Информационные технологии как средство формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Информационные технологии как средство формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии

Информационные технологии как средство формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии

Информационные технологии как средство формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии

Выпускная квалификационная работа

по специальности 050201 «Математика»

Таким образом, мы пришли к следующим противоречиям между:

- развитием информационных технологий и недостаточностью методических решений по их использованию с целью формирования пространственного воображения школьников при обучении стереометрии в 10-11 классах;

- необходимостью формирования пространственных представлений при обучении стереометрии и невозможностью его осуществления без наличия определенных знаний и умений учащихся.

Указанные противоречия определяют проблему исследования: какова методика формирования пространственного воображения школьников 10-11-х классов с использованием информационных технологий.

Объект: процесс обучения геометрии учащихся старших классов общеобразовательной школы.

Предмет: методика формирования пространственного воображения школьников 10-11 классов в процессе преподавания стереометрии с использованием информационных технологий.

Цель исследования: разработать методику формирования пространственных представлений школьников 10-11 классов в процессе преподавания стереометрии с использованием информационных технологий.

Гипотеза исследования: процесс формирования пространственного воображения школьников 10-11 классов при обучении стереометрии будет наиболее эффективным при условии:

1. Применения информационных технологий на различных этапах урока геометрии (обучение, контроль, практические и лабораторные задания).

2. Использования в процессе обучения программного обеспечения, влияющего на развитие пространственных представлений школьников.

3. Разработки комплекса учебно-методических задач с компьютерной поддержкой, направленных на развитие пространственного воображения школьников.

Задачи:

1. Изучить степень разработанности изучаемой проблемы в психолого-педагогической, методической, учебной и специальной литературе.

2. Провести анализ современного состояния исследуемой проблемы в практике школьного геометрического образования.

3. Проанализировать структуру и содержание процесса обучения стереометрии.

4. На основе анализа выявить особенности организации деятельности школьников с использованием компьютерных программ.

5. Рассмотреть некоторые психолого-педагогические принципы развития пространственного воображения.

6. Определить способы и конкретные приемы активизации пространственного воображения на уроках математики у учащихся старших классов.

7. Обосновать влияние информационных технологий на развитие пространственных воображения школьников на уроках стереометрии.

8. Разработать комплекс специальных учебно-методических задач с компьютерной поддержкой, направленных на развитие пространственных представлений школьников.

9. Разработать дидактическую модель формирования

10. Провести опытно - экспериментальную работу, направленную на определение эффективности использования информационных технологий в формировании пространственного воображения школьников.

Методы:

1. Теоретический анализ педагогической, психологической, методической, учебной и специальной литературы по исследуемой проблеме.

2. Педагогическое наблюдение.

3. Обобщение педагогического опыта.

4. Опрос студентов и преподавателей.

5. Педагогический эксперимент и математические методы его обработки.

6. Анализ имеющихся программных продуктов в области геометрии.

7. Моделирование отдельных уроков.

Теоретико-методологической основой работы являются исследования в области:

- философии и методологии математического познания и математического образования; (К.А. Абульханова-Славская, Т.К. Ахаян, Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, Г. А. Бордовский, А. А. Вербицкий, П. Я. Гальперин, В. В Давыдов, М.А. Данилов, И.К. Журавлев, Л.В. Занков, В.В. Краевский, B.C. Леднев, А.Н.Леонтьев, И.Я. Лернер, С. Пейперт, Ж. Пиаже, П.И. Пидкасистый, М.Н. Скаткин, Ю.Ф. Фоминых, В.А. Якунин и другие);

- создания и использования средств обучения и учебно-материальной базы (Л.С. Зазнобина, B.C. Леднев, А.А. Макареня, Т.С. Назарова, Е.С. Полат, Л.П. Пресман, Н.А. Пугал, И.В. Роберт, Н.Н. Суртаева, С.Г. Шаповаленко и другие);

- теории методологии и практики информатизации образования (Н.В. Апатова, А. Борк, Ю.С. Барановский, Я.А. Ваграменко, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, К.К. Колин, А.А. Кузнецов, В.В. Лаптев, М.П. Лапчик, Н.И. Пак, В. Г. Разумовский, И. В. Роберт, И. А. Румянцев и другие);

- теории и методики обучения математике (И.К. Андронов, В. В Афанасьева, И.И. Баврин, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Коля-гин, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, А.Г. Мордкович, Е.С. Петрова, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, А.А. Столяр, Л.М. Фридман, Г. Г. Хамов, Р. С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин, СИ. Шварцбурд, Л. В. Шкерина, И. С. Якиманская и другие).

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Представлены сущность и характеристика пространственного воображения, выделены его критерии (владение мыслительными операциями: анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и т.д.; сформированность ниже перечисленных умений) и показатели (глубина, широта, гибкость, устойчивость, полнота, динамичность и целенаправленность).

2. Разработана и теоретически обоснована дидактическая модель формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии с использованием информационных технологий.

3. Разработана методика использования компьютерных обучающих программ при изучении курса стереометрии в 10-11 классах общеобразовательной школы.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что для учащихся 10-11 классов:

ь внедрена дидактическая модель формирования пространственных представлений школьников при проведении уроков по геометрии;

ь созданы и апробированы методические разработки по темам «Цилиндр», «Конус» и «Сфера и шар» для учителей и школьников.

Результаты исследования могут быть использованы при формировании пространственного воображения школьников в процессе изучения других разделов геометрии, а также смежных естественнонаучных дисциплин.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1. Проведен педагогический анализ геометрической подготовки учащихся старших классов общеобразовательных школ в условиях информатизации общества, в результате которого выявлены причины, препятствующие эффективному развитию пространственного воображения школьников с использованием информационных технологий в процессе обучения геометрии;

2. Выделены дидактические требования к использованию информационных технологий как средства формирования пространственного воображения при изучении школьного курса стереометрии;

3. Разработана методика использования формирования пространственного воображения школьников при изучении стереометрии с использованием информационных технологий.

Структура ВКР, определенная логикой, последовательностью решения задач исследования, состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, содержащего 59 наименований, трех приложений.

Среди работ, посвященных вопросам развития пространственного мышления при обучении математике, следует отметить работы В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого Б. Г. Ананьева, П. Я. Гальперина, А. В. Запорожеца, А. Н. Леонтьева, Н. А. Менчинской и многих других. Большое внимание проблеме развития пространственного мышления учащихся при обучении математике и другим предметам уделялось в исследованиях по методике математики 1950-70-х годов (Н.Ф.Четверухин, А.И. Фетисов, Г.Г. Маслова, А.М. Лоповок, X.Б. Абугова, Р.С. Черкасов и др.). Каждый из исследователей предлагал свой, новый, взгляд на рассматриваемую проблему, тем самым, расширяя и углубляя её. Результаты исследований были внедрены в педагогическую практику и успешно использовались учителями. Однако усиление логической составляющей курса геометрии, стремление построить курс на строго дедуктивной основе привело к тому, что проблема развития пространственного мышления отошла на дальний план, что отрицательно сказалось на результатах обучения геометрии и, в первую очередь, стереометрии.

Различные аспекты компьютеризации в сфере образования изучены в работах И.Н. Антипова, Г.А. Борцовского, Я.А. Ваграменко, Д.Х. Джонассена, А.П. Ершова, И.Г. Захаровой, М.П. Лапчика, Е.И. Машбица, Н.Ю. Талызиной и других. Проблема применения информационных технологий в преподавании геометрии в средней и высшей школах посвящены публикации Ю.С. Брановского, В.А. Далингера, Ю.А. Дробышева, А.И. Азевича, Т.А. Матвеевой, И.В. Роберт, М.А. Никифоровой и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно - педагогических средств, условиям их применения, но и разработке соответствующих компьютерно - ориентированных методик изучения отдельных тем, разделов школьного курса геометрии. В силу ряда обстоятельств особое значение информационные технологии приобретают в процессе развития пространственных представлений школьников. Существует два основных мотива их использования. Первый связан с широким применением информационных методов в геометрической науке; второй - с повышением качества усвоения учебного материала.

Проблеме использования компьютерных математических систем в процессе обучения математике учащихся и студентов в средней и высших школах посвящены публикации И.Н Антипова, Е.В. Ашкинузе, Г.А Бордовского, Ю.С. Брановского, Б.Б. Беседина, Г.Д. Глейзер, Ю.Г. Гу-зуна, В. А. Далингера, Ю.А. Дробышева, И. В. Дробыше-вой, А.П. Ершова, С.А. Жданова, В.А. Извозчикова, А.А Кузнецова, Э.И. Кузнецова, М.П Лапчик, В.М. Монахова, М.Н. Марюкова, И.В. Роберт, А.В. Якубова и других.

Анализируя отечественный и зарубежный опыт использования информационных технологий в качестве средства обучения и формирования пространственных представлений школьников при изучении геометрии, можно сделать вывод о том, что по этой проблеме накоплен определенный опыт; получены глубокие результаты, имеющие теоретическое и практическое значение. Исследование проблем компьютерной поддержки преподавания математических дисциплин в средней и высшей школах в последнее время ведется особенно интенсивно. Исследования ведутся в различных направлениях. Им посвящены публикации Е.В. Ашкинузе, Б.Б. Беседина, Ю.С. Брановского, Ю.Г. Гузуна, В.А. Далингера, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, В.Л. Матросов, М.Н. Марюкова, И.В. Роберт, А.В. Якубова и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно-педагогических средств учебного назначения с методикой их применения, но и разработке соответствующих компьютерно - ориентированных методик изучения отдельных тем и разделов школьного и вузовского курсов математики. Анализ этих исследований позволяет сделать вывод о том, что использование информационных технологий в математических курсах имеет большие возможности. Многое, что сделано в этой области, заслуживает внимания, преобладает много положительного.

Применение компьютерных технологий в преподавании математики волнует сейчас многих учителей. Несмотря на разворачивающийся в последние годы “компьютерный бум”, перед нами открываются как перспективы при применении компьютерных технологий, так и трудности связанные с этим вопросом. Трудности, связанные с техническим обеспечением, методическим оснащением, а так же с делением класса на группы, так как классы состоят из 25-30 человек, а в компьютерных классах в основном размещено 12-13 компьютеров. Для этого необходимо удобное расписание, что не всегда возможно. Необходимы обученные учительские кадры, которые свободно владеют общими навыками работы за компьютером.

Рассмотрим пять основных дидактических функций компьютера в преподавании математики [7].

1. Выполнение упражнений, когда учащимся предлагаются ранжированные по трудности задания.

2. Электронная доска, использование мультимедиа - проектора на уроках математики.

3. Моделирование.

4. Исследование, когда из числа предлагаемых вариантов ученик выбирает, аргументируя, собственное решение.

5. Математические расчеты в курсах других дисциплин.

Конечно, выполнение всех этих функций предполагает большой труд, как учителей, так и инженеров-программистов.

Ученые говорят об «информационных технологиях» как об инструментарии «информатики». Рассмотрим что такое информатика и информационные технологии.

Информатика - наука, изучающая информацию, информационные процессы в природе, обществе, технике, формализацию и моделирование как методы познания, способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств - компьютеров и многое другое [49, 52].

Информационные технологии - это совокупность методов, устройств и производственных процессов, используемых обществом для сбора, хранения обработки и распространения информации [48, 52].

Часто информационные технологии называют компьютерными технологиями или прикладной математикой. Фундаментальная наука информатика связана с математикой - через теорию математического моделирования, дискретную математику, математическую логику и теорию алгоритмов. Наряду с фундаментальными науками существуют прикладные науки: вычислительная математика, технология, прикладная математика и пр. Обучающие программы реализуют одно из наиболее перспективных применений новых информационных технологий в преподавании и изучении предмета «Математика», позволяют давать такие наиважнейшие понятия курса математики на более высоком уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными методами.

Использование компьютера на уроках математики способствует активной деятельности учащихся. Внутренняя формализованность работы компьютера, строгость в соблюдении “правил игры” с принципиальной познаваемостью этих правил способствует большей осознанности учебного процесса, повышают его интеллектуальный и логический уровень. Компьютер является как помощником, так и контролером на стадии тренировочных упражнений. Огромное разнообразие ролей компьютера в учебном процессе в своей основе является сочетанием трех главных функций: компьютер как орудие, компьютер как партнер, компьютер как источник формирования обстановки. Он помогает в значительной степени учителю при проведении урока, делая его отношения с учениками более человечными [49].

Во-первых, компьютер замыкает на себя большую часть контрольных функций и реакций на ошибки ученика. Ошибки, беспощадно фиксируемые компьютером, оказываются в значительной степени частным делом школьника. Учитель освобождается от необходимости выявлять слабые стороны в знаниях учащихся, его отношение к детям становятся более позитивными.

Во-вторых, компьютер, вступая с учеником в партнерские отношения, освобождает учителя от необходимости поддерживать темп и тонус деятельности каждого обучаемого. Благодаря этому учитель получает больше возможностей видеть обстановку в классе в целом или уделять внимание отдельному ученику.

Все это реализуется только в тех случаях, когда урок хорошо оснащен технически и методически обеспечен и сам учитель не принужденно и свободно владеет общими навыками работы за компьютером. Использование новых технологий дает возможность учителю вносить в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что делает урок более интересным. Однако чтобы подготовить урок с использованием компьютерных технологий, затрачивается много сил и времени для этого.

Компьютер расширяет возможности решения сложных стереометрических задач. Он позволяет такого типа задачи сделать наглядно обозримыми, помогает развитию пространственного воображения.

Одной из основных проблем при изучении геометрии в школе является проблема наглядности, связанная с тем, что изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности. Современные компьютерные технологии позволяют решить эту проблему. Стереометрия - это одна из немногих, если не единственная область школьной математики, в отношении которой не приходится агитировать за информационные технологии. Современная трехмерная графика позволяет создавать модели сложных геометрических тел и их комбинаций, вращать их на экране, менять освещенность. Поэтому полный интерактивный курс стереометрии, предложенный компанией "Физикон", призван помочь учителю более успешно справиться с решением стоящих перед ним задач, а его использование на уроках геометрии в 10-11 классах сделает доступным сложный учебный материал более широкому кругу учащихся [23, 25].

Приступая в 10 классе к изучению нового раздела геометрии - стереометрии, учащиеся, имевшие дело в 7-9 классах с геометрией на плоскости, испытывают серьезные затруднения при переходе из плоскости в пространство, хотя, казалось бы, новый предмет можно начать "с чистого листа". "Лишнее" измерение создает особенные сложности в начале изучения стереометрии, когда учащиеся сталкиваются с необходимостью представить себе столь абстрактные понятия, как бесконечно протяженные прямая и плоскость в пространстве, которым посвящено большинство теорем и задач курса 10 класса.

Второе затрудняющее школьников обстоятельство - как подойти к доказательству теоремы или решению зачастую весьма абстрактной задачи. А проблема учителей - как научить школьников находить нужный подход. Большинству школьников требуется помощь в развитии умения представлять и изображать стандартные стереометрические конфигурации; их приходится как-то обучать геометрическому видению - пониманию теорем и условий задач, сформулированных словесно.

Одним из условий успешного изучения учащимися начал стереометрии является наличие у них развитых пространственных представлений. Под пространственными представлениями понимают умственную деятельность по созданию образов и оперированию ими. Психолого-педагогические исследования пространственных представлений у школьников показывают, что у учащихся 10-х классов оно развито намного слабее, чем у учащихся 7-х классов [8, 10, 59].

Использование при изучении стереометрии вещественных моделей для показа взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве необходимо, но недостаточно. Во-первых, не всегда просто показать расположение объектов внутри геометрических тел; во-вторых, невозможно проследить динамику построений; в-третьих, переход от вещественной пространственной модели к ее изображению на плоском чертеже затруднен для учащихся. Справиться с этими сложностями позволяют прикладные компьютерные программы, строящие трехмерные изображения. Одним из таких инструментальных программных средств может служить графический редактор TRUE SPACE 2.0, разработанный в 1995г. фирмой COLIYARI CORPORATION [1, 36, 40].

Этот редактор позволяет создавать трехмерные изображения произвольной формы методом модификации готовых примитивов. Библиотека примитивов содержит графические образы прямой, плоскости, куба, цилиндра, конуса, сферы, тора. TRUE SPACE 2.0 обладает хорошим качеством изображения пространственных фигур. Редактор дает возможность строить прозрачные объекты, окрашивать определенным цветом их отдельные части или в целом, создавать сочетание различных объектов и новые изображения, рассматривать трехмерные изображения, с различных сторон производя и не производя их перемещения, исключить искажение, которое неизбежно появляется при их проектировании на плоскость. Все это позволяет учителю создать систему задач на развитие пространственных представлений учащихся.

Работа с TRUE SPACE 2. 0 не требует специальной профессиональной подготовки учителя как программиста, достаточно навыков пользователя, так как программа имеет хорошее меню в картинках, а выбор нужной процедуры осуществляется с помощью мыши. Учитель, в зависимости от цели урока может подготовить демонстрационный компьютерный фильм с помощью задания траектории движения пространственного объекта, изменения его формы или построения дополнительных объектов, их закраски и т. п. Построив трехмерное изображение в TRUE SPACE 2. 0, можно сохранить его в файле и получить его фотографическую копию на плоскости, распечатав из любого двумерного графического редактора. Использование этих копий поможет учителю научить учащихся правильно строить плоские изображения пространственных фигур, проиллюстрировать на них требования, предъявляемые к изображениям (наглядность, правильность, простота). Таким образом, использование инструментального программного средства TRUE SPACE 2.0 способствует достижению целей обучения учащихся первым разделам стереометрии.

Элементы компьютерной среды.

Графический редактор "Paint" входит в стандартный комплект программных средств компьютера. Он служит для создания, просмотра и редактирования графических изображений. Созданное изображение может быть распечатано на принтере или записано в виде файла для его дальнейшего использования.

Графический редактор "Adobe Illustrator" является более мощным средством для создания и обработки рисунков, он имеет дело с так называемым векторным изображением

С помощью редактора электронных таблиц Microsoft Excel можно строить графики функций и выполнять несложные вычисления.

Программа 3D See Builder поможет выполнить задачи на построение сечений.

school. еdu. ru. - Российский образовательный портал

zadachi.mccme.ru - информационно- поисковая система <Задачи>

matematica.agava.ru - сайт разнообразных математических задач с решениями для поступающих в вузы.

school. msu.ru - учебно-консультационный сайт для учащихся и преподавателей средних школ.

Мультимедийные учебные пособия: "Алгебра не для отличников", "Геометрия не для отличников", "Тригонометрия не для отличников", "Teach Pro Математика. Решение уравнений и неравенств", "Teach Pro Математика. Тригонометрия. Функция", Л. Боревский "Курс математики 2000", "Математика абитуриенту", "Все задачи школьной математики. Алгебра 7-9, Алгебра и начала анализа 10-11, итоговая аттестация выпускников", "Открытая математика. Планиметрия", "Открытая математика. Стереометрия", "Открытая математика. Функции и графики" 2004г.

В настоящее время школьное математическое образование, как всё народное образование, реформируется. Наблюдается резкое сокращение количества часов, отводимых на математические дисциплины. Существуют проблемы и при изучении стереометрии. Формальные знания по этому разделу школьной математики обнаруживаются у большинства абитуриентов. В связи с этим выявляется не только недостаточно сформированное пространственное представление учащихся, но и отсутствие умения выполнять проекционный чертёж и оперировать данными на нем [7, 17, 23, 49].

Создание условий использования информационных технологий имело своей целью увеличить эффективность развития пространственного мышления учащихся подросткового возраста.

Рассмотрим возможные способы применения информационных технологий в процессе обучения стереометрии.

1. Индивидуальное использование информационных технологий каждым из учащихся на уроке.

Такой способ применения информационных технологий предполагает проведения урока в оборудованном компьютерном классе, в котором предусмотрена возможность работы учащихся, как за компьютерами, так и без них. Т.е. тип расстановки компьютеров по периметру класса, а в центре установлены парты для письменной работы учеников.

Мы предлагаем этапы мотивационный и ориентировочный объединить в один - этап использования информационных технологий.

Структура урока будет выглядеть следующим образом:

1. Организационный этап

2. Этап использования информационных технологий

3. Подготовительный этап

4. Мотивационно - ориентировочный этап

5. Этап решения задач

6. Этап разъяснения домашнего задания

7. Подведение итогов.

Подготовительный этап.

Цель: актуализировать знания и умения необходимые для изучения нового материала.

На данном этапе эффектность мультимедийного сопровождения не сравнима с классическими приемами актуализации знаний. Приоритет мультимедийного сопровождения заключается в том что, воздействуя на все три канала восприятия, происходит активизация всех трех видов памяти: слуховой, зрительной и кинестетической. Активизация всех трех видов памяти в сумме дает более высокую эффективность актуализации знаний и умений. Кроме того, достаточно высокий темп актуализации знаний посредством мультимедийного сопровождения, дает возможность шире хватить знания и умения необходимые для урока. Так на пример при изучении темы «Горизонтальные, вертикальные и наклонный плоские поверхности», для успешного усвоения нового материала, на подготовительном этапе необходимо повторить тему «Горизонтальные, вертикальные отрезки и прямые».

Мотивационно-ориентировочный этап

Объединение мотивационного и ориентировочного этапов связано с тем, что мотивация происходит на всем этапе использования мультимедийного сопровождения. Непроизвольный интерес поддерживает анимация примеров и продуманное использование в мультимедийном сопровождении развивающего пользователя.

Пример урока

Тема: «Горизонтальные вертикальные, наклонные плоские поверхности».

Цели:

1) Образовательная: Определить способ построения плоской вертикальной поверхности.

2) Развивающая: Сформировать представление о горизонтально, вертикально и наклонно расположенных плоских поверхностях.

3) Воспитательная: Формирование ситуативного интереса к изучению геометрии за счет использование мультимедийного сопровождения на уроке.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: модели куба, демонстрационные модели фигур.

Ход урока.

2. Использование информационных технологий на уроке в качестве презентации.

Данный способ предполагает оборудование учебного класса компьютером и мультимедийным проектором. Это способ рекомендуется применять в случаях, когда не возможности индивидуального использования мультимедийного сопровождения каждым из учащихся на уроке.

Тема: «Горизонтальные, вертикальные, наклонные отрезки и прямые».

Цели: Развитие пространственного мышления.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: частично - поисковый.

Оборудование: модели куба, карандаши, компьютер, колонки и мультимедийный проектор.

Ход урока.

Структура геометрической деятельности учащихся в единстве ее наглядно-образной и логико-интуитивной сторон позволяет в системе конкретных действий учащихся по конструированию, анализу и синтезу геометрических фигур, решению задач различной направленности, исследованию понятий, фактов геометрии спроектировать процесс их обучения, обеспечивающий гармоничное сочетание всех компонентов деятельности. При этом покомпонентный состав деятельности, выступающий по отношению к реальным учебным действиям учащихся в качестве всеобщей теоретической основы, охватывает как внешнюю, практическую познавательную сферу, так и внутреннюю интеллектуальную среду, в которой осуществляется создание и оперирование мыслительными геометрическими образами, выступающую в качестве ведущей цели геометрической деятельности.

В проектировании геометрической деятельности учащихся средствами новых информационных технологий задача формирования пространственного мышления решается весьма противоречиво и недостаточно эффективно:

· многочисленные программные средства направлены на исключение учителя из учебной деятельности, моделирование или замену чертежных инструментов, выключение из решения геометрических задач процесса построения фигур и т.д.;

· и в современных компьютерных геометрических системах решаются лишь частные аспекты формирования определенных компонентов пространственного мышления, не создающие в сознании учащихся устойчивых, целостных пространственных представлений [37, 54].

В геометрической деятельности учащихся осуществляется формирование пространственного мышления. На опосредованность структуры мышления содержанием деятельности указывал Ж.Пиаже, сопоставляя основные структуры математики (алгебраические, порядковые, топологические) основным элементарным структурам мышления [43]. Эту же мысль подчеркивает Г.Д.Глейзер: «Успех на пути исследования структуры математического мышления заложен в сопоставлении общих закономерностей мышления с методами математики, как объективированным воплощением специфически математических способов мышления».

Опосредованность пространственного мышления содержанием геометрической деятельности ставит задачу проектирования технологии геометрической деятельности, гарантирующей становление и развитие всех компонентов пространственного мышления в их системной взаимосвязи. В свою очередь, проектированию технологии предшествует анализ структуры геометрической деятельности, внутренней связи ее компонентов, последовательности этапов формирования соответствующих действий.

Выводы по первой главе:

1. Развитие пространственного воображения школьников на уроках геометрии важным моментом в преподавании курса геометрии. Подтверждением этого являются многочисленные исследования в различных областях: философии и методологии математического познания и математического образования; создания и использования средств обучения и учебно-материальной базы; теории методологии и практики информатизации образования; теории и методики обучения математике; психологии и педагогики.

2. Под пространственным представлением, формируемым в процессе обучения геометрии, понимается обобщенный образ геометрического объекта, складывающийся в результате переработки (анализа) информации о нем, поступающей через органы чувств. Базисными для пространственного воображения являются основные подструктуры: топологическая, проективная, порядковая, метрическая и алгебраическая.

3. Правомерность использования информационных технологий в качестве вспомогательного средства в процессе обучения геометрии основывается на том факте, что рисунок любого объемного тела является имитацией трехмерного пространства на плоском двумерном листе бумаги. Применение же трехмерного компьютерного моделирования позволяет облегчить процесс понимания конструкции реального трехмерного тела, а также дает возможность проследить пространственные линии связей с помощью каркасной модели объекта и, в конечном счете, получить реалистическую визуализацию с помощью наложения текстур и фактур.

4. При изучении школьного курса геометрии возможны различные способы использования информационных технологий (индивидуальное, в качестве презентации). Их можно использовать на всех этапах урока.

5. Одним из основных условий формирования пространственных представлений в процессе обучения геометрии является использование упражнений, которые требуют оперирования ранее созданными пространственными представлениями, в которых происходит включение пространственных представлений в новые связи, помещение их в новые условия, определяемые условием задачи.

Задания среза можно представить следующим образом.

1. Какие из предложенных на рисунке фигур являются разверткой правильной 6-тиугольной призмы? (Ответ а))

2. В кубе ABCDEFGH точки M, N и K расположены на ребрах EF, CG, AD соответственно так, что EM = MF, CN : NG = 1 : 2, AK : KD = 1 : 3. Построить сечение куба плоскостью MNK.

3. Установите вид параллелепипеда, если а) все грани равны; б) все грани равновелики; в) все его диагонали равны; г) два диагональных сечения перпендикулярны основанию; д) две его смежные грани - квадраты; е) перпендикулярное сечение к каждому ребру является прямоугольником.

4. В основании наклонной призмы правильный пятиугольник. Сколько граней у данной призмы? (5) Какими геометрическими фигурами являются ее грани? (параллелограммами) Могут ли среди боковых граней быть прямоугольники? (да) Изобразите данную призму.

5. Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра являются вершинами куба.

6. Площади двух боковых граней наклонной треугольной призмы равны 40 и 30 см2. Угол между этими гранями прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (AB = BC) как провести на его поверхности кратчайшую линию, соединяющую вершины В и D1 (ответ может быть получен при помощи развертки двух смежных граней)?

Констатирующий срез показал, что не все рассматриваемые умения сформированы на данном этапе у школьников.

· с первым заданием справились 21 человек, что составляет 75%, частично справились 15%, не справились 10%;

· со вторым заданием справились 38% учащихся, 18% частично справились, а 44% не справились с заданием;

· с третьим заданием 55% полностью справились, 20% справились частично, 25% не справились;

· с четвертым заданием 40% справились, 21% справились частично, 39% не справились;

· с пятым заданием 43% справились, 27% справились частично, 30% не справились;

· с шестым заданием 48% справились, 27% справились частично, 25% не справились;

· с седьмым заданием 56% справились, 27% справились частично, 17% не справились (рис. 2).

Под термином «умение сформировано полностью» в данном случае понимается выполнение задания с обоснованием и пояснением ответа, а также хода решения. Под «умение сформировано частично» понимается выполнение задания с нечетким пояснением, либо с пропуском некоторых промежуточных рассуждений в ходе решения. Под «умение не сформировано» понимается невыполнение задания. Чаще всего ошибки возникали в заданиях второго, третьего и седьмого типов из-за определенной неподготовленности к решению такого типа заданий, а также из-за недостаточных теоретических знаний.

Для сравнения результатов констатирующего среза в качестве контрольной группы была взята параллельная группа ТП - 1. После проведенного аналогичного среза были получены следующие результаты.

· с первым заданием справились 20 человек, что составляет 72%, частично справились 16%, не справились 12%;

· со вторым заданием полностью справились 40% учащихся, 18% справились частично, а 42% не справились с заданием;

· с третьим заданием 57% полностью справились, 23% справились частично, 20% не справились;

· с четвертым заданием 47% справились, 15% справились частично, 38% не справились;

· с пятым заданием 40% справились, 27% справились частично, 33% не справились;

· с шестым заданием 45% справились, 30% справились частично, 25% не справились;

· с седьмым заданием 60% справились, 23% справились частично, 17% не справились (рис. 3).

Как показывают полученные данные и в контрольной группе, и в экспериментальной результаты оказались практически одинаковыми. Но также результаты показали, что большинство ошибок было связано с недостаточной сформированностью пространственного воображения.

Таким образом, в данном параграфе представлена организация проведения разработанной методики, констатирующий срез, его результаты. Далее, более подробно остановимся на анализе каждого занятия проведенных уроков и выделим основные затруднения школьников. Этому посвящен следующий параграф.

1. Азевич А.И. Несколько компьютерных программ [Текст] / А.И. Азевич // «Математика в школе» - 2002г. №10, - с. 41.

2. Арнхейм, Р. Визуальное мышление [Текст] / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - с. 216.

3. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: учеб. для ссузов [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 395с.

4. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 204с.

5. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Сборник дидактических заданий по математике: учеб. пособие для ссузов [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 236с.

6. Брунер Дж. О понимании детьми принципа сохранения количества жидкого вещества // Исследование развития познавательной деятельности / Под ред. Дж. Брунера. - М.: Педагогика, 1971. - 250с.

7. Верещагина Н.Н. Преподавание математики в классе с компьютерной поддержкой [Текст] / Н.Н. Верещагина. - http:/centen fio.ru/

8. Величковский, Б.М. Психология восприятия [Текст] / Б.М. Величковский, В.П. Зинченко, А.Р. Лурия. - М., 1973. - 215с.

9. Виленкин Н.Я. Математика [текст] / Н.Я.Виленкин, А.М.Пышкало, В.Б.Рождественнская, Л.П.Лаврова - М.: Просвещение, 1997.-315с.

10. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся [Текст] / Под ред. И.С. Якиманской. - М.: Педагогика, 1989.- с.142.

11. Выготский Л.С. Психология искусства [Текст] / Л.С. Выготский - М.: Искусство, 1987. - 198с.

12. Выготский Л.С. Педагогическая психология [Текст] / Л.С. Выготский. - М.: Педагогика-пресс, 1996. - 98с.

13. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Ж. Пиаже о развитии детского мышления: Послесловие [Текст] / Флейвелл Дж. Х. Генетическая психология Жана Пиаже. М.: Просвещение, 1967. - 621с.

14. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум [Текст] / В.Я. Гельман. - Питер, 2003г. - с. 78.

15. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1994. - 207с.

16. Грайс Д. Графические средства персонального компьютера [Текст] / Д. Грайс. М.: Мир, 1989. - 123с.

17. Дубровский В. Н. Стереометрия с компьютером [Текст] / В.Н. Дубровский // «Компьютерные инструменты в образовании» - 2003. № 6, с. 34.

18. Дубровский В.Н. и др. Интерактивные стереочертежи к учебнику А.В. Погорелова / В.Н. Дубровский - www.mto.ru/katal/index.html.

19. Залогова Л. А. Практикум по компьютерной графике [Текст] / Л.А. Залогова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 178с.

20. Зазнобина Л. С. Медиаобразование в современной российской школе [Текст] / Л.С. Зазнобина. Магистр. - 1995. - с. 17- 29.

21. Запорожец, А.В. Избранные психологические труды [Текст] / А.В. Запорожец. - М., 1986. -316 с.

22. Зинченко В.П. Исследование визуального мышления [Текст] / В.П. Зинченко // «Вопросы психологии» - 1973. №2., с. 56-73.

23. Зубрилин А. А., Пауткина О. И. Некоторые пути формирования пространственных представлений и пространственного воображения на уроках математики и информатики в средней школе [Текст] / А. А. Зубрилин, О. И. Пауткина // «Педагогическая информатика» - 2002. № 3, с. 34-45.

24. Кабанова - Меллер Е.Н. Анализ развития пространственного мышления школьников [Текст] / Е.Н. Кабанова - Меллер // «Советская педагогика» - 1956. №4, с. 28-38.

25. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике [Текст] / И.Я. Каплунович. - Новгород, 1996. -243с.

26. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления[Текст] / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии - 1986. № 2., С. 56 - 66.

27. Каплунович И.Я. Содержание мыслительных операций в структуре пространственного мышления [Текст] / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии - 1987. № 6., С. 115 -- 122.

28. Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании [Текст] / И.Я. Каплунович, Т.А. Петухова // «Математика в школе». - 1998. № 5., С. 45 -- 48.

29. Капустина Т.В. Компьютерная система «Mathematica 3.0» [Текст] / Т.В. Капустина // «Математика в школе» - 2003г. №7, стр. 37.

30. Кондрушенко Ю.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии: Автореф. дисс. канд. пед. Наук [Текст] / Ю.М. Кондрушенко. - М. - 1993. - 86с.

31. Котов Ю. В., Павлова А. А. Основы машинной графики: Учебное пособие для студентов худож.-граф. фак-тов пед. ин-тов [Текст] / Ю.В. Котов, А.А. Павлова. - М.: Просвещение, 1993. - 43с.

32. Линькова Н.П. К вопросу о развитии пространственного мышления [Текст] / Н.П. Линькова. - М.: Просвещение, 1991. - 127с.

33. Лурия, А.Р. Ощущения и восприятие [Текст] / А.Р. Лурия. - М., 1975. - 256с.

34. Лурия А.Р. Ум мнемониста. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления [Текст] / А.Р. Лурия. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 187с.

35. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления. Вопр. филос. и психол. [Текст] / Д.Д. Мордухай - Болтовский. М., 1908. Кн. 4.

36. Мураховский В. И. Компьютерная графика: Популярная энциклопедия [Текст] / В.И. Мураховский. М.: АСТ-Пресс, 2002. - 156с.

37. Окулов С.М. Основы программирования [Текст] / С.М. Окулов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 234с.

38. Петрова Н. Новые технологии образования [Текст] / Н. Петрова // «Вестник Российского Гуманитарного Научного Фонда» - 1996. №1, - с. 154-162.

39. Петрова Н. Компьютерная графика и анимация на персональном компьютере / Н. Петрова // CD-ROM "Энциклопедия персонального компьютера", R-Style, 1996.

40. Петросян В.Г., Газарян Р.М. Решение задач на построение в Paintbrush [Текст] / В.Г. Петросян, Р.М. Газарян // «Информатика и образование». - 2005. №1, с. 34-45.

41. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2000. - 383с.

42. Пиаже Ж. Структура интеллекта: Избр. психол. труды [Текст] / Ж. Пиаже. - М.: Просвещение, 1969. С. 55 -- 231.

43. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия [Текст] / Ж. Пиаже // «Вопросы психологии». - 1964. № 6, с. 121 -- 126.

44. Поддьяков Н.Н. Формирование у дошкольников способности наглядно представлять перемещения предметов в пространстве [Текст] / Под ред. А.В. Запорожца и А.П. Усовой. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 265с.

45. Резник, Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / Н.А. Резник, М.И. Башмаков // «Математика в школе». - 1981. - №1, с. 4-7.

46. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст] / С.Л. Рубинштейн. - СПб.: Питер, 2002. - 720с.

47. Семакин И. Г., Шестаков А. П. Основы программирования [Текст] / И.Г. Семакин. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 317с.

48. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур с помощью «Adobe illustrator» [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов // л «Математика в школе».- 2002г. №10, с.46.

49. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Дрофа, 2003г. - 365с.

50. Соловьев М. Трехмерный мир 3D Studio Max 5.0: Самоучитель пользователя [Текст] / М. Соловьев. - М.: Солон-Пресс, 2002. - 425с.

51. Третьяк Т.М., Егоренкова И.Д. Преподавание геометрии в 7-8 классах использованием информационных технологий [Текст] / Т.М. Третьяк, И.Д. Егоренкова. - http://ito.bitpro.ru/1998-1999/firms.html.

52. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии: Учебник для 10--11 классов [Текст] / Н.Д. Угринович. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 279с.

53. Феоктистов Т.И. Графический редактор PAINT [Текст] / Т.И. Феоктистов // «Математика в школе». - /2003г. №7, с.41.

54. Чашук И.В. Компьютерные технологии на уроках математики [Текст] / И.В. Чашук. - http://ito. bitpro.ru/1998-1999/c.html.

55. Чуприкова Н.И. О природе феноменов несохранения в задачах Пиаже [Текст] / Н.И. Чуприкова // «Вопросы психологии». - 1988. № 6, с.41-- 52.

56. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения) [Текст] / Н.И. Чуприкова. - М.: АО "Столетие", 1995. - 196с.

57. Шафрин Ю. А. Информационные технологии: В 2 ч. Ч. 2: Офисная технология и информационные системы [Текст] / Ю.А. Шафрин. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 423с.

58. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. Психологическая наука в СССР [Текст] / Ф.Н. Шемякин. - М., 1959. С. 140 -- 142.

59. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст] / И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1980. - 325с.