. Пусть инвестор хочет получить 200 $ через 2 года. Какую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 5 %.

С помощью формулы (1.2) легко определить

Понятно, что формула (1.2) лежит в основе процесса дисконтирования. И в этом смысле величина r интерпретируется как ставка дисконта и часто называется просто дисконтом.

Рассмотренный в примере 2 случай можно интерпретировать следующим образом:

181,41 $ и 200 $ - это два способа представить одну и ту же сумму денег в разные моменты времени – 181,41 $ сейчас равносильно 200 $ через два года.

Процесс дисконтирования наглядно можно продемонстрировать с помощью следующего графика:

В анализе инвестиций величины  и  часто называют соответственно множителями наращения и дисконтирования. Наращение и дисконтирование единичных денежных сумм удобно производить с помощью финансовых таблиц, в которых содержатся множители наращения и дисконтирования, соответственно.

ФУНКЦИИ СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА.

В теории и практике оценки финансовая математика используется в основном для расчетов по доходному подходу. Главный принцип - принцип ожиданий, в соответствии с которым оценочная стоимость - это текущая (настоящая) стоимость (PV-Present Value) всех будущих выгод (доходов) от собственности, а также возможной ее продажи в конце периода функционирования. Это связано с тем, что оценщик оперирует денежными потоками в различные периоды времени.

Сложный процент - это экономическая категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что в каждом периоде доход приносит не только первоначальная сумма вклада, но и процент от нее.

Для решения той или иной возможной задачи с использованием сложных процентов применяют шесть функций денежной единицы.

PV - текущая стоимость ( Present Value );
FV - будущая стоимость (Future Value);
PMT - платёж (Payment), взнос, выплата;
r - ставка процента за период;
n - число периодов.

Накопленная сумма единицы (фактор накопления).

Текущая стоимость единицы (дисконтный множитель).

Текущая стоимость аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета:

Текущая стоимость авансового аннуитета:

Взнос на амортизацию единицы.

Обычный взнос на амортизацию:

Авансовый взнос на амортизацию:

Накопление единицы за период.

Будущая стоимость обычного аннуитета единицы:

Будущая стоимость авансового аннуитета единицы:

Фактор фонда возмещения.

Обычный фактор фонда возмещения:

Авансовый фактор фонда возмещения:

Может также возникнуть вопрос о нахождении количества периодов n, например, согласно функции обычного взноса на амортизацию единицы можно сформулировать условие: кредит в размере PV предоставлен по ставке r % годовых и предусматривает выплату в конце каждого года PMT. Определить срок предоставления кредита.

Из функции обычного взноса на амортизацию единицы нужно выразить величину n:

Умножим числитель, и знаменатель правой части на :

1. 3. Влияние инфляции при определении настоящей и будущей стоимости денег.

В инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость денежных средств. Это связано с тем, что инфляционный рост индекса средних цен вызывает соответствующее снижение покупательной способности денег.

При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два основных понятия:

• номинальная сумма денежных средств,
• реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств не учитывает изменение покупательной способности денег. Реальная сумма денежных средств - это оценка этой суммы с учетом изменения покупательной способности денег в связи с процессом инфляции.

В финансово-экономических расчетах, связанных с инвестиционной деятельностью, инфляция учитывается в следующих случаях:

• при корректировке наращенной стоимости денежных средств,
• при формировании ставки процента (с учетом инфляции), используемой для наращения и дисконтирования,
• при прогнозе уровня доходов от инвестиций, учитывающих темпы инфляции.

В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:

• темп инфляции t, характеризующий прирост среднего уровня цен в рассмотренном периоде, выражаемый десятичной дробью,
• индекс инфляции I (изменение индекса потребительских цен), который равен 1+t.

Корректировка наращенной стоимости с учетом инфляции производится по формуле:

(1.3), где:

FVr - реальная стоимость денег;

FVn - номинальная стоимость денег;

I - индекс инфляции (1+t).

Предполагается, что темп инфляции сохраняется по годам.

Если r - номинальная ставка процента, которая учитывает инфляцию, то расчет реальной суммы денег производится по формуле:

(1.4)

То есть номинальная сумма денежных средств снижается в   раза в соответствии со снижением покупательной способности денег.

Пример. Пусть номинальная ставка процента с учетом инфляции составляет 50 %, а ожидаемый темп инфляции в год 40 %. Необходимо определить реальную будущую стоимость объема инвестиций 200 000 $ через 2 года.

Подставляем данные в формулу (1.4), получаем:

Если же в процессе реального развития экономики темп инфляции составит 55 %, то:

Таким образом, инфляция “съедает” и прибыльность и часть основной суммы инвестиции, и процесс инвестирования становится убыточным.

В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три случая:

1.      r = t: наращение реальной стоимости денежных средств не происходит, так как прирост их будущей стоимости ПОГЛОЩАЕТСЯ инфляцией

2.      r > t: реальная будущая стоимость денежных средств ВОЗРАСТАЕТ, несмотря на инфляцию

3.      r < t: реальная будущая стоимость денежных средств снижается, то есть процесс инвестирования становится УБЫТОЧНЫМ.

ВЗАИМОСВЯЗЬ НОМИНАЛЬНОЙ И РЕАЛЬНОЙ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК.

Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой 10 %. Это означает, что при инвестировании 1 000 $ через год он получит:

Если темп инфляции составляет 25 %, то инвестор корректирует эту сумму в соответствии с темпом:

В общем случае, если r - реальная процентная ставка прибыльности, а t - темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы

 Величина   имеет смысл инфляционной премии.

Часто можно встретить более простую формулу, которая не учитывает “смешанный эффект” при вычислении инфляционной премии.

Эту упрощенную формулу можно использовать только в случае невысоких темпов инфляции, когда смешанный эффект пренебрежимо мал по сравнению с основной компонентой номинальной процентной ставки прибыльности.

ОТНОШЕНИЕ К ИНФЛЯЦИИ В РЕАЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ.

Прогнозирование темпов инфляции очень сложный процесс, протекающий на фоне большого количества неопределенностей. Это особенно характерно для стран с неустойчивым экономическим положением. Кроме того, темпы инфляции в отдельные периоды в значительной степени подвержены влиянию субъективных факторов, слабо поддающихся прогнозированию. Поэтому один из наиболее реально значимых подходов может состоять в следующем: стоимость инвестируемых средств и суммы денежных средств, обеспечивающих возврат, пересчитываются из национальной валюты в одну из наиболее устойчивых твердых валют (доллар США, фунт стерлингов Великобритании, немецкие марки). Пересчет осуществляется по биржевому курсу на момент проведения расчетов.

Процесс наращения и дисконтирования производится в данном случае не принимая во внимание инфляцию. Конкретная процентная ставка определяется исходя из источника инвестирования. Например, при инвестировании за счет кредитов коммерческого банка в качестве показателя дисконта принимается процентная ставка валютного кредита этого банка.

1. 4. Наращение и дисконтирование денежных потоков.

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.

Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (1.1) и (1.2) для каждого элемента денежного потока.

Представленный на рисунке денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается:  -2 000 $, в первый, второй и четвертый годы получено: 1 000 $, в третий: 1 500 $.

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение - FV (Future Value).

Используя формулу (1.1), для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока:

 (1.5)

Пример. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 1 000 $ в конце каждого года. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Используем формулу будущей стоимости аннуитета:

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит 5 525,63 $, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом.

Для вычисления будущего значения аннуитета можно использовать формулу:

  (1.6) которая следует из (1.5) при CFk = const и CF0 = 0.

Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. В частности, с помощью таблицы при r = 5 % и n = 5 для функции накопления единицы за период (постнумерандо) получаем множитель 5,52563125, который соответствует результату расчета примера.

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (1.2), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

(1.7)

Пример. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%).

Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм можно производить путем использования финансовых таблиц.

Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле:

(1.8)

Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета могут быть использованы финансовые таблицы, рассчитанные в EXCEL.

Пример. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые ежегодно, в конце каждого периода (постнумерандо), приносят ему доход 15 000 $, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год 15 000 $ в 10 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

По результатам расчетов мы видим, что

• дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,
• чем дальше во времени, тем меньше настоящее значение денег: 15 000 $ через год стоят сейчас 13 636,36 $; 15 000 $ через 5 лет стоят сейчас 9 313,82 $.

Задача может быть решена также с помощью таблицы приложения для функции текущей стоимости аннуитета (постнумерандо). При r = 10 % и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3,790786769.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

, (1.9)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (1.8) при .

1.5. Сравнение альтернативных возможностей вложения денежных средств с помощью техники дисконтирования и наращения.

Техника оценки стоимости денег во времени позволяет решить ряд важных задач сравнительного анализа альтернативных возможностей вложения денег. Рассмотрим эту возможность на следующем примере.

Пример. Комплексное пояснение к временной стоимости денег.

Рассмотрим поток 1 000 $, который генерируется, какой либо инвестицией в течение 3 лет. Приемлемая расчетная норма прибыльности инвестирования денежных средств предприятия составляет 10 %.

Попытаемся последовательно ответить на ряд вопросов, связанных с различными ситуациями относительно этого потока и его использования.

Вопрос 1. Какова современная стоимость этого потока?

Текущая стоимость аннуитета (декурсивное начисление %, постнумерандо).

Вопрос 2. Какова будущая стоимость 2 486,85 $ на конец 3 года? (то есть если бы мы вложили сумму 2 486,85 $ в банк на 3 года под r = 10% годовых)?

Накопленная сумма единицы (фактор накопления).

Вопрос 3. Какова будущая стоимость потока денежных средств на конец 3-го года?

Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета (постнумерандо)).

Мы получили одинаковые ответы на второй и третий вопросы.

Вывод очевиден: если мы инвестируем в какой-либо бизнес 2 486,85 $, то эта инвестиция генерирует денежный поток 1 000,00 $ каждый год в течение 3-х лет.

Если эти средства по мере поступления размещаются на депозитном счете под 10 % годовых, то на конец третьего года мы получим ту же сумму 3 310,00 $, как если бы просто вложили 2 486,85 $ в финансовые инструменты под 10% годовых.

Пусть теперь величина инвестиции составляет 2 200,00 $, а генерируемый поток такой же, что приводит к концу третьего года к 3 310,00 $.

Инвестирование 2 200,00 $ в финансовые инструменты под 10% на 3 года принесет 2 928,20 $.

Значит, нам более выгодно инвестировать в данном случае в реальный бизнес, а не в финансовые инструменты.

Вопрос 4. Как изменится ситуация, если норма прибыльности финансового вложения денег станет выше, например 12%.

По-прежнему мы инвестируем 2 486,85 $ в бизнес, и это приводит к потоку денежных средств    1 000,00 $ каждый год в течение 3-х лет. Современное значение этого потока уменьшилось и стало меньше исходной суммы инвестиций.

Текущая стоимость аннуитета (декурсивное начисление %, постнумерандо).

Сравним будущее значение исходной суммы 2 486,85 $ и потока денежных средств, который генерирует инвестирование этой суммы в бизнес:

Накопленная сумма единицы (фактор накопления).

Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета (постнумерандо)).

Выводы, которые можно сделать на основе сравнения этих значений таковы:

a) инвестирование суммы 2 486,85 $ в финансовые инструменты под 12% годовых приведет к 3 493,85 $ через 3 года,

б) инвестирование суммы 2 486,85 $ в бизнес, который генерирует денежный поток 1 000,00 $ каждый год в течение 3-х лет, приведет к 3 374,40 $ к концу 3-го года.

Очевидно, что при норме прибыльности 12% инвестировать в бизнес не выгодно.

Данный вывод имеет простое экономическое объяснение. Дело в том, что инвестирование денег в финансовые инструменты начинает приносить доход сразу же, начиная с первого года. В то же время, инвестирование денег в реальные активы позволяет получить первую 1 000 $ только к концу первого года, и она приносит финансовый доход только в течение оставшихся двух лет. Другими словами, имеет место запаздывание сроков начала отдачи в случае инвестирования в реальные активы по сравнению с инвестицией в финансовые инструменты. И если при норме прибыльности 10 % оба варианта вложения денег равносильны в смысле конечной суммы “заработанных” денег, то увеличение нормы прибыльности делает инвестицию в финансовые инструменты более выгодной.

Возвратимся к количественному сравнению эффективности альтернативного вложения денег. Рассмотрим, насколько выгоднее вкладывать деньги в финансовые инструменты по сравнению с реальными инвестициями в двух временных точках: момент времени “сейчас” и конец третьего года.

В настоящее время поток денежных средств от реальной инвестиции составляет 2 401,83 $ при исходной инвестиции 2 486,85 $. Значит, финансовая инвестиция более выгодна на 85 $.

К концу третьего года финансовая инвестиция принесет: 3 493,85 $, а реальная инвестиция: 3 374,40 $. Разница составляет 119,45 $. Существенно подчеркнуть, что это различие также подчиняется концепции стоимости денег во времени, т.е. продисконтировав 119,45 $ при 12 %, мы закономерно получим 85 $.

Контрольные вопросы и задания

1.      Сформулируйте основной принцип стоимости денег во времени.

2.      В чем экономический смысл концепции стоимости денег во времени?

3.      Что понимается под наращением и дисконтированием денег?

4.      Перечислите четыре основные элемента, связанные между собой в концепции стоимости денег во времени.

5.      В чем экономический смысл нормы доходности инвестирования денег?

6.      Запишите основную формулу теории сложных %.

7.      Как изменяется будущая стоимость денег при увеличении продолжительности инвестирования?

8.      Сформулируйте пример практического использования современного значения денег.

9.      Какая стоимость денег является реальной: современная или будущая?

10.  Как следует корректировать ожидаемые денежные потоки в связи с инфляцией?

11.  Какие основные показатели инфляции используются при корректировке будущей стоимости денег?

12.  Как имея реальную доходность инвестиций и годовой темп инфляции подсчитать номинальную доходность инвестиций?

13.  Когда процесс инвестирования становится невыгодным?

14.  Когда процесс инвестирования становится убыточным?

15.  Что такое смешанный эффект при сопоставлении нормы доходности и темпа инфляции?

16.  Как производится процесс наращения и дисконтирования денежных потоков?

17.  Какой денежный поток называется аннуитетом?

18.  Как определить современное и будущее значения аннуитета?

19.  Что такое бесконечный аннуитет и как рассчитать его современное значение?

20.  Как устроены и зачем используются финансовые таблицы?

21.  Если сравнительная эффективность вложения в реальные активы и финансовые инструменты одинакова, то как она изменится при увеличении нормы доходности?

Задания.

1. Предположим, Вы купили шестилетний 8 % сберегательный сертификат стоимостью 1 000 $. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончанию контракта?

Решение.

Используем формулу наращения денег, т.е. определяем будущую стоимость 1 000 $ через 6 лет при 8 % годовой прибыли:

2. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши 5 000 $ в его предприятие, пообещав возвратить Вам 6 000 $ через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

Решение.

Используем основную формулу наращения денег:

откуда следует:

В нашем случае:

Ясно, что если кто-либо предложит Вам инвестировать Ваши деньги, хотя бы под 10 % годовых, Вы отклоните предложение получить 6 000 $ через два года, вложив сейчас 5 000 $.

3. Вам предлагают инвестировать деньги с гарантией удвоить их количество через пять лет. Какова процентная ставка прибыльности такой инвестиции?

Решение.

Используем основную формулу предыдущей задачи, учитывая, что будущее значение какой-либо суммы через пять лет FV5 и ее современное значение PV относятся как 2:1.

4. Предприятие собирается приобрести через три года новый станок стоимостью 8 000 $. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через три года иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет:

а) 10 %?

б) 14 %?

Решение.

По условию задачи мы должны определить современное значение стоимости станка 8 000 $ при ставке дисконта 10 %. Используем формулу дисконтирования:

Аналогично для случая б):

Закономерно, что во втором случае сумма вклада получилась меньше.

5. Внедрение инновационных технологий позволит предприятию увеличить доход на 10 000 $ в течение 5 лет, которые будут инвестированы в финансовые инструменты под 10 % годовых. Какую сумму денег предприятие получит через пять лет?

Решение.

По условию задачи предприятие планирует получить аннуитет 10 000 $ в течение пяти лет. Для определения суммы накопленных денег необходимо вычислить будущее значение пятилетнего аннуитета при процентной ставке наращения 10 %. Используем формулу будущего значения аннуитета:

6. Предприятие располагает 160 000 $ и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение четырех последующих лет ежегодно 50 000 $. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции одной солидной корпорации, приносящие 12 % годовых.

Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 12 % годовых) предприятие не располагает?

Решение.

Для ответа на вопрос можно воспользоваться двумя способами рассуждения. Сравним будущее наращенное значение аннуитета 50 000 $ при процентной ставке 12 % с будущим значением альтернативного вложения всей суммы 160 000 $ при той же процентной ставке:

Результаты расчетов говорят о том, что покупка акций более выгодна, чем вложение этой же суммы денег в собственное производство.

Возможен другой подход к решению задачи, использующий приведение денежных потоков к настоящему времени. Этот подход более распространен в практике, поскольку он проще. В данном случае мы просто определяем настоящее значение аннуитета 50 000 $ при показателе дисконтирования 12 %:

. Сравнивая полученное значение с суммой имеющихся в настоящее время денежных средств 160 000 $, приходим к такому же выводу: вкладывать деньги в акции солидной компании более выгодно.

Кто-либо может заметить, что численное значение различия альтернативных вариантов вложения в настоящее время 160 000 $ - 151 865 $ = 8 135 $ существенно меньше численного различия через четыре года  251 760 $ - 238 965 $ = 12 795 $.

Это закономерно ввиду феномена стоимости денег во времени. Если мы дисконтируем 12 795 $ на четыре года при показателе дисконта 12%, то получим 8 131 $. Отсутствие абсолютного совпадения объясняется только погрешностью расчетов, связанной округлением долларовых сумм до целых значений.

7. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов:

Оба проекта имеют одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под 18 % годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

Решение.

Вычислим современные значения последовательностей денежных доходов по каждому проекту, дисконтируя ежегодные доходы при показателе дисконта 18%.

По результатам расчетов можно сделать вывод о предпочтительности второго проекта.

8. Предположим, Вы заключили депозитный контракт на сумму 4 000 $ на 3 года при 12 %. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта?

9. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши 10 000 $ в его предприятие, пообещав возвратить 13 000 $ через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

10. Предприятие собирается приобрести через пять лет новый станок стоимостью 12 000 $. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через пять лет иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 12 %?

б) 13 %?

11. Предприятие располагает 600 000 $ и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение трех последующих лет ежегодно 220 000 $. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции соседней фирмы, приносящие 14 % годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 14 % годовых) предприятие не располагает?

12. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов:

Оба проекта имеют одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под 18 % годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

13. Вы имеете 10 000 000 $ и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

14. Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 000 000 $?

15. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9 % 1 000 $ сегодня или 2 000 $ через 8 лет?

16. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 000 000 $ при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

17. Приведены данные о денежных потоках:

Рассчитайте для каждого потока показатели FV при r = 12% и PV при r = 15% для двух случаев: а) потоки имеют место в начале года; б) потоки имеют место в конце года.

18. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета (поступление денежных средств осуществляется в конце соответствующего временного интервала):

План 1: вносится вклад на депозит 500 $ каждые полгода при условии, что банк начисляет 8 % годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2: делается ежегодный вклад в размере 1 000 $ на условиях 9 % годовых при ежегодном начислении процентов.

Определите:

а) какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана?

б) какой план более предпочтителен?

в) изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?

19. Каков ваш выбор - получение 5 000 $ через год или 12 000 $ через 6 лет, если коэффициент дисконтирования равен:

а) 0 %;

б) 12 %;

в) 20 %?

20. Рассчитайте будущую стоимость 1 000 $ для следующих ситуаций:

а) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;
б) 5 лет, 8% годовых, полугодовое начисление процентов;
в) 5 лет, 8% годовых, ежеквартальное начисление процентов.

21. Рассчитайте текущую стоимость каждого из приведенных ниже денежных поступлений, если коэффициент дисконтирования равен 12%:

а) 5 000 000 $, получаемые через 3 года;

б) 50 000 000 $, получаемые через 10 лет.

22. Фирме нужно накопить 2 000 000 $, чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8 % при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

23. Что более предпочтительно - получить 2 000 $ сегодня или 5 000 $ через 8 лет, если коэффициент дисконтирования равен 8 %?

24. Стоит ли покупать за 5 500 $ ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в размере

1 000 $ в течение 7 лет, если коэффициент дисконтирования равен 8 %?

25. Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая принесет доход в размере 10 000 000 $ по истечении двух лет.

1.      Выберите один из двух вариантов получения доходов: либо по 5 000 000 $ по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.

2.      Существуют ли такие условия, когда выбор варианта для Вас безразличен?

3.      Изменится ли ваше решение, если доход второго года уменьшится до 4 000 000 $?

Сформулируйте различные условия, при которых вариант единовременного получения дохода может быть предпочтительным.

26. Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариантов:

25 000 000 $ через 6 лет или 50 000 000 $ через 12 лет. При каком значении коэффициента дисконтирования выбор безразличен?

27. Фирме предложено инвестировать 100 000 000 $ на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 000 000 $); по истечении 5 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 000 000 $. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8 % годовых, начисляемых ежеквартально?

2. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ ПРЕДПРИЯТИЯ И СОСТАВЛЕНИЕ ГРАФИКОВ ВОЗВРАТА ДОЛГОСРОЧНЫХ КРЕДИТОВ.

2. 1. Оценка стоимости облигаций.

Сначала рассмотрим эту задачу в классическом варианте для так называемых купонных облигаций. Согласно условиям инвестирования в эти долговые финансовые инструменты предприятие эмитент облигаций обязуется производить периодический процентный платеж на годовой или полугодовой основе и погасить номинальную стоимость облигации к назначенному сроку окончания действия облигаций. Купонная облигация имеют следующие характеристики:

• номинальную стоимость,
• срок до погашения,
• процентную ставку,
• условия выплаты процентов (периодичность выплат).

Сущность оценки стоимости облигации состоит в том, что в течение срока существования облигации ее владелец должен получить ту же сумму, которую он вложил в облигацию при покупке. Особенность состоит в том, что совокупность платежей, которые должен получить владелец облигации растянута во времени, и следовательно, все будущие денежные потоки необходимо продисконтировать к моменту времени, для которого производится оценка стоимости облигации. В качестве показателя дисконта необходимо принимать доходность аналогичных финансовых инструментов.

Математическая модель оценки денежной стоимости облигаций основана на дисконтировании денежных потоков, выплачиваемых на протяжении всего срока до погашения. Стоимость облигации в настоящий момент времени равна дисконтированной сумме всех денежных потоков, с ней связанных:

(2.1), где:

SO – текущая стоимость облигации;

INT - годовой процентный платеж;

NO - номинальная стоимость облигаций, она же - стоимость в момент погашения;
rn - доходность облигации;

ra - доходность на рынке ссудного капитала аналогичных облигаций (используется в качестве показателя дисконтирования);

n – (от 1 до t) срок погашения облигации.

Пример. Пусть выпущена облигация со сроком погашения через 20 лет. Номинал облигации равен 1 000 $, а годовая процентная ставка, определяющая величину годового процентного платежа, составляет 14 %. Средняя процентная ставка на рынке облигаций данного типа составляет также 14%. Необходимо найти оценку стоимости облигации?

Поскольку по условию процентный платеж производится один раз в год, величина этого платежа составляет 140 $. На рынке ссудного капитала доходность составляет 14%. Следовательно, для оценки стоимости облигации мы должны привести к настоящему времени все ежегодные процентные платежи и выплату номинала в конце двадцатого года.

Воспользовавшись формулой (2.1), получим:

Пусть прошло 5 лет, а процентная ставка на рассматриваемом рынке ссудного капитала не изменилась. Сколько будет стоить данная облигация? Для ответа на этот вопрос нужно найти современную стоимость всех оставшихся платежей, включая номинал облигации, который должен быть выплачен инвестору через 15 лет. По аналогии получим:

Стоимость облигации закономерно осталась равной ее номиналу, так как ситуация на рынке не изменилась. Ясно, что такая ситуация сохранится на протяжении всего срока до погашения облигации.

Предположим теперь, что средняя рыночная ставка увеличилась на 2 % и составляет 16 %, до погашения облигации осталось 15 лет. В этом случае доходность данной облигации ниже средней по рынку, и следовательно рыночная цена облигации должна уменьшиться. Это подтверждается расчетами:

Если теперь рассмотреть противоположную ситуацию, когда средняя по рынку процентная ставка уменьшилась на 2 % и составляет 12%, то следует ожидать повышение рыночной цены этой облигации, так как она приносит доходность большую, чем средняя по рынку. В самом деле

Если выплата процентов по облигации производится два раза в год, то расчетная формула изменится:

т.е. дисконтировать необходимо все полугодовые выплаты в соответствии с полугодовой процентной ставкой. Для условий предыдущего примера, когда процентная ставка составляет

12 % и до погашения остается 15 лет при полугодовой выплате процентов, получим:

В этом случае стоимость облигации оказалась несколько выше, так как процентные платежи инвестор получает более часто. И следовательно, при возрастании стоимости облигации этот эффект должен сказаться на курсовой стоимости облигации.

Рассмотрим теперь случай краткосрочных (длительностью в один год) облигаций. Пусть номинальная стоимость облигации составляет 100 $ со сроком погашения через 364 дня. Процентные выплаты производятся через каждые 91 день в размере 25 $, причем последний купон выплачивается в момент погашения облигации одновременно с номиналом. Пусть квартальная доходность аналогичных долговых обязательств (для ориентира можно выбрать облигации внутреннего государственного займа) составляют 10 %. В соответствии с формулой (2.1) получим:

Если по истечению одного квартала процентная ставка драматично увеличилась до 18 %, то стоимость облигации составит:

Такое изменение представляется закономерным и отражает реальную рыночную ситуацию.

В частности, если положение вследствие всплеска инфляции резко ухудшится и квартальная процентная ставка составит 32 %, то облигации будут продаваться, ниже своего номинала:

Обратимся теперь к дисконтным облигациям, которые также имеют номинальную стоимость, которая выплачивается инвестору в момент погашения облигации. В процессе эмиссии такие облигации продаются со скидкой (дисконтом). Величина скидки определяется процентной ставкой по данной облигации. Дальнейшее изучение оценки стоимости такой облигации проведем с помощью конкретного примера.

Пример. Предприятие А в день эмиссии приобрело по цене 82 $ за штуку пакет дисконтных государственных облигаций с периодом обращения 365 дней и номинальной стоимостью к погашению 100 $. Доходность этого финансового инструмента на момент эмиссии составляла:

Через 165 дней, или за 200 дней до погашения облигации предприятие А решило реализовать на рынке этот пакет ценных бумаг, так как ему срочно понадобились деньги. Цена продажи была определена следующим образом:

Продавец дисконтировал стоимость облигации к погашению 100 $, используя в качестве дисконтной ставки 21,95 % (0,22) тот уровень доходности, который обеспечивал ему данный финансовый инструмент. Смысл этого расчета заключается в том, чтобы разделить первоначальную величину дисконтного дохода (100 - 82 = 18 $) между продавцом и покупателем в соответствии с продолжительностью периодов владения финансовым активом. Продавец владел активом 165 дней из 365, и он желает получить свою часть дисконтного дохода: 89,26 - 82 = 7,26 $ с одной облигации. Покупателю (по мнению продавца) должна достаться та часть дисконтного дохода, которая соответствует 200 дням владения финансовым инструментом: 100 - 89.26 = 10,74 $.

Институциональные инвесторы, желающие приобрести эти государственные облигации, считали предложенную цену завышенной, так как доминирующая процентная ставка на рынке аналогичных финансовых ресурсов на момент продажи составила 23 %. Оценка стоимости облигаций в этом случае составляет:

т.е. стала закономерно ниже. Предприятию А пришлось удовлетвориться данной ценной своего финансового ресурса.

Характеризуя этот факт, современная финансовая теория справедливо называет прошлые затраты “мертвыми”, т.е. не имеющими значения при обосновании финансовых решений.

2. 2. Оценка стоимости обыкновенных акций предприятия.

В соответствии с принятыми нормами выпуска обыкновенных акций сумма выплачиваемых дивидендов зависит от результатов деятельности предприятия в соответствующем периоде времени, обычно в течение года. Тем не менее, оценка стоимости обыкновенных акций предполагает некоторый поток дивидендов, которые при оценке стоимости играют такую же роль, как процентные платежи при оценке облигации. Только в отличие от облигаций этот поток является бесконечным и не предполагается возврата исходной инвестиции. С учетом всего отмеченного выше оценка стоимости обыкновенной акции осуществляется по формуле:

(2.2), где:

Dt - величина дивиденда, выплачиваемого в году t,
Ks - показатель дисконта, с помощью которого осуществляется приведение дивидендных выплат к настоящему моменту времени.

Проблемы, связанные с оценкой стоимости акций, заключаются в прогнозе дивидендов и в оценке показателя дисконта. Рассмотрим каждую из них в отдельности.

Совершенно очевидно, что предприятие не в состоянии осуществить индивидуальный прогноз дивидендов на всем бесконечном периоде. Поэтому на практике этот период разбивают на две части, первая из которых составляет несколько лет (обычно не более пяти), в течение которых существует возможность составить более или менее правдоподобный прогноз дивидендных выплат. Вторая часть - это весь оставшийся бесконечный период времени, для которого делается предположение о том, что

• дивиденды сохраняют неизменное значение, равное величине последнего спрогнозированного дивиденда, вошедшего в первый период, или
• предполагается некоторый постоянный годовой прирост дивидендов, определяемый величиной процентного роста g.

В дальнейшем оценка стоимости акции - это дело техники дисконтирования спрогнозированной совокупности дивидендов.

Результирующая формула для оценки стоимости обыкновенных акций может быть записана следующим образом:

(2.3), где:

 - дисконтированное значение прогнозируемых дивидендов на первом (конечном) промежутке времени продолжительностью N лет,
- дисконтированное значение последующей бесконечной серии дивидендов, приведенное к моменту времени, соответствующему концу N -ого года.

Для расчета первой компоненты необходимо просто продисконтировать все величины дивидендов, спланированные к выплате в течение первых N лет:

(2.4)

Расчет второй компоненты для неизменных дивидендов производится по формуле дисконтирования бесконечных дивидендов

(2.5)

Если предполагается рост дивидендов с темпом g, то необходимо воспользоваться формулой Гордона, которая является обобщением формулы (2.5) и имеет для рассматриваемой задачи следующий вид:

(2.6)

Задача оценки стоимости обыкновенных акций решается однозначно при известном показателе дисконта. Для конкретного предприятия он определяется с учетом степени рискованности инвестирования в это предприятие. Взаимосвязь риска и доходности инвестиций будет обстоятельно рассмотрена в следующей публикации. Сейчас же только отметим, что для определения доходности акций Ks нужно иметь сравнительные данные данного предприятия и фондового рынка в целом.

Один из таких подходов состоит в следующем. В качестве показателя доходности Ks используется оценка доходности предприятия, наблюдаемая в течение последнего года. Эта доходность определяется с помощью двух компонент:

• доходности инвестора, получаемой в виде дивидендов (величина дивиденда, выплаченная за последний год, деленная на рыночную стоимость акции), и
• доходность инвестора, связанная с увеличением курсовой стоимости акции (приращение курсовой стоимости акции за год, деленное на курсовую стоимость в начале года).

Сложив приведенные выше компоненты, мы получим доходность акции.

Пример. Предприятие выплатило по дивидендам 0,52 $ в виде дивидендов за последний год. В течение ближайших трех лет предприятие планирует увеличивать дивиденды на 8 %, а в дальнейшем темп роста дивидендов должен составить 4 %. Необходимо оценить стоимость акции при условии, что доходность акций оценена на уровне 15 %.

Прежде всего, оценим величины дивидендов, выплачиваемые в ближайшие три года:

,
,
.

Величина дивиденда, планируемая к выплате в конце четвертого года, должна составить:

.

Воспользовавшись формулами (2.4) и (2.6), получим:

.

.

Теперь осталось воспользоваться формулой (2.3):

2. 3. Составление графиков возврата долгосрочных кредитов.

В процессе разработки инвестиционных проектов могут привлекаться кредитные ресурсы, которые возвращаются в процессе реализации проекта. Сумма кредита обычно возвращается постепенно в течение его срока.

Различают два типа порядка погашения:

• периодическими взносами ("воздушный шар");
• "амортизационное" (постепенная выплата равномерными взносами).

Погашение периодическими взносами. При этом способе основную сумму кредита выплачивают на протяжении всего срока кредита. Однако порядок погашения таков, что по окончании срока от суммы кредита остается достаточно значительная доля, подлежащая погашению.

Пример. Представим себе, что предприятие получает кредит в сумме 100,000 $ сроком на 5 лет. Платежи в счет погашения кредита вносятся ежегодно в сумме 12,000 $ плюс процент. Таким образом, в конце 5-летнего периода, уже осуществлены четыре платежа по 12,000 $ (всего 48,000 $), и остается невыплаченной сумма в 52,000 $, которую полностью выплачивают по окончании срока кредита. Такой порядок погашения проиллюстрирован следующей таблицей.

Заметим, что проценты начисляются исходя из величины начального на текущий год баланса долга.

Кредит может быть погашен равными взносами. Процент выплачивают по непогашенной части долга, поэтому общая сумма взноса по погашению основной суммы и процента уменьшается по мере того, как истекает срок кредита. Взносы по погашению основной суммы не изменяются. Однако каждая следующая процентная выплата меньше предыдущей, так как остающаяся непогашенной часть основной суммы уменьшается.

Если предприятие планирует погашать долг равными порциями, то график обслуживания долга будет иметь вид:

При сравнении с предыдущей таблицей приходим к выводу о том, что сумма процентных платежей в первом варианте закономерно выше.

Амортизационное" погашение кредита.

При "амортизационном" погашении основную сумму кредита выплачивают постепенно на протяжении срока кредита. Платежи осуществляют равными суммами регулярно (как правило, ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода), и они включают определенную часть суммы кредита и процент. Вместе с последним взносом сумму кредита погашают. Этот принцип используют при ипотечном кредите. Многие западные кредитные инвесторы используют эту схему в качестве базового графика возврата долга предприятием-заемщиком.

Пример. Кредитный инвестор предлагает предприятию кредит под 12 % годовых срок на 4 года при полугодовой схеме возврата долга. Предприятие планирует привлечь 800,000 американских долларов. Необходимо рассчитать график обслуживания долга.

Прежде всего необходимо вычислить величины полугодовой выплаты. При расчете этой суммы используется концепция стоимости денег во вемени. Применительно к данному вопросу она заключается в том, что приведенная к настоящему моменту сумма всех платежей должна быть равной сумме кредита.

Если PMT - неизвестная величина годовой выплаты, а S - величина кредита, то при процентной ставке кредита і и количестве периодических платежей n величина PMT может быть вычислена с помощью уравнения:

Решение этого уравнения можно произвести с помощью финансовых таблиц или электронного процессора EXCEL, функция (-ПЛТ). Для данного примера сумма годового платежа равна 128,829. Таблица обслуживания долга имеет вид:

Для сравнения приведем график обслуживания той же суммы кредита по схеме погашения основной части долга равными порциями:

Поскольку суммарные процентные выплаты во второй схеме существенно меньше, может показаться, что этот график более выгоден. На самом деле обе схеме одинаковы в смысле “справедливости” взаимоотношений между кредитором и заемщиком, так как современное дисконтированное значение всех годовых платежей во второй схеме, как и первой, равно исходной сумме кредита 800,00.

Контрольные вопросы и задания.

1.      На каком принципе базируется подход к оценке стоимости ценных бумаг предприятия?

2.      Каковы основные элементы купонных облигаций, используемые для расчета их стоимости?

3.      В чем состоит экономическая сущность оценки стоимости облигации?

4.      Запишите формулу для расчета стоимости купонной облигации.

5.      Как соотносится стоимость купонной облигации с ее номиналом, если рыночная процентная ставка выше номинальной?

6.      Как изменится стоимость облигации через три года после выпуска, если в течение этих трех лет рыночная процентная ставка не изменялась и была равной номинальной процентной ставке по облигации.

7.      Как влияет периодичность выплаты % (количество раз в году) по купонной облигации на расчет ее стоимости?

8.      Если облигация выпускается с процентной ставкой выше рыночной, то по какой цене следует ожидать ее продажу: выше номинала или ниже?

9.      Что такое дисконтная облигация?

10.  Как делится доход по дисконтной облигации между ее старым и новым владельцем в случае продажи облигации?

11.  Из чего надо исходить при определении цены покупки дисконтной облигации на вторичном рынке?

12.  Какие затраты называют “мертвыми” при рассмотрении стоимости ценных бумаг?

13.  Какая информация используется при расчете стоимости обыкновенных акций предприятия?

14.  Какой период принимается во внимание при расчете стоимости обыкновенных акций?

15.  Как отличаются модели расчета стоимости обыкновенных акций при неизменных прогнозируемых дивидендах и при возрастающих дивидендах?

16.  Какие два вида графиков погашения кредита используются в долгосрочном кредитовании?

17.  Как вычисляются процентные платежи при составлении графика обслуживания долга?

18.  Как рассчитать годовую сумму выплаты при амортизационном погашении кредита?

19.  Как изменится график погашения кредита, если кредитор предоставляет отсрочку от выплаты основной части долга на несколько периодов?

20.  Какая из двух схем погашения кредита более выгодна кредитору, а какая заемщику?

Задания

1. Вы заняли на четыре года $10000 под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных % на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.

2. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а) 28% годовых, начисление ежеквартальное; б) 30% годовых, начисление полугодовое?

3. Предприятие приобрело здание за $20000 на следующих условиях: а) 25% стоимости оплачивается немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных %. Определите величину годового платежа.

4. Оцените текущую стоимость облигации номиналом $1000, купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли равна 7%.

5. Вычислите текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 100 тыс. $, а рыночная доходность - 12%.

6. Вы приобретаете бескупонную государственную облигацию номиналом $5000, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?

7. Вычислите текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 $ и сроком погашения 12 лет, если приемлемая норма прибыли составляет 14%.

8. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 $ и величиной дивиденда 9% годовых, если рыночная норма прибыли 12%.

9. Последний выплаченный дивиденд по акции равен $1. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%; затем темп прироста стабилизируется на величине 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%.

10. Куплена акция за $50; прогнозируемый дивиденд текущего года составит $2. Ожидается, что в следующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?

11. Четыре года назад компания А платила дивиденд в размере $0,80 на акцию. Последний выплаченный дивиденд составил $1,66. Ожидается, что такой же среднегодовой темп прироста дивидендов сохранится и в последующие пять лет, после чего темп прироста стабилизируется на уровне 8%. Текущая рыночная цена акции $30. Следует ли покупать эту акцию, если требуемая норма прибыли составляет 18%?

12. Последний выплаченный компанией А дивиденд равен $7, темп прироста дивидендов составляет 3% в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 12%?

13. Компания А не выплачивала дивиденды в отчетном году, но в следующем году планирует выплатить дивиденд в размере $5. В последующие годы ожидается постоянный рост дивидендов с темпом 6%. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 13%?

14. Облигация номиналом $500 с полугодовым начислением % и купонной ставкой 10% годовых будет погашена через 6 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма прибыли: а) 8%; б) 10%; в) 12%?

3. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КАПИТАЛА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА.

3. 1. Понятие и экономическая сущность стоимости капитала.

Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора. Стоимость капитала выражается в виде процентной ставки (или доли единицы) от суммы капитала, вложенного в какой-либо бизнес, которую следует заплатить инвестору в течение года за использование его капитала. Инвестором может быть кредитор, собственник (акционер) предприятия или само предприятие. В последнем случае предприятие инвестирует собственный капитал, который образовался за период, предшествующий новым капитальным вложениям и следовательно принадлежит собственникам предприятия. В любом случае за использование капитала надо платить и мерой этого платежа выступает стоимость капитала.

Обычно считается, что стоимость капитала - это альтернативная стоимость, иначе говоря доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска. В самом деле, если компания хочет получить средства, то она должна обеспечить доход на них как минимум равный величине дохода, которую могут принести инвесторам альтернативные возможности вложения капитала.

Основная область применения стоимости капитала - оценка экономической эффективности инвестиций. Ставка дисконта, которая используется в методах оценки эффективности инвестиций, т.е. с помощью которой все денежные потоки, появляющиеся в процессе инвестиционного проекта приводятся к настоящему моменту времени, - это и есть стоимость капитала, который вкладывается в предприятие. Почему именно стоимость капитала служит ставкой дисконтирования? Напомним, что ставка дисконта - это процентная ставка отдачи, которую предприятие предполагает получить на заработанные в процессе реализации проекта деньги. Поскольку проект разворачивается в течение нескольких будущих лет, предприятие не имеет твердой уверенности в том, что оно найдет эффективный способ вложения заработанных денег. Но оно может вложить эти деньги в свой собственный бизнес и получить отдачу, как минимум равную стоимости капитала. Таким образом, стоимость капитала предприятия - это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.

На стоимость капитала оказывают влияние следующие факторы:

• уровень доходности других инвестиций,
• уровень риска данного капитального вложения,
• источники финансирования.

Рассмотрим каждый из факторов в отдельности. Поскольку стоимость капитала - это альтернативная стоимость, то есть доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска, стоимость данного капитального вложения зависит от текущего уровня процентных ставок на рынке ценных бумаг (облигаций и акций). Если предприятие предлагает вложить инвесторам капитал в более рискованное дело, то им должен быть обеспечен более высокий уровень доходности. Чем больше величина риска, присутствующая в активах компании, тем больше должен быть доход по ним для того, чтобы привлечь инвестора. Это золотое правило инвестирования.

В настоящее время наблюдается возрастание, хотя и очень незначительное, интересов иностранных инвесторов в предприятия стран бывшего Советского Союза. Понятно, что такие капитальные вложения для иностранного инвестора являются очень рискованными (по крайней мере по сравнению с вложениями в предприятия западных стран).

По этой причине, следуя золотому правилу инвестирования стоимость зарубежных капитальных вложений весьма велика - от 20 до 30 %. В то же время стоимость подобных капитальных вложений в предприятия собственных стран не превышает 20%.

Кроме этих факторов, на стоимость капитала оказывает влияние то, какие источники финансирования имеются у предприятия. Процентные платежи по заемным источникам рассматриваются как валовые издержки (то есть входят в себестоимость) и потому долговые источники финансирования являются более выгодными для предприятия. Но в то же время, использование заемных источников более рискованно для предприятий, так как процентные платежи и погашения основной части долга необходимо производить вне зависимости от результатов реализации инвестиционного проекта. Стремясь снизить риск, предприятие увеличивает долю собственных привлеченных средств (производит дополнительную эмиссию акций). При этом, стимулируя инвестора производить вложения в собственность, оно вынуждено обещать более высокую отдачу при прямом вложении капитала в собственность. Инвестор также сознает, что вложение в собственность предприятия более рискованный вид инвестиций по сравнению с кредитной инвестицией, и поэтому ожидает и требует более высокую отдачу.

3. 2. Подходы и модели определения стоимости капитала.

При изложении данного вопроса мы последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.

Пример. Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях $2 на каждый имеющийся у него $1 собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы $3,000, то оно должно получить чистый денежный доход $2,000 0.06 = $120 с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и $1,000 0.12 = $120 для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит $240/$3,000 = 8%.

Стоимость капитала инвестиционного проекта WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Такой подход часто называют вычислением взвешенной средней стоимости капитала, которая часто обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Для того чтобы определить общую стоимость капитала, необходимо сначала оценить величину каждой его компоненты.

Обычно структура капитала инвестиционного проекта включает:

1.      Собственный капитал в виде:

o        обыкновенных акций,

o        накопленной прибыли за счет деятельности предприятия;

2.      Сумму средств, привлеченных за счет продажи привилегированных акций:

3.      Заемный капитал в виде:

o        долгосрочного банковского кредита,

o        выпуска облигаций.

3. 3. Модели определения стоимости собственного капитала.

Стоимость собственного капитала - это денежный доход, который хотят получить держатели обыкновенных акций. Различают несколько моделей, каждая из которых базируется на использовании информации, имеющейся в распоряжении того, кто оценивает капитал.

Модель прогнозируемого роста дивидендов. Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле:

 (3.1), где:

CCs - стоимость собственного капитала,
Div - дивиденд, планируемый компанией в первый год реализации инвестиционного проекта,

PA - рыночная цена одной акции,
gDiv - прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

Пример. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет $40. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда $4. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Используя формулу (3.1) получаем:

Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.

Ценовая модель капитальных активов (CAPM: Capital Assets Price Model). Использование данной модели наиболее распространено в условиях стабильной рыночной экономики при наличии достаточно большого числа данных, характеризующих прибыльность работы предприятия.

Модель использует существенным образом показатель риска конкретной фирмы, который формализуется введением показателя b. Этот показатель устроен таким образом, что b=0, если активы компании совершенно безрисковые (случай сколь желаемый, столь же редкий). Показатель b=0, например, для казначейских облигаций США. (Декларировано также, что облигации внутреннего государственного займа в Украине также имеют нулевую степень риска). Показатель b=1, если активы данного предприятия столь же рисковые, что и средние по рынку всех предприятий страны. Если для конкретного предприятия имеем: 0<b<1, то это предприятие менее рисковое, по сравнению со средним по рынку, если b>1, то предприятие имеет большую степень риска.

Расчетная формула модели имеет вид:

(3.2),  где:

CAPM - ценовая модель капитальных активов;

Prb0 - показатель прибыльности для безрисковых вложений;

Pra - среднерыночный показатель прибыльности;

b - фактор риска.

Изменение CAPM согласно модели (3.2) в зависимости от риска иллюстрируется графически с помощью следующего рисунка.

Возникает вопрос: как определить показатель b для данного предприятия?

Единственный разумный способ - это использование данных прошлых лет. По сравнительным данным прибыльности анализируемого предприятия и средней рыночной прибыльности строится соответствующая прямолинейная регрессионная зависимость, которая отражает корреляцию прибыльности предприятия и средней рыночной прибыльности. Регрессионный коэффициент этой зависимости служит основой для оценки b-фактора. В передовых западных странах для ориентации потенциальных инвесторов печатают справочники, содержащие показатель b для большинства крупных фирм.

Пример. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной b=0,5. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6 %, а средняя по фондовому рынку 9 %. Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна:

Модель прибыли на акцию.

Данная модель оценки стоимости собственного капитала базируется на показателе прибыли на акцию, а не на величине дивидендов. Многие инвесторы считают, что именно показатель величины прибыли на акцию отражает реальный доход, получаемый акционерами, независимо от того, выплачивается ли он в виде дивидендов или реинвестируется с тем, чтобы принести инвесторам выгоды в будущем. Инвесторы пристально следят за показателем прибыли на одну акцию, который публикуется в отчетных документах компании, а управляющие компанией стремятся не создавать ситуаций, приводящих к падению этого показателя.

Итак, согласно данной модели стоимость собственного капитала определяется по формуле:

(3.3), где:

CCs – стоимость собственного капитала;
Pr – прибыль компании в расчете на акцию;

PA – рыночная цена одной акции.

Пример. Величина прибыли на 1 акцию компании XGG составила 5 $, а рыночная цена акции в среднем равнялась 40 $. Согласно модели прибыли на акцию оценка стоимости собственного капитала составляет:

К сожалению, все приведенные выше модели являются лишь оценочными. Действительность такова, что ни одна из моделей не может точно предсказать истинную стоимость собственного капитала и обычно все модели в конечном итоге приводят к различным результатам.

Пример. Величина показателя b компании ХХХ равна 1,5. Текущая рыночная цена акции (PA) составляет 20 $, а величина прибыли на 1 акцию в прошлом (Div0) году равнялась 2 $. Величина дивиденда, выплачиваемого в текущем году(Div1) составляет 1 $ на 1 акцию и ожидается ежегодный рост дивидендов в размере 6%. Считая, что процентная ставка безрискового вложения капитала (Pra) равна 6%, а средний доход по всему рынку составляет:

 9 %.

Необходимо вычислить стоимость собственного капитала (CCs) с использованием всех трех методов.

Для модели роста дивидендов получим:

Для ценовой модели капитальных активов:

Для модели прибыли на акцию:

Как видно, для всех трех моделей мы получили разные результаты. В данном случае расхождение несущественное, хотя в реальной практике различия в оценках могут быть более драматичными.

Модель премии за риск. Данная модель занимает особое место, так как носит договорной характер. Договор заключается между предприятием и потенциальным инвестором о том, какая должна быть премия за риск вложения капитала. Если CCs - уровень отдачи на вложение денег инвестором в обычные (номинальные) для него возможности, то стоимость капитала, вложенного в данное предприятие оценивается по формуле:

 (3.4), где:

RP - премия за риск.

Потенциальных западных инвесторов можно привлечь для вложения капитала в предприятия стран СНГ только большой величиной премии за риск. Совокупный инвестор в виде множества физических лиц, проживающих за рубежом, не может стать таким инвестором по очевидным причинам. Следовательно, предприятию приходится рассчитывать лишь на некоторое достаточно большое зарубежное предприятие в качестве инвестора. И в этом случае придется прибегнуть к модели (3.4), поскольку никакой другой информации нет.

Для государственных предприятий из всех перечисленных выше моделей в большей мере подходит модель прибыли на акции при условии ее адаптации для условий государственного предприятия в условия самофинансирования. Стоимостью капитала в данном случае может служить отношение ежегодной прибыли предприятия к сумме его собственных средств, накопленных к рассматриваемому году.

(3.5), где:

Pr - годовая прибыль предприятия, оставшаяся в его распоряжении;

SCCs - сумма собственных средств предприятия по его балансу на конец года.

Пример. В результате хозяйственной деятельности предприятия после уплаты всех налогов (Pr) остается 25 000 $. На конец года балансовая стоимость собственных средств предприятия (SCCs) составляет 200 000 $. Стоимость его капитала может быть оценена как:

Формула (3.5) может быть использована как для существующих данных, отражающих результат деятельности предприятия в прошлом году, так и для плановых показателей.

Стоимость вновь привлеченного капитала. Требуемый доход на новый (вновь привлеченный) собственный капитал обычно выше, чем требуемый доход на существующий собственный капитал. Когда компания выпускает дополнительные акции, то обычно она получает чуть меньше рыночной цены существующих акций. Это связано с дополнительными затратами по выпуску новых акций и, кроме того, с желанием обеспечить быструю распродажу новых акций (их продают по цене слегка ниже рыночной).

Пример. Текущая рыночная цена акции компании МХ равна 40 $ за акцию, а стоимость собственного капитала составляет 10%. Таким образом, доход на 1 акцию составляет 4 $. В процессе выпуска новых акций компания ожидает получить всего 35 $ за каждую акцию. Но во избежание падения стоимости всех акций компания все равно должна обеспечить доход на одну акцию в размере 4 $. Следовательно, стоимость нового собственного капитала будет равна:

При расчете стоимости вновь привлеченного капитала принято использовать следующую формулу в рамках модели роста дивидендов:

 (3.6), где:

RPA - так называемая стоимость выпуска, отражающая закономерное снижение рыночной стоимости вновь выпускаемых акций.

Пример. Компания ожидает в следующем году 1,24 $ выплаты дивидендов на одну акцию при

8 % ожидаемом годовом росте дивидендов. В настоящее время акции компании продаются по цене 23 $ за акцию. Согласно формуле (3.1) стоимость собственного капитала компании составляет:

В следующем году компания собирается выпустить новые акции, затрачивая на выпуск 10 % стоимости акций. Согласно формуле (3.6) при RPA =10 % получим следующую стоимость вновь выпущенных акций:

Таким образом, стоимость собственного капитала вновь выпущенных акций возросла до 14 % по сравнению со стоимостью существующих (13,4 %).

Реальное развитие событий будет существенно зависеть от успеха деятельности фирмы. Если она будет в состоянии обеспечить 14 % доходности при годовом росте на 8 %, то рыночная цена акции останется без изменения, то есть 40 $. Если фирма будет зарабатывать для своих владельцев более 14 % на акцию, рыночная стоимость акции закономерно возрастет (ввиду возрастающего спроса), в противном случае рыночная стоимость будет падать.

3. 4. Модель определения стоимости привилегированных акций.

Данная модель является весьма простой, поскольку доход на привилегированные акции устанавливается простым способом: по привилегированным акциям выплачивается фиксированный дивиденд и сверх этого дивиденда, независимо от размера прибыли, ничего не выплачивается. Поэтому доходность по привилегированным акциям (стоимость привилегированных акций) рассчитывается по следующей формуле:

 (3.7), где:

CPA – стоимость привилегированной акции;

Div - дивиденд, планируемый компанией в первый год реализации инвестиционного проекта;

PA - рыночная цена одной акции.

Пример. По привилегированным акциям компании ХХХ выплачивается ежегодный дивиденд в размере 8 $, текущая рыночная цена акции составляет 100 $ за акцию. Следовательно, стоимость привилегированной акции компании ХХХ составляет:

Если рыночная цена привилегированных акций уменьшится до 80 $ за одну акцию, то стоимость привилегированных акций возрастает до:

Также как и в случае с обыкновенными акциями, затраты на выпуск новых привилегированных акций повышают их стоимость. Эту оценку можно сделать по аналогии с (3.6), предполагая

 gDiv=0, так как привилегированные акции обычно не имеют роста:

(3.8)

В условиях примера стоимость новых привилегированных акций, при 10 % затратах на их выпуск, составит:

Как мы видим эта стоимость выше стоимости существующих привилегированных акций.

3. 5. Модели определения стоимости заемного капитала.

В процессе своей деятельности предприятие использует заемные средства, получаемые в виде:

• долгосрочного кредита от коммерческих банков и других предприятий,
• выпуска облигаций, имеющих заданный срок погашения и номинальную процентную ставку.

В первом случае стоимость заемного капитала равна процентной ставке кредита и определяется путем договорного соглашения между кредиторами и заемщиком в каждом конкретном случае отдельно.

Во втором случае стоимость капитала определяется величиной выплачиваемого по облигации купона или номинальной процентной ставкой облигации, выражаемой в процентах к ее номинальной стоимости. Номинальная стоимость - это цена, которую заплатит компания - эмитент держателю облигации в день ее погашения. Разумеется, что срок, через который облигация будет погашена, указывается при их выпуске.

В момент выпуска облигации обычно продаются по их номинальной стоимости. Следовательно в этом случае стоимость заемного капитала CCz определяется номинальной процентной ставкой облигации r:

CCz=r, (3.9)

Однако в условиях изменения процентных ставок по ценным бумагам, которое является следствием инфляции и других причин, облигации продаются по цене, не совпадающей с номинальной. Поскольку предприятие - эмитент облигаций должно платить по ним доход, исходя из номинальной процентной ставки и номинальной стоимости облигации, реальная доходность облигации изменяется: увеличивается, если рыночная цена облигации падает по сравнению с номинальной, и уменьшается в противном случае.

Для оценки реальной доходности облигации (стоимости заемного капитала) используем модель современной стоимости облигации:

 (3.10), где:

PCO - современная (настоящая) стоимость облигации;
INT - ежегодная процентная выплата по облигации;
N - номинальная стоимость облигации;
n - количество периодов (лет) до погашения облигации;
r - процентная ставка по облигации.

Для лучшего понимания финансового механизма определения фактической стоимости облигаций и реальной отдачи от них, рассмотрим формулу более детально. Итак, согласно условиям выпуска облигаций фирма - эмитента обязуется каждый год выплачивать процентную выплату INT и номинальную стоимость N по окончанию срока действия облигации, то есть на момент ее погашения. Поэтому формула (3.10) определяет дисконтированный поток этих выплат. В предыдущей главе подробно исследовался феномен изменения стоимости цены облигации в зависимости от рыночной процентной ставки. С помощью рассмотренных там примеров можно сделать вывод о том, что поскольку рыночная цена облигации колеблется, а сумма выплачиваемого дохода на облигацию остается неизменной, то доходность облигации также меняется: конкретно, доходность облигации увеличивается при уменьшении рыночной стоимости и уменьшается в противном случае.

В качестве реальной доходности облигации (или стоимости заемного капитала, основанного на облигациях данного типа) используется конечная доходность облигации, то есть такая процентная ставка, которая позволяет, купив облигацию сейчас по текущей рыночной цене, получать доход на облигацию, объявленный в контракте на ее выпуск, и номинальную стоимость облигации на момент ее погашения.

В обозначениях формулы (3.10) для расчета стоимости заемного капитала CCz используется уравнение:

 (3.11), где:

RCO – текущая рыночная стоимость облигации.

n - количество лет, оставшихся до погашения облигации.

Уравнение (3.11) можно решить лишь приближенно с помощью численных методов на ЭВМ или финансовом калькуляторе. Результат близкий к использованию уравнения (3.11) дает следующая приближенная формула:

(3.12)

Пример. Компания ZZ пять лет назад выпустила облигации номиналом 1 000 $ и номинальной процентной ставкой 9 %. Текущая стоимость облигации на фондовом рынке составляет 890 $ и до погашения остается еще 10 лет. Необходимо определить цену заемного капитала (CCz).

Точным значением CCz, получаемым в результате решения уравнения (3.12), является 10,86%.

Предположим теперь, что текущая рыночная цена облигации составляет 1 102 $ за штуку. В этом случае:

Точное значение равно 7,51%.

Если компания хочет привлечь заемный капитал, то она должна будет выплачивать по привлеченным средствам процентный доход, как минимум равный конечной доходности по существующим облигациям. Таким образом, конечная доходность будет представлять собой для компании стоимость привлечения дополнительного заемного капитала. Если у компании есть избыточные средства, то она может использовать их на покупку существующих облигаций по их рыночной стоимости. Сделав это, компания получит доход, равный доходу, который бы получил любой другой инвестор, если бы он купил облигации по их рыночной стоимости и держал их у себя до момента погашения. Если компания по-другому инвестирует избыточные средства, то она отказывается от альтернативы погашения облигации, выбирая, по крайней мере, столь же прибыльную альтернативу. Конечная доходность облигации - это альтернативная стоимость решения об инвестировании средств. Таким образом, независимо от того, имеются ли у компании избыточные средства или она нуждается в их притоке, конечная доходность по существующим облигациям представляет собой стоимость заемных средств.

Эффективная стоимость заемных средств. Говоря о стоимости заемного капитала, необходимо учитывать следующее очень важное обстоятельство. В отличие от доходов, выплачиваемых акционерам, проценты, выплачиваемые по заемному капиталу, включаются в издержки по производству продукции. Таким образом, стоимость заемного капитала после уплаты налогов становится ниже конечной доходности (или стоимости до уплаты налогов).

Пример. Предположим, что конечная доходность по привлеченному заемному капиталу составляет 10 %. Только что выпущенная облигация номиналом 1 000 $ в этом случае будет приносить ежегодно: 10 %*1 000 $ = 100 $. Если величина ставки налога равна 24 %, то издержки в 100 $ на выплату процентов будут означать экономию в налогах в размере 24 $. При этом издержки на выплату процентов, после уплаты налогов, составят 76 $ = 100 $ - 24 $. Поэтому стоимость заемного капитала после уплаты налогов составит 76/1 000 = 7,6%.

Для того чтобы отразить этот финансовый феномен вводят так называемую эффективную стоимость заемного капитала, равную:

 (3.13), где:

Т - ставка налога.

3. 6. Взвешенная средняя стоимость капитала WACC (Weighted Average Cost of Capital) .

Последним шагом в оценке общей стоимости для компании является комбинирование стоимости средств, полученных из различных источников. Эту общую стоимость часто называют взвешенной средней стоимостью капитала, так как она представляет собой среднее из стоимостей отдельных компонентов, взвешенных по их доле в общей структуре капитала.

Расчет взвешенной средней стоимости капитала производится по формуле:

 (3.14), где:

D - доли в структуре соответственно заемных средств, привилегированных акций, собственного капитала (обыкновенных акций и нераспределенной прибыли).

Пример. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании IBM составляет 450 000 $, привилегированные акции составляют 120 000 $, а общий заемный капитал: 200 000 $. Стоимость собственного капитала равна 14 %, привилегированных акций 10 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога T= 24%.

Вычислим сначала доли каждой компоненты капитала. Общая сумма капитала компании составляет: 450 000 + 120 000 + 200 000 = 770 000 $.

Расчет WACC удобно производить с помощью таблицы:

Таким образом, агрегированная (средняя взвешенная) стоимость капитала компании составляет 11,2796 %.

Контрольные вопросы и задания

1.      Что понимается под стоимостью капитала предприятия?

2.      Обоснуйте причину по которой стоимость капитала предприятия принимается в качестве показателя дисконта при оценке эффективности капитальных вложений.

3.      От каких факторов зависит стоимость капитала предприятия?

4.      Каково соотношение между стоимостью капитала и риском инвестиций?

5.      Каков механизм влияния структуры капитала на его стоимость?

6.      Дайте определение понятия взвешенного среднего.

7.      Перечислите основные модели оценки стоимость отдельных компонент капитала.

8.      Опишите модель прогнозируемого роста дивидендов.

9.      В чем сущность ценовой модели капитальных активов?

10.  Дайте определение коэффициента бета.

11.  Как коэффициент бета может быть рассчитан на практике?

12.  Опишите модель прибыли на акцию.

13.  Опишите модель премии за риск.

14.  Как отличается стоимость вновь привлеченного капитала от стоимости имеющегося в наличии капитала?

15.  Какая из моделей оценки стоимости капитала наиболее приемлема для современных условий Украины?

16.  В чем сущность модели оценки стоимости капитала, привлеченного с помощью выпуска привилегированных акций?

17.  Опишите модели оценки стоимости заемного капитала.

18.  В чем сущность свойства налоговой экономии при использовании заемного капитала?

19.  Дайте определение эффективной стоимости заемного капитала.

20.  Запишите формулу для определения взвешенной средней стоимости капитала.

21.  Как изменяет эффективность инвестиций увеличение стоимости капитала?

Задания

1. Рассчитайте эффективную стоимость кредита под 13 % годовых при ставке налога 24 %.

Решение.

Эффективная стоимость долга рассчитывается по формуле (3.13):

2. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 50 $. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 5 $. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4 %. Определить стоимость собственного капитала предприятия.

Решение.

Используя формулу (3.1):

3. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной b=0,5. Предприятие ВСА в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине b=1,2. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6 %, а средняя по фондовому рынку 12%. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов.

Решение.

АВС

ВСА

Поскольку вторая компания является менее стабильной и более рискованной, стоимость ее капитала получилась закономерно выше.

4. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании ZZZ будут иметь ежегодный рост на 7 %. В настоящее время акции компании продаются по 23 $ за штуку, ее последний дивиденд составил 2 $ и компания выплатит 2,14 $ в конце текущего года.

а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов, определите стоимость собственного капитала предприятия.

б). Показатель b=1,6; величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 9 %, а средняя по фондовому рынку 13 %. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 12 %, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 %. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

Решение.

Используя модель прогнозируемого роста дивидендов стоимость собственного капитала предприятия:

Согласно ценовой модели капитальных активов CAPM стоимость капитала компании равна:

В соответствии с моделью премии за риск:

Итак, все три модели привели к различным результатам, что, вообще говоря, закономерно. Вопрос в том, какую оценку следует выбрать при оценке эффективности инвестиции. Ответ: следует учитывать все оценки, но для принятия решения необходимо руководствоваться наиболее пессимистичной, в данном случае дающей наибольшее значение стоимости капитала.

5. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании SSS составляет 620 000 $, привилегированные акции составляют 140 000 $, а общий заемный капитал 340 000 $. Стоимость собственного капитала равна 14 %, привилегированных акций 10 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т = 24%.

Решение.

6. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 34 $. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 2,34 $. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 2 %. Определить стоимость обыкновенного капитала предприятия.

7. Предприятие XXX является относительно стабильной компанией с величиной b=0,8. Предприятие YYY в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине b=1,8. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 5,6 %, а средняя по фондовому рынку 13,4 %. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов.

8. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании ААА будут иметь ежегодный рост на 4 %. В настоящее время акции компании продаются по 16 $ за штуку, ее последний дивиденд составил 1,80 $ и компания выплатит 1,88 $ в конце текущего года.

а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов, определите стоимость собственного капитала предприятия.

б). Показатель b=1,68, величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна

9 %, а средняя по фондовому рынку 13 %. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 11,75 %, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 %. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

9. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании АВС составляет 800 000 $, привилегированные акции составляют 300 000 $, а общий заемный капитал 500 000 $. Стоимость собственного капитала равна 18 %, привилегированных акций 11 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т=24%.

4.      ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА И МЕТОДЫ ИХ ОЦЕНКИ.

4. 1. Общая характеристика методов оценки эффективности.

Международная практика оценки эффективности инвестиций существенно базируется на концепции временной стоимости денег и основана на следующих принципах:

1.      Оценка эффективности использования инвестируемого капитала производится путем сопоставления денежного потока (Cash Flow), который формируется в процессе реализации инвестиционного проекта и исходной инвестиции. Проект признается эффективным, если обеспечивается возврат исходной суммы инвестиций и требуемая доходность для инвесторов, предоставивших капитал.

2.      Инвестируемый капитал равно как и денежный поток приводится к настоящему времени или к определенному расчетному году (который как правило предшествует началу реализации проекта).

3.      Процесс дисконтирования капитальных вложений и денежных потоков производится по различным ставкам дисконта, которые определяются в зависимости от особенностей инвестиционных проектов. При определении ставки дисконта учитываются структура инвестиций и стоимость отдельных составляющих капитала.

Суть всех методов оценки базируется на следующей простой схеме: Исходные инвестиции при реализации какого-либо проекта генерируют денежный поток CF1, CF2, ... , CFn. Инвестиции признаются эффективными, если этот поток достаточен для:

• возврата исходной суммы капитальных вложений и
• обеспечения требуемой отдачи на вложенный капитал.

Наиболее распространены следующие показатели эффективности капитальных вложений:

• дисконтированный срок окупаемости (DPB);
• чистое современное значение инвестиционного проекта (NPV);
• внутренняя норма прибыльности (доходности, рентабельности) (IRR).

Данные показатели, равно как и соответствующие им методы, используются в двух вариантах:

• для определения эффективности независимых инвестиционных проектов (так называемая абсолютная эффективность), когда делается вывод о том принять проект или отклонить,
• для определения эффективности взаимоисключающих друг друга проектов (сравнительная эффективность), когда делается вывод о том, какой проект принять из нескольких альтернативных.

4. 2. Метод дисконтированного периода окупаемости.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере анализа двух взаимоисключающих друг друга проектов.

Пример. Пусть оба проекта предполагают одинаковый объем инвестиций 1 000 $ и рассчитаны на четыре года.

Проект 1 генерирует следующие денежные потоки по годам: 500, 400, 300, 100, а Проект 2: 100, 300, 400, 600. Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10 %. Расчет дисконтированного срока окупаемости осуществляется с помощью следующих таблиц:

В третьей строке таблицы помещены дисконтированные значения денежных доходов предприятия вследствие реализации инвестиционного проекта. В данном случае уместно рассмотреть следующую интерпретацию дисконтирования: приведение денежной суммы к настоящему моменту времени соответствует выделению из этой суммы той ее части, которая соответствует доходу инвестора, который предоставляется ему за то, что он предоставил свой капитал. Таким образом, оставшаяся часть денежного потока призвана покрыть исходный объем инвестиции. В четвертой строке таблицы содержатся значения непокрытой части исходной инвестиции. С течением времени величина непокрытой части уменьшается. Так, к концу второго года непокрытыми остаются только $214, и поскольку дисконтированной значение денежного потока в третьем году составляет $225, становится ясным, что период покрытия инвестиции составляет два полных года и какую-то часть года.

Аналогично для второго проекта расчетная таблица и расчет дисконтированного периода окупаемости имеют следующий вид.

На основе результатов расчетов делается вывод о том, что проект А лучше, поскольку он имеет меньший дисконтированный период окупаемости.

Существенным недостатком метода дисконтированного периода окупаемости является то, что он учитывает только начальные денежные потоки, именно те потоки, которые укладываются в период окупаемости. Все последующие денежные потоки не принимаются во внимание в расчетной схеме. Так, если бы в рамках второго проекта в последний год поток составил, например $1000, то результат расчета дисконтированного периода окупаемости не изменился бы, хотя совершенно очевидно, что проект станет в этом случае гораздо более привлекательным.

4. 3. Метод чистого современного значения (NPV - метод).

Этот метод основан на использовании понятия чистого современного значения (Net Present Value):

 (4.1), где:

CF - денежный поток, соответствующего периода;

IC – инвестируемый капитал;
r - стоимость капитала, привлеченного для инвестиционного проекта.

В соответствии с сущностью метода современное значение всех входных денежных потоков сравнивается с современным значением выходных потоков, обусловленных капитальными вложениями для реализации проекта. Разница между первым и вторым есть чистое современное значение, величина которого определяет правило принятия решения.

• для отдельного проекта: если NPV больше или равно нулю, то проект принимается;
• для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение NPV, если только оно положительное.

Пример. Руководство предприятия собирается внедрить новую машину, которая выполняет операции, производимые в настоящее время вручную. Машина стоит вместе с установкой 5000$ со сроком эксплуатации 5 лет и нулевой ликвидационной стоимостью. По оценкам финансового отдела предприятия внедрение машины за счет экономии ручного труда позволит обеспечить дополнительный денежный поток в размере 1800$ в год. На четвертом году эксплуатации машина потребует ремонт стоимостью 300$.

Экономически целесообразно ли внедрять новую машину, если стоимость капитала предприятия составляет 20%.

Сейчас уместно остановиться на интерпретации значения NPV. Очевидно, что сумма 238,43$ представляет собой некоторый “запас прочности”, призванный компенсировать возможную ошибку при прогнозировании денежных потоков. Американские финансовые менеджеры говорят это деньги, отложенные на “черный день”.

Рассмотрим теперь вопрос зависимости показателя и, следовательно, сделанного на его основе вывода от нормы доходности инвестиций. Другими словами, в рамках данного примера ответим на вопрос, что если показатель доходности инвестиций (стоимость капитала предприятия) станет больше. Как должно измениться значение NPV?

Расчет показывает, что при r=24%, NPV=(-185,20$), то есть критерий является отрицательным и проект следует отклонить.

Интерпретация этого феномена может быть проведена следующим образом. О чем говорит отрицательное значение NPV? О том, что исходная инвестиция не окупается, т.е. положительные денежные потоки, которые генерируются этой инвестицией не достаточны для компенсации, с учетом стоимости денег во времени, исходной суммы капитальных вложений. Вспомним, что стоимость собственного капитала компании - это доходность альтернативных вложений своего капитала, которое может сделать компания. При r=20% компании более выгодно вложить деньги в собственное оборудование, которое за счет экономии генерирует денежный поток $1800 в течение ближайших пяти лет; причем каждая из этих сумм в свою очередь инвестируется по 20% годовых. При r=24% компании более выгодно сразу же инвестировать имеющиеся у нее $5,000 под 24% годовых, нежели инвестировать в оборудование, которое за счет экономии будет “приносить” денежный доход $1,800, который в свою очередь будет инвестироваться под 24% годовых.

Общий вывод таков: при увеличении нормы доходности инвестиций (стоимости капитала инвестиционного проекта) значение критерия NPV уменьшается.

Для полноты представления информации, необходимой для расчета NPV, приведем типичные денежные потоки.

Типичные входные денежные потоки:

• дополнительный объем продаж и увеличение цены товара;
• уменьшение валовых издержек (снижение себестоимости товаров);
• остаточное значение стоимости оборудования в конце последнего года инвестиционного проекта (так как оборудование может быть продано или использовано для другого проекта);
• высвобождение оборотных средств в конце последнего года инвестиционного проекта (закрытие счетов дебиторов, продажа остатков товарно-материальных запасов, продажа акций и облигаций других предприятий).

Типичные выходные потоки:

• начальные инвестиции в первый год(ы) инвестиционного проекта;
• увеличение потребностей в оборотных средствах в первый год(ы) инвестиционного проекта (увеличение счетов дебиторов для привлечения новых клиентов, приобретение сырья и комплектующих для начала производства);
• ремонт и техническое обслуживание оборудования;
• дополнительные непроизводственные издержки (социальные, экологические и т. п.).

Ранее было отмечено, что результирующие чистые денежные потоки, призваны обеспечить возврат инвестированной суммы денег и доход для инвесторов. Рассмотрим, как происходит разделение каждой денежной суммы на эти две части с помощью следующего иллюстрирующего примера.

Пример. Предприятие планирует вложить деньги в приобретение нового приспособления, которое стоит $3,170 и имеет срок службы 4 года с нулевой остаточной стоимостью. Внедрение приспособления по оценкам позволяет обеспечить входной денежный поток $1,000 в течение каждого года. Руководство предприятия позволяет производить инвестиции только в том случае, когда это приводит к отдаче хотя бы 10% в год.

Таким образом, NPV=-0,135 и проект принимается.

Дальнейший анализ состоит в распределении 1000$ входного потока на две части:

• возврат некоторой части исходной инвестиции,
• отдача от использования инвестиции (доход инвестору).

4. 4. Влияние инфляции на оценку эффективности инвестиций.

Анализ влияния инфляции может быть произведен для двух вариантов

• темп инфляции различный по отдельным составляющим ресурсов (входных и выходных),
• темп инфляции одинаковый для различных составляющих затрат и издержек.

В рамках первого подхода, который в большей степени отвечает реальной ситуации, особенно в странах с нестабильной экономикой, метод чистого современного значения используется в своей стандартной форме, но все составляющие расходов и доходов, а также показатели дисконта корректируются в соответствии с ожидаемым темпом инфляции по годам. Важно отметить, что произвести состоятельный прогноз различных темпов инфляции для различных типов ресурсов представляется чрезвычайно трудной и практически неосуществимой задачей.

В рамках второго подхода влияние инфляции носит своеобразный характер: инфляция влияет на числа (промежуточные значения), получаемые в расчетах, но не влияет на конечный результат и вывод относительно судьбы проекта. Рассмотрим это явление на конкретном примере.

Пример. Компания планирует приобрести новое оборудование по цене 36 000 $, которое обеспечивает 20 000 $ экономии затрат (в виде входного денежного потока) в год в течение трех ближайших лет. За этот период оборудование подвергнется полному износу. Стоимость капитала предприятия составляет 16 %, а ожидаемый темп инфляции 10 % в год.

Сначала оценим проект без учета инфляции. Решение представлено в табл. 7.6.

Из расчетов очевиден вывод: проект следует принять, отмечая высокий запас прочности.

Теперь учтем в расчетной схеме эффект инфляции. Прежде всего, необходимо учесть влияние инфляции на требуемое значение показателя отдачи. Для этого вспомним следующие простые рассуждения. Пусть предприятие планирует реальную прибыльность своих вложений в соответствии с процентной ставкой 16 %. Это означает, что при инвестировании 36000 через год оно должно получить 36000*(1+0,16)=41760. Если темп инфляции составляет 10 %, то необходимо скорректировать эту сумму в соответствии с темпом: 41760*(1+0,10) = 45936. Общий расчет может быть записан следующим образом: 36000*(1+0,16)*(1+0,10)=45936. В общем случае, если r - реальная процентная ставка прибыльности, а Т - темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы:

Рассчитаем величину критерия NPV с учетом инфляции, т.е. пересчитаем все денежные потоки и продисконтируем их с показателем дисконта 27,6%.

Ответы обоих решений в точности совпадают. Результаты получились одинаковыми, так как мы скорректировали на инфляцию, как входной поток денег, так и показатель отдачи.

По этой причине большая часть фирм западных стран не учитывает инфляцию при расчете эффективности капитальных вложений.

4. 5. Внутренняя норма прибыльности (IRR).

По определению, внутренняя норма доходности (IRR) - это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR % в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции, которые генерируют денежный поток, каждый элемент которого, в свою очередь, инвестируется по IRR %.

Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения:

(4.2), где:

IС - значение инвестиции;

CF - входной денежный поток;

IRR- внутренняя норма доходности.
n- продолжительность процесса инвестирования.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

• если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,
• если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Таким образом, IRR является как бы “барьерным показателем”: если стоимость капитала выше значения IRR, то “мощности” проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат вложенных средств и, следовательно, проект следует отклонить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существует ряд частных случаев, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий сущность решения.

Пример. На покупку машины требуется 16 950 $. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно 3 000 $. Остаточная стоимость машины равна нулю. Найти IRR.

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования.

Задача решена с помощью программного комплекса мат. анализа MathCAD 14.

Значение множителя 5,65 для серии равновеликих платежей 10 летнего периода реализации проекта соответствует процентной ставке 12%. Таким образом, мы нашли и подтвердили, что IRR=12%. Успех решения может быть обеспечен совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае необходимо использовать интерполяцию.

Пример. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом: 6 000 $ который генерирует денежный поток 1 500 $ в течение 10 лет.

Следуя прежней схеме, рассчитаем коэффициент дисконта:

Значение множителя 4 для серии равновеликих платежей 10 летнего периода реализации проекта соответствует процентной ставке находящейся в интервале между 20 и 24%.

Используя линейную интерполяцию находим:

Существуют другие методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.

4. 6. Сравнение NPV и IRR методов.

К сожалению NPV и IRR методы могут конфликтовать друг с другом. Рассмотрим этот феномен на конкретном примере. Произведем оценку сравнительной эффективности двух проектов с одинаковыми исходными инвестициями, но с различными входными денежными потоками.

Денежные потоки альтернативных проектов.

Для дальнейшего анализа используем NPV-профили проектов, которые по определению представляют собой зависимость показателей NPV от стоимости капитала проекта.

Графики NPV-профилей для проектов будут иметь вид, представленный на рисунке:

Решив уравнения, определяющие внутреннюю норму доходности, получим:

• для проекта А IRR=14.5%,
• для проекта В IRR=11.8%.

Таким образом, по критерию внутренней нормы доходности предпочтение следует отдать проекту А, как имеющему большее значение IRR. В то же время NPV-метод неоднозначно дает вывод в пользу проекта B.

Проанализировав соотношение NPV-профилей, которые имеют пересечение в точке r*, составляющей в данном случае значение 7.2%, приходим к следующему выводу:

• если r >r*, оба метода дают одинаковый результат,
• если r <r*, методы конфликтуют - NPV-метод принимает проект В, IRR-метод принимает проект А.

Следует отметить, что этот конфликт имеет место только при анализе взаимоисключающих друг друга проектов. Для отдельно взятых проектов оба метода дают один и тот же результат, положительное значение NPV всегда соответствует ситуации, когда внутренняя норма доходности превышает стоимость капитала.

4. 7. Принятие решения по критерию наименьшей стоимости.

Существуют инвестиционные проекты, в которых трудно или невозможно вычислить денежный доход. Подобного рода проекты возникают на предприятии, когда оно собирается модифицировать технологическое или транспортное оборудование, которое принимает участие во многих разноплановых технологических циклах и невозможно оценить результирующий денежный поток. В этом случае в качестве критерия для принятия решения о целесообразности инвестиций выступает стоимость эксплуатации.

Пример. Трактор участвует во многих производственных процессах. Нужно решить эксплуатировать старый или купить новый. Исходные данные для принятия решения имеют следующий вид.

Современное значение дисконтированных издержек говорит в пользу покупки новой машины. В этом случае потери будут на 4953,9 $ меньше.

4. 8. Допущения, принятые при оценке эффективности.

В заключение отметим одно важное для понимания инвестиционных технологий обстоятельство: какие допущения принимаются при расчете показателей эффективности и в какой мере они соответствуют реальной практике.

При использовании всех методов существенно были использованы следующие два допущения.

1.      Потоки денежных средств относятся на конец расчетного периода времени. На самом деле они могут появляться в любой момент в течение рассматриваемого года. В рамках рассмотренных выше инвестиционных технологий мы условно приводим все денежные доходы предприятия к концу соответствующего года.

2.      Денежные потоки, которые генерируются инвестициями немедленно инвестируются в какой-либо другой проект, чтобы обеспечить дополнительный доход на эти инвестиции. При этом предполагается, что показатель отдачи второго проекта будет по крайней мере таким же, как показатель дисконтирования анализируемого проекта.

Используемые допущения, разумеется, не полностью соответствуют реальному положению дел, однако, учитывая большую продолжительность проектов в целом, не приводят к серьезным ошибкам в оценке эффективности.

Контрольные вопросы и задания

1.      Сформулируйте основные принципы международной практики оценки эффективности инвестиций.

2.      В чем состоит основная схема оценки эффективности капитальных вложений с учетом стоимости денег во времени?

3.      Перечислите основные показатели эффективности инвестиционных проектов.

4.      В чем сущность метода дисконтированного периода окупаемости?

5.      Как применяется метод дисконтированного периода окупаемости для сравнительной эффективности альтернативных капитальных вложений?

6.      Сформулируйте основной принцип метода чистого современного значения.

7.      Каким критерием руководствуются при анализе сравнительной эффективности капитальных вложений по методу чистого современного значения?

8.      Какова интерпретация чистого современного значения инвестиционного проекта?

9.      Как изменяется значение чистого современного значения при увеличении показателя дисконта?

10.  Какую экономическую сущность имеет показатель дисконта в методе чистого современного значения?

11.  Перечислите типичные входные и выходные денежные потоки, которые следует принимать во внимание при расчете чистого современного значения инвестиционного проекта.

12.  Как распределяется ежегодный денежный доход предприятия, который получается за счет капитального вложения?

13.  Какие два подхода используются для учета инфляции в процессе оценки эффективности капитальных вложений?

14.  Как происходит учет инфляции при оценке показателя дисконта?

15.  Дайте определение внутренней нормы прибыльности инвестиционного проекта?

16.  Сформулируйте сущность метода внутренней нормы прибыльности.

17.  Можно ли в общем случае вычислить точное значение внутренней нормы прибыльности?

18.  Какие Вам известны методы расчета внутренней нормы прибыльности?

19.  Как использовать метод внутренней нормы прибыльности для сравнительного анализа эффективности капитальных вложений?

20.  Каким подходом следует воспользоваться при сравнительной оценке эффективности капитальных вложений, когда трудно или невозможно оценить денежный доход от капитальных вложений?

Задания.

1. Предприятие требует как минимум 14 % отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью $84,900. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к $15,000 дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования.

Вычислите чистое современное значение проекта, предположив нулевую остаточную стоимость оборудования через 15 лет.

Решение.

Чистое современное значение оказалось положительным, что свидетельствует в пользу принятия проекта.

2. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение двух лет: 120 000 $ в первом году и 70 000 $ - во втором. Инвестиционный проект рассчитан на 8 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 62 000 $. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 30%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 16 % отдачи при инвестировании денежных средств.  

Необходимо определить:

• чистое современное значение инвестиционного проекта,
• дисконтированный срок окупаемости.