Кинематический и силовой расчет механизма

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Кинематический и силовой расчет механизма

Кинематический и силовой расчет механизма

Курсовая работа

Кинематический и силовой расчет механизма

Калуга

Рассмотрим структурную схему вытяжного пресса. Вытяжной пресс – вертикальный кривошипный пресс, предназначенный для выполнения операций неглубокой вытяжки с малым рабочим ходом. Рычажный механизм станка состоит из кривошипа 1, шатуна 2, кулисы 3, вращающейся относительно оси , шатуна 4 и ползуна 5. Ползун 5 совершает возвратно-поступательное движение по вертикальным направляющим стойки. Вытяжка (рабочий ход) осуществляется при движении ползуна вниз, навстречу заданной силе сопротивления F.

1.                Структурный анализ механизма

Определим число степеней свободы механизма по формуле Чебышева:

где  – число подвижных звеньев механизма,

 – число низших кинематических пар,

 – число высших кинематических пар.

Согласно структурной схеме механизма:

-                   число подвижных звеньев ,

-                   количество низших кинематических пар .

Здесь В - вращательная кинематическая пара,

П – поступательная кинематическая пара.

Количество высших кинематических пар: .

Механизм имеет одну степень свободы, и значит, в нем должно быть одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип 1, движение которого задано, на котором требуется определить уравновешивающую силу.

Последовательность образования механизма по Ассуру:

Начальное звено 1 + стойка 0.

Возможными поводками (звеньями) для присоединения групп Ассура к начальному звену и стойке являются звенья: 2, 3, 5 (звенья, образующие кинематические пары со звеньями 1 и 0). Из них звенья 2 и 3 , соединенные между собой, образуют двухповодковую группу Ассура 1 вида (ВВВ). В этой группе внешние кинематические пары, которыми звенья группы присоединяются к начальному звену и стойке вращательные: (1 – 2) и (3 – 0), внутренняя кинематическая пара, которая соединяет между собой звенья 2 и 3 – также вращательная (2 – 3). Присоединив 2ПГ Ассура 1 вида к начальному звену 1 и стойке 0 , получим промежуточный механизм – 0, 1, 2, 3.

По отношению к промежуточному механизму поводками будут звенья 5 и 4 (образующие кинематические пары со звеньями промежуточного механизма). Звенья 4 и 5 образуют двухповодковую группу Ассура 2 вида (ВВП). В ней внешние кинематические пары: вращательная (3 – 4) и поступательная (5 – 0), внутренняя кинематическая пара – вращательная (4–5).

Таким образом, механизм вытяжного пресса образован последовательным присоединением к начальному звену 1 и стойке 0 двух двухповодковых групп Ассура - сначала 2ПГ 1 вида, а затем 2ПГ 2 вида.

2.                Построение положений механизма

Для построения кинематической схемы исследуемого механизма в различных положениях выбираем масштабный коэффициент длины , который определяется как

где - действительный радиус кривошипа в м;

– радиус кривошипа на чертеже в мм.

Все требуемые положения механизма удобно строить на одном чертеже (т.е. с одним центром вращения кривошипа). На чертеже механизм показан в четырех положениях. Каждое положение обозначено соответствующим индексом:

 – соответствует нижнему крайнему положению ползуна 5 (ведомого

звена),

– соответствует верхнему крайнему положению ползуна 5,

 – соответствует холостому ходу ползуна 5 ,

 – соответствует рабочему ходу ползуна 5.

Крайние положения механизма соответствуют крайним положениям коромысла 3 - и . Эти положения получаются, когда кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой, соответственно вытягиваясь или складываясь. Поэтому для определения точки , радиусом  делаем засечку из точки  на дуге радиуса . При этом точка  займет положение . Точку  получим, делая засечку радиусом  из точки  на дуге радиуса . Точка  займет положение. Рабочему ходу ползуна соответствует угол поворота кривошипа , холостому ходу -

При выборе расчетного рабочего положения используем диаграмму сил

,

построенную на ходе ползуна 5. В вытяжном прессе процесс вытяжки происходит только на части рабочего хода, соответствующей

Поэтому выбираем положение кривошипа на угле поворота , соответствующем рабочему ходу, когда ползун 5 (точка ) внутри этого отрезка.

При выборе положения механизма, соответствующего холостому ходу ползуна, берем любое положение кривошипа на угле его поворота .

3.                Построение планов скоростей и ускорений

Планы скоростей и ускорений требуется построить для трех положений механизма: для положений на рабочем и холостом ходах и для одного из крайних положений. Рассмотрим построение плана скоростей и ускорений для рабочего положения механизма.

Последовательность кинематического исследования определена последовательностью образования механизма:

-                   начальное звено 1 и стойка 0;

-                   двухповодковая группа Ассура 1 вида, состоящая из звеньев 2 и 3,

-                   двухповодковая группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4 и 5.

3.1           Построение планов скоростей

1.     Для начального звена 1 угловая скорость постоянна и равна:

,

где – заданная частота вращения кривошипа.

Скорость точки  начального звена равна

,

вектор скорости направлен перпендикулярно звену  в сторону, соответствующую направлению угловой скорости .

На плане скоростей скорость точки  изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана скоростей:

.

2.                Для точки  согласно первому способу разложения движения:

,

где . Поэтому через точку  проводим прямую, перпендикулярную . С другой стороны согласно первому способу разложения движения:

,

где , т.к. точка закреплена, а . Поэтому через точку , лежащую в полюсе , проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых и есть точка  (стрелки ставим к этой точке).

3.                На схеме механизма точка  лежит на звене 2. Следовательно, и на плане скоростей точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Так как все абсолютные скорости выходят из полюса, то соединяем точку  с  (стрелка к точке ).

4.                На схеме механизма точка  принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане скоростей точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка  лежит в полюсе, то

5.                На схеме механизма точка  лежит на звене 3. Следовательно, и на плане скоростей точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка  лежит в полюсе, то

6.                Далее переходим ко второй группе Ассура, включающей звенья 4 и 5. Для точки , согласно первому способу разложения движения

,

где , т.к. точка  вместе с пятым звеном движется поступательно по вертикали, а . Поэтому через полюс  проводим прямую параллельную  т.к. все абсолютные скорости выходят из полюса, а через точку  проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых есть точка  (стрелки ставим к этой точке).

7.                Так как ползун 5 двигается поступательно, то скорость центра масс ползуна .

8.                Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловые скорости звеньев:

,

,

.

Для определения направления  переносим вектор скорости  в точку  на схеме механизма и рассматриваем движение точки  относительно точки  в направлении скорости .

Для определения направления  переносим вектор скорости  в точку  на схеме механизма и рассматриваем вращение кулисы в направлении скорости .

Для определения направления  переносим вектор относительной скорости  в точку  и рассматриваем движение точки  относительно точки .

Результаты построения планов скоростей для положений механизма ,  и  сведены в таблицу.

3.2           Построение планов ускорений

1.                Ускорение точки  равно нормальному ускорению при вращении точки  вокруг точки  , т.к.  и направлено к центру вращения (от  к ):

.

На плане ускорений ускорение точки  изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана ускорений:

.

2.                Векторные равенства для нахождения ускорения точки имеют вид:

Нормальное ускорение при вращении точки  относительно точки   направлено по звену  от точки  к точке , а отрезок, его изображающий, равен

 , где

Нормальное ускорение при вращении точки  относительно точки   направлено по звену  от точки  к точке , а отрезок, его изображающий, равен

 .

Пересечение перпендикуляров к звеньям  и  дадут точку  на плане ускорений (стрелки направлены к этой точке).

Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку  с  (стрелка к точке ).

3.                Ускорение точки  шатуна 2 определяем согласно теореме о подобии пропорциональным делением одноименных отрезков на схеме механизма и на плане ускорений.

; откуда .

Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку  с  (стрелка к точке ).

4.                На схеме механизма точка  принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане ускорений  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка  лежит в полюсе, то

5.                На схеме механизма точка  лежит на звене 3. Следовательно, и на плане ускорений точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка  лежит в полюсе, то

6.                Далее записываем векторное равенство для следующей 2ПГ 2-го вида, включающей звенья 4 и 5:

Нормальное ускорение при вращении точки  относительно точки  –  направлено по звену  от точки  к точке , при этом отрезок , изображающий на плане ускорений нормальное ускорение при вращении точки  вокруг точки , равен

 .

7.                Так как ползун 5 двигается поступательно, то ускорение центра масс ползуна .

8.                Пользуясь построенным планом ускорений, определим угловые ускорения звеньев:

;

;

.

Для определения направления углового ускорения звена 2 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения  в точку  механизма (вращение относительно точки ).

Для определения направления углового ускорения звена 3 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения  в точку  механизма (вращение относительно точки ).

Для определения направления углового ускорения звена 4 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения  в точку  механизма (вращение относительно точки ).

Аналогично построению планов скоростей результаты построения планов ускорений для положений механизма ,  и  сведены в таблицу

4.                Кинетостатический расчет механизма

4.1           Определение сил инерции звеньев

Для рассматриваемого механизма чеканочного пресса заданы:

-       массы звеньев ,  и  (массы звеньев 1 и 4 не учитываются);

-       положения центров масс звеньев – координаты точек и;

-       моменты инерции  и .

При определении сил инерции и моментов сил инерции воспользуемся построенным планом ускорений для нахождения ускорений центров масс звеньев и угловых ускорений звеньев для рабочего хода механизма:

-       ускорения центров масс ,  и  возьмем из таблицы результатов:

, , .

-       определение угловых ускорений звеньев  и  также приведено при построении плана ускорений:

, .

Теперь рассчитаем модули сил инерции:

-       звено 2 совершает плоскопараллельное движение:

;

;

-       звено 3 вращательное движение:

;

;

-       звено 5 совершает поступательное движение вдоль неподвижной направляющей:

.

Силы инерции , ,  приложены в центрах масс ,  звеньев и направлены противоположно соответствующим ускорениям ,,. Моменты сил инерции  и  по направлениям противоположены соответствующим угловым ускорениям  и .

На схеме механизма в рассматриваемом рабочем положении показаны векторы сил инерции , ,  и моменты сил инерции , . Здесь же штриховыми линиями показаны линейные ускорения центров масс ,, и угловые ускорения  и .

4.2           Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы на кривошипе

Определение реакций в кинематических парах следует начинать с той группы Ассура, для которой известны все внешние силы. Такой группой является последняя присоединенная группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4, 5.

Рассматриваем группу 4-5. На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: , ,. Действие отброшенных звеньев (стойки 0 и кулисы 3) заменяем реакциями  и , которые необходимо определить.

Величина и точка приложения реакции в поступательной паре  неизвестны, поэтому точка приложения этой реакции (расстояние ) выбрано произвольно. Линия действия реакции  без учета трения перпендикулярна направляющей этой пары. Реакция во вращательной паре  неизвестна по величине и направлению. Без учета трения эта реакция проходит через центр шарнира. Разложим реакцию  на две составляющие:

Нормальная составляющая действует вдоль звена 4: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 4: .

Требуется также определить реакцию во внутренней вращательной кинематической паре группы  (или ), которая без учета трения проходит через центр шарнира . Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1.                Расстояние , определяющее точку приложения реакции , найдем из уравнения моментов для звена 5:

, откуда .

В данном случае можно было заранее сказать, что плечо =0, так как все остальные силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира , следовательно, и реакция  должна проходить через этот центр.

2.                Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки :

 откуда .

В данном случае можно было заранее сказать, что реакция , так как все на звено 4 не действует никаких внешних нагрузок и, следовательно, реакция должна быть направлена вдоль звена.

3.                Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

При составлении векторной суммы сил удобно силы, неизвестные по величине, писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще пересечь их известные направления. Кроме того, при построении плана сил для всей группы рационально силы, относящиеся к одному звену, наносить последовательно друг за другом, т.е. группировать силы по звеньям, так как это упростит в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом принятого масштабного коэффициента , который выберем по силе резания:

,

где  – сила сопротивления,

– отрезок в , изображающий эту силу на плане сил.

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей реакции  параллельно звену , а через конец вектора - направление реакции  перпендикулярно оси . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

;

.

Полная реакция

 , т.е. .

4.                Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 4:

.

Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Очевидно, что она равна по величине и противоположна по направлению реакции . Построение показано пунктиром.

.

Реакция  на звено 5 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

Рассмотрев группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, переходим к следующей группе – 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

Рассматриваем группу 2-3: На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: . Реакция на звено 3 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению . Приложена эта реакция в точке  звена 3. Освободив группу 2-3 от связей, прикладываем вместо них две реакции  в шарнире  и  в шарнире , неизвестные по величине и направлению.

Разложим реакцию  на две составляющие:

Нормальная составляющая действует вдоль звена 3: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 3: .

Реакцию  в шарнире  также разложим на составляющие:

.

Нормальная составляющая действует вдоль звена 2: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 2: .

Требуется также определить реакцию во внутренней кинематической паре  (или ). В 2ПГ 1 вида внутренняя кинематическая пара – вращательная.

Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1.                Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

 откуда

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

2.                Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

 откуда

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

3.                Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2:

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

.

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей  параллельно звену, а через конец вектора - направление реакции  параллельно звену . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

;

.

Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

.

Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

.

4.                Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 2:

.

Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 2 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 2-3 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции  достаточно соединить конец вектора  c началом вектора (построение показано штриховой линией).

.

Реакция  на звено 3 со стороны звена 2 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 1 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.

Рассматриваем начальное звено 1: на кривошип действует известная по величине и направлению реакция  (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию  cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу . Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку  перпендикулярно .

Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1.                Для определения  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип, относительно точки :

, откуда

.

2.                Для определения реакции со стороны отброшенной стойки  составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звено 1:

Уравновешивающая сила и реакция  известны по величине и направлению, а замыкающий вектор – искомая реакция .

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

.

5.                Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.

Решение задачи ведем в следующей последовательности.

План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 900 в сторону, противоположную вращению кривошипа.

Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно. В условиях данного курсового нужно перенести на рычаг Жуковского моменты сил инерции: , .

Представим момент  на шатуне 2 в виде пары сил , приложенных в точках  и  перпендикулярно выбранному плечу  так, чтобы направление действия момента на звено было сохранено. Тогда

.

Момент  на звене 3 представим в виде пары сил , приложенных в точках  и  этого звена перпендикулярно звену :

.

Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

откуда

Полученную с помощью рычага Жуковского уравновешивающую силу нужно сравнить с силой, полученной в результате кинетостатического расчета. При выполнении курсового проекта относительная разность не должна превышать 5%.

Выполним проверку:

. – верно.

Следовательно, расчет уравновешивающей нагрузки выполнен правильно.