Гідродинамічне глісування

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Гідродинамічне глісування

Гідродинамічне глісування

Курсова робота

Тема: Гідродинамічне глісування

Зміст

Вступ

1 Перші гідродинамічні теорії глісування

1.1 Динамічна підйомна сила

1.2 Методи оцінки гідродинамічних сил

1.3 Двовимірна теорія глісування

2 Вплив форми профілю на вирішення основних гідродинамічних задач

3 Комп’ютерні методи визначення гідродинамічних характеристик глісуючого комплексу

4 Основні гідродинамічні характеристики

4.1 Додатковий опір

4.2 Максимальна осадка судна

5 Режими глісування гідролітаків

6 Досягнення високих швидкостей суден шляхом застосування підводних крил

7 Теорії дослідження високошвидкісних суден

8 Розподіл енергії та використання енергії хвиль

Висновок

Перелік посилань

Вступ

В сучасних умовах існування людство зіткнулося з величезною проблемою - екологічною. Проблема екологічної катастрофи вже не просто не приваблива перспектива, а реальна загроза, що повисла над усім живим. Ця проблема проявляється в двох важливих аспектах: по-перше, це забруднення навколишнього середовища промисловими, транспортними викидами, по-друге, вичерпність ресурсів планети, в основному паливних ресурсів. Особливо гостро ця проблема стоїть в енергетиці та транспорті, оскільки саме в цих галузях активно використовуються паливні ресурси планети. При їх спалюванні утворюються шкідливі викиди, які потрапляють у повітря, воду, ґрунт, і цим самим забруднюють середовище нашого існування. Одним з рішенням цієї проблеми є створення екологічно чистих двигунів, нових економічних типів рушіїв, а також використання альтернативних джерел енергії. Варто пригадати прислів’я: „Чисто не там де прибирають, а там де не смітять”. Тому використання екологічно-чистих джерел енергії завжди буде займати провідне місце в галузі енергетики. У всьому світі активно проводяться дослідження по можливості використання альтернативних джерел енергії - сонячної, енергії вітру, морських хвиль та ін.

Проблема економії палива та використання альтернативних джерел енергії особливо актуальна для транспорту, зокрема водного. Тут особливу роль грає використання енергії хвиль, як додаткового джерела тяги в умовах природного хвилювання і використання (регенерації) хвильової енергії при русі в хвильовому сліді.

Судно, призначене для плавання в морських чи озерних басейнах, значну частину своєї діяльності проводить в умовах більшого чи меншого хвилювання. Хвилювання представляє собою одну з форм переносу механічної енергії, запас якої практично невичерпний. Наприклад, для судна довжиною  м, на хвилі, довжина якої дорівнює  м і амплітуда  м, безперервно протікає потік енергії по потужності рівній невеликій промисловій електростанції. Необхідно хоча б частину цієї енергії передати судну. Для цього необхідно забезпечити таку конструкцію дна судна, при якій опір води був би мінімальний а регенерація хвильової енергії максимальна.

Практична реалізація принципу регенерації і використання енергії залежить від розв’язання багатьох теоретичних і технічних задач - від створення аналітичних приладів, які оперативно реєструють параметри хвилі, до систем автоматичного керування роботою комплексу. Однак головною залишається теоретична задача визначення всіх гідромеханічних параметрів при русі глісуючого комплексу.

Дані теоретичних досліджень гідродинамічних характеристик глісування систем пластин також необхідні при конструюванні швидких багатореданних суден, систем злету та посадки гідролітаків, вивчення та прогнозування режимів буксирування суден, вантажних платформ та ін.

1 Перші гідродинамічні теорії глісування

1.1 Динамічна підйомна сила

Перші спроби наукового вивчення глісування відносяться до періоду 1912-1914 років, однак серйозний розвиток цих робіт почався з кінця 20-х та початку 30-х років.

Розробка теорії глісування, яка дала пояснення фізичній суті механізму глісування і дозволяла отримати цілий ряд важливих висновків та кількісних співвідношень, була закінчена в 1931 році.

Ця теорія встановила наступний погляд на явище глісування та на його головну особливість - виникнення динамічної підйомної сили.

При русі поверхні глісера, встановленої під малим кутом до напрямку руху, маси води відтісняються нею донизу та в сторони. Для подолання інерції, яка приводить в рух маси води, повинна бути прикладена сила, направлена в сторону прискорення цих мас, а на глісуючій поверхні виникає рівна їй і протилежно направлена реакція. Вертикальна складова цієї реакції уявляє динамічну підйомну силу. Величина цієї сили визначається проекцією на вертикаль вектору кількості руху мас води, які щосекунди створюються.

З цих основних уявлень безпосередньо витікає, що при незмінній формі і положенню глісуючої поверхні динамічна підйомна сила повинна зростати зі зростанням швидкості. Теорія глісування враховує також і гідростатичні сили, які відбуваються внаслідок вагомості води; рівнодіюча цих сил представляє статичну підйомну силу, і дія її складається з дією динамічної сили.

Основи лінійної теорії глісування по поверхні невагомої рідини закладені Г. Вагнером. Вони викладені в його статтях [1], опублікованих в 1930-32 рр. Вагнер показав, що в основній області нижньої частини крила і глісуючої пластини при малих кутах a (практично до a =8 ¸ 10°) розподіл швидкості і тиску однаковий. Область бризкоутворення відіграє незначну роль у формуванні результуючої сил тиску, які діють на пластину, тому глісуюча пластина відчуває таку ж силу, як нижня частина крила. Даний висновок слугує базою для переносу багатьох результатів, отриманих в теорії крила, в область досліджень глісуючих поверхонь.

Для оцінки підйомної сили Ry та опору Rx , які діють на одиницю ширини плоскої або слабко зігнутої глісуючої пластини нескінченного розмаху в невагомій нев’язкій рідині, справедливі наступні формули:

,  (1)

,  (2)

де l - змочена довжина пластини, ес - стрілка прогину. Згідно формулі (1) поздовжній прогин пластини може чинити істотний вплив на підйомну силу, причому дія його еквівалентна відповідній зміні кута атаки a .

Рішення задачі про глісування пластини на поверхні важкої рідини вперше вдалося отримати Л. І. Сєдову в 1936 р. Задача ставилася як лінійна, кут атаки вважався малим, граничні умови на пластині і вільній поверхні зносилися на відрізки горизонтальної осі ОХ. Дослідження глісування слабко зігнутого контуру по поверхні важкої рідини зводиться до визначення потенціалу швидкості збуреної течії, яка відповідає умові постійності тиску на вільній поверхні, непротікання на контурі, відсутності вільних хвиль далеко попереду контурі викликаних швидкостей на нескінченно великій глибині [2].

При глісуванні пластини по поверхні важкої рідини підйомна сила може бути визначена по формулі Л. І. Сєдова:

, (3)

.

Як видно з відношення (3), вплив вагомості рідини проявляється у зменшенні підйомної сили. Зі зростанням швидкості (Fr ® ¥) формула (3) переходить у формулу (1). Чисельні розрахунки, проведені Ю. С. Чаплигіним, показали, що результати теорії глісування по поверхні невагомої рідини і теорії глісування по поверхні важкої рідини повністю співпадають при числах Fr ³ 4,25.

На сьогоднішній день плоскі нелінійні задачі теорії глісування розглядаються у відповідності з наступною схемою: потік, який набігає на пластину, розміщену під довільним кутом атаки по відношенню до напрямку швидкості на нескінченності, роздвоюється - основна його частина проходить під пластиною, а в протилежному напрямку вздовж пластини тече струмінь кінцевої товщини. Змочена довжина пластини не задається, а визначається в процесі рішення. Рішення зводиться до знаходження комплексної характеристичної функції і викликаної комплексної швидкості і здійснюється шляхом конформного відображення області течії на яку-небудь область з відомими межами, наприклад півколо чи півплощина.

Рух рідини умовно розбивається на дві області: внутрішню - поблизу пластини і зовнішню - удалині від неї. В кожній з цих областей будуються свої асимптотичні розклади.

У внутрішній області, де переважають інерційні сили над вагомістю, використовується розглянуте вище класичне рішення плоскої нелінійної задачі. В якості рішень для зовнішньої області, де переважає вплив вагомості, використовується рішення задачі про гравітаційні хвилі, викликані вихреджерелом, який рухається по вільній поверхні. Після об’єднання обох розкладів по певним правилам в області “загальної придатності” отримується рівномірно придатне у всьому потоці, єдине рішення задачі. В такій постановці кут атаки необмежений, і може бути заданою глибина занурення.

1.2 Методи оцінки гідродинамічних сил

До 1960-х теоретичні дослідження проблеми глісування були зведені головним чином до лінеаризованого двовимірного глісування (Ламб 1932, Грін 1936, Маріо 1951, Сквайр 1957, Кумбербатч 1958). Підходи, застосовані в цих вивченнях були подібні, тобто, невідомий розподіл тиску на глісуючій поверхні зв’язувався з її геометрією інтегральним рівнянням, але методи для оцінки інтегралу дуже різноманітні. Тривимірної задачею глісування займалися в 1960-их, але завжди з обмеженнями або в швидкості глісування, або в відносному подовженні глісуючої поверхні (Маріо 1967, Ванг та Рісмей 1971, Шен та Огільві 1972, Так 1975). Докторс (1975) був першим в вивченні тривимірного глісування без цих обмежень. [3] У його підході, були прийняті кінцеві елементи тиску для того, щоб представляти змочені області глісуючої поверхні, а у повторюваній процедурі, змочена область була пристосована так, щоб задовольнити умову Кута для задньої кромки до тих пір поки вона нарешті досягне постійного значення. Але розподіли тиску, отримані таким чином були сильно осцилюючі. Веліком та Джахангір (1978) і пізніше Тонг (1989) задали змочену область заздалегідь, потім обчислили розподіл тиску та форму транцю. Коливання тиску, які відкрив Докторс, уникались коли число батокса було не більше п’яти або шести, в іншому випадку вони все ще відбувалися б. Вважалось, що причина таких коливань була в розривах тиску на бокових гранях постійного елементу тиску, який використовувався, для збудження високо-нерегулярного підйому вільної поверхні в області біля бокових граней і їх потоків, і отже вносить великі сумніви в умову границі корпусу.

В роботі Ченга-Велькома [4] запропоновано метод для оцінки гідродинамічних сил на глісуючому судні без обмежень на відносне подовження та швидкості глісування. Автори використали поперечні смуги змінного тиску для представлення глісуючого корпусу для вирішення проблеми неоднорідності тиску на бокових гранях, таким чином можна уникнути коливання тиску, яке викликане цією неоднорідністю. Тиск по кожній смузі виражався рядом синусів, перевага якого полягає в тому, що математичні формулювання для кожного невідомого ряду ідентичні. Відповідно до цього методу, глісування судна з постійною швидкістю U по спокійній воді можна показати на прикладі глісування стаціонарного судна, представленого сукупністю смуг тиску на поверхні однорідного вхідного потоку зі швидкістю U. При цьому були використані припущення, що рідина є нев’язкою і нескінченної глибини, а хвилювання головного потоку викликані судном - маленькі.

Хоча існуючий підхід розроблений для тривимірного глісування, двовимірні задачі можна розглядати, як тривимірні з високим відносним подовженням. Теоретично, дана теорія може застосовуватися до тривимірних глісуючих поверхонь довільних профілів, з заданими змоченими площами. У більшості випадків, однак, змочена площа глісуючого корпусу невідома заздалегідь і з цієї причини в даній теорії застосований зворотний метод, у якій змочена площа запропонована заздалегідь, у той час як профіль транцю визначений як частина рішення.

Автори нехтували нелінійне явище бризку передньої кромки, оскільки вона має маленьку товщину і робить незначний внесок у розподіл тиску в області бризку. Фактично, це - високий тиск в області бризку, тобто, в області передньої кромки, яка створює бризок.

Проблема, пов’язана з глісуванням полягає в тому, що змочена площа корпуса невідома до того, коли визначається гідродинамічна сила. Хоча, для того, щоб вирішити цю проблему можна застосувати процедуру повторення. Але це займає багато часу і в результаті можна отримати коливальний розподіл тиску, який знайшов Докторс (1975). Тому була запропонована змочена площа корпусу, який спроектовано на середину вільної поверхні, у той час як глибина занурення та форма транцю позначені як невідомі. Використання умови Кута на кромці транцю забезпечило додаткові рівняння, які використовувалися для визначення форму кромки транцю. Недолік цього підходу полягає в тому, що запропонована змочена площа не може дати точну форму транцю. Для даного глісуючого корпусу, обчислення повинні бути виконані для ряду запропонованих змочених площин, а інтерполяція повинна проводитися так, щоб отримати рішення для корпуса.

Проведені в роботі числові обчислення для глісуючих поверхонь двовимірної плоскої пластини, параболічної пластини, кубічної пластини і тривимірної плоскої пластини дали результати, які при порівнянні з експериментальними даними або іншими теоріями показали вдалість даного підходу для досягнення збіжності рішень без накладання будь-яких обмежень на відносне подовження або на число Фруда. [4]

1.3 Двовимірна теорія глісування

Двовимірне глісування характеризується гладеньким відокремленням водного потоку на задній кромці глісуючої поверхні і бризканням на передній кромці змоченої частини глісуючої поверхні. Відокремлення потоку відповідає потоку на передній кромці в класичній теорії повітряного крила.

Бесшо і Коматсу проаналізували двовимірну неустановлену задачу плоскої глісуючої поверхні, базуючись на теорії повітряного крила. Відповідно до цієї теорії вага глісеру при русі на великих швидкостях підтримується насамперед гідродинамічним підйомом, який виникає на його нижній стороні, а не гідростатичною плавучістю. [5]

Явище глісування має багато аналогій із проблемами аеродинамічного підйому крил, і таким чином багато досліджень глісування є подібними до досліджень потоку навколо повітряного крила. Однак, присутність вільної поверхні вносить два важливих ефекти, які не можуть ігноруватися в повному обчисленні глісування: по-перше, велика відстань вверх за течією - дуже спеціальний початковий рівень, висота незбуреної вільної поверхні, на якій визначає спеціальний напрямок течії: тиск постійний вздовж кожного з цих напрямків; по-друге, внизу за течією глісуючої поверхні виникатимуть гравітаційні хвилі, які не мають ніякого аналога в аеродинамічній задачі. Навіть перший із цих ефектів, існування єдиної горизонтальної поверхні вверх за течією, є наслідком існування гравітаційності, іншими словами не має вільної поверхні. Вплив гравітації на вільному потоці в окружності глісуючого човна ймовірно досить незначний, і можна припустити, що існування хвиль за човном мало впливає на нелінійний потік біля човна. У двовимірних задачах, відомо, що цей підхід веде до неприємності: рішення проблеми вільного напряму не єдине і жоден з можливих рішень не має прийнятного поводження на нескінченності; вони всі передбачають, що вільна поверхня зменшується, знижується логарифмічно далеко вверх за течією й далеко вниз за течією.

Не єдиність - загальна особливість потоків Гельмгольця. Для включення гравітаційності у двовимірну задачу було зроблено багато спроб. Більшість цих спроб було зроблено в межах структури лінеаризованої водної теорії хвилі. Якщо кут атаки глісуючої поверхні надзвичайно маленький, Вагнер показав, що нелінійність біля точки застою могла бути зосереджена в сингулярність, і струя (або бризок) кинута вперед може ігноруватися, тому що її товщина зменшується із квадратом кута атаки. При великих числах Фруда ця задача була проаналізована неодноразово протягом декількох десятиліть.[6] Для не таких маленьких кутів атаки проблема швидко стає занадто нелінійною для апроксимації повністю лінійними теоріями, навіть із включенням сингулярності для врахування нелінійних ефектів.[7]

Практичне застосування двовимірної теорії глісування обмежені, але мають місце. Наприклад - злет гідролітака. Протягом короткого часу, безпосередньо перед тим, як гідролітак відривається від води водний потік майже двовимірний. Передбачається, що відносне подовження прямує до нескінченності, оскільки змочена довжина прямує до нуля. Відмічалось, що цей короткий проміжок часу критичний при злеті, оскільки потік очевидно нестійкий. [8] Експериментальні результати дослідження цієї нестійкості представив Мотард.[9] Гідродинамічні характеристики невстановленого руху також дуже важливі для проектування суден.

Усталеним двовимірним глісуванням плоскої пластини займалися багато вчених. Грін вирішив цю задачу для кінцевого кута атаки без врахування гравітаційності. Нехтування гравітаційності приводить до аномальних результатів відокремлення вільної поверхні в дальній області пластини. В рішення Гріна відокремлення вільної поверхні логарифмічно направлене в нескінченність. При великих числах Фруда ефект гравітаційності приймається маленьким в ближній області, але аномалія в дальній області все ж залишається. Нехтування ефектами гравітаційності в ближній області розглянуто Шеном та Огільві (1971).

Теорія запропонована авторами [8] - узагальнена теорія Сєдова [2]. Вона базується на часовому аналізі. Це передбачає, що вхід у воду і переміщення пластини при великих числах Фруда може бути проаналізовано в межах даної теорії. Двовимірна гідродинамічна крайова задача глісування плоскої пластини представляє собою задачу входу в воду, вважаючи передню швидкість U великою. Відносно пластини передня швидкість має вигляд швидкості вільного потоку. Граничні умови тіла при цьому переносяться до прямої горизонтальної лінії.

Різноманітні задачі водного руху з врахування гравітаційності розглянуто в [6]. Окрім того, майже у всіх представлених випадках враховано наявність поверхні, яка розділяє дві рідини з різною питомою вагою, або, якщо присутня тільки одна рідина, так звані вільні поверхні.

Для вирішення задачі використовується прямокутна система координат. Вісь Y приймається направлена протилежно до сили тяжіння, осі х і z утворюють правобічну систему координат. Для отримання рівняння руху виконують диференціювання фундаментальних рівнянь, які описують водний рух. Математична модель складається з граничних умов - граничних умови на поверхні розділення (динамічні та кінематичні умови), граничних умов на твердій поверхні та інших граничних умов, які включають в себе геофізичні умови, тобто умови, які передбачають наявність поверхні розділення між рідиною та пружним середовищем. Наприклад, вивчення ефекту океанських хвиль, наявність крижаного покриву або на поверхні розділення між двома рідинами, які відокремлені одна від іншої пружною мембраною чи пластиною. Кінематична гранична умова повинна виконуватись завжди. Динамічні умови залежать від природи припущень.

Більшість теорій водних хвиль займаються або поясненням деяких загальних видів хвильового руху, або передбаченням поведінки хвиль. Нажаль, навіть деякі з найпростіших задач виявились надто складними для вирішення в більш повній формуліровці. Для вирішення цих задач часто використовуються методи апроксимації. Апроксимації необхідні і в багатьох випадках вирішені ті задачі, які можна вирішити наближеними методами.

Задачі гідродинаміки можна класифікувати по видах припущень. Спочатку робиться припущення відносно властивостей рідини: в’язка чи нев’язка, зжимаєма чи незжимаєма, присутній чи відсутній поверхневий натяг. Припущення рідини нев’язкою, незжимаємою та без поверхневого натягу спрощують рівняння. Далі використовуються інші апроксимації, так звані - математичні апроксимації. Їх значення знаходиться не в обмеженні природи рідини, а в обмеженні кількості хвиль та граничної конфігурації. Вид математичної апроксимації дає інший спосіб класифікації задач - апроксимація нескінченно малої хвилі та апроксимація мілкої води. [6]

2 Вплив форми профілю на вирішення основних гідродинамічних задач

Окрім припущень та умов до хвильової поверхні увага також звертається і на форму профілю, який рухається по поверхні. Так, найчастіше для спрощення задачі використовується плоска пластина. Більш загальний випадок глісування можна отримати, якщо пластину замінити дугою з невеликою випуклістю або опуклістю. Що стосується тривимірних задач, то тут розглядаються більш складні форми глісуючої поверхні - у вигляді тривимірних фігур - конусоподібні, шарові, призматичні та ін.

Робота [10] присвячена випадку круглої глісуючої поверхні. Крила з дійсно круглою формою глісуючої поверхні не є зогальною задачею в аеронавтиці або гідродинаміці. В роботі увага акцентується головним чином на аналітичних та числових результатах для тонких, непроникних поверхонь круглої форми.

Більше уваги приділяється дослідженням ефекту наявності випуклості на днищі судна. Тулін (1957) показав, що головні особливості нев’язкого потоку поблизу тонкої, плоскої поверхні при великій швидкості гарно апроксимуються теорією тонкого тіла для отримання кінцевих швидкостей по ватерлініям. Окрім того, він показав, що наявність килеподібної випуклості на пластині приводить до бризкового опору, а нев’язкий опір плоских, тонких глісуючих пластин складається з індуктивного опору та бризкового опору, які рівні між собою при відсутності випуклості. Тулін представив результати, які показали, що бризковий опір є функцією форми судна та продольної випуклості, кривизни та куту поширення. Його параметричні оцінки вказали, що тупі носові частини з кормою з великою кривизною випуклості дадуть найменш нев’язкий опір. Але неврахований Туліном опір тертя дав нереалістичне зображення відносного впливу бокових вертикальних форм на повний опір. [11]

Більш складна задача, пов’язана з дослідженням гідродинамічних параметрів глісуючого корпусу при наявності випуклості на днищі, розглянута в [12]. Корпус, в цій роботі, представляв собою призматичну поверхню.

Хоча робота Туліна ігнорується емпіриками та теоретиками, на її основі побудований метод Воруса для вивчення теорії для вертикального руху симетричних, двовимірних клинів з кривими та прямим сторонами. Головна відмінність роботи Воруса від роботи Туліна полягала у врахуванні точки наведеної поперечної нормалі швидкості на корпус і заміни сингулярної поведінки бризка складною процедурою розкладання. Ворус таким чином отримав інтегральне рівняння другого порядку. Модель Воруса ускладнена. [13]

Багато інших вчених займалися задачами глісування при наявності випуклості. Наприклад - Маріо (1951) проаналізував глісування в довільних числах Фруда. Камбербач (1958) також вивів формули для двовимірних пластин при великих, але кінцевих числах Фруда. Задача усталеного в’язкого опору, який встановлений при постійній довжині хорди була вирішена Ву (1972). В 1967 році Маріо вирішив дану задачу при врахуванні гравітаційності. Він також враховував бризковий опір, але знову оцінював тільки поверхневі шари. [12]

3 Комп’ютерні методи визначення гідродинамічних характеристик глісуючого комплексу

Передбачення створених хвилею рухів і хвильових навантажень - одне з найважливіших питань при конструюванні судна. Рухи з більшою амплітудою створюють задачу про безпечне пересування суден в воді, у той час екстремальне навантаження може привести до пошкодження структури. Загальне застосування методу малих збурень - один підхід до такої нелінійної задачі, де нелінійні ефекти обчислюються за допомогою збереження квадратних позначень у граничних умовах. Однак, в цьому підході залишаються лінійні припущення.

Загальні методи для передбачення характеристик глісуючго корпусу включають емпіричні рівняння і дослідне випробування. Емпіричні рівняння часто можна застосувати тільки до подібних типів корпуса в малому діапазоні параметрів, у той час як випробування моделі часто дуже дорого, особливо для малого судна.

Зараз зростають вимоги до розвитку методу розрахунку, який орієнтується, в принципі, на широкі можливості. Сучасний розвиток в комп’ютерних характеристиках і чисельних методах дозволили вирішити нелінійні задачі набагато легше, ніж раніше.

Об’єднаний метод Ейлер Лагранжа (МЕЛ) вперше був введений Лонгетом-Хігінсом і Скелетом (1976), для моделювання деформації поверхневих хвиль. Метод МЕЛ використовує підхід повністю нелінійної області часу і застосовується до різноманітних нелінійних задач. Метод моделювання для руху пливучого корпуса у хвилях був розроблений Вінжі і Бревігом (1981), Квінті та ін. (1990), Сеном (1993) і Танізава (1995). Двовимірні взаємодії пливучих тіл з вільною поверхнею можна обчислити раціонально, використовуючи повністю нелінійний підхід. З іншого боку, підхід нелінійної часової області був поширений на тривимірну задачу хвилі судна і вивчений багатьма дослідниками. В принципі, обчислені результати повністю нелінійного підходу були отримані Маскевом (1992), Беком та ін. (1994), Скорпіон та ін. (1996) і Шіракура та ін. (2000). Хоча їх формулювання теоретично точні, чисельно стійкі рішення не можна отримати в деяких випадках обчислення.

Для практичного використання потрібно більше досліджень і числових вимірювань. Числовий аналіз тривимірним методом - інший підхід до нелінійної задачі, який можна розглянути як метод малих збурень. Тобто, лінійна або слабо нелінійна умова вільної поверхні для невстановленої області хвилі представлені у більшості випадків, у той час як миттєва геометрія корпусу враховується в обчисленні в умові поверхні корпусу. Оскільки з цими припущеннями очікуються більш стійкі рішення, були представленні успішні результати обчислення рухів судна (наприклад, Лін і Юу 1990, Накос і ін. 1993, Буннік і Германс 1998, Колагросі і ін. 1999, Ясукава 2000 і Катаока і ін. 2001).

Теорія високошвидкісної смуги (ТВШС), вперше представлена Чапманом (1976), застосовувалась багатьма дослідниками, наприклад, Адачі і Охмасу (1980), Енг і Кім (1981), Охмасу і Фалтінсен (1990), Фалтінсен і Жао (l991). Цей метод часто називають "2.3 D " або "2D+T" теорія, у якій задача тривимірної вільної поверхні корабельної хвилі зведена до двовимірної задачі, яка може бути вирішена послідовно в часовій області. Адачі і Масуа (1996) запропонували метод функції Гріна в 2.5D теорії, де було враховано додаткове позначення, яке відповідає поперечним хвилям у задачі усталеного хвилеутворення. Кашігаві (1995) розробив розширену об’єднану теорію, у якій немає обмеження на порядок поступової швидкості чи частоти коливання. Хоча ці два методи, використовуючи двовимірний підхід - дуже практичні з раціональних, теоретичних і обчислювальних точок зору, обидва методи сумісні з лінійними припущеннями.

З’єднання вищезгаданих двох методів приводить до підходу нелінійної часової області, використовуючи ТВШС, яка є нелінійною версією 2.5D теорії. Взаємодія в низу за течією у тривимірному потоці навколо судна пояснюється ефектом запам’ятовування вільної поверхні. Оскільки задачі граничних умов (крайові задачі) можуть бути описані тим же самим формулюванням у випадках і усталеного і неусталеного потоку навколо судна, потенціали швидкості можна вважати однаковими. Крім того, граничні умови повністю нелінійні в структурі теорії тонкого судна, і в обчисленні можна врахувати геометричні, гідростатичні і гідродинамічні нелінійні характеристики. Калісал і Чан (1989) та Тулін і Ву (1996) розробили чисельні моделювання розбіжних головних хвиль. Фонтайн і Квінт (1997) також показали обчислення головних хвиль і запропонували можливість його застосування для прогнозування удару навантаження. Маруо і Сонг (1994) продемонстрували, що головні хвилі розбиваються при русі високошвидкісного судна, яке застосовувалося для аналізу змочення палуби. Обчислення гідродинамічної сили в задачі усталеного коливання були представлені Кіхара і Найто (1998). Крім того, вони досліджували прогнозування додаткового опору моделі Віглея в регулярних головних хвилях. З подальшим розвитком в цій області, були активно вивчені 2D+T методи разом з процедурою обчислювальної гідродинаміки (CFD). Тулін і Ландріні (2000) представили аналіз розбивання хвиль, використовуючи згладжену частину гідродинаміки (SPH), і Андрілон та Алесандріні (2002) показали результати обчислення, використовуючи обчислювальний пристрій Навье-Стокса з об’ємно-кінцевим (VOF) методом. Ці методи дозволяють моделювати гідродинамічні рухи, включаючи комплексні фази розсіяння хвиль, типу повторного сплеску, формування сплеску вверх і завихреності. Для практичного використання в технічних задач, застосування нових CFD процедур, описаних вище для обчислення гідродинамічної сили, є перспективною задачею. [14]

В роботі [15] представлено результати вивчення використання CFD для оцінки характеристик високошвидкісного глісуючого судна, яке рухається зі сталою швидкість по спокійній воді. Для вивчення використовується неструктурований, багатофазний, кінцевий об’ємний код, який використовує метод об’єму рідини (VOF). Характеристика високошвидкісного судна глибоко пов’язана з орієнтацією корпуса у швидкості, що не може бути відома апріорно. Змінюється підйом глісуючих корпусів і кути атаки, як реакція на область тиску, створену потоком. Для врахування цих змін у положенні корпуса метод моделювання повинен гарантувати, що в підйомі була досягнута динамічна рівновага в момент обробки. Це досягнуто за допомогою ітераційної схеми, у якій область потоку була вирішена для дискретних орієнтацій корпуса. Робота складається з набору експериментальних випробувань моделі, для отримання даних, з якими чисельні результати порівнюються. Для цього було виконано три набори моделювань. Перший набір виконувався для прямого порівняння числових результатів з експериментальними. Другий набір моделювань виконаний для задоволеної умови рівноваги. Третій набір - відповідає стану рівноваги при підйомі та обробці. [15]

4 Основні гідродинамічні характеристики

4.1 Додатковий опір

Як зазначено вище, для конструювання суден необхідно вивчення гідродинамічних характеристик та передбачення поведінки судна в умовах природного хвилювання. Одним з параметрів, які необхідно обов’язково враховувати при конструюванні судна - є додатковий опір хвилі. В [14] увага зосереджується на впливі надводної форми носу на додатковий опорі. В роботі до задачі неусталеного хвилеутворення застосовується нелінійний 2D+T метод, в якому потік описується, використовуючи суперпозицію набігаючої хвилі з іншим збуреннями, які викликані корпусом. Не зважаючи на те, що включені процедури апроксимації, цей метод є практичним для дослідження нелінійних характеристик гідродинамічної сили. Для збільшення енерго-економічних суден, потрібно більше зменшення опору хвиль. Частково, це через те, що відношення додаткового опору хвиль до загального опору стає більшим. Хоча покращення форми корпусу дозволяє зменшити кінську силу для руху в стоячій воді, кінська сила, необхідна для руху в незмінних хвилях. Протилежна до цієї задачі, задача покращення форми корпуса через надводну геометрію коректна для конструювання судна, оскільки характеристика хвилеутворення, яка залежить від підводної форми корпуса, може зберігатися. Однак, використовуючи існуючі методи розрахунку, важко правильно розрізнити різницю між варіантами надводних форм корпуса. Зокрема, нелінійні ефекти динамічної сили, які виникають через розсіювання і дифракцію хвиль ще потрібно вивчити. Поступово, зрозуміло, що надводна форма носу впливає на усталені сили хвиль, тобто на додатковий опір, а не на рух хвилеутворення. Наприклад, вплив надводної форми носу на додатковий опір було експериментально досліджено Найто і ін. (1996). Вони прийшли до висновку, що тупоносі судна з різними надводними формами носу показали різні значення додаткового опору. Тому, розробка обчислювального інструмента, який дасть можливість проектувальникам судна обговорювати переваги надводних форм носу є важливим завданням. [14]

У багатьох застосування в морських умовах додатковий опір відіграє важливу роль. Але багато з існуючих методів недооцінюють додатковий опір при низьких частотах довжини хвилі. Відомо, що для опису руху плавання суда у хвилях дуже гарні результати для багатьох практичних форм корпусу показує теорія стрічки. В останні роки програми обчислювальних машин розвинулись таким чином, що можуть обчислити сили і рухи плавання судна у хвилях за допомогою лінійних дифракційних програм. Фактично, метод використовує лінеаризацію навколо незбуреного потоку навколо судна, що може привести до гарної апроксимації для тонкого судна. Для цього класу суден теорія стрічки і її зміни дають гарні результати. Однак, у випадку коротких хвиль ці методи мають тенденцію недооцінювати додатковий опір. Це формує складну задачу у випадку, якщо робляться спроби оптимізувати форму корпусу. Якщо судно має тупу форму корпуса, локальний сталий рух впливає на величину додаткового опору дуже сильно. У роботі [16] представлено часовий метод, який може вирішити задачі з різними видами лінеаризованих формулювань. Як вхід, програма може використати незбурений потік, потік подвійного корпуса або нелінійний сталий рух. Розглядається симетричне судно з рівномірним плаванням з постійною швидкістю U у хвилях, які поширюються в напрямку, що замикається з передовим напрямком судна. Водна глибина h позначається постійною. Рідина прийнята ідеальною. [16]

4.2 Максимальна осадка судна

При конструюванні суден варто також пам’ятати про такий важливий аспект, як небезпека так званого заземлення, тобто засідання судна на мілині. Для уникнення таких випадків при дослідженні параметрів судна необхідно проводити розрахунок його максимальної осадки. В [17] запропоновано два методи тонкого тіла для визначення максимальної осадки та диференту суден, які рухаються в довільним числах Фруда, включаючи транскритичну область: транскритична глибоководна теорія та теорія кінцевої глибини. Транскритична глибоководна теорія застосовувалась з використанням численних методів фур’є-спектрометра для визначення осадки та диференту через подвійне числове інтегрування. Ця теорія також розширена для випадку судна, яке рухається в каналі кінцевої ширини, однак, складність числового обчислення інтегралу сили і його обмеженість вказують, що теорія відкритих вод більш правильна. Теорія кінцевої глибини була покращена для використання для загальних форм корпусу. Ця теорія обчислює силу осадки та момент диференту, які є трохи коливальними. Оскільки теорія підносить до степеня нескінченну глибину, будь-яка похибка буде збільшуватись приблизно з квадратичною залежність від швидкості. Тому дана теорія не може використовуватись при великих числах Фруда. Через це та інші умови теорія кінцевої глибини складніша в виконанні за транскритичну глибоководну теорію. Порівняння результатів даних теорій з експериментальними результатами дали гарну збіжність у випадку мілкої води. Основна невідповідність між теоретичними та експериментальними результатами при таких умовах полягала в тому, що жодна теорія не передбачила підвищення судна у воді при малих числах Фруда. Невідповідності пояснюються якісно ефектом стінок каналу в експериментальних результатах. А це означає, що дані теорії дуже перспективні для передбачення осадки у відкритих водах. Однак без справжніх експериментів у відкритих водах не можна відповідним чином судити про точності методів. Транскритична глибоководна теорія набагато простіша теорія, і автори рекомендують її, як простий та точний метод передбачення осадки судна у відкритих водах. [17]

5 Режими глісування гідролітаків

Визначення гідродинамічних характеристик важливе не тільки для проектування суден, глісерів, а також і для конструювання гідролітаків, тобто літаків, які злітають з водної поверхні або сідають на неї. При цьому, необхідно визначити режими руху літака по водній поверхні. При русі по воді поверхневих літаків з малою швидкістю, підйом, який підтримує літак на водній поверхні обумовлений головним чином плавучістю. При збільшенні швидкості літака, таким чином, щоб водна поверхня гладко відокремилась від передньої кромки літака, літак, кажуть, глісую або ковзає по водній поверхні. Під час глісування підйом обумовлений головним чином силами гідродинаміки. Важливою особливістю глісуючого руху є явище бризкання, яке являє собою бризки викинуті вперед і по бокам глісуючого літака. Якщо кут атаки, який можна визначити як характерний кут між змоченою глісуючою поверхнею літака і незбуреною вільною поверхнею - маленький, то очікується, що товщина бризку буде теж маленькою. Оскільки теорія глісування має багато подібних ознак з теорією повітряного крила, для представлення бризку в задачах глісування використовується такий само тип особливостей як і в теорії повітряного крила.

Багатьма авторами розглядались двовимірні глісуючі поверхні з врахуванням ефекту гравітаційності. При вивченні тривимірних глісуючих поверхонь вимагається, щоб число Фруда було великим, а форма поверхні не була прямокутною. В попередніх рішеннях вважалось, що бризок був величиною другого порядку в куті атаки і тому ним можна було знехтувати в формуліровці лінеаризованої теорії. В роботі [18] розглянуто установлений тривимірний потенціальний потік, який проходить через глісуючу поверхню середнього розміру при великих числах Фруда. Вважається, що кут атаки маленький, для того, щоб задачу можна було лінеаризувати. Глісування представляється невідомими розподілами тиску по частині водної поверхні якраз під пластиною. Геометричною конфігурацією бризку знехтувано, а тиск прийнятий типу квадратного кореня. [18]

6 Досягнення високих швидкостей суден шляхом застосування підводних крил

Останнім часом зросла потреба в новому класі швидкодіючих транспортних засобів, які можуть відігравати проміжну роль у швидкості між вантажними літаками та звичайними судами. Було запропоновано кілька концепцій проекту для такого нового класу судів, ці концепції засновані на комбінаціях поверхні, що піднімається, повітряної подушки, SES (суден з поверхневим ефектом), і SWATH (маленький глісер з подвійним корпусом). В [19] представлено обчислювальний метод, який можна застосовувати до нелінійного потоку вільної поверхні повз двовимірне підводне крило мілкого занурення. Попередні роботи по підводному крилі використовували головним чином лінеаризовану умову вільної поверхні. Наприклад, Гієсінг і Сміт (1967) вирішували проблему методом інтегрального рівняння, який базується на функції Гріна, Баі (1978) застосував до задачі обмежений метод з кінцевим елементом, який базується на нежорсткій формі. Однак, Салвесен та вон Керзек (1975, 1976) спочатку обчислили стійкі нелінійні хвилі вільної поверхні через двовимірне підводне крило і вихрові точки під вільною поверхнею за допомогою ітераційного методу з кінцевим розходженням, попередньо розробленим ними (1974).

В роботі розглядається стійкий однорідний потік повз установлене двовимірне підводне крило, занурене в рідину. Поверхневою напруженістю знехтувано та припускається, що рідина - нев’язка, нездавлювана, і рух безвихровий. Задача точного нелінійного потоку вільної поверхні, сформульована в невідомих функції потоку, замінена еквівалентною варіаційною задачею за допомогою класичного принципу Гамільтона. Тоді ми застосовуємо метод місцевих кінцевих елементів, заснований на принципі Гамільтона в нелінійних підобластях і на нежорсткій формі в скорочених нескінченних лінійних підобластях. Цей метод - продовження методу, розробленого для лінійної задачі Баі (1978) для задачі нелінійного потоку вільної поверхні. Порівняння між лінійними результатами Баі і експериментальними вимірюваннями Паркіна та іншими (1956) показали відносно гарну збіжність для деякого діапазону числа Фруда. Однак, для деяких чисел Фруда з відносно маленькою глибиною занурення, обчислені результати для лінеаризованої умови вільної поверхні показують значну розбіжність з експериментом. Паркін та інші навели результати спостереження про потік над мілко зануреним підводним крилом, навели характеристики гладкого типу чи такого, який характеризується стоячим стрибком та хвилями, в залежності від числа Фруда. В роботі зроблені обчислення, які задовольняють точну умову вільної поверхні. Обчислені результати порівняні з результатами попередніх лінійних обчислень та експериментів. Порівняння показують кращу збіжність з експериментальними вимірюваннями ніж в лінійних обчисленнях. [19]

Уже в першій чверті 20-го століття стало зрозуміло, що більше не можливо досягти вищих швидкостей суден зі звичайними лініями. З’явилася потреба у знаходженні нових технічних рішень для того щоб підтримувати основну тенденцію по збільшення швидкості. Саме тому в п’ятидесятих- сімдесятих роках 20-го століття судно з динамічною підтримкою стало дуже популярним, через повне зниження гідродинамічного опору основного корпуса, що виходить із води. Провідна позиція належала підводним крилам. Хоча спочатку комерційні підводнокрилові судна були побудовані Хансом фон Щертелем (Німеччина), і їх використання почалося в 1953, базою для першого реального виробництва в повному масштабі були проекти російського вченого Р.Е. Алексєєва. Таким чином, було побудовано більш ніж 1000 судів з підводними крилами. Оскільки перші радянські підводні крила були розроблені більше для річок, для таких суден використовувалась низько-затоплена система крил, в яких підйомна сила крил залежить від її занурення під вільною поверхнею. Така система крил гарантує мінімальне осідання судна, яке рухається в режимі водовитиснення і має просту структуру крил, завдяки чому виникає автоматична стабільність контролю обумовлена відносно пізньою появою кавітації і піднімаючої сили, як функції глибини занурення.

Успішна робота суден з підводними крилами закінчилася будівництвом бойових човнів з підводними крилами. Однак, Алексєєв не досяг успіху в забезпеченні морських човнів з низько-зануреними крилами через незастосовність в морях таких судів. Пізніше, російське конструкторське бюро Алмаз і група проектувальників Зеленодолска займалися розробкою підводного крила морехідних суден під керівництвом Бурлакова і Коунховича. Разом з застосовністю в морях, ці роботи були пов’язані з подальшим збільшенням швидкості.

Коунахович показав особливо високу діяльність у роботах, зв’язаних, зі збільшенням швидкості. Головною перешкодою для швидкості були кавітації. З його ініціативи було розроблено експериментальне судно "Sіnertch" (від російського "торнадо") з суперкавитуючим крилом.

Судно має ніс і головну суперкавітуючу поверхню, яка перетинає воду та крило. Судно було обладнано реактивними двигунами з повітряною подачею як рушії. Швидкість, досягнута судном була більш ніж 100 вузлів. Однак, з подальшої роботи, стало зрозуміло, що побудоване судно не могло мати високу ефективність, якщо його гідродинамічна якість була забезпечена суперкавітуючим крилом з системою підтримки - електроенергії і палива, яке настільки важке, що вантажоможливість судна буде дуже низька.

Судна з підводними крилами, які становлять 60 відсотків від всіх швидкодіючих судів в 70-х і 80-х роках розвивалися у двох напрямках. Перше направлення мало на увазі поліпшення морехідної здатності кожного виду підводного крила при збереженні високої гідродинамічної ефективності через безкавітаційні підводні крила. Гранична швидкість цих підводних крил була приблизно 60 вузлів.

Другий напрямок мав на увазі подальше збільшення швидкості; щоб тримати гідродинамічну ефективність на високому рівні, аеродинамічна підтримка, тобто ефект аеродинамічного підйому поверхні необхідно було використовувати для того, щоб зробити підводні крила меншими і у деяких випадках прибрати їх взагалі.

Велика частина роботи була пророблена по першому напрямку, вирішено багато технічних задач і побудовані високошвидкісні судна. Вже в середині 60-х було відомо, що найвище судно в морському виконанні могло дозволити повністю затопляти підводні крила без перетинання поверхні води. Єдина незручність, яка змушувала хвилюватися проектувальників, було те, що ця система не мала властивої стабільності, безпеки навігації, що забезпечує ефективну роботу тільки автоматичної системи керування.

Це викликало розбіжність думок проектувальників у середині шістдесятих, коли з’явилася потреба в більших бойових судах з підводними крилами. Конструкторське бюро Almaz сконцентрувало сили на створенні судна з автоматично керованими підводними крилами без перетинання поверхні води, у той час як група проектувальників Зеленодолска мала тенденцію проектувати морехідне судно на підводних крилах, що перетинають поверхню води і властиву стабільність, використовуючи автоматику для стабілізаторів судна.

Типи судів були різні - перше - бойове ракетне судно, друге - фрегат, але було багато подібного у їх гідродинамічних особливостях - подібна швидкість (приблизно 60 вузлів), подібний зсув (приблизно 500 t), головні рухові одиниці з єдиним типом - z-двигуна потужністю 11 MВт, однаковий тип повністю затонулого підводного крила в кормовій частині.

Найбільшою перешкодою будівництва таких суден був той факт, що кавітаційні лабораторії, доступні в той час не могли досягати числа кавітацій, що відповідають повній швидкості цих суден. Конструкторське бюро Almaz вирішило будувати модель судна в повному масштабі з повністю затонулими підводними крилами і одиницями z-двигуна. Спочатку пропонувалося, що це буде модель дослідного судна "Uragan" ("ураган"), але в процесі подальшого проектування, елементи відхилялися, і випробування "Taіfun" (назва моделі) дозволили перевірити тільки принципові технічні рішення. "Taіfun" був побудований як пасажирський катер і використався протягом деякого часу на лінії між Ленінградом і Таліном. Випробування повністю підтвердили характеристики проекту. На жаль, суднобудування в повному масштабі на основі цього проекту не було запущено, причина полягала в тому, що в будівництві цього човна широко використалися частини компонента авіації, і було надзвичайно важко влаштувати їхню комерційну поставку для відділу суднобудування в економічному навколишнім середовищі того періоду.[20]

Для гідродинамічного аналізу швидкісного глісуючого судна човни з плоскими контурами днища були майже повністю замінені іншими успішними теоретичними моделями. Ці моделі використовують переважно "теорію тонкого тіла" (SBT) у тій або іншій формі, наприклад, (Вагнер, 1932), (Тулін, 1957), (Ворус, 1996), (Бреслин, 2000).

Теорія тонкого тіла вимагає, щоб порядки зміни в координаті х були маленькі. Автор відмічає тільки одну роботу, яку можна кваліфікувати як застосування SBT. Вона поширюється на глісування плоского днища судна. Це робота Туліна, 1957. Але припущення Туліна про трикутну площину плавання, що веде до подібного рішення в нижній координаті не реальні, крім як для дуже спеціального випадку човна із плоским днищем та гострим носом. І в цьому випадку, тільки там, де тяга і деферент установлені так, що вільно-поверхневий перетин є точно у вершині носа днища. Взагалі, з довільними тягою і диферентом водно-поверхневий перетин з плоским днищем перебуває в кормовій частині вершини носа, і тому тупий.

У роботі [21] запропонована теоретична обробка передньої кромки, мета якої полягає в тому, щоб установити істинність SBT і розширити її добре розвинені гнучкі методології застосування до типу плоских днищ. [21]

Коливальні або хлопаючі двигуни крила довгий час були цікавими пропульсійними пристроями. Вивчення аеродинаміки коливальної частини крила було розпочато на початку 1900-х років Цеодорсоном, який досліджував поведінку крила в пориві та флатері. В ранніх вивченнях аеродинаміки крила підчинялися тільки малоамплітудним рухам, для того, щоб можна було досліджувати природу нестійкості крила літака. Вивчення коливального крила для пропульсійних пристроїв було запропоновано Лайтхілом (1969) та Ву (1971). Найбільш удосконалені та найчастіше використовані числові методи і аеродинаміці базувалися головним чином на теорії підйому поверхні. Мала амплітуда коливання крила у вигляді рушія була досліджена Чопром (1974) та Камбе (1977).

Хоча коливальне крило могло дати гарний ККД рушія - приблизно 90%, він забезпечує малу тягу. Через це проектування коливального рушія складне, зокрема розміри крила обмежують більшість технічних пропозицій. Для вирішення цієї задачі Джонс та Платзер (1997) розглядали протифазу подвоєного крила коливальної конфігурації. Були отримані числові прогнози для рушія подвоєного крила при використанні двовимірного групового методу та експериментальних досліджень. Для кожної фольги рушій показав суттєво вищу тягу та більший ККД. В роботі [22] запропонований тривимірний часовий метод, який використовувався для дослідження переваг протифазного двокрилового рушія. Для конфігурації подвоєного крила невідомим є вплив амплітуди зсуву і відстані між крилами на гідродинамічні характеристики. Задача ставилася для корпусу, який рухається по спокійній рідині. В класичній теорії крила крило зупиняється в рідині, яка рухається. Розглянуті групові методи, використовуючи будь-яке припущення, проводять до такого ж алгоритму, тобто, до тієї ж самої системи лінійних рівнянь, як і в класичній теорії крила. В потоці навколо крила число Рейнольдса прийняте великим, більше за 1 млн. В такому положенні потоку, граничний шар тонкий і гідродинамічний кут атаки, з яким рухається камера, дорівнює приблизно 12 градусів або більше для нескінченної довжини. Миттєвий кут атаки зазвичай дорівнює 12 градусів. Проведені таким чином дослідження показали ефективність рушія подвійного крила порівняно з однокрилим. Окрім очевидної переваги збереження рівноваги динаміки рушія відносно до бокових та вертикальних сил, виявилося, що кожне крило в конфігурації подвійного крила, в якій крила розташовані близько одне до іншого, дає суттєво більший вклад тяги ніж однокрилий рушій. Підвищення тяги підвищило ККД і цілому діапазоні досліджуваних частот. Протифаза подвоєного крила коливального рушія показала аеродинамічні та гідродинамічні переваги для мікроповітряних транспортних засобів та автономних транспортних засобів з однокрилим рушієм. [22]

На початку 1960-х років Науково-дослідний інститут Суднобудування та Ленінградський Інститут Водного Транспортування провели інтенсивне дослідження щодо практичних способів здійснення ідеї зменшення гідродинамічного опору судна за допомогою повітря під днищем судна. Саме поняття з’явилося досить давно, і найперша спроба використати цей принцип зменшення опору була зроблена Густавом Лавалом в 1880 - 1883. Наступні числові спроби практикізувати концепцію протягом багатьох років не давали позитивних результатів. Причина була в недоліку раціоналістичних ідей щодо того, як налагодити поставку повітря в таким чином, щоб ефективно ізолювати днище судна від води. В результаті прийшли до висновку, що повітря поводилося б ефективно, якщо потік на днищі судна мав би певний вигляд, відомий як штучно змушений потік кавітації. У Росії теоретичні і експериментальні вивчення штучної кавітації для зменшення опору на занурених тілах були в 1940-их роках. В 1950-их подібні вивчення розпочаті в Інституті Крилова. Там робота була незабаром переадресована до поверхневого скорочення опору судна, і для таких застосувань, вони одержали спочатку теоретичні і експериментальні результати, які вказують на високий ефекту кавітацій для зменшення опору поверхневих суден. [23], [24]

7 Теорії дослідження високошвидкісних суден

Числовий аналіз теорії високошвидкісних плоских суден запропонований у роботі [25]. Робота розширює приклад, даний Коулом [26] до більш широкого класу корпусів. Хоча аналітичні рішення можуть бути знайдені приблизно з використанням техніки, рівняння є набагато складнішими. В роботі представлені рішення підйому, опору і наступні оптимізації корпуса. Задача припускає нев’язкий, нестисливий, безвихровий потік через судно. Для різних значень швидкості судна оптимізовані і представлені оптимальні корпуси. [25]

Для дослідження високошвидкісних суден з поверхневим ефектом в роботі [27] використовується лінеаризована теорія водної хвилі для аналізу хвилювання, які викликані постійним розподілом тиску на прямокутній платформі, яка рухається по спокійній воді.

Розподіл тиску, який рухається по вільній поверхні створює хвилювання в області потоку, подібно до хвилювання, яке викликається судном. Однак, на відміну від того, як під судном, вільна поверхня під розподілом тиску, який рухається не обмежена до запропонованої форми. Таким чином, обчислення хвилювання в близькій області, викликаного розподілом тиску, який переміщається, відносно просто. В нормальний спосіб виконання круїзу вага судна з поверхневим ефектом, при звичайному плаванні судна, головним чином підтримується різницею тиску між повітряним тиском міхура та навколишнього атмосферного тиску. Для підтримки цієї різниці тисків, запропоновані різні конфігурації бічних стін і клапанів, які трохи занурювались у воду. Оскільки бічні стіни і клапани контактують з водою, вони вноситься значну кількість гідродинамічного опору при найвищих швидкостях, очікуваних для цього типу судна. Щоб полегшити проектування бічних стін і клапанів, область потоку біля бічної стіни й клапанів повинна бути відома. Крім того, важливо знати потік в області під судном при виборі належних місць розташування двигунів та запасних пристроїв.

Що стосується хвилювання у воді, дії судна з поверхневим ефектом подібні розподілу тиску, який рухається, якщо нехтувати хвилюванням викликаним бічними стінами та клапанами. Для розгляду судна з поверхневим ефектом вибрано розподіл тиску на прямокутній платформі. Отриманий метод, однак, може застосовуватися до інших розподілів тиску.

Система координат, нерухома відносно розподілу тиску, який рухається обрана таким чином, щоб основний потік був однорідним потоком направленим протилежно руху. Отже, хвилюванням передбачаються збурення основного потоку. Для визначення потенціалу швидкості хвилювання використовується лінеаризована теорія водної хвилі. З цього швидкісного потенціалу виведені інші області значень такі як: переміщення вільної поверхні, лінія динамічного тиску та переміщення потоку. Ці області значень даються в вигляді інтегралів, які не можна легко оцінити, за винятком випадку мілкої води. Для інших випадків, для оцінки таких інтегралів отримані числові схеми.

Виведені методи, однак, можуть застосовуватися до інших розподілів тиску. Численні схеми та результати обчислення для типових швидкостей і відношень ширина/довжина - представлені для лінії тиску на морському дні, коли водна глибина кінцева і місцевий потік ілюструє нескінченну глибину. Для мілких вод, рішення замкнутого типу отримані , як для лінії тиску так і для профілю вільної поверхні. Дію поверхневого ефекту суден було розглянуто подібно руху розподілу тиску так як і змушених хвилювань у воді.

Представлені числові результати для типових швидкостей і форм судна можуть бути корисні для проектування судів з поверхневим ефектом. [27]

8 Розподіл енергії та використання енергії хвиль

В роботі [28] розглядається розподіл енергії в хвилях та по глісуючому корпусі. Робота присвячена вивченню початкового етапу водного потоку, який викликаний ударом з пливучим корпусом. Вертикальна швидкість корпуса задається і зберігається константою після короткого етапу прискорення. Були проаналізовані тимчасові та просторові залежності прискорення корпуса водного потоку і розподілу енергії. Обчислення виконувались для напівзануреної сфери в межах структури акустичної апроксимації. Було отримано, що тиск удару і повний удар потоку не залежать від умов руху корпуса. Головний параметр - відношення масштабу часу для акустичних ефектів і тривалості етапу прискорення. Коли цей параметр малий, робота, затрачена на прискорення корпусу мінімальна і затрачена головним чином на кінетичну енергію потоку. При імпульсивному початку руху ця робота має максимальне значення. Для етапу прискорення, який розглядався в роботі було визначене оптимальне прискорення сфери, яка мінімізує акустичну енергію.

Зіткнення твердих корпусів з водою та зіткненні води з твердими корпусами часто описується в межах ідеальної моделі нестисливої рідини, використовуючи закон тиску удару. Ця імпульсна модель передбачає нееластичний удар з послідовною втратою енергії потоку. В роботі розглядається саме ця "загублена" енергія. Для миттєвого руху твердого корпуса у необмеженій рідині загублена енергія віднесена акустичними хвилями, але коли є обмеження, вільна поверхнева енергія може також бути затрачена на потоншення струменю та інші дрібні рухи. В роботі розглядається математичний аналіз для лінеаризованих вільно-поверхневих граничних умов, задача "загубленої" енергії в потоках вільної поверхні. В області водного зіткнення традиційно використовується модель ідеальної і нестисливої рідини. Вільна поверхня впливає менше, якщо бризки, які утворюються при зіткненні поверхні корпусу з водною поверхнею - слабкі. Загальна постановка задачі наступна. Спочатку, рідина нерухома і корпус пливе по нерухомій рідкій поверхні. Рідина прийнята нев’язкою і стисливою, а корпус тіла твердим. У деякий момент часу, який прийнято як початковий момент, корпус отримає зіткнення і починає рухатися вниз, після того, як короткий етап прискорення досягає постійної швидкості V. Автор відмічає, що асимптотична поведінка потоку не однорідна. Робота присвячена вивченню поширення енергії в потоці і його залежності від деталей руху корпуса протягом етапу прискорення. [28]

Тиск, який залежить від часу, прикладений на водній вільній поверхні, де присутні ряд прогресуючих хвиль, буде мати в загальному результаті ненульовий обмін енергії. На цьому базуються декілька пристроїв для використання енергії морських хвиль, а саме так звані пристрої коливального водяного стовпа, у який зворотно-поступальний потік повітря, заміщається вільною поверхнею в межах відкритої порожнини на зануреному днищі, приводить в рух повітряну турбіну (див. наприклад Муді 1979). У спробі моделювати гідродинаміку таких пристроїв, деякі автори зневажили просторовою варіацією внутрішньої вільної поверхні, що, як передбачалося, рухається начебто під дією невагомого поршню. Прикладами таких підходів є роботи на Еванса (1978) та Коунта і ін. (1981), де модель поршня закріплена на площадці шириною внутрішньої вільної поверхні, яка порівняно маленька з довжиною хвилі.

Ламб (1905) описав, і Стокер (1957) працював докладно над двовимірною теорією генерованих хвиль в глибоких водах коливним тиском, прикладним рівномірно по сегменті вільної поверхні, де просторова варіація поверхні правильно пояснена. Більш загальні вирази були дані Вехаузеном та Лайтоном (1960), які включали випадки дво- та тривимірних нерівномірних коливань розподілів тиску на воді кінцевої глибини. Двовимірні задачі коливного поверхневого тиску, які застосовують однорідність між двома однаково зануреними вертикальними пластинами були вирішені Огільві (1969).

Еванс (1982) розглянув загальний випадок використання енергії хвилі дво- та тривимірними системами розподілів коливальних поверхневих тисків, включаючи дифракцію через занурені структури. Він вивів взаємні співвідношення для прикладеного тиску та дифракційних властивостей, і представив загальні вирази для усередненої в часі потужності, утвореної силами тиску, які тоді застосовувалися до спеціальних випадків єдиних внутрішніх вільних поверхонь простих форм, коли занурена частина структури має незначну осадку. Більш складна задача коливального тіла з порожнинами, які охоплюють частини вільної поверхні, недавно була розглянута Фернандесом (1983), який вивів взаємні співвідношення для об'єднання кількох форм дифракції хвилі та випромінювання. Він продовжував одержувати числові результати для аксіально-симетричних буїв з пневматичним поглинанням хвильової енергії за допомогою методу сингулярних узагальнених функцій.

В роботі [29] проведений аналіз об’єднання ефектів декількох факторів, для того щоб вони були релевантними інженерному проектуванню пристроїв з коливальним водяним стовпом, а саме кінцевої водної глибини, повітряної стискальності та характеристики турбіни, яка має різницю фаз між тиском і потоком або є нелінійною. Для отримання досить простих аналітичних виразів прийнята двовимірна геометрія, а дифракції хвилі через занурену частину структури ігнорується, особливо для відбиття стіною за порожниною, що простирається вертикально від вільної поверхні до днища. Хвилі генеруються простою часовою гармонікою тиску, який прикладений рівномірно по сегменті вільної поверхні. Глибина h постійна. Припускається, що безвихровий рух зі звичайними лінеаризованими граничними умовами у вільній поверхні, система координат (х, y) вибирається з позитивною віссю у направленою вертикально вверх і з початком на незбуреній вільній поверхні. [29]

Ряд пристроїв хвильової енергії мають режим роботи, який базується на наступному принципі. Область вільної поверхні оточена твердою порожнечею плаваючої структури, відкритий при зануреній кінець днища, що заманює в пастку обсяг(видання) повітря вище цієї внутрішньої вільної поверхні. Область набігаючої хвилі створює підвищення та падіння вільної поверхні, і обсяг повітря приводить у рух назад і вперед з високою швидкістю через стиск, що містить повітряну турбіну, яка живить генератор для прямого перетворення в електрику. У моделі повітряна турбіна замінена простою пластиною з отвором - розмір отвору регулюється так, щоб відповідати характеристикам турбіни в повному масштабі.

При дослідженні гідродинамічної моделі таких пристроїв, автори використали теорію, розроблену до пристроїв хвильової енергії, які включають тверді коливні тіла і описані, наприклад, в Еванса (1981). Це звичайно включає заміну вільної поверхні невагомим поршнем і вимагає визначення додаткової маси і демпфування поршня. Приклади такого підходу, який нехтує будь-яким просторовими змінами у внутрішній вільній поверхні, викликані поверхневим тиском, в Еванса (1978), який розглядає резонансні коливання вузького водного стовпа в зануреній відкритій вертикальній трубі, Коунт та ін. (1981), які обчислюють гідродинамічний коефіцієнт для C.E.G.B. пристрою енергії хвилі, який може бути точно описаний як напіввідкрита сірникова коробка, що пливе догори ногами на водній поверхні.

В роботі [30] представлено більш точну та більш просту теорію для таких пристроїв, яка правильно враховує прикладений поверхневий тиск і послідовну просторову зміну внутрішньої вільної поверхні.

Подібний підхід до двовимірної задачі хвильової енергії був зроблений

Фалькао та Сарменто (1980), продовжуючи роботу Стокера (1957). Дана робота узагальнює їхні результати для довільних розподілів тиску як для дво- так і тривимірного випадку. У іншому контексті Огільві (1969) також розглянув деякі двовимірні задачі, які включають області тиску. Отримані результати він використав для передбачення руху довгого транспортного засобу з повітряною подушкою. Він також вирішив явно важку задачу однорідної області тиску по частині поверхні, яка обмежена двома однаково зануреними вертикальними пластини. Обчислення рішення не проводилось.

Для постановки задачі розглядалась конструкція, встановлена таким чином, що задній кінець був відкритим, а передній - закритий. Передній кінець перетинає вільну поверхню, захоплюючи обсяг повітря в ряд ізольованих секцій, кожна з яких має свою власну внутрішню вільну поверхню. Ефект ряду набігаючих хвиль змушує внутрішні вільні поверхні коливатися з тією ж частотою, як і набігаюча хвиля, змушуючи їх повітряні обсяги рухатися назад і вперед через стискувачі, які містяться в турбінах. Приймається, що стискаємість повітря маленька, таким чином, щоб повітряний тиск у кожній турбіні був такий же, як однорідний розподіл тиску трохи вище відповідної вільної поверхні. Повна середня оцінка виконання роботи буде сума середнього часу вироблення цих тисків і об’ємів потоків через турбіни, що у свою чергу є тим самим, що й вироблення просторового середнього числа вертикальної швидкості кожної внутрішньої вільної поверхні і її областей. В роботі припускається, що характеристики турбіни лінійні так, що зниження тиску поперек турбіни пропорційне об’єму потоку через неї. [30]

В роботі [31] розглянута задача про глісуючу пластину в постановці Л.І. Сєдова. А також зазначено, що теорія Сєдова правильно оцінює коефіцієнти сил, але для вільної поверхні й висоти підйому глісера дає ніби парадоксальний, на перший погляд, результат - із зростанням числа Фруда висота підйому глісера росте як  і нескінченна для невагомої рідини. Такий саме результат для невагомої рідини було отримано раніше М.І. Гуревичем та А.Р. Янпольським [3] на основі ідей Г.Вагнера [4]. Тому в цій статті досліджено, що вказаний факт є наслідком прийнятого в стаціонарній теорії вибору змоченої довжини глісера як характерної для визначення числа Фруда, і розв’язана задача про глісування пластини із заданим навантаженням й сталим кутом ходу. При такій постановці задачі змочена довжина глісера є невідомою величиною. Встановлено, що із зростанням числа Фруда (із збільшенням швидкості руху) висота підйому глісера та змочена довжина зменшуються, що відповідає явищам, які реально спостерігаються на практиці.

У реальних умовах глісування висота підйому глісера обмежується його вагою (навантаженням), а при збільшенні числа Фруда (збільшенні швидкості руху) зменшується змочена довжина. Як характерна довжина в інженерній практиці та в експериментах використовується величина , де  - навантаження;  - питома вага води.

Вирішена плоска задача глісування пластини при заданому навантаженні , в якій за характерну довжину взято . Змочена довжина пластини при цьому невідома величина.

Оскільки задача ставиться, як регенерація енергії при русі хвиль в хвильовому сліді, необхідно дослідити рух системи пластин, які глісують одна за іншою. Принцип регенерації в таких умовах сформулював вперше Г.Є. Павленко, і суть його полягає в наступному. Передня глісуюча поверхня, втрачаючи роботу на своє просування, вкладає деяку частку енергії у хвильовий рух. Частина цієї енергії може бути використана задньою поверхнею. З цієї точки зору необхідно знайти найвигідніше розміщення заданої поверхні на хвильовій поверхні. Якщо система рухається в умовах незалежного хвилювання, необхідно враховувати також вплив незалежних хвиль.

В [32] задача про усталений рух системи профілів у вигляді слабко зігнутих пластин по хвильової поверхні вагомої рідини розв’язана при звичайних припущеннях теорії хвиль малої амплітуди. Задача приводиться до системи сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Коші відносно функцій, що описують розподіл тиску по профілям. За допомогою чисельного методу досліджено основні закономірності взаємовпливу пластин.

На конференції в м. Чебоксари в 2002 році О.А. Русецький представив доповідь, в якій йшла мова про вплив каверни при глісуванні двореданного глісеру [33].

В роботі [34] розглянуто теоретичні основи принципу Г. Є. Павленка на прикладі системи двох незв‘язаних глісуючих пластин, в [35] - розглянута задача для системи жорстко зв’язаних пластин.

Дослідження руху пластин - глісування може бути корисним також при розробці систем злету та посадки гідролітаків. Так, російська організація WIG Crafts запропонувала нове програмне забезпечення Autowing 1.0 для літакобудування.[36]

Висновок

В даній роботі представлений інформаційний пошук по темі "Гідродинаміка руху глісуючих пластин". Проблема дослідження руху по водній поверхні на даний момент дуже актуальна в зв’язку з такими факторами, як глобальне загострення екологічної ситуації та прагнення всього наукового та технічного світу досягати все більші і більші швидкості транспортних засобів. По цих напрямах водний транспорт є дуже зручним та перспективним, що і приваблює вчених і науковців всього світу. По-перше, в морських хвилях зосереджена величезна кількість енергії, використання якої допомогло б покращити ситуацію по збереженню енергетичних ресурсів планети та зменшити шкідливі викиди спалювання палива в атмосферу. По-друге, завдяки можливості використання енергії хвиль можна досягти значного підвищення швидкості судна з мінімальними енергетичними затратами. Алегорично це можна сформулювати так - "хвилям не потрібно опиратися, варто підкоритися". Тобто, при правильній конструкції днища судна можна не тільки зменшити опір хвильовій поверхні, а навіть використовувати морські хвилі в якості додаткового джерела тяги. Для досягнення цих цілей першочергово необхідно сформулювати та вирішити задачі гідродинаміки для отримання всіх гідродинамічних характеристик судна, яке рухається в умовах природного хвилювання та побудувати математичну модель такого руху. Моделювання руху судна в морському просторі є дуже складною задачею, в зв’язку з випадковістю процесів, які відбуваються в морських хвилях.

Окрім того, через різні умови руху (великі і малі швидкості, глибина водоймища, його протяжність у просторі, тощо) існує дуже велика кількість задач. Для вирішення цих задач застосовуються різноманітні припущення, апроксимації, нехтування, що приводить до великої різноманітності методів, методик, теорій. В представленій роботі проведений поглиблений пошук та аналіз існуючих на сьогодні рішень та пропозицій по даній тематиці. Якщо коротко охарактеризувати результати проведеного пошуку, можна відмітити, що найчастіше для вирішення гідродинамічних задач використовуються теорії, аналогічні теоріям класичної аеродинаміки. Це пов’язано з тим, що рух в повітрі і рух в рідині мають схожі характеристики і в них виконуються майже одні і ті ж закони. А оскільки теорія аеродинаміки на сьогодні більш вивчена та досліджена, її використання до задач гідродинаміки оправдовано. Найчастіше до гідродинамічних задач застосовуються Теорія тонкого тіла та Нелінійна гідродинамічна теорія. Для вирішення задач руху судна, його спрощено представляють у вигляду корпусу (для тривимірних задач) або пластини (для двовимірних задач). Одна з найчастіше використовуваних методик полягає в тому, що пластину або корпус замінюють поверхневими розподілами тиску.

А вже потім використовуючи необхідні інструментарії складають математичну модель руху. Математична модель руху представляє собою систему інтегральних сингулярних рівнянь, вирішення якої потребує застосування складних методів. Ці системи різні в кожному окремому випадку, але найчастіше зустрічаються системи інтегральних рівнянь з ядрами Коші. Варто також відмітити, що підтвердження достовірності результатів отриманих шляхом проведення числового експерименту викликає певні труднощі. По-перше, виконання повномасштабного експерименту вимагає значних матеріальних затрат та умов, для нього потрібні великі басейни, в яких можна було б створювати різні умови для експериментального дослідження руху судна. По-друге, експериментально не можливо врахувати припущення, які вводяться при теоретичному вивченні проблеми. По-третє, математичні моделі як правило складаються для дослідження руху судна в умовах природного хвилювання, наприклад, нескінченно великі відстані морського простору навколо судна, а експериментально провести такі дослідження неможливо, оскільки навіть найбільший басейн матиме малі розміри порівняно з справжнім океаном і т. ін. В зв’язку з такими умовами, при порівнянні теоретичних та експериментальних результатів як правило виникають неточності. Іноді вони не суттєві, а іноді мають принципове значення. Тому будь-які результати, які отримуються в даному напрямку не можуть заслуговувати на оцінки абсолютно істинних.

Але незважаючи на це, дані теоретичних досліджень вже використовуються при конструювання певного типу суден. При цьому продовжується проводитись удосконалення існуючих методів, поряд з математичними проводяться емпіричні експерименти. В умовах сучасного рівня науки і техніки виконувати ці задачі з кожним днем стає все легше та швидше. За допомогою комп’ютера та певного програмного забезпечення проведення дослідження математичної моделі значно спростилося. Вже сьогодні існують організації, які займаються продажем спеціального програмного забезпечення для суднобудування, будування гідролітаків, водних планерів та ін. Але при цьому основна кількість гідродинамічних задач руху судна або гідролітака по водній поверхні залишається не вирішена.

Перелік посилань

1.   Wagner Herbert, "Hydrodynamic properties of planing surface", Z.f.a.M.N, vol. 12, no. 4. 1932, pp. 193-215

2.      L. Sedov, "On the theory of unsteady planing and the motion of a wing with vortex separation", NASA, no. 942, Washington 1940, pp. 1-12

3.      Doctors, L. . "Representation of three dimensional planing surfaces by finite elements", 1st Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, 1975, pp. 517-537

4.      Cheng, X and Wellicome, J.F., "Study of planing hydrodynamics using strips of transversely variable pressure", Journal of ship research, vol. 38, no. 1, 1994, pp. 30-41

5.      Bessho, M and Komatsu, M, "Two-dimensional unsteady planing surface", Journal of ship research, vol. 28, no. 1, 1984, pp. 18-28

6.      J.V. Wehausen and E. V. Laitone, "Surface waves", Encyclopedia of Physics, vol. IX, 1960, Springer Verlag, Berlin, pp. 446-476

7.      Young T. Shen and T. Francis Ogilvie, "Nonlinear hydrodynamic theory for finite-span planing surfaces", Journal of ship research, March 1972, pp. 3-20

8.      Tore Ulstein and Odd M. Faltinsen, "Two-dimensional unsteady planing", Journal of ship research, vol.40, no. 3, 1996, pp. 200-210

9.      Mottard, E.J., "Investigation of self-excited vibration at large wetted aspect ratio", DTMB Report 2017, David Taylor Model Basin, 1936

10.    E.O. Tuck and L. Lazauskas, "Lifting surfaces with circular planforms", Journal of ship research, vol. 49, no. 4, 2005, pp. 274-278

11.    Tulin M., "The theory of slender planing surfaces at high speed", Schiffstechnik, 4, 21, 1957, pp. 125-133

12.    John P. Breslin, "Chines-dry planing of slender hulls: a general theory applied to prismatic surfaces", Journal of ship research, vol. 45, no. 1, 2001, pp. 59-72

13.    Vorus W.S., "A flat cylinder theory for vessel impact and steady planing resistance", Journal of ship research, vol. 40, no. 2, 1996, pp. 89-106

14.    H. Kihara, Sh. Nalto, M. Sueyoshl, "Numerical analysis of the influence of above-water bow form on added resistance using nonlinear slender body theory", Journal of ship research, vol. 49, no. 3, 2005, pp. 191-206

15.    E. Thornhill, N. Bose, B. Veitch, P. Liu, "Planing hull perfomance evaluation using a general purpose CFD code", Twenty-fourth symposium on naval hydrodynamics, 2003, pp. 1-14

16.    A.J. Hermans, "Added resistance by means of time-domain models in seakeeping", Journal of ship research, vol. 49, no. 4, 2005, pp. 252-262

17.    T.P. Gourlay and E. O. Tuck, "The maximum sinkage of a ship", Journal of ship research, vol. 45, no. 1, 2001, pp. 50-58

18.    D.P. Wang and P. Rispin, "Three-dimensional planing at high Froude number", Journal of ship research, September 1971, pp. 221-230

19.    K.J. Bai and J.H. Han, "A localized finite-element method for the nonlinear steady waves due to a two-dimensional hydrofoil", Journal of ship research, vol. 38, no. 1, 1994, pp. 42-51

20.    A.А. Rusetsky, "Estimation of perspectives for development of fast speed waterborne transportation basing on the experience of design and exploitation of Russian fast speed vehicles", The International Summer Scientific School "High Speed Hydromechanics", June 2004, Cheboksary, Russia, pp. 15-20

21.    William S. Vorus, "Hydrodynamics of high-speed watercraft with sectionally flat bottoms", The International Summer Scientific School "High Speed Hydrodynamics", June 2002, Cheboksary, Russia, pp. 291-306

22.    Pengfei Liu, "Propulsive performance of a twin-rectangular-foil propulsor in a counterphase oscillation", Journal of ship research, vol. 49, no. 3, 2005, pp. 207-215

23.    A.А. Rusetsky, "Engineering application of separated cavitation flows in shipbuilding", The International Summer Scientific School "High Speed Hydrodynamics", June 2002, Cheboksary, Russia, pp. 93-97

24.    V.M. Pashin, A.N. Ivanov, V.G. Kaliuzhny, A.G. Lyakhovitsky, G.A. Pavlov, "Hydrodynamics design of artificially-ventilated ships", SP 2001: Lavrentiev Lectures, paper 13, pp. 117-123

25.    Todd McComb, "A numerical study of very high speed flat ship theory", Journal of ship research, vol. 36, no. 1, 1991, pp. 63-72

26.    Cole S.L., "An analytic approach to very high speed flat ship theory", Journal of ship research, vol. 33, no. 1, 1989, pp. 29-34

27.    T.T. Huang and K.K. Wong, "Disturbance induced by a pressure distribution moving over a free surface", Journal of ship research, September 1970, pp. 195-203

28.    D. H. Peregrine, "The energy distribution resulting from impact on a floating body", J. Fluid Mech, vol. 417, Cambridge University Press, 2000, pp. 157-181

29.    A.J. N.A. Sarmento and A. F. de O. Falcao, "Wave generation by an oscillating surface-pressure and its application in wave-energy extraction", J. Fluid Mech, vol. 150, 1982, pp. 467-485

30.    D.V. Evans, "Wave-power absorption by system of oscillating surface pressure distributions", J. Fluid Mech, vol. 114, 1982, pp. 481-499

31.    Макасеєв М.В. Глісування пластини із заданим навантаженням по поверхні вагомої рідини. - Вісті НТУУ ”КПІ”- К.: НТУУ “КПІ”, 2002.-133-140

32.    Довгий С.О. Макасеєв М.В. Глісування системи пластин тандем по поверхні вагомої рідини. - Вісті НТУУ ”КПІ”- К.: НТУУ “КПІ”, 2002.- 96-100

33.    Alexandr A. Rusnetsky. Engerening application of separated cavitation flows in shipbuilding.-The International Summer Scientific School “High Speed Hydrodinamics”, June 2002, Cheboksari,Russia, 93-97

34.    Макасєєв М.В., Лисак А.В. Використання та регенерація хвильової енергії системою глісуючих профілів//Приладобудування 2003: стан і перспективи. Тези доповідей. - Київ, НТУУ “КПІ”. - 2003. С. 106-107

35.    Макасєєв М.В., Лисак А.В. Регенерація хвильової енергії при глісуванні системи зв’язаних пластин із заданим навантаженням//Приладобудування 2004: стан і перспективи. Тези доповідей. - Київ, НТУУ “КПІ”. - 2004. С. 125-126.

36.    http://www.cl.spb.ru/taranov/Index.htm