Расчет затвердевания плоской отливки

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Расчет затвердевания плоской отливки

Расчет затвердевания плоской отливки

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный индустриальный университет

Кафедра литейного производства

Расчет затвердевания плоской отливки

в массивной форме

Выполнили: ст. гр. МЛА-97

Злобина С. А.

Карпинский А. В.

Кирина Л. В.

Тимаревский А. В.

Токар А. Н.

Проверил: доцент, к.т.н.

Передернин Л.В.

Новокузнецк 2001

Содержание

Содержание 2

Задание 3

Постановка задачи 4

1. Графическое представление 4

2. Математическая формулировка задачи 5

Метод расчета 7

Схема апроксимации 8

Алгоритм расчета 11

Идентификаторы 13

Блок-схема 14

Программа 17

Сравнение с инженерными методами расчета 20

Результаты расчета 21

Задание

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo=30 мм

Сплав: Латунь (10% Zn).

Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).

Индексы: 1-Метв, 2- Меж, 4-форма.

а1=3,6(10-5 м2/с

а2=2,1(10-5 м2/с

(1=195 Вт/м(К

(2=101 Вт/м(К

(1=8600 кг/м3

(2=8000 кг/м3

L=221000 Дж/кг

b4=1300 Вт(с1/2/(м2(К)

Tф=293 К

Ts=1312,5 К

Tн=1345 К

N=100

et=0,01 c

eТ=0,01 oC

Постановка задачи

Графическое представление

Принимаем следующие условия:

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной

массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические

характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему,

системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому

можно рассматривать только половину отливки. Lo<<Lф - форма массивная, т.е.

форма за все время охлаждения не прогревается до конца, Тпов=Тнач; такая

форма называется бесконечной

Вектор плотности теплового потока (удельный тепловой поток) имеет

направление перпендикулярное к поверхности раздела отливка-форма в любой

момент времени tk;

Нестационарное температурное поле – одномерное, Тj(х, tk), j=1,2,4;

Температура затвердевания принимается постоянной, равной Ts;

Теплофизические характеристики сред, aj=(j/cj(j, j=1,2,4;

Теплоаккумулирующую способность формы примем постоянной,

bф=[pic]=const;

C,(,( - теплофизические характеристики формы;

Переохлаждение не учитываем;

Удельная теплота кристаллизации L(Дж/кг) выделяется только на фронте

затвердевания (nf) - условие Стефана;

Не учитывается диффузия химических элементов – квазиравновесное

условие;

Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции учитывается

введением коэффициента эффективной электропроводности:

для жидкой среды (2=n*(0, где (0 – теплопроводность неподвижного

жидкого металла; n=10;

Не учитывается усадка металла при переходе из жидкого состояния в

твердое;

Передача тепла в жидком и твердом металле происходит за счет

теплопроводности и описывается законом Фурье:

q = - (jgradT, плотность теплового потока,[pic]Дж/(м2с);

Отливка и форма имеют плотный контакт в период всего процесса

затвердевания (что реально для ПГФ);

теплоотдача на границе отливка – форма подчиняется закону Ньютона(-

Рихтмона): q1(tk)=((T1к - Tф) – для каждого момента времени tк, где ( -

коэффициент теплоотдачи, для установившегося режима (автомодельного)

(=[pic];

Полученная таким образом содержательная модель и ее графическая

интерпретация затвердевания плоской отливки в объемной массивной форме,

упрощает формулировку математической модели и достаточно хорошо отражает

затвердевание на тепловом уровне, т.е. позволяет получить закон T=f(x;t).

Математическая формулировка задачи

Математическая модель формулируется в виде краевой задачи, которая

включает следующие положения:

а) Математическое выражение уравнения распределения теплоты в

изучаемых средах.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет смысл

связи, между временным изменением температуры и ее пространственным

распределением:

[pic]

Или в соответствии с условием 5 запишем:

[pic] ; x([0,lo], j=[pic] (1)

б) Условия однозначности:

1. Теплофизические характеристики сред

(j, (j, cj, bj, aj, TL, TS

2. Начальные условия

2.1 Считаем, что заливка происходит мгновенно и мгновенно же

образуется тончайшая корка твердого металла.

T1н(x, tн)= TS(E) (2)

2.2 Положение фронта затвердевания

t=tнзадан. ,x=0, y(tн)=0 (3)

2.3 Температура металла в отливке

Tj,iн=Tн ; j=2, i((2,n) (4)

2.4 Температура на внешней поверхности формы (контакт форма -

атмосфера) и температура формы.

T4н=Tф (5)

3. Граничные условия

3.1 Условия сопряжения на фронте затвердевания (условия Стефана) i=nf

[pic] (6)

3.2 Температура на фронте затвердевания

[pic] [pic] (7)

3.3 Условие теплоотдачи на границе отливка-форма

[pic] [pic] (8)

- граничное условие третьего рода

3.4 Условие на оси симметрии

[pic] (9)

Задача, сформулированная в выражениях (1-9) есть краевая задача,

которая решается численным методом.

Аппроксимировав на сетке методом конечных разностей (МКР), получим

дискретное сеточное решение.

Ti=f(xi;tk).

Метод расчета

Будем использовать МКР – метод конечных разностей.

Сформулированную краевую задачу дискретизируем на сетке.

[pic] [pic]

[pic]=[pic] - шаг по пространству постоянный;[pic] - шаг по времени

переменный

Для аппроксимации задачи на выбранной сетке можно использовать разные

методы – шаблоны. Наиболее известные из них для данного типа задач четырех

точечный конечно разностный шаблон явный и неявный.

Явный четырех точечный шаблон Неявный четырех точечный шаблон

Использование явного шаблона для каждого временного шага получаем n+1

уравнение с n неизвестными и система решается методом Гауса, но сходимость

решения только при очень малых шагах.

Использование неявного шаблона обеспечивает абсолютную сходимость, но

каждое из уравнений имеет 3 неизвестных, обычным методом их решить

невозможно.

По явному:

[pic] (10)

По неявному:

[pic] (11)

Сходимость обеспечивается при:

[pic]при явном шаблоне (12)

[pic]-точность аппроксимации

[pic] (13)

Схема апроксимации

Аппроксимируем задачу 1-9 на четырех точечном неявном шаблоне

Начальные условия:

[pic] (14)

[pic] (15)

[pic] [pic] (16)

[pic] [pic] (17)

[pic] (18)

Граничные условия:

[pic] (19)

[pic] (20)

[pic] (21 a)

[pic] => [pic] (21)

Условие идеального контакта на границе отливка форма

[pic] (22)

Расчет временного шага [pic]:

Величина [pic]-var рассчитывается из условия, что за промежуток

времени [pic] фронт перейдет из точки nf в точку nf+1

Расчет ведут итерационными (пошаговыми) методами

Строим процедуру расчета следующим образом:

Вычисляем нулевое приближенное [pic]для каждого шага,

За шаг итерации примем S,

Нулевое приближение S=0.

[pic] (23)

Уточняем шаг: S+1

[pic] (24)

d – параметр итерации от 0 до 1

для расчета возьмем d=0.

Число S итераций определяется заданной точностью:

Временного шага[pic] (25)

И по температуре[pic] (26)

et и eT – заданные точности по времени и температуре

et=0,01c, eT=0,1(C

(tI=0,01c – время за которое образовалась корочка.

Описанный итерационный процесс называют ''Ловлей фазового фронта в

узел''.

Можно задать (х, (tK=const, тогда неизвестно будет положение фронта,

при помощи линейной интерполяции.

Расчет температурных полей:

Метод «прогонки»:

Считается наиболее эффективным для неявно заданных конечно-разностных

задач.

Суть метода:

Запишем в общем виде неявно заданное конечноразностное уравнение

второго порядка (14) в общем виде:

AiTi-1 – BiTi + CiTi+1 + Di = 0 ; i = 2, 3, 4, …n-1

(27)

действительно для всех j и k.

и краевые условия для него:

T1 = p2T2 + q2 (28 а)

Tn = pnTm-1 + qn (28 б)

Ti = f(Ai; Xi; tk) - сеточное решение.

Ai, Bi, Ci, Di – известные коэффициенты, определенные их условий

однозначности и дискретизации задачи.

Решение уравнения (27) – ищем в том же виде, в котором задано краевое

условие (28 а)

Ti = аi+1Ti+1 + bi+1 ; i = 2, 3, 4, …n-1

(29)

Ai+1, bi+1 – пока не определенные «прогоночные» коэффициенты (или

коэффициенты разностной факторизации)

Запишем уравнение (29) с шагом назад:

Ti-1 = аiTi + bi (30)

Подставим уравнение (30) в уравнение (27):

Ai(aiTi + bi) – BiTi + CiTi+1 + Di = 0

Решение нужно получить в виде (29):

[pic] (31)

Найдем метод расчета прогоночных коэффициентов.

Сравним уравнение (29) и (31):

[pic] (32)

[pic] (33)

(32),(33)– рекуррентные прогоночные отношения позволяющие вычислить

прогоночные коэффициенты точке (i+1) если известны их значения в точке i.

Процедура определения коэффициентов аi+1 и bi+1 называется прямой

прогонкой или прогонкой вперед.

Зная коэффициенты конечных точек и температуру в конечной точке Тi+1

можно вычислить все Тi.

Процедура расчета температур называется обратной прогонкой. То есть,

чтобы вычислить все Т поля для любого tk нужно вычислить процедуры прямой и

обратной прогонки.

Чтобы определить начальные а2и b2, сравним уравнение (29) и уравнение

(28 а):

a2 = p2; b2 = q2

Запишем уравнение 29 с шагом назад:

Tn = pnTn-1 + qn

Tn-1 = qnTn + bn

[pic] (34)

Новая задача определить pn , qn

Вывод расчетных формул:

Преобразуем конечноразностное уравнение (14) в виде (27)

[pic], j=1,2 (35)

относиться к моменту времени k

Из (35) => Ai=Ci=[pic] Bi=2Ai+[pic] Di=[pic] (36)

Определим значения коэффициентов для граничных условий:

на границе раздела отливка-форма

[pic] (37)

приведем это выражение к виду (28 а)

[pic] отсюда (38)

b2=q2=[pic] a2=p2=1 (39)

на границе раздела Meтв - Меж

из (29), Tnf=Tn=> anf+1=0, bnf+1=Ts

(40)

условие на оси симметрии

Tn-1=Tn в соответствии с (21)

pn=1, qn=0 (41)

подставив (41) в (34) получим

[pic] (42)

Алгоритм расчета

1) Определить теплофизические характеристики сред, участвующих в

тепловом взаимодействии ?1, ?2, ?1, ?2, L, а1, а2, Тs, Тн, Тф.

2) Определить размеры отливки, параметры дискретизации и точность

расчета

2l0=30 мм, l0=R=15 мм=0,015 м

n=100, [pic]

первый шаг по времени: ?t1=0,01 с, t=t+?t

еt=0,01 с, et=0,1 оC

3) Принять, что на первом временном шаге к=1, t1=?t1, nf=1, Т1=Т3,

Тi=Тн, , i=2,…,n, Т4=Тф

4) Величина плотности теплового потока на границе раздела отливка –

форма

[pic] (43)

[pic], s=0, (нулевое приближение)

к=2, [pic] (44)

5) Найти нулевое приближение ?tк, 0 на к-том шаге

переход nf > i > i+1 по формуле (23)

[pic]

6) Найти коэффициенты Ai, Сi, Вi, Di по соответствующим формулам для

сред Метв. и Меж. В нулевом приближении при s=0

7) Рассчитать прогоночные коэффициенты ai+1, bi+1 для Метв. и Меж.,

s=0 с учетом что Тnf=Тз.

Т1=р2Т2+g2

Тi=а2Т2+в2

Найти а2 и в2:

а2=1, [pic] (45)

[pic] (46)

[pic]

8) Рассчитать температуру на оси симметрии

[pic] (47)

[pic]

9) Рассчитать температурное поле жидкого и твердого металла

[pic] (48)

10) Пересчитать значения ?tк по итерационному процессу (24)

[pic]

d – параметр итерации (d=0…1)

проверяем точность;

11) Скорость охлаждения в каждом узле i рассчитать по формуле:

[pic], оС/с (50)

12) Скорость затвердевания на каждом временном шаге:

[pic], м/с (51)

13) Средняя скорость охлаждения на оси отливки:

[pic]

14) Положение фронта затвердевания по отношению к поверхности отливки

[pic], к – шаг по времени (52)

15) Полное время затвердевания

[pic], к' - последний шаг (53)

16) Средняя скорость затвердевания отливки

[pic] (54)

Идентификаторы

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

Блок-схема

- [Вводим исходные данные

- [Вычисляем шаг по пространству

- [Вычисляем коэффициенты Аj, Сj для подстановки в (32), (33) и задаем

температуру в первой точке

- [Температурное поле для первого шага по времени

- [Делаем шаг по времени

- [Вычисляем плотность теплового потока

- [Шаг по времени в нулевом приближении

- [Начальные прогоночные коэффициенты

- [Шаг по итерации

- [Вычисляем коэффициенты Bj для подстановки в (32), (33)

- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по твердому металлу

- [Прогоночные коэффициенты для фронта

- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по жидкому металлу

- [Температура на оси симметрии

- [Расчет температурного поля

- [Ищем максимальный температурный шаг

- [Уточняем (t

- [Точность временного шага

- [Проверка точности

- [Расчет времени

- [Скорость охлаждения в каждом узле

- [Скорость затвердевания и положение фронта

- [Вывод результатов

- [Проверка достижения фронтом центра отливки

- [Расчет полного времени, ср. скорости затвердевания ср. скорости

охлаждения на оси отливки

Вывод результатов

- [Конец.

Программа

CLEAR , , 2000

DIM T(1000), T1(1000), AP(1000), BP(1000), Vox(1000), N$(50)

2 CLS

N = 100: KV = 50: N9 = 5: L = .015

TM = 293: TI = 1345: TS = 1312.5

BM = 1300: a1 = .000036: a2 = .000021

TA0 = .01: ETA = .01: E = .01

l1 = 195: l2 = 101

R0 = 8600: LS = 221000

AF = 0: Pi = 3.14159265359#

3 PRINT "Число шагов N, штук"; N

PRINT "Длина отливки L, м"; L

PRINT "Температура формы Tf, К"; TM

PRINT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI

PRINT "Температура затвердевания Tz, К"; TS

PRINT "Bф "; BM

PRINT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0

PRINT "Точность по времени, Еt "; ETA

PRINT "Точность по температуре, ЕТ "; E

PRINT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1

PRINT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2

PRINT "LS= "; LS

PRINT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1

PRINT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2

PRINT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0

INPUT "Изменить данные <y/n>"; QV$

IF QV$ = "Y" THEN GOSUB 222

48 N1 = N - 1

DX = L / (N - 1)

A = a1 / DX ^ 2

B1 = 2 * A

RL = R0 * LS * DX

NF = 1

B2 = l1 / DX

KV1 = 1

AL = a2 / DX ^ 2

BL1 = 2 * AL

BL2 = l2 / DX

T(1) = TS

T1(1) = TS

FOR i = 2 TO N

T(i) = TI

T1(i) = TI

NEXT i

TA = TA0

K = 1

dta = .01

GOTO 103

101 K = K + 1

NF = NF + 1

B3 = SQR(Pi * TA)

q = BM * (T(1) - TM) / B3

dta = RL / (AF + q)

B5 = BM * TM / B3

B3 = BM / B3

B4 = B2 + B3

AP(1) = B2 / B4

BP(1) = B5 / B4

T(NF) = TS

NF1 = NF - 1

NF2 = NF + 1

K1 = 0

102 K1 = K1 + 1

Et = 0

B3 = SQR(Pi * (TA + dta))

q = BM * (T(1) - TM) / B3

B5 = BM * TM / B3

B3 = BM / B3

B4 = B2 + B3

AP(1) = B2 / B4

BP(1) = B5 / B4

DTA1 = 1 / dta

IF NF1 = 1 THEN GOTO 23

FOR i = 2 TO NF1

B = B1 + DTA1

f = DTA1 * T1(i)

B4 = B - A * AP(i - 1)

AP(i) = A / B4

BP(i) = (A * BP(i - 1) + f) / B4

NEXT i

23 FOR i = NF1 TO 1 STEP -1

TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)

B = ABS(TC - T(i)) / TC

IF B > Et THEN Et = B

T(i) = TC

NEXT i

AP(NF) = 0

BP(NF) = TS

B = BL1 + DTA1

FOR i = NF2 TO N

f = DTA1 * T1(i)

B4 = B - AL * AP(i - 1)

AP(i) = AL / B4

BP(i) = (AL * BP(i - 1) + f) / B4

NEXT i

IF NF = N THEN GOTO 34

TC = BP(N) / (1 - AP(N))

B = ABS(TC - T(N)) / TC

T(N) = TC

IF B > Et THEN Et = B

IF NF >= N1 THEN GOTO 34

FOR i = N1 TO NF2 STEP -1

TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)

B = ABS(TC - T(i)) / TC

IF B > Et THEN Et = B

T(i) = TC

NEXT i

34 P = AF + q

P1 = 1 / P

TM2 = BL2 * (T(NF2) - TS)

IF NF = N THEN GOTO 80

TM1 = B2 * (TS - T(NF1))

DTF = P1 * (RL + dta * (TM2 - TM1 + P))

P3 = ABS(DTF - dta) / DTF

dta = DTF

IF (P3 > ETA) OR (Et > E) THEN GOTO 102

80 TA = TA + dta

IF NF = 1 THEN dta = TA0

Vox = (T1(NF) - TS) / dta

FOR i = 1 TO N

Vox(i) = (T1(i) - T(i)) / dta

T1(i) = T(i)

NEXT i

VS = DX / dta

Xf = (K - 1) * DX

IF K <> KV1 + 1 THEN GOTO 33

KV1 = KV1 + KV

GOSUB 777

33 GOTO 105

103 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА": CLS : GOSUB 777

105 IF K < N THEN GOTO 101

GOSUB 777

Vz = 1000 * L / TA

Voxl = (TI - TS) / TA

PRINT "Полное время затв. отл. TA="; TA; "с."

PRINT "Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl="; Voxl; " K/с"

PRINT "Ср. скорость затв. отл. Vz="; Vz; " мм/с"

END

777 PRINT "К="; K; " DTA="; dta; "VS="; VS * 1000; " мм/с XF="; Xf; " мм"

PRINT "T="; T(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT T(i * 10); : NEXT i: PRINT

"K"

PRINT "Vox="; Vox(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT Vox(i * 10); : NEXT i:

PRINT "K/c"

RETURN

222 CLS

INPUT "Число шагов N, штук"; N

INPUT "Длина отливки L, м"; L

INPUT "Температура формы Tf, К"; TM

INPUT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI

INPUT "Температура затвердевания Tz, К"; TS

INPUT "Bф "; BM

INPUT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0

INPUT "Точность по времени, Еt "; ETA

INPUT "Точность по температуре, ЕТ "; E

INPUT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1

INPUT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2

INPUT "LS= "; LS

INPUT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1

INPUT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2

INPUT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0

CLS

GOTO 3

RETURN

Сравнение с инженерными методами расчета

Г. Ф. Баландин для расчета продолжительности затвердевания отливки

эвтектического сплава предложил следующие выражения:

[pic]-время заливки

[pic]-время снятия перегрева

[pic]-время затвердевания

Принимаем Tзал=TL+70, Тн=1/2(Tзал+ТL)

Расчет:

[pic]с

[pic]с

[pic]c

Скорость затвердевания во времени характеризуется следующим

выражением:

[pic], где (Е=(ТЕ-Тф)

[pic]

Результаты расчета

К= 1 DTA= 0 VS= 0 мм/с XF= 0 мм

К= 2 DTA= 5.293057 VS= 2.862526E-02 мм/с XF= .1515152 мм

К= 3 DTA= 2.12601 VS= 7.126739E-02 мм/с XF= .3030303 мм

К= 4 DTA= 1.877406 VS= 8.070453E-02 мм/с XF= .4545455 мм

К= 5 DTA= 1.782276 VS= 8.501218E-02 мм/с XF= .6060606 мм

К= 6 DTA= 1.751907 VS= 8.648586E-02 мм/с XF= .7575758 мм

К= 7 DTA= 1.744036 VS= 8.687617E-02 мм/с XF= .9090909 мм

К= 8 DTA= 1.781516 VS= 8.504844E-02 мм/с XF= 1.060606 мм

К= 9 DTA= 1.785084 VS= 8.487842E-02 мм/с XF= 1.212121 мм

К= 10 DTA= 1.842864 VS= 8.221721E-02 мм/с XF= 1.363636 мм

К= 11 DTA= 1.90608 VS= 7.949042E-02 мм/с XF= 1.515152 мм

К= 12 DTA= 1.943668 VS= 7.795321E-02 мм/с XF= 1.666667 мм

К= 13 DTA= 1.992883 VS= .0760281 мм/с XF= 1.818182 мм

К= 14 DTA= 2.077702 VS= 7.292438E-02 мм/с XF= 1.969697 мм

К= 15 DTA= 2.122164 VS= 7.139654E-02 мм/с XF= 2.121212 мм

К= 16 DTA= 2.2275 VS= 6.802025E-02 мм/с XF= 2.272727 мм

К= 17 DTA= 2.298877 VS= 6.590833E-02 мм/с XF= 2.424242 мм

К= 18 DTA= 2.341448 VS= 6.471001E-02 мм/с XF= 2.575758 мм

К= 19 DTA= 2.423752 VS= 6.251264E-02 мм/с XF= 2.727273 мм

К= 20 DTA= 2.485048 VS= 6.097072E-02 мм/с XF= 2.878788 мм

К= 21 DTA= 2.587401 VS= 5.855883E-02 мм/с XF= 3.030303 мм

К= 22 DTA= 2.708696 VS= 5.593657E-02 мм/с XF= 3.181818 мм

К= 23 DTA= 2.666805 VS= 5.681523E-02 мм/с XF= 3.333333 мм

К= 24 DTA= 2.704505 VS= 5.602324E-02 мм/с XF= 3.484848 мм

К= 25 DTA= 2.863065 VS= 5.292061E-02 мм/с XF= 3.636364 мм

К= 26 DTA= 2.975841 VS= 5.091507E-02 мм/с XF= 3.787879 мм

К= 27 DTA= 3.114344 VS= 4.865074E-02 мм/с XF= 3.939394 мм

К= 28 DTA= 3.144243 VS= 4.818812E-02 мм/с XF= 4.090909 мм

К= 29 DTA= 3.190864 VS= 4.748405E-02 мм/с XF= 4.242424 мм

К= 30 DTA= 3.175513 VS= .0477136 мм/с XF= 4.393939 мм

К= 31 DTA= 3.389869 VS= 4.469646E-02 мм/с XF= 4.545455 мм

К= 32 DTA= 3.432597 VS= 4.414009E-02 мм/с XF= 4.69697 мм

К= 33 DTA= 3.494103 VS= .0433631 мм/с XF= 4.848485 мм

К= 34 DTA= 3.509593 VS= 4.317171E-02 мм/с XF= 5 мм

К= 35 DTA= 3.836676 VS= 3.949126E-02 мм/с XF= 5.151515 мм

К= 36 DTA= 3.635523 VS= 4.167631E-02 мм/с XF= 5.30303 мм

К= 37 DTA= 3.73634 VS= 4.055175E-02 мм/с XF= 5.454545 мм

К= 38 DTA= 3.738327 VS= .0405302 мм/с XF= 5.606061 мм

К= 39 DTA= 3.985773 VS= 3.801399E-02 мм/с XF= 5.757576 мм

К= 40 DTA= 3.940797 VS= 3.844784E-02 мм/с XF= 5.909091 мм

К= 41 DTA= 3.992233 VS= 3.795248E-02 мм/с XF= 6.060606 мм

К= 42 DTA= 4.489356 VS= 3.374986E-02 мм/с XF= 6.212121 мм

К= 43 DTA= 4.140764 VS= 3.659111E-02 мм/с XF= 6.363636 мм

К= 44 DTA= 4.25704 VS= 3.559167E-02 мм/с XF= 6.515152 мм

К= 45 DTA= 4.390319 VS= 3.451119E-02 мм/с XF= 6.666667 мм

К= 46 DTA= 4.416203 VS= 3.430892E-02 мм/с XF= 6.818182 мм

К= 47 DTA= 4.198481 VS= 3.608809E-02 мм/с XF= 6.969697 мм

К= 48 DTA= 4.386362 VS= 3.454233E-02 мм/с XF= 7.121212 мм

К= 49 DTA= 4.594102 VS= 3.298036E-02 мм/с XF= 7.272727 мм

К= 50 DTA= 5.105144 VS= 2.967892E-02 мм/с XF= 7.424242 мм

К= 51 DTA= 4.779973 VS= 3.169791E-02 мм/с XF= 7.575758 мм

К= 52 DTA= 5.038644 VS= 3.007062E-02 мм/с XF= 7.727273 мм

К= 53 DTA= 5.035177 VS= 3.009133E-02 мм/с XF= 7.878788 мм

К= 54 DTA= 4.718354 VS= 3.211187E-02 мм/с XF= 8.030303 мм

К= 55 DTA= 5.019757 VS= 3.018376E-02 мм/с XF= 8.181818 мм

К= 56 DTA= 4.759093 VS= 3.183698E-02 мм/с XF= 8.333333 мм

К= 57 DTA= 5.686769 VS= 2.664345E-02 мм/с XF= 8.484849 мм

К= 58 DTA= 5.281692 VS= 2.868686E-02 мм/с XF= 8.636364 мм

К= 59 DTA= 5.195514 VS= 2.916269E-02 мм/с XF= 8.787879 мм

К= 60 DTA= 5.730412 VS= 2.644053E-02 мм/с XF= 8.939394 мм

К= 61 DTA= 5.444514 VS= 2.782896E-02 мм/с XF= 9.090909 мм

К= 62 DTA= 6.055304 VS= 2.502189E-02 мм/с XF= 9.242424 мм

К= 63 DTA= 5.745428 VS= 2.637143E-02 мм/с XF= 9.393939 мм

К= 64 DTA= 6.167727 VS= .0245658 мм/с XF= 9.545455 мм

К= 65 DTA= 6.239411 VS= 2.428357E-02 мм/с XF= 9.69697 мм

К= 66 DTA= 6.51199 VS= 2.326711E-02 мм/с XF= 9.848485 мм

К= 67 DTA= 6.397292 VS= 2.368427E-02 мм/с XF= 10 мм

К= 68 DTA= 6.57639 VS= 2.303926E-02 мм/с XF= 10.15152 мм

К= 69 DTA= 6.007806 VS= 2.521971E-02 мм/с XF= 10.30303 мм

К= 70 DTA= 5.742147 VS= .0263865 мм/с XF= 10.45455 мм

К= 71 DTA= 6.647415 VS= 2.279309E-02 мм/с XF= 10.60606 мм

К= 72 DTA= 7.110333 VS= 2.130915E-02 мм/с XF= 10.75758 мм

К= 73 DTA= 7.32001 VS= 2.069876E-02 мм/с XF= 10.90909 мм

К= 74 DTA= 7.206269 VS= 2.102547E-02 мм/с XF= 11.06061 мм

К= 75 DTA= 6.652145 VS= 2.277688E-02 мм/с XF= 11.21212 мм

К= 76 DTA= 6.866203 VS= .0220668 мм/с XF= 11.36364 мм

К= 77 DTA= 6.80113 VS= 2.227794E-02 мм/с XF= 11.51515 мм

К= 78 DTA= 6.100481 VS= 2.483659E-02 мм/с XF= 11.66667 мм

К= 79 DTA= 6.114481 VS= 2.477972E-02 мм/с XF= 11.81818 мм

К= 80 DTA= 6.5455 VS= 2.314799E-02 мм/с XF= 11.9697 мм

К= 81 DTA= 7.995783 VS= 1.894938E-02 мм/с XF= 12.12121 мм

К= 82 DTA= 6.699785 VS= 2.261493E-02 мм/с XF= 12.27273 мм

К= 83 DTA= 8.772509 VS= 1.727159E-02 мм/с XF= 12.42424 мм

К= 84 DTA= 6.788969 VS= 2.231785E-02 мм/с XF= 12.57576 мм

К= 85 DTA= 8.536396 VS= 1.774931E-02 мм/с XF= 12.72727 мм

К= 86 DTA= 8.794793 VS= 1.722782E-02 мм/с XF= 12.87879 мм

К= 87 DTA= 8.84897 VS= 1.712235E-02 мм/с XF= 13.0303 мм

К= 88 DTA= 7.511879 VS= 2.017007E-02 мм/с XF= 13.18182 мм

К= 89 DTA= 9.843055 VS= .0153931 мм/с XF= 13.33333 мм

К= 90 DTA= 9.162516 VS= 1.653641E-02 мм/с XF= 13.48485 мм

К= 91 DTA= 7.599952 VS= 1.993633E-02 мм/с XF= 13.63636 мм

К= 92 DTA= 6.998695 VS= 2.164906E-02 мм/с XF= 13.78788 мм

К= 93 DTA= 8.27722 VS= 1.830508E-02 мм/с XF= 13.93939 мм

К= 94 DTA= 9.549227 VS= 1.586675E-02 мм/с XF= 14.09091 мм

К= 95 DTA= 7.63567 VS= 1.984307E-02 мм/с XF= 14.24242 мм

К= 96 DTA= 9.736031 VS= 1.556231E-02 мм/с XF= 14.39394 мм

К= 97 DTA= 7.966977 VS= .0190179 мм/с XF= 14.54545 мм

К= 98 DTA= 7.350914 VS= 2.061174E-02 мм/с XF= 14.69697 мм

К= 99 DTA= 9.471897 VS= 1.599628E-02 мм/с XF= 14.84848 мм

К= 100 DTA= 8.533805 VS= .0177547 мм/с XF= 15 мм

Полное время затв. отл. TA= 497.1866 с.

Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl= 6.536781E-02 K/с

Ср. скорость затв. отл. Vz= 3.016976E-02 мм/с

K=1

T( 10 )= 1345 Vox= 0

T( 20 )= 1345 Vox= 0

T( 30 )= 1345 Vox= 0

T( 40 )= 1345 Vox= 0

T( 50 )= 1345 Vox= 0

T( 60 )= 1345 Vox= 0

T( 70 )= 1345 Vox= 0

T( 80 )= 1345 Vox= 0

T( 90 )= 1345 Vox= 0

T( 100 )= 1345 Vox= 0

K= 10

T( 10 )= 1312.5 K Vox= 1.132695E-02 K/c

T( 20 )= 1312.652 K Vox= 4.159837E-02 K/c

T( 30 )= 1312.797 K Vox= 7.286339E-02 K/c

T( 40 )= 1312.933 K Vox= .1022737 K/c

T( 50 )= 1313.054 K Vox= .1295644 K/c

T( 60 )= 1313.159 K Vox= .1536093 K/c

T( 70 )= 1313.242 K Vox= .1736798 K/c

T( 80 )= 1313.303 K Vox= .1881863 K/c

T( 90 )= 1313.341 K Vox= .1965987 K/c

T( 100 )= 1313.354 K Vox= .1992483 K/c

K= 20

T( 10 )= 1311.603 K Vox= 2.421711E-02 K/c

T( 20 )= 1312.5 K Vox= 6.38585E-04 K/c

T( 30 )= 1312.495 K Vox= 7.859508E-03 K/c

T( 40 )= 1312.492 K Vox= 1.291907E-02 K/c

T( 50 )= 1312.489 K Vox= 1.630848E-02 K/c

T( 60 )= 1312.487 K Vox= 1.817511E-02 K/c

T( 70 )= 1312.485 K Vox= 1.945228E-02 K/c

T( 80 )= 1312.484 K Vox= 1.979613E-02 K/c

T( 90 )= 1312.483 K Vox= 1.925579E-02 K/c

T( 100 )= 1312.483 K Vox= 1.886282E-02 K/c

K= 30

T( 10 )= 1311.093 K Vox= 2.279559E-02 K/c

T( 20 )= 1311.792 K Vox= 2.387194E-02 K/c

T( 30 )= 1312.5 K Vox= 1.153234E-04 K/c

T( 40 )= 1312.513 K Vox=-2.806202E-03 K/c

T( 50 )= 1312.521 K Vox=-4.612935E-03 K/c

T( 60 )= 1312.528 K Vox=-5.996816E-03 K/c

T( 70 )= 1312.531 K Vox=-6.842521E-03 K/c

T( 80 )= 1312.534 K Vox=-7.342256E-03 K/c

T( 90 )= 1312.536 K Vox=-7.611343E-03 K/c

T( 100 )= 1312.537 K Vox=-7.726667E-03 K/c

K= 40

T( 10 )= 1310.788 K Vox= 2.487376E-02 K/c

T( 20 )= 1311.353 K Vox= 2.419229E-02 K/c

T( 30 )= 1311.923 K Vox= 2.053712E-02 K/c

T( 40 )= 1312.5 K Vox=-6.504969E-04 K/c

T( 50 )= 1312.517 K Vox=-1.050088E-02 K/c

T( 60 )= 1312.529 K Vox=-.0177183 K/c

T( 70 )= 1312.538 K Vox=-2.298423E-02 K/c

T( 80 )= 1312.543 K Vox=-2.679428E-02 K/c

T( 90 )= 1312.547 K Vox=-2.921041E-02 K/c

T( 100 )= 1312.548 K Vox=-3.004676E-02 K/c

K= 50

T( 10 )= 1310.654 K Vox=-1.673787E-02 K/c

T( 20 )= 1311.12 K Vox=-.0125534 K/c

T( 30 )= 1311.584 K Vox=-6.719058E-03 K/c

T( 40 )= 1312.044 K Vox= 6.456035E-04 K/c

T( 50 )= 1312.5 K Vox= 6.934259E-04 K/c

T( 60 )= 1312.529 K Vox= 9.325384E-04 K/c

T( 70 )= 1312.552 K Vox= 1.315118E-03 K/c

T( 80 )= 1312.568 K Vox= 1.769432E-03 K/c

T( 90 )= 1312.577 K Vox= 2.152011E-03 K/c

T( 100 )= 1312.58 K Vox= 2.295479E-03 K/c

K= 60

T( 10 )= 1310.483 K Vox=-7.690089E-03 K/c

T( 20 )= 1310.888 K Vox=-5.794195E-03 K/c

T( 30 )= 1311.294 K Vox=-3.621372E-03 K/c

T( 40 )= 1311.698 K Vox=-7.455765E-04 K/c

T( 50 )= 1312.1 K Vox= 3.067515E-03 K/c

T( 60 )= 1312.5 K Vox=-1.917197E-04 K/c

T( 70 )= 1312.512 K Vox=-4.111322E-03 K/c

T( 80 )= 1312.52 K Vox=-6.752793E-03 K/c

T( 90 )= 1312.524 K Vox=-8.329155E-03 K/c

T( 100 )= 1312.526 K Vox=-8.819105E-03 K/c

K= 70

T( 10 )= 1310.231 K Vox= 1.985558E-02 K/c

T( 20 )= 1310.595 K Vox= .0195367 K/c

T( 30 )= 1310.965 K Vox= 1.845251E-02 K/c

T( 40 )= 1311.339 K Vox= 1.677308E-02 K/c

T( 50 )= 1311.72 K Vox= .0142433 K/c

T( 60 )= 1312.106 K Vox= 1.096946E-02 K/c

T( 70 )= 1312.5 K Vox=-1.700692E-04 K/c

T( 80 )= 1312.511 K Vox=-3.571454E-03 K/c

T( 90 )= 1312.517 K Vox=-5.591026E-03 K/c

T( 100 )= 1312.52 K Vox=-6.483889E-03 K/c

K= 80

T( 10 )= 1310.199 K Vox=-1.605722E-02 K/c

T( 20 )= 1310.521 K Vox=-1.469581E-02 K/c

T( 30 )= 1310.844 K Vox=-1.286816E-02 K/c

T( 40 )= 1311.171 K Vox=-1.066751E-02 K/c

T( 50 )= 1311.499 K Vox=-7.664945E-03 K/c

T( 60 )= 1311.829 K Vox=-3.74855E-03 K/c

T( 70 )= 1312.163 K Vox= 7.08681E-04 K/c

T( 80 )= 1312.5 K Vox= 1.86495E-04 K/c

T( 90 )= 1312.496 K Vox= 2.275239E-03 K/c

T( 100 )= 1312.495 K Vox= 3.058518E-03 K/c

K= 90

T( 10 )= 1310.395 K Vox= 9.206051E-03 K/c

T( 20 )= 1310.673 K Vox= 9.379247E-03 K/c

T( 30 )= 1310.946 K Vox= 9.39257E-03 K/c

T( 40 )= 1311.216 K Vox= 9.072823E-03 K/c

T( 50 )= 1311.48 K Vox= 8.593203E-03 K/c

T( 60 )= 1311.741 K Vox= 7.727221E-03 K/c

T( 70 )= 1311.999 K Vox= 6.328328E-03 K/c

T( 80 )= 1312.251 K Vox= 4.649655E-03 K/c

T( 90 )= 1312.5 K Vox=-5.329118E-05 K/c

T( 100 )= 1312.503 K Vox=-6.528169E-04 K/c

K= 100

T( 10 )= 1310.187 K Vox= 9.684027E-03 K/c

T( 20 )= 1310.446 K Vox= 9.884289E-03 K/c

T( 30 )= 1310.703 K Vox= 1.009885E-02 K/c

T( 40 )= 1310.96 K Vox= 9.869983E-03 K/c

T( 50 )= 1311.217 K Vox= 9.211984E-03 K/c

T( 60 )= 1311.474 K Vox= 8.425247E-03 K/c

T( 70 )= 1311.731 K Vox= 7.495466E-03 K/c

T( 80 )= 1311.988 K Vox= 6.293903E-03 K/c

T( 90 )= 1312.244 K Vox= 4.734731E-03 K/c

T( 100 )= 1312.5 K Vox= 1.430432E-05 K/c

-----------------------

T=

TS

"2(E,tk)

y(tk)

3@.D>@<K >B;82:8

lD

"1(E,tk)

T1(?)

"4(E,tk)

TD

l0

q0

qD

$(4) 5B(1) 56(2)

D@>=B 70B25@4520=8O

"н

TS

Т2(х,tk)

y(tk)

гр.формы отливки

lф

Т1(х,tk)

T1(п)

Т4(х,tk)

Tф

l0

q0

qф

Ф(4) Мет(1) Меж(2)

фронт затвердевания

Т,К(0С)

1 2 nf nц

Х

(X

хi,tk+1

хi-1,tk

хi,tk

хi+1,tk

хi-1,tk

хi,tk

хi+1,tk

хi,tk-1

1

[pic]

Ti=Tн

i=2, n

k=k+1, nf=nf+1, s=0;

[pic]

a2=1 b2 =[pic]

s=s+1, max (eT=0, Тis=Ti

B1=2A1+[pic]; B2=2A2+[pic]

А1=[pic], А2=[pic], С1=А1, С2=А2, T1=Tз

а1, а2, (1, (2, (1, Ls, Тф, Тs, Тн, lo, b4, n, (t0, et, eT, d.

[pic]

2

i=2, nf-1

Di.1=[pic];

[pic]; [pic]

anf+1=0, bnf+1=Ts

i=2, nf-1

Di=[pic];

[pic]; [pic]

[pic]

i=n, 2

Ti = аi+1Ti+1 + bi+1

i=1, n

[pic]

[pic]

(eT>eT or (et>et

[pic]

Да

Нет

t=t+(t

i=1, n

[pic]

[pic] [pic]

k; (зк ; Ynfk; Ti; (охк;

nf=n

Да

Нет

[pic][pic][pic]

tk; (зср; (ц

1

2