 |
 |
 |
|
|||||||||
|
 | |||||||||||
|
 |
||||||||
|
МЕНЮ
|
БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Задачи (с решениями) по сопроматуЗадачи (с решениями) по сопроматуМИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова»
Кафедра «Детали машин»КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по дисциплине «Сопротивление материалов» Выполнил студент второго курса Факультета заочного обучения специальности «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК» шифр ТУ – 04 – 30 гр. Борисов Г. В. Домашний адрес: г. Пермь, ул. Нефтяников 55-70 Проверил: Сюзёв В.П. ____________________
«____» _________2005г.
ПермьШифр контрольной работы: | |||||
|
а |
б |
в |
г |
д |
д |
|
|
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
Задача № 1.
Стальной стержень находится под воздействием продольной силы Р и собственного веса. Найти перемещение сечения I – I.
Дано:
Р
|
F
20 cм2
a
2.3 м
b
3.0 м
c
1.3 м
γ
78 кН/м3
Е
2 * 105 МПа
Схема
III
Решение: Перемещение сечения I – I зависит от удлинения участков а и в, которые находятся под действием собственного веса Ga и Gb и внешней силы (Р + Ga + Gb), где Gа – вес участка длиной а; Gb – вес участка длиной b:
Удлинением участка с пренебрегаем, т.к. оно не влияет на удлинение сечения I – I.
Ответ: Удлинение составит
Задача № 2
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплён к двум стержням при помощи шарниров.
Требуется:
1) Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) Найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению ;
3) Найти предельную грузоподъёмность системы и допускаемую нагрузку Qдоп, если предел текучести и запас прочности k = 1,5;
4) Сравнить величины Qдоп, полученные при расчёте по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.
Дано:
Р
1300 Н
F
20 cм2
a
2.3 м
b
3.0 м
c
1.3 м
γ
78 кН/м3
α
45°
Н
150 кН
105 β
3
σх
30 МПа
σх
100 МПа
σх
30 МПа
Е
2 * 105 МПа
Схема
III
Решение
Для определения усилий N1 и N2 воспользуемся уравнением равновесия бруса: ;
(1)
и условием совместности деформации:
где:
(2)
Из уравнений (1) и (2) получим уравнение:
Подставим в уравнение цифровые значения:
;
Из уравнения находим: ,
тогда из уравнения (2) получим: (2а)
определим напряжения в стержнях:
Приравниваем большее напряжение, т.е. допускаемому: , отсюда найдём:
Предельную грузоподъёмность системы найдем из уравнения (1) заменив усилия N1 и N2 их предельными выражениями:
.
Подставим в уравнение цифровые значения:
При запасе прочности k = 1,5 допускаемая нагрузка составит:
(4)
Сравнивая значения допускаемой нагрузки Q полученные при расчёте по допускаемым нагрузкам и при расчёте по допускаемым напряжениям делаем вывод: для обеспечения прочности (надёжности) конструкции величина силы Q не должна превышать 927,5 кН.
Задача № 4.
Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из тех главных напряжений равно нулю). Требуется найти:
1) главные напряжения и направление главных площадок;
2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;
3) относительные деформации έх, έy, έz;
4) относительное изменение объёма;
5) удельную потенциальную энергию.
Дано:
Для стали: Е = G = ; μ = 0,25 – коэффициент Пуассона.
Решение:
Главные напряжения определим по формуле:
Между главными напряжениями существует зависимость поэтому:
Определим направление главных площадок: ; отсюда:
Определим максимальные касательные напряжения по формулам:
или
Определим максимальные деформации по формуле:
Удельная потенциальная энергия деформаций
Потенциальная энергия изменения формы определяется по формуле:
Потенциальная энергия изменения объёма определяется по формуле:
Полная удельная потенциальная энергия деформации:
Задача № 5.
К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3. Требуется:
1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном значении определить диаметр вала на прочность и округлить его до ближайшего размера: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100мм;
4) построить эпюру углов закручивания;
5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 метр).
Дано:
Решение: 1. Из условия задачи известно:
Составим условие того, что поворот правого концевого сечения равен нулю ,
где - жесткость при кручении вала, отсюда находим:
Подставим в уравнение цифровые значения и вычислим Х:
2. Вычислим значение крутящих моментов на участках вала и построим эпюру крутящих моментов. Крутящий момент находим методом сечений:
По найденным значениям строим эпюру.
3. Диаметр вала находим из условия прочности при:
Принимаем d = 40 мм.
Крутильная мощность вала
где G – модуль упругости второго рода JP – полярный момент инерции
4. Определяем углы закручивания сечений относительно левого защемлённого конца и строим эпюру ψ:
Угол участка ψа равен нулю, т.к. защемлён;
По найденным значениям строим эпюру.
Задача № 8 (а)
Для заданных двух схем балок требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти МMAX и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при б) для схемы (б) стальную балку двутаврового сечения при
Дано:
Решение:
1. Находим методом сечений значения поперечной силы на участках балки и в характерных сечениях:
2. Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях:
3. Подбор сечения. Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления сечения из условия прочности:
Диаметр круглого сечения равен:
Принимаем d = 16 см.
Задача № 8 (б)
Дано:
Находим длины участок:
Решение:
1. Уравнение равновесия балки:
Отсюда находим реакции опор:
2. Поперечная сила на участках балки и в характерных сечениях:
3. Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях:
4. Подбор сечения. Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления из условия прочности: По табл. ГОСТ 8239 – 76 выбираем двутавр № 12, у которого:
Задача № 15.
Шкив с диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту ά1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей к горизонту ά2 и каждый из них передаёт мощность N/2. Требуется: 1) определить моменты, приложенные у шкивам, по заданным N и n; 2) построить эпюру крутящих моментов Мкр; 3) определить окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными трём окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и ремней не учитывать); 6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил Мгор и от вертикальных сил Мверт; 7) построить эпюры суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой ; 8) при помощи эпюр Мкр и Мизг найти опасное сечение и определить максимальный расчётный момент; 9) подобрать диаметр вала d при и округлить его до ближайшего.
Дано:
1. Момент, приложенный к шкиву 1:
Моменты, приложенные к шкиву 2:
2. Крутящие моменты на участках вала находим методом сечении:
По найденным значениям строим эпюру.
3. Окружные усилия, действующие на шкивы:
4. Силы давления на вал в плоскости ремней:
Силы давления на вал в горизонтальной плоскости:
Силы давления на вал в вертикальной плоскости:
Расчётные схемы нагрузок на вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях показаны на рисунке. На основе расчётных схем составлены уравнения равновесия для определения опорных реакций в горизонтальной и вертикальной плоскостях, что необходимо для построения эпюр изгибающих моментов.
Горизонтальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка:
Вертикальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка:
Изгибающие моменты в характерных сечениях.
Горизонтальная плоскость:
Вертикальная плоскость:
Суммарные изгибающие моменты:
Опасное сечение – сечение «а». Эквивалентный момент этом сечении:
Диаметр вала:
Округляя до стандартного значения, принимаем
Задача № 17
Стальной стержень длиной l сжимается силой Р. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие ; 2) найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.
Дано:
при данном способе закрепления стержня.
Решение:
Площадь сечения стержня:
Минимальный момент инерции сечения:
Минимальный радиус инерции сечения:
Определим
Определим сечение стержня:
Гибкость стержня: .
Для Ст.3 находим по таблице: при ; при находим φ, соответствующее гибкости :
следующее приближение:
повторяем вычисления:
 |
НОВОСТИ | |
| Изменения | ||
| Прошла модернизация движка, изменение дизайна и переезд на новый более качественный сервер | ||
|
СЧЕТЧИК | |
| БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА | ||
 |
© 2010 | |