4. Необходимо подобрать помощников для проведения игр.

5. Приготовить заранее необходимое для каждого дня соревнований оборудование.

ГЛАВА II

§1. ОТКРЫТИЕ ОЛИМПИАДЫ

Оборудование: два плаката с таблицами к 1-му конкурсу; два конверта с карточками ко 2-му конкурсу; круг с секторами для математической стрельбы; два плаката с двузначными числами для 5-го конкурса; вырезанные рыбки с прикреплёнными к ним шарадами для 6-го конкурса; 8 ключей; два зашифрованных слова; олимпийский огонь (нарисованный на плакате).

Двум командам предлагается посоревноваться друг с другом за право зажечь олимпийский огонь. Для этого команды должны пройти ряд испытаний, в которых необходимо показать свои знания по математике. За каждый успешно пройденный этап команда получает ключи. Чем больше ключей заработает команда, тем больше букв она сможет открыть в записанных здесь словах, и отгадать само слово. Итак, прежде чем отправиться в путь за ключами, нам нужно познакомиться с нашими командами, которые еще пока не набраны. Для этого требуются по два желающих от каждого класса от 5-го до 11-го. Итак, в каждой команде у нас получилось по 7 человек.

1. 1-й этап: математическая эстафета. Для каждой команды приготовлен свой плакат. Кто-то один указывает все числа от 1 до 25. Кто быстрее справиться, тот зарабатывает ключ при этом испытании.

2. 2-й этап: лабиринт. Каждой команде надо как можно быстрее составить высказывание на математическую тему. Кто первый составит, дает знать об этом жюри.

Карточки: ЦА, НАУ, А, ЕМ, К, А, МАТ, -, АТИК, РИЦ.

(высказывание: Математика - царица наук.)

Команде-победителю вручается ключ.

3. 3-й этап: в гостях у Пифагора.

Ведущий: Пифагор Самосский - великий греческий учёный. Его имя знакомо каждому школьнику. Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд. Пифагор - один из самых известных учёных, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк. Он был властителем дум и проповедником созданной им религии. Его обожествляли и ненавидели.… Так кто же ты, Пифагор?

Учащиеся сообщают о жизни и деятельности Пифагора (см. Приложение 1).

После этого проводится мини-викторина «Пифагор» для команд и для зрителей (см. Приложение 2). Ключ вручается той команде, которая была самой внимательной и ответила на большее количество вопросов.

5. 4-й этап: в тире. Нужно метнуть дротик, попасть в один из секторов и получить задачу (круг с секторами можно использовать тот же, что приготовлен для математической стрельбы). Время на решение задач - 5 минут. Ключ получит та команда, которая правильно решит задачу.

Задачи для команд ([5], стр.20):

· Однажды на привале после удачной охоты ирландский ученый Алкуин в шутку предложил Карлу Великому задачу. Ответ короля показал, что он был не только искусный охотник, но и знал толк в арифметике. «За сколько прыжков гончая догонит зайца, если первоначально их разделяет 150 футов; заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов?» (75)

· Пять братьев делили наследство - три дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: три старших брата взяли себе по дому, а младшим они заплатили деньги. Каждый из трех братьев заплатил 800р. Много ли стоил один дом? (200 р.)

· Летела стая гусей, а навстречу им летит еще один гусь и говорит:

- Здравствуйте, сто гусей!

- Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, с нами, тогда нас было бы сто гусей.

Сколько гусей было в стае? (36)

4. 5-й этап: самый внимательный. На этом этапе ключ получает та команда, чей представитель будет более внимательным. Участникам показывают плакат, на котором написаны 12 двузначных чисел смешанно. Представители команд внимательно смотрят на плакат в течение 30 секунд и стараются запомнить написанные числа. Затем выносят другой плакат, на котором написаны те же самые числа, но не хватает какого-то одного. Задача команд - как можно быстрее найти недостающее число и назвать его жюри.

1-й плакат: 34 45 78 37 95 23 57 61 83 99 16 72

2-й плакат: 78 57 61 45 34 72 16 83 37 99 23 (78)

5. 6-й этап: рыбалка. По одному человеку от команды выступят в роли рыбаков. На рыбках написаны шарады, которые будет разгадывать вся команда. Ключ получает та команда, которая выловит и отгадает больше шарад.

Шарады([5], стр.22)

· Какая мера длины определяется двумя нотами? (Миля.)

· Какие ноты при соединении обозначают только часть чего-либо? (Доля.)

· Какая ягода образуется при попадании твердых атмосферных осадков в праздничный напиток для взрослых? (Виноград.)

· Что может вырасти на лице, если в сосновом лесу читать хвалебное стихотворение? (Борода.)

· Какое получится ядовитое вещество, если длиннохвостая грызунья встретит длинношерстного быка? (Мышьяк.)

· Какое появится кусачее насекомое, если округлый кусок чего-либо покатится по участку в 100 м2? (Комар.)

· Какая собачка получится из 16,38 кг и хвойного дерева? (Пудель.)

· Какой струнный инструмент получится, если на участке в 100 м2 звучит одна и та же нота? (Арфа.)

· И 100 рия. (История.)

· Ро 100 к. (Росток.)

· О 3 цание. (Отрицание.)

· Ин 3 га. (Интрига.)

6. Последний, седьмой ключ получают обе команды за хорошую игру.

7. А сейчас, когда команды заработали свои ключи, они этими ключами будут открывать буквы в зашифрованных здесь словах. Сначала открывает буквы та команда, у которой больше ключей.

Зашифрованное слово - фамилия великого ученого (Паскаль и Галилей), которому принадлежат слова:

Паскаль: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным».

Галилей: «Великая книга природы написана математическими символами».

Побеждает та команда, которая первой откроет свое слово. Ей и предоставляется право зажечь олимпийский огонь.

8. Вносится знамя Олимпийских игр под торжественную музыку, зажигается олимпийский огонь (большой плакат с нарисованным пламенем, на котором пишется, кто зажег данный огонь.)

9. Очередные олимпийские математические игры объявляются открытыми, и оглашается план их проведения.

10. От всех классов предоставляются списки «спортсменов», которые примут участие в играх.

§2. ВТОРОЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРОСС

Цели:

- развитие интереса к математике;

- знакомство учащихся с новыми историческими сведениями из курса математики;

- развитие эрудиции;

- пробуждение математической любознательности;

- расширение знаний учащихся;

- формирование дружеских отношений, умения работать командой.

Оборудование: карточки с заданиями для станций, маршрутные листы для 3-х групп, бланк для вписывания полученных баллов (30 штук), бумага и карандаши, жетоны.

Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 5 - 8 классов. Участие могут принять 40 человек.

Правила игры: Игра состоит из 5-ти этапов: разминки, 3-х станций и финиша. Разминка проводится заранее. В ней принимают участие все 40 «спортсменов». «Бегунам» задаются вопросы, касающиеся истории математики. За каждый верный ответ участник получает жетон. В конце разминки подводятся итоги и к следующему этапу допускаются лишь 30 человек, которые проявили большую активность в разминке.

Эти 30 «спортсменов» уходят по станциям, разделившись на 3 группы по 10 человек. На каждой станции (порядок станций указан в маршрутном листе) за 15 минут участники должны выполнить как можно больше заданий, которые написаны на карточках, разложенных на партах (карточки участники берут сами), и набрать как можно больше баллов за правильные ответы. Суммирование баллов идет в индивидуальном порядке. В это время с залом проводятся игры.

После прохождения станций подводятся итоги, и от каждой группы на последний этап допускаются 2 лидера, т.е. всего 6 «спортсменов». Между ними развертывается финальная борьба за бронзовую, серебряную и золотую медали.

Ход игры:

«Разминка»:

1. С конца XVI века он служил единицей веса драгоценных металлов и камней. Он же - устройство для автоматического управления потоком пара (жидкости, газа) в тепловых гидравлических и пневматических машинах. Назовите эту меру. ([6], стр.15)

(Золотник - около 4,3 г.)

2. Назовите имя известного поэта и математика, автора слов:

«Лучше мыкать нужду и невзгоды с орлом,

Чем с презренным сидеть за обильным столом.

Лучше чёрствую корку глодать в одиночку,

Чем халвой угощаться с вельможным ослом». ([6], стр. 17) (Омар Хайям)

3. Однажды учитель начальных классов, чтобы занять детей на продолжительное время самостоятельной работой, предложил такое задание: вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но один мальчик, ставший потом знаменитым математиком, выполнил это задание моментально. Ему принадлежат слова: «Математика - царица наук, а арифметика - царица математики». Назовите имя мальчика - будущего великого математика. ([6], стр. 18)

(Карл Гаусс)

4. Многие термины, которые используются в школьном курсе математики,

имеют греческое или латинское происхождение. Что означает в переводе с

греческого языка математический термин «хорда»? ([6], стр. 18)

(Струна)

5. Он был задумчив и спокоен,

Загадкой круга увлечён.

Над ним невежественный воин

Взмахнул разбойничьим мечом.

Прошла столетий вереница,

Научный подвиг не забыт.

Никто не знает, кто убийца,

Но знают все, кто был убит.

Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув перед смертью: «Отойди, не трогай моих чертежей!»? ([6], стр.23)

(Архимед)

6. Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные сложной тайнописью. Вызванный математик сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но математик не был выдан инквизиции. В своём городке он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика.

Назовите имя этого математика. ([6], стр.23)

(Французский математик Франсуа Виет)

7. Как звали древнегреческого математика, астронома, философа, именем которого называется теорема об отрезках, лежащих на двух прямых, рассекаемых параллельными прямыми? ([6], стр.25)

(Фалес)

8. Карл Фридрих Гаусс, открывший «это» в девятнадцатилетнем возрасте, придавал «ему» настолько большое значение, что позднее завещал выгравировать «это» на своём надгробии, хотя многие другие его открытия имели для науки гораздо большее значение. О каком открытии идёт речь? Что завещал при жизни выгравировать Гаусс на своём надгробии? ([6], стр.26)

(Правильный семнадцатиугольник; построение правильного сем-

надцатиугольника при помощи циркуля и линейки)

9. Легенда гласит: «Однажды египетский царь Пталомей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: «В геометрии нет царской дороги». Как зовут этого ученого?

Как назывался его труд? ([6], стр.26)

(Евклид. «Начала».)

10. Русский математик-педагог, самоучка, достиг вершин математических знаний упорным трудом. Работал в Московской математической навигационной школе. Автор книги по математике, которую Ломоносов М.В. называл «вратами своей учености». Эта книга была энциклопедией математики того времени. В ней впервые в России были изложены сведения по алгебре. Что это за математик? ([6], стр.26)

(Л.Ф.Магницкий (1669 - 1739))

11. Великий немецкий ученый, основоположник дифференциального и интегрального иссчисления, решавший уравнения с помощью определителей; с его именем связано введение понятия «функция»; был знаком и неоднократно встречался с русским императором Петром I, который даже зачислил его на службу. Он дал Петру I много советов по созданию Академии наук. Назовите имя этого ученого. ([6], стр.26)

(Г.В.Лейбниц)

12. Кому принадлежат слова: «Числа правят миром»? ([6], стр.26)

(Пифагору.)

13. «У сильного всегда бессильный виноват:

Тому в истории мы тьму примеров слышим».

Какое число «встречается» в этих строках из басни И.А.Крылова «Волк и ягненок» и как оно переводилось у народов, пользовавшихся сотней? ([6], стр.26)

(«Тьма» - очень много, сотня сотен; невообразимое множество у народов.)

14. Хотя введение обозначения этой цифры оказалось чрезвычайно полезно для математики, первоначально некоторые ученые встретили это нововведение враждебно. «Зачем обозначать то, чего нет?» - восклицали они. О каком открытии идет речь? ([6], стр.26)

(Введение обозначения нуля.)

15. Индийцы, приводя в математических трудах чертежи, никаких рассуждений не писали, кроме одного слова: «Смотри». Название какого математического утверждения происходит от греческого слова, означающего «рассматриваю»? ([6], стр.26)

(Теорема, «терео» - рассматриваю)

16. Кто из великих математиков завещал построить над своей могилой памятник в виде шара и цилиндра в память о том, что он нашел отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара - 3 : 2? ([6], стр.27)

(Архимед.)

17. Назовите имя купца, политического деятеля, философа, астронома и математика, предложившего способы для вычисления высоты фигуры по длине ее тени и определения расстояния до корабля на море? ([6], стр.27)

(Фалес Милетский, около 625 - 541 г. до н.э.)

18. Какую формулу математики ученые древности доказывали с помощью данного рисунка ([6], стр.27):

a b

b

((а+b)2 = a 2 + 2ab + b2 .)

19.Что это за единица измерения - «световой год»? Где она используется? ([6], стр.27)

(Путь света в течение одного года; в астрономии для измерения больших расстояний.)

20. В книге «Метрика» (I в. до н.э.) Герона Александрийского площадь треугольника по трем сторонам определяется по «формуле Герона». Кто впервые ее получил? ([6], стр.27)

(Архимед.)

21. Какие числа на Руси называли ломаными? ([6], стр.27)

(Дроби.)

22. Как назывался древний счетный прибор, которым пользовались греки? ([6], стр.28)

(Абак.)

23. Кто является автором школьных математических таблиц? ([6], стр.28)

(Брадис.)

24. Как называется прибор для измерения углов на местности? ([6], стр.28)

(Астролябия.)

25. Какое латинское слово, означающее «исполнение», «осуществление», употребил в XVII веке Г.В. Лейбниц для обозначения зависимости между величинами? ([6], стр.28)

(Функция.)

26. Кто предложил обозначать отношение длины окружности С к ее диаметру D буквой ?

([6], стр.28)

(Лейбниц.)

27. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5? ([6], стр.28)

(Египетский.)

28. Квадратные, кубические, пятиугольные, балкообразные, кирпичеобразные, пирамидальные… и т.д. О чем идет речь? ([6], стр.30)

(О числах: это так называемые фигурные числа.)

29. Пифагорейцы были уверены в том, что с помощью натуральных чисел можно выразить все свойства окружающего мира и все измерить. И вдруг они обнаруживают, что отношение диагонали квадрата к его стороне невозможно выразить с помощью натуральных чисел. Это открытие было как гром среди ясного неба. Подрывалась основа философских взглядов пифагорейцев. Их лозунг «Весь мир есть число» становится несостоятельным. Поэтому открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной хранилось ими, как великая тайна. Говорят даже, что Гиппаса Месопотамского, разгласившего ее, изгнали из сообщества пифагорейцев. Но тем не менее недостаточность натуральных чисел стала явной.

Об открытии какого числа идет речь? ([6], стр.30)

(Об иррациональном числе .)

30. Попытайтесь вспомнить название математической формулы, очень знаменитой, которую часто повторял один из спутников Воланда в таком далеком от математики литературном произведении, как роман Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита». Он приговаривал: «Подумаешь…» - и дальше шло название формулы. ([6], стр.30)

(Бином Ньютона.)

31. Какая теорема в старину называлась теоремой невесты? ([6], стр.31)

(Теорема Пифагора.)

32. Что в переводе с греческого означает «конус»? ([6], стр.31)

(Сосновая шишка.)

33. Как называется правильный восьмигранник? ([6], стр.31)

(Октаэдр.)

34. Что в переводе с древнегреческого означает «трапеция»? ([6], стр.31)

(Столик.)

35. Что в переводе с древнеарабского означает слово «алгебраист»? ([6], стр.31)

(Костоправ.)

36. Какой цветок назван в честь одной из женщин-математиков? ([6], стр.32)

(Гортензия.)

37. Что такое квадрант? ([6], стр.32)

(Координатная четверть.)

38. Какое слово по-гречески означает «натянутая тетива»? ([6], стр.32)

(Гипотенуза.)

39. Какое математическое обозначение было введено благодаря типографской опечатке?

([6], стр.32)

(Знак %)

40. Кто ввел в математику функциональную зависимость? ([6], стр.33)

(Рене Декарт.)

41. Кто сказал: «Математик должен быть поэтом в душе»? (С.В. Ковалевская.)

Станция «Игры со спичками и пуговицами» [4]:

1. На рис. изображен прямоугольник, сложенный из спичек. Сложите из тех же самых спичек прямоугольник с наибольшей площадью ([4], стр.95):

2. Переложите одну из двух спичек, изображающих число 5 (рис.), так, чтобы получилось число в 2 раза большее исходного ([4], стр.105):

3. Переложите одну из трех спичек, изображающих число 6 (рис.), так, чтобы получилось число в 1,5 раза меньшее исходного ([4], стр.105):

4. Переложите одну спичку в левой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

5. Переложите одну спичку в левой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

6. Переложите одну спичку в правой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

7. Переложите одну спичку в правой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

8. Переложите одну спичку из правой части числового равенства, изображенного на рис., в левую так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.107):

9. Переложите одну спичку из правой части числового равенства, изображенного на рис., в левую так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.107):

10. Переложите одну спичку из одного числового равенства (рис.) в другое так, чтобы оба равенства стали верными ([4], стр.107):

11. Переложите три спички (рис.) так, чтобы получилась фигура, образованная тремя равными квадратами ([4], стр.108):

12. Переложите две спички (рис.) так, чтобы получилась фигура, образованная пятью равными квадратами ([4], стр.108):

13. Переложите одну спичку так, чтобы вместо мужского имени ТОЛЯ, изображенного при помощи 12 спичек (рис.), получилось женское имя ([4], стр.110):

14. Переложите три спички так, чтобы рыбка, изображенная с помощью восьми спичек на рис., поплыла в противоположную сторону ([4], стр.112):

15. Переложите две спички так, чтобы домик, изображенный с помощью 10 спичек на рис., повернулся другой стороной ([4], стр.111):

16. Расположите семь пуговиц с двумя дырками в шесть рядов таким образом, чтобы число дырок в каждом ряду пуговиц равнялось 6. ([4], стр.21)

17. Расположите пять пуговиц с двумя дырками и пять пуговиц с четырьмя дырками в пять рядов так, чтобы число дырок в пуговицах каждого ряда было одинаковым и равнялось 10. ([4], стр.22).

18. Расположите девять пуговиц таким образом, чтобы получилось три ряда по четыре пуговицы. ([4], стр.20)

19. Расположите четыре пуговицы с двумя дырками и четыре пуговицы с четырьмя дырками в четыре ряда так, чтобы в каждом ряду пуговиц с двумя дырками было в 2 раза меньше, чем пуговиц с четырьмя дырками. ([4], стр.20)

20. Расположите девять пуговиц в восемь рядов, по три штуки в каждом ряду. ([4], стр.20)

Ответы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Станция «Мыслительная»:

1. Вставьте недостающее число ([2], стр.98): 4 6 9 13 18 ?

2. Вставьте недостающее число ([2], стр.98): 2 5 3 3 6 3 ? 7 2

3. Вставьте недостающее число ([2], стр.100): 2 6 ? 9

54 18 81 27

4. Вставьте недостающее число ([2], стр.101): 5 7 9 10 14 ?

5. Вставьте недостающее число ([2], стр.102): 2 3 4 5 5 7 9 ?

6. Продолжите числовой ряд ([2], стр.102): 0 3 8 15 ?

7. Вставьте недостающее число ([2], стр.103): 2 6 15 34 73 ?

8. Вставьте недостающее число ([2], стр.104): 3 5 8 9 25 ?

9. Вставьте недостающее число ([2], стр.105): 3 6 11 18 27 38 51 66 ?

10. Вставьте недостающую букву ([2], стр.149): 2 5 10

Б Д ?

11. Вставьте недостающую букву ([2], стр.149): 7 45 654

О Д ?

12. Вставьте недостающее число ([2], стр.149): лак село клей

3 4 ?

13. Вставьте недостающую букву ([2], стр.150): 79 21 46

д о ?

14. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.29):

15. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.30):

16. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

17. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

18. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

19. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

20. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.43):

21. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.42):

22. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.42):

23. Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.42):

24. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.33):

25. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.33):

26. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.33):

27. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.34):

28. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.34):

29. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.35):

30. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.35):

31. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.35):

32. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

33. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

34. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

35. Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

36. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.36):

37. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.37):

38. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.37):

39. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.48):

40. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.47):

41. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.47):

42. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.48):

43. Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.48):

Ответы:

1. 24 - числа постепенно возрастают на 2, 3, 4, 5, 6.

2. 5 - каждая тройка чисел - это слагаемые и сумма.

3. 3 - если двигаться по часовой стрелке, то числа все время возрастают в 3 раза.

4. 18 - удвоить число из первой тройки.

5. 11 - удвоить число из первой четверки и прибавить 1.

6. 24 - числа в ряду возрастают на 3, 5, 7, 9.

7. 152 - каждое последующее число будет равно удвоенному предыдущему плюс 2, 3, 4, 5, 6.

8. 64 - возвести в квадрат число из первой тройки чисел.

9. 83 - числа представляют собой квадраты последовательных натуральных чисел плюс 2.

10. И - числа вверху соответствуют местам букв алфавита.

11. Т - в верхнем ряду стоят числа: однозначное, двухзначное, трехзначное.

12. 4 - лак - слово из 3 букв, село - из 4 букв, клей - из 4.

13. Ш - 79 заканчивается на девять, 21 - на один, 46 - на шесть.

1. 14. синий

15. зеленый

16. зеленый

17. красный

18. желтый

19. желтый

20. коричневый

21. красный

22. желтый

23. красный

24. красный

25. желтый

26. синий

27. коричневый

28. синий

29. желтый

30. красный

31. зеленый

32. коричневый

33. желтый

34. зеленый

35. красный

36.красный

37.красный

38. красный

39. синий

40. красный

41. синий

42. красный

43. красныйСтанция «Геометрическая»(задачи для этой станции взяты из собственных записей):

1. На плоскости отметили 10 точек, причем никакие три не лежат на одной прямой. Сколько образовалось при этом лучей?

2. Через одну точку провели три различные прямые. Сколько при этом образовалось углов различной радианной меры, меньшей 180о?

3. На прямой отметили 5 точек. Сколько образовалось отрезков?

4. Каждую сторону ромба разделили на 3 равные части и через точки деления провели прямые, параллельные сторонам. Сколько ромбов получилось?

5. Деревянный окрашенный куб с ребром 4 см распилили на кубики со стороной 1 см. Сколько окажется кубиков:

- с тремя окрашенными гранями;

- с двумя окрашенными гранями;

- с одной окрашенной гранью;

- с неокрашенными гранями?

6. Ученик, измерив углы треугольника, утверждал, что один из углов на 60о больше другого, но зато в 2 раза меньше третьего. Не ошибся ли он?

7. Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через 4 данные точки ([4], стр.75): . .

. .

7. Отрезок АВ разделен некоторой точкой на две части. Расстояние между серединами этих частей 5,6 дм. Какой длины отрезок АВ?

8. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности?

10. Прямоугольный параллелепипед с измерениями 6 дм, 12 дм и 15 дм разрезали на равные кубики с длиной ребра 5 см. Какую длину имела бы цепочка из кубиков, если бы их выстроили в один ряд?

11. Как называется прямоугольник, у которого все стороны равны?

12. Чему равна сумма углов параллелограмма?

13. Чему равен периметр равностороннего треугольника, у которого одна из сторон равна 6 см?

14. Чему равен смежный угол для угла 79о?

15. О какой теореме идет речь:

«Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим -

И таким простым путем к результату мы придем»?

16. Как выглядит формула площади прямоугольника со сторонами а и в?

17. Как называется прибор для измерения углов?

18. Как называется отрезок, соединяющий точку окружности с центром?

19. Как называется прибор для построения окружности?

20. Периметр квадрата равен 64 см. Чему равна сторона квадрата?

21. Чему равен угол в квадрате?

22. Как называется утверждение, принимаемое без доказательства?

23. Чем отличается биссектриса угла от биссектрисы треугольника?

24. Как называется отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны?

25. Как называется наука, изучающая свойства фигур на плоскости?

26. Что такое астролябия?

27. Зачем нужна рейсшина?

28. Как называется часть прямой, состоящая из точек, лежащих по одну сторону от данной?

29. Мог ли Омар Хайям быть учеником Евклида и почему?

30. Как называется первая координата точки?

31. Как называется вторая координата точки?

32. Что такое экер?

33. Как называется сумма длин сторон многоугольника?

34. Какая фигура состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки?

35. Чему равны длины сторон египетского треугольника?

36. Что такое градус?

37. В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?

ОТВЕТЫ:

1. 90 9. хорда 17. транспортир 25. планиметрия 33. периметр

2. 6 10. 432 м 18. радиус 26. прибор для измерения углов

3. 10 11. квадрат 19. циркуль 27. строить параллельные линии

4. 14 12. 360о 20. 16 28. луч 34. окружность

5. 8, 24, 24, 8 13. 18 21. 90о 29. нет 35. 3, 4 и 5

6. нет 14. 101о 22. аксиома 30. абсцисса 36. 1/180 развер. угла

7. - 15. Пифагора 23. луч и отрезок 31. ордината 37. Амстердам

8. 11,2 дм 16. S = аb 24. медиана 32. прибор для построения прямых углов

ИГРЫ С ЗАЛОМ

1. Угадайте мелодию и скажите фразу, в которой будет математический термин. ([7], стр.29):

(Мелодии можно предложить такие:

· «Учат в школе» - «к четырем прибавить два…»

· «Вместе весело шагать по просторам» - «раз дощечка, два дощечка…»

· «Крокодил Гена» - «… и подарит 500 эскимо»

· «В траве сидел кузнечик» - «он ел одну лишь травку»

· «Дважды два четыре»

· «Там вдали за рекой…» - «… сотня юных бойцов…»

· «Школьные годы» - «здесь десять классов пройдено…».)

2. Назовите математические слова на букву «п», «о», «р», «а» и «м». ([7], стр.29):

3. Какой известный русский писатель окончил физико-математический факультет университета? ([7], стр.29)

(Грибоедов А.С.)

4. О ком эти строки:

Во мгле веков под нашим взором блеснула истина. Она

До наших дней еще верна.

Найдя разгадку, мудрый старец был благодарен небесам.

Он сто быков велел зажарить и в жертву принести богам.

С тех пор быки тревожно дышат, они, кляня дары богов,

О новой истине услышав, ужасный поднимают рев.

Их старца имя потрясает, их истины лучи слепят.

5. И, новой жертвы ожидая, быки, зажмурившись, дрожат. ([7], стр.29)

(о Пифагоре.)

6. Составьте самое длинное слово из букв: К Л Е С П И Ч О В. (песок, число.)

7. Известно, что один бегемот весит 1 т 800 кг. Сколько бегемотов может увезти машина грузоподъемностью 5 т? ([6], стр.15)

(2 бегемота)

8. Почему математики очень любят русскую народную пляску? ([6], стр.15)

(за дробь.)

9. Считаем до 30. Число, кратное пяти, встречаем аплодисментами. ([6], стр.15)

10. Напишите стихи на заданные темы ([6], стр.15):

· Дела, вокруг, умелых, труд.

· Дружно, ребят, нужно, говорят.

· Проходим, доходим, вычисляем, переставляем.

· Науку, муку, лет, нет.

· Рано, лень, крана, день.

Финальная игра «Черный ящик»: В чёрном ящике находится какой-либо предмет, связанный с математикой. За каждую подсказку снимается 10 баллов. Выигрывает тот, кто наберёт наибольшее количество очков. ([6], стр.19-20)

1. Кубик Рубика (90 баллов).

1. Изобретатель - архитектор, преподаватель вуза.

2. Если играть без системы, то для достижения цели потребуются миллионы лет.

3. Используя определенную систему, можно достичь цели за 23 с.

4. Эта игра - наглядное пособие по алгебре, комбинаторике, программированию.

5. Игру называют «игрой столетия». Она полезный спутник в дальней дороге.

6. Год рождения игры - 1974 г.

7. Внешний вид - правильный многогранник.

8. Состоит из 27 одинаковых разноцветных кубиков шести цветов.

9. Игра носит имя автора.

2. Календарь (90 баллов).

1. Древнейшее изобретение человечества. Его придумали римляне, правда, «размеры» данного изобретения были «несколько короче», нежели сейчас.

2. То, что лежит в ящике, много раз на протяжении тысячелетий претерпевало изменения. Но лишь в двух случаях человечество приняло это во внимание и запомнило.

3. Даты этих изменений известны: в первый раз - 46 г. до н.э.; во второй раз - 1582 г.

4. Эти даты связаны с именами известнейших людей: великого императора и папы римского.

5. Это изобретение связано с системой счета больших промежутков времени, основанной на периодичности видимых движений небесных тел.

6. Изобретение это строго дискретно. В переводе с латинского языка - «долговая книга».

7. Имена тех, с кем связывают данное изобретение, Юлий Цезарь и папа римский Григорий XIII.

8. До октябрьской революции в России использовали первую модификацию этого изобретения, а с 14.02.18 г. и по сегодняшний день имеет место вторая модификация.

9. Загадка: Худеет с каждым днем толстяк и не поправится никак

3. Циркуль (90 баллов).

1. Существует легенда о греческом изобретателе Дедале (мастер, сделавший крылья Икару) и его племяннике, очень талантливом юноше, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу и то, что лежит в этом ящике. За это он поплатился своей жизнью, т.к. завистливый дядя столкнул его с высокого городского вала.

2. Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет.

3. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это впервые было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде.

4. За многие сотни лет конструкция этого предмета практически не изменилась, настолько была совершенна.

5. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а умение решать задачи с его помощью - признаком высокого положения в обществе и большого ума.

6. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве.

7. Известный писатель Ю. Олеша, автор «Трех толстяков», писал: «В бархатном ложе лежит, плотно сжав ноги, холодный и сверкающий. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его, он неожиданно раскрывается и производит укол в руку».

8. Необходим для перенесения размеров с одного чертежа на другой, для построения равных углов.

9. Загадка: Сговорились две ноги

Делать дуги и круги.

4.Часы (90 баллов).

1. История их изобретения насчитывает тысячи лет. Вряд ли кто-то возьмет на себя смелость назвать имя изобретателя. В древности их называли клепсидрами.

2. Почти у каждого из вас есть эта замечательная вещь.

3. Эта вещь на протяжении веков постоянно совершенствовалась и претерпевала изменения, уменьшаясь в своих размерах, становясь унифицированной. В разное время в это внесли свою лепту Галилео Галлилей, папа римский, инженер Кулибин.

4. В начале ХХ в. поставщиком двора его величества этой важной вещи был владелец знаменитой фамилии. Спустя годы, его внук, знаменитый спортсмен, играющий в НХЛ, занялся наследственным бизнесом.

5. Эта вещь имеет все 10 цифр.

6. Частично об этом поется в песне:

Призрачно все в этом мире бушующем,

Есть только миг, за него и держись.

Есть только миг между прошлым и будущим,

Именно он называется жизнь.

7. В математике без этого предмета трудно обойтись. Особенно при решении задач на движение.

8. Этой вещи свойственны эпитеты: солнечные, водяные, песочные, механические, электронные, водонепроницаемые, противоударные.

9. Загадка: Весь день усами шевелят и время узнавать хотят.

5. Теорема Пифагора (70 баллов).

1. Эту теорему изучают в средней школе.

2. Теорему формулируют и доказывают в курсе геометрии и считают одной из важнейших теорем курса.

3. Теорема используется на каждом шагу при изучении геометрических вопросов.

4. Ученый, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самос. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.

5. Этому ученому, кроме данной теоремы, приписывается еще ряд замечательных открытий, в т.ч. теорема о сумме внутренних углов треугольника.

6. Частные случаи этой теоремы были известны некоторым другим народам еще до ее открытия.

7. В строительной практике египтяне использовали так называемый «египетский треугольник» - треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

6. Фалес из Милета (70 баллов).

1. Первое место среди семи мудрецов занимал именно этот мудрец по следующей причине. Рассказывают, что однажды греки решили подарить мудрейшему из людей золотой треножник. По велению оракула подарок поднесли мудрецу, но мудрец из скромности уступил его другому достойному человеку, тот - третьему, и так треножник обошел по кругу семерых, вернувшись, в конце концов, снова к первому мудрецу.

2. Учился мудрец у египетских купцов, интересовался больше всего устройством Вселенной и прославился как великий астроном. О нем говорили: «Между семью мудрецами…- мудрец-звездочет».

3. Он разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 г., происходившее в день битвы.

4. Но больше всего прославилось его учение о происхождении мира. Первовеществом он счел воду, пропитывающую все живое. Он полагал, что при сгущении воды образуются твердые тела, а при разрежении - пар, воздух и огонь.

5. Своим характером мудрец напоминал чудака-ученого. «Происходя из знатного рода, он жил просто и бедно, занимаясь своими вычислениями».

6. В геометрии есть теорема, доказанная этим мудрецом и носящая его имя.

7. Родом он был из Милета, называли его милетским мудрецом

7. Пирамиды Египта (60 баллов).

1. Эти сооружения построены в XXVIII в. до н.э.

2. Этих сооружений три.

3. В сознании людей последующих поколений они отождествляются со всем искусством страны, где они построены, с ее природой и обликом.

4. Каждое из сооружений представляет собой в плане квадрат, а его стороны - равнобедренные треугольники.

5. Тело с аналогичным названием изучается в средней школе в разделе геометрии - стереометрии.

6. Так называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости основания - вершины - и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

8. Зеркало (90 баллов).

1. Возраст самого древнего из этих предметов - около пяти тысяч лет.

2. До изобретения того материала, из которого этот предмет изготавливают сейчас, его изготавливали из камня и металла: обсидана, пирита, золота, серебра, бронзы, олова, меди, горного хрусталя…

3. Наиболее популярны и удобны были металлические листки, тщательно отполированные с одной стороны и с украшениями на другой.

4. Современный вариант изготовления этого предмета впервые появился в Венеции в конце XIII века.

5. Стоили эти вещи в то время очень дорого. Так, по свидетельству французского министра Кольбера, картина Рафаэля стоила 3 тыс. ливров, а данная вещь такого же размера - 68 тысяч!

6. В1665 году производство данного предмета удалось наладить во Франции, т.к. из Венеции сманили четырех стеклодувов.

7. В России подобные заводы появились во времена Петра 1, а данная продукция стала широко использоваться в архитектуре, а сейчас в быту и технике - в прожекторах, телескопах, микроскопах, а сегодня и в лазерах, волоконных световодах…

8. Чтобы привести себя в порядок и расчесаться, мы пользуемся этим предметом.

9. Когда мы подходим к нему, мы видим своего близнеца.

9. Портрет Архимеда (70 баллов).

1. Этот математик прожил 75 лет.

2. Был убит при осаде города, где жил, римлянами.

3. До нас дошли такие его творения, как «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «Измерение круга» и др.

4. Этот ученый занимался не только геометрией и арифметикой, но и написал много трудов по механике.

5. Ему приписывают изобретение множества остроумнейших машин и приборов: машин для орошения полей, систем рычагов и блоков для поднятия тяжестей, военных метательных машин и др.

6. Этот древнегреческий математик родился и жил в г. Сиракузы.

7. В курсе физики одна из сил носит его имя.

10. Формулы сокращенного умножения (70 баллов).

1. Являются значительными помощниками при умножении многочленов.

2. Позволяют быстро возвести в квадрат сумму или разность.

3. В школьном курсе математики они применяются очень часто.

4. Если в домашней работе по математике вы столкнетесь с заданиями типа «Упростить выражение», «Раскрыть скобки», «Преобразовать в многочлен», «Сократить дробь» и др., то сразу вспомните их.

5. Они изучаются в 7 классе.

6. Одна из них - это (а - в)(а + в).

7. Каждая из них имеет свое название: квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов и сумма кубов.

11. Золотое сечение (80 баллов).

1. Этот термин впервые применил великий Леонардо да Винчи.

2. Эта задача настолько древняя, что она была рассмотрена еще Евклидом в «Началах» и сформулирована чисто геометрически: «Данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке».

3. Существует много решений этой задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил знаменитый александрийский математик Клавдий Птолемей.

4. Это может пригодиться при практическом делении окружности на пять частей.

5. Это довольно широко распространено и часто доставляет удовлетворение человеческому взору.

6. Условие задачи по поиску его читается так: разделить отрезок гармонически или разделить отрезок в среднем и крайнем отношении.

7. Это такая точка, которая делит отрезок в определенном соотношении.

8. В риторической форме условие задачи звучит так: «Разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая относилась к большей, как большая ко всему отрезку».

12. Треугольник Паскаля (80 баллов).

1. Это таблица, в которую записываются числа в определенной зависимости друг от друга.

2. Эта таблица обладает массой замечательных свойств, главное из которых такое: с ее помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень бином.

3. Единственное неудобство данной таблицы: коэффициенты разложения бинома мы находим рекуррентно.

4. Строки этой таблицы дают суммы, равные степеням двойки.

5. Эта таблица имеет широкое применение во многих областях математики и имеет широкую связь с комбинаторикой.

6. Эта таблица имеет форму треугольника.

7. Она носит имя французского философа, писателя, физика и математика.

8. Этого человека зовут Блез Паскаль.

13. Обратная пропорциональность (80 баллов).

1. Это функция.

2. Ее область определения - множество действительных чисел, кроме нуля.

3. Множество значений функции тоже состоит из всех действительных чисел, кроме нуля.

4. С помощью этой функции описываются многие явления. Например, закон Бойля - Мариотта, закон Ома и др.

5. Эту функцию можно определить так: если произведение ху всех пар соответственных значений переменных х и у равно постоянному числу к, отличному от нуля, то функция, связывающая эти переменные, называется…

6. График функции расположен в I и III или в II и IV четвертях в зависимости от коэффициента.

7. Графиком функции служит гипербола.

8. Эта функция задается формулой y = .

14. Линейная функция (80 баллов).

1. Это функция.

2. Областью ее определения является множество всех действительных чисел.

3. То же множество является и множеством значений.

4. Прямая пропорциональность - частный случай этой функции.

5. График этой функции пересекает оси координат, но в частных случаях может быть параллельна как той, так и другой оси координат.

6. Эта функция имеет большое практическое значение. Особенно это применяется в физике, когда рассматривается равномерное движение.

7. Графиком функции служит прямая.

8. Функция задается формулой у = ах + в.

15. Многоугольник (80 баллов).

1. Данный объект изучается обычно в 8 классе, но знакомятся с ней значительно раньше.

2. Это геометрическая фигура.

3. Эта фигура образуется замкнутой линией.

4. Бывают выпуклые и невыпуклые.

5. У фигуры есть стороны и углы.

6. Сумма углов выпуклого - 180о(п - 2).

7. Минимальное количество углов - три.

8. Если углов больше трех, то данная фигура имеет диагонали.

16. Кости (70 баллов).

1. По «возрасту» игр основное место должно быть отведено этой игре.

2. Игра эта не только одна из самых старых на свете, но и одна из самых простых.

3. С этой игры началось развитие теории вероятностей.

4. В настоящее время эта игра приписывается к азартным играм.

5. Принадлежности этой игры - 2 кубика.

6. На противоположных стенках кубиков всегда помещаются числа, дополняющие друг друга до 7.

7.При бросании кубиков наибольшее возможное количество очков - 12, минимальное - 2.

17. Счеты (80 баллов).

1. Раньше вместо этого использовали собственные пальцы рук.

2. В Польше использовали карбы - зарубки на палках.

3. У перуанских народов широкое распространение получило завязывание узелков на веревочках.

4. Прародителем современного прибора был египетский абак.

5. В Китае использовали суань-пань.

6. Сейчас этот прибор вытеснен микрокалькуляторами и счетными машинами.

7. Он представляет собой продолговатую деревянную рамку, поперек которой прочно укреплены металлические прутья.

8. На прутьях нанизаны костяные или деревянные кружочки, по 10 на каждом пруте.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ

Цели:

- развитие интереса к математике, углубление знаний;

- выработка самостоятельности в решении трудных задач;

- стремление к победе, к решению всех поставленных задач;

- развитие любознательности.

Оборудование: оформленные стенды «Логические задачи», «Софизмы», «Комбинаторные задачи», заранее заготовленные бланки для внесения предварительных и конечного результатов, заранее оформленные ответы и решения задач для интересующихся.

Особенности: Игра предназначена для учащихся 9 - 11 классов. Участвовать могут все желающие.

Правила: В первый день троеборья вывешивается первый оформленный стенд «Логические задачи». Участники могут решать поставленные задачи после уроков или в домашней обстановке, взяв копию набора задач. Утром следующего дня, до начала уроков, участники соревнований обязаны сдать свои решения жюри для проверки и оценивания. В течение этого учебного дня стенд сменяется другим: «Софизмы». Далее - «Комбинаторные задачи». Решения этих задач сдаются аналогично - утром перед началом занятий. На четвертый день троеборья вывешиваются предварительные итоги каждого вида борьбы и окончательные результаты. Желающие могут посмотреть ответы и решения всех задач. В этот же день подводятся итоги троеборья, и проводится награждение победителей.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.

1. ДРУЗЬЯ.

На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он - самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

2. СЕМЬЯ СЕМЕНОВЫХ.

В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один - инженер, другой - юрист, третий - слесарь, четвертый - экономист, пятый - учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь - хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи.

3. ПОЕЗДНАЯ БРИГАДА.

Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим. Дмитрий старше Андрея. У кондуктора нет родственников в бригаде. Машинист и помощник машиниста - братья. Других братьев у них нет. Дмитрий - племянник Петра. Помощник машиниста - не дядя проводника, а проводник - не дядя машиниста. Кто, в качестве кого работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?

4. ЗА ПОКУПКАМИ.

В нашем городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный - каждый вторник, продовольственный - каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты. Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причем каждая в свой магазин, и притом в один день. По дороге они обменивались такими замечаниями.

Ася: Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки.

Ира: Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно.

Клава: А я могла бы пойти в магазин вчера и позавчера.

Женя: А я могла бы пойти и вчера, и завтра.

Кому какой магазин нужен?

5. ТРИ СЕСТРЫ.

В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем будет Гале тогда, когда Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?

6. РЫБОЛОВЫ.

Леня, Дима, Коля и Алик подсчитывали после рыбалки свои трофеи. В результате выяснилось следующее. Алик поймал больше, чем Коля. Леня и Дима вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Коля и Алик. Леня и Алик вместе поймали меньше рыбы, чем Дима и Коля. Как распределились между рыболовами места по количеству выловленной рыбы?

7. ПЕРЕТЯГИВАНИЕ КАНАТА.

Аркадий, Борис, Николай и Владимир развлекались перетягиванием каната. Борис мог перетянуть Аркадия и Николая, вместе взятых. Если с одной стороны становились Борис и Аркадий, а с другой - Николай и Владимир, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону. Но, если Николай и Аркадий менялись местами, Владимир и Аркадий легко побеждали противников. Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто - третье, кто самый слабый?

8. ИГРА В ДОМИНО.

Алла, Галя, Лена и Марина играли в домино. Марина младше, чем Галя. Лена старше, чем любая из ее противниц. Марина старше, чем ее партнерша. Алле и Гале вдвоем больше лет, чем Лене и Марине вместе. Кто с кем играл, как распределить девушек по возрасту?

9. ЗАБРАКОВАННЫЙ ОТЧЕТ.

Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет: число опрошенных - 100 человек, из них: пьют кофе - 78 человек, пьют чай - 71 человек, пьют кофе и чай - 48 человек. Отчет забраковали. Почему?

10. БОЛЬШАЯ СЕМЬЯ.

В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро - морковь, пятеро - горох. Четверо любили капусту и морковь, трое - капусту и горох, двое - морковь и горох. А один охотно ел и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

11. НАХОДЧИВЫЙ КОМЕНДАНТ.

Комендант переселял студентов на время ремонта общежития. Дело это не простое. Посудите сами. На очередную комнату было 8 кандидатов, а поселить в нее можно было только четырех. Пошел комендант расспрашивать студентов, кто с кем жить хочет. Вот что он услышал. Андрей согласен на любых соседей. Борис без Кости не переселится. Костя не хочет жить в одной комнате с Василием. Василий согласен жить с кем угодно. Дима не будет переселяться без Юры. Федя не будет без Гриши жить в одной комнате с Димой, а без Димы не будет жить в одной комнате с Костей. Гриша не хочет, чтобы его соседями были и Борис, и Костя вместе, а, кроме того, он не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. Юра даст согласие переехать в новую комнату, если туда же переберется либо Борис, либо Федя. Кроме того, Юра не будет жить в одной комнате с Костей, если туда не переедет Гриша, и не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. «Задали они мне задачу», - подумал комендант. Но, в конце концов, сумел учесть все пожелания. Каким образом?

12. ЧЕТЫРЕ «ЕСЛИ».

Левин, Митерев и Набатов работают в банке в качестве бухгалтера, кассира и счетовода. Если Набатов - кассир, то Митерев - счетовод. Если Набатов - счетовод, то Митерев - бухгалтер. Если Митерев - не кассир, то Левин - не счетовод. Если Левин - бухгалтер, то Набатов - счетовод. Кто какую должность занимает?

13. ДВА ЧУДАКА.

Может быть, вы не поверите, но в одном городке жили два чудака - Чук и Гек. Чук совершенно не мог говорить правду по понедельникам, вторникам и средам, хотя в остальные дни он неизменно был правдив. А Гек врал по вторникам, четвергам и субботам, но в другие дни он говорил только правду. Как-то я повстречал эту неразлучную пару и спросил одного из них:

- Скажи, пожалуйста, как тебя зовут?

Тот без малейшего колебания ответил:

- Чук.

- А скажи-ка мне, какой сегодня день недели?

- Вчера было воскресенье, - сказал мой собеседник.

- А завтра будет пятница, - добавил его приятель.

- Подожди, как же так? - изумился я, обращаясь к приятелю моего собеседника. - Ты уверен, что ты говоришь правду?

- Я всегда говорю правду по средам, - услышал я в ответ.

Решив, что говорить со мной больше не о чем, приятели пошли дальше, оставив меня в полном недоумении. Но, подумав, я все-таки сообразил, кто из двух друзей был Чук, а кто - Гек. Между прочим, по разговору можно установить и день недели, в который я встретился с ними. Попробуйте сообразить и вы.

14. ТРИ ЯЩИЧКА.

На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных шарика, в другом - черный и белый, в третьем - 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «2 черных», «2 белых», «черный и белый». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности. Сможете ли вы, вынув наугад шарик (и не заглядывая в ящички), определить, где какие шарики лежат?

15. В ГЛУБЬ ПУСТЫНИ.

Четверо путешественников однажды решили исследовать дикую бесплодную пустыню. Они знали, что по дороге найти воды не удастся. Поэтому, кроме необходимого снаряжения и пищи, всем надо было брать запас питьевой воды. Каждый человек мог нести на себе запас воды и пищи лишь на 10 дней - не больше. И, если бы они пошли все вместе, они не смогли бы углубиться в пустыню далее, чем на 5 дневных походов. Однако, если бы через день или два, скажем, один из четырех оставил бы себе то, что необходимо для возвращения, а оставшееся продовольствие отдал товарищам, то трое могли бы продвинуться вперед дальше, чем на 5 переходов. Путешественникам было важно проникнуть как можно дальше в пустыню. Для этого последние переходы должен был сделать один человек. Если принять, что передача продуктов и воды, а в случае необходимости и организация надежно укрытых складов с продовольствием производились только в конце дневных походов, то как далеко мог продвинуться в глубь пустыни один из путешественников?

16. СОСТЯЗАНИЕ РЫБОЛОВОВ.

Сергеев, Панин, Борисов и Леднев решили посоревноваться на звание лучшего рыбака. Но ведь рыба рыбе - рознь. Поэтому они договорились каждую рыбу оценивать по-разному: поймал судака - получай 5 очков, за леща - 4, за окуня - 2, а за ерша - 1 очко. Единственного судака поймал Сергеев. Всего было выловлено всего 3 окуня. Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Панин, хотя он и наловил больше всех. Панин и Борисов вместе набрали столько же очков, сколько Сергеев и Леднев вместе. И, наконец, у всех оказалось разное количество очков. Определите, какой улов был у каждого из рыбаков.

17. ТУРИСТЫ.

За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка. 75 знали немецкий язык. 83 человека знали французский. Сколько туристов владело обоими иностранными языками.

ОТВЕТЫ:

1. Слесарь - Иванов, сварщик - Семенов, токарь - Борисов.

2. Сестра мужа - инженер, жена - юрист, муж - учитель, отец жены - экономист, сын - слесарь.

3. Машинист - дядя проводника - Петр, проводник - племянник машиниста - Дмитрий, помощник машиниста - Трофим, кондуктор - Андрей.

4. Клава - продовольственный, Женя - обувной, Ира - парфюмерный, Ася - хозяйственный.

5. Самая старшая - Тоня, затем - Женя, а Галя - самая младшая.

6. Дима, Алик, Коля, Леня.

7. Самый сильный - Владимир, затем - Борис, Аркадий, а самый слабый - Николай.

8. Марина играет с Аллой, а Галя - с Леной. Самая старшая - Галя, затем - Лена, Марина и Алла.

9. Из 71 любителя чая 23 не пьют кофе, из 78 любителей кофе 30 не пьют чай. Значит, пьют только чай 23 человека, пьют только кофе 30 человек, пьют и кофе, и чай 48 человек, т.е. в сумме получается 101 человек из 100 опрошенных.

10. 10 детей.

11. Дима, Федя, Гриша и Юра.

12. Набатов - бухгалтер, Митерев - кассир, Левин - счетовод.

13. Разговор происходил во вторник. Первый из отвечающих - Гек, второй - Чук.

14. Нужно вынуть любой шарик из коробки с надписью «черный и белый». Если вынутый шарик окажется белым, то: в ящичке с надписью «2 черных» - белый и черный шарики, а в ящичке с надписью «2 белых» - 2 черных шарика. Если вынутый шарик черный, то: в коробке с надписью «2 белых» - черный и белый шарики, а в коробке с надписью «2 черных» - 2 белых шарика.

15. Последний из участников экспедиции проник в глубь пустыни на 10 дневных походов.

16. Борисов - 6 очков - 1 лещ и 1 окунь, Сергеев - 5 очков - 1 судак, Леднев - 4 очка - 2 окуня, Панин - 3 очка - 3 ерша.

17. 68 человек.

(задачи взяты из газеты «Вятский край»)

§3. ТРЕТИЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЯЖЕЛАЯ АТЛЕТИКА.

Цели:

- увлечь младших школьников математикой;

- развивать стремление к нахождению решения;

- развивать самостоятельность, индивидуальность;

- развивать математическую логику.

Оборудование: штанга с дисками в 2, 3, 4, 5, 6, 7кг, карточки с задачами, 7 столов, расставленных полукругом.

Особенности: Игра предназначена для учащихся 5 - 6 классов, имеет индивидуальный характер. В игре могут принять участие 7 человек.

Правила: Участники занимают места за приготовленными для них столами. Начинаем с поднятия 2-х кг: сначала участники поочередно берут соответствующие карточки и садятся за свой стол решать задачу. Время для решения - 3 минуты. После этого сообщают свои ответы. Если ответ правильный, участник продолжает соревнования, подняв прежде штангу. Если же ответ оказался неправильным, соревнующийся выбывает из игры. Побеждает тот, кто поднимет больший груз. Если возникнет ситуация спора за 2-е и 3-е места, можно сделать переигровку между спорщиками, т.е. начать с ними игру заново. В конце соревнований проходит награждение победителей.

2 кг:

1. Международный математический конкурс проводился в 1999 году в пятый раз, а во Франции в первый раз проводился в 1991 году. На сколько лет французский конкурс старше российского?

(А) 2 (В) 3 (С) 4 (Д) 6 (Е) 8

2. У Бетти есть две куклы, три яблока, одна шоколадка, два апельсина, пять персиков и один велосипед. Сколько фруктов у Бетти?

(А) 4 (В) 5 (С) 10 (Д) 18 (Е) 21

3. Сумма возрастов трех друзей 29 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

(А) 34 (В) 37 (С) 39 (Д) 44 (Е) 49

4. В бублике одна дырка, а в крендельке дырок в 2 раза больше. На сколько дырок больше в 9 крендельках, чем в 7 бубликах?

(А) 1 (В) 2 (С) 11 (Д) 17 (Е) 18

5. Вместо того чтобы прибавить 27, твой друг Вася вычел 27. На сколько его результат отличается от правильного?

(А) 100 (В) 54 (С) 27 (Д) 3 (Е) 0

6. У моей мамы в этом году день рождения в воскресенье. В какой день недели будет в этом году папин день рождения, если папа на 55 дней младше мамы?

(А) воскресенье (В) среда (С) суббота

(Д) понедельник (Е) пятница

7. Кенгуру вычисляет: 2 x 0 + 0 x 1 = … Подскажите правильный ответ.

(А) 2001 (В) 3 (С) 2 (Д) 1 (Е) 0

3 кг:

1. Какое наименьшее число детей может быть в семье, если у каждого ребенка есть хотя бы 1 сестра и хотя бы 1 брат?

(А) 1 (В) 2 (С) 3 (Д) 4 (Е) 5

2. Коля открыл книгу и обнаружил, что сумма номеров левой и правой страниц - 25. Чему равно произведение этих номеров?

(А) 156 (В) 132 (С) 121 (Д) 182 (Е) 100

3. Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки?

(А) 300 (В) 30 (С) 9 (Д) 6 (Е) Жучка тяжелее репки

4. Красная Шапочка несла бабушке пироги: 7 - с капустой, 6 - с яблоками, 3 - с мясом. По дороге она съела 2 пирога. Что могло при этом получиться?

(А) Бабушке не досталось пирогов с мясом.

(В) Пирогов с яблоками стало меньше, чем с мясом.

(С) Пирогов всех видов стало поровну.

(Д) Пирогов двух видов стало поровну.

(Е) Пирогов с капустой стало больше, чем всех остальных вместе.

5. Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?

(А) 12-08 (В) 12-12 (С) 11-52 (Д) 11-50 (Е) 11-10

6. Старому дедушке надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с орехами. Он позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у старого дедушки?

(А) 72 (В) 96 (С) 108 (Д) 36 (Е) 27

7. Какое из этих чисел чаще других встречается в таблице умножения?

(А) 36 (В) 42 (С) 56 (Д) 64 (Е) 27

4 кг:

1. Если сумма 2000 положительных целых чисел равна 2001, то их произведение равно

(А) 1 (В) 2 (С) 2000 (Д) 2001 (Е) невозможно определить

2. Рост Буратино 1 м, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа увеличивалась в 2 раза и когда она стала больше его роста, Буратино перестал врать. Сколько раз он соврал?

(А) 1 (В) 2 (С) 4 (Д) 5 (Е) 3

3. В двузначном числе 5 десятков. Между цифрами этого числа вписали 0. На сколько полученное трехзначное число больше первоначального двузначного?

(А) 50 (В) 450 (С) 500 (Д) 550 (Е) 560

4. Рассказывая о своем дедушке, Катя каждый раз старалась назвать его по-новому: «отец брата отца», «брат отца брата», «отец отца брата», «брат отца отца». Сколько раз Катя ошиблась?

(А) 2 (В) 3 (С) 4 (Д) 2 (Е) 0

5. Точка М - середина стороны АВ квадрата АВСД. Площадь треугольника АМД равна 7 см2. Чему равна площадь квадрата?

(А) 14 (В) 21 (С) 25 (Д) 28 (Е)

6. Во сколько раз минутная стрелка часов движется быстрее, чем часовая?

(А) 3 (В) 4 (С) 6 (Д) 9 (Е) 12

7. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка - в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно

(А) кошка в комнате

(В) мышка в норке

(С) кошка в подвале, а мышка в комнате

(Д) кошка в комнате или мышка в норке

(Е) такая ситуация невозможна.

5 кг:

1. Кенгуру шьет одеяло из квадратных лоскутков (10 квадратиков в ширину и 15 - в длину). В каждой точке, где сходятся 4 квадратика, кенгуру пришивает пуговицу. Сколько пуговиц понадобится?

(А) 150 (В) 140 (С) 135 (Д) 104 (Е) 126

2. Удвоенная четверть половины числа 32 равна

(А) 4 (В) 8 (С) 16 (Д) 32 (Е) 64

3. В каком из этих чисел квадрат цифры десятков равен утроенной сумме цифр сотен и единиц?

(А) 192 (В) 741 (С) 231 (Д) 385 (Е) 138

4. Летом у Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй - 2, в третий - 3 и т.д. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий - двух и т.д. Сколько живых комаров было в комнате к концу суток?

(А) ни одного (В) 1 (С) 23 (Д) 24 (Е) 276

5. Я еду со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью мне надо ехать, чтобы проезжать 1 км на минуты быстрее?

(А) 70 (В) 80 (С) 90 (Д) 100 (Е) 110

6. Будильник отстает на 3 минуты в час. Сейчас он показывает 11 час.41 мин. Через сколько минут он покажет 12 часов?

(А) 18 (В) 19 (С) 20 (Д) 21 (Е) 22

7. У Ивана 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна - белая. Сколько серых мышей у Ивана?

(А) 1 (В) 49 (С) 50 (Д) 99 (Е) невозможно определить

6 кг:

1. Сколько пятиметровых прыжков надо сделать кенгуру, чтобы преодолеть дистанцию длиной 5032 м + 5032 дм + 5032 см + 5032 мм?

(А) 1116 (В) 1117 (С) 1118 (Д) 1119 (Е) 1120

2. У Саши есть 4 карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить?

(А) 2 (В) 4 (С) 6 (Д) 8 (Е) 10

3. На математическом конкурсе Маша тратит на каждую задачу в 3 балла 2 минуты, на задачу в 4 балла - 3 минуты и на задачу в 5 баллов - 5 минут. Какое наибольшее число очков она могла бы набрать за 15 минут?

(А) 15 (В) 20 (С) 21 (Д) 22 (Е) 23

4. В нашей компании 5 человек. У нас есть некоторое количество денег, в среднем по 8 рублей на человека. У меня 10 рублей. Сколько в среднем денег у остальных четырех членов компании?

(А) 8 (В) 7,5 (С) 7 (Д) 6,5 (Е) 6

5. Тигра пришел на день рождения Крошки Ру на 5 минут раньше, чем ослик Иа, но на 3 минуты позже, чем Винни-Пух. Когда все угощение было съедено, гости стали расходиться. Первым ушел Винни-Пух: он ушел на 2 минуты раньше, чем Иа, и на 5 минут раньше, чем Тигра. На сколько минут Тигра был дольше в гостях, чем Иа?

(А) 2 (В) 4 (С) 6 (Д) 8 (Е) Иа был в гостях дольше.

6. В трехзначном числе вычеркивают вторую цифру. В результате получается число, в 9 раз меньшее исходного. Чему равна сумма цифр исходного числа?

(А) 7 (В) 9 (С) 10 (Д) 12 (Е) 27

7. На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Саша пробежал 9.641 м, потом прошел 3.456 дм, наконец, прополз 12.340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша?

(А) 1.060 (В) 160 (С) 106 (Д) 100 (Е) 96

7 кг:

1. Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона?

(А) 6 (В) 8 (С) 12 (Д) 14 (Е) 16

2. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, …. Когда кабинка с номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?

(А) 33 (В) 34 (С) 35 (Д) 36 (Е) 37

3. На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Даша склеила столбик из 6 таких кубиков и подсчитала общее число точек на всех наружных гранях. Какое самое большое число она могла получить?

(А) 106 (В) 96 (С) 95 (Д) 91 (Е) 84

(задачи взяты из сборника конкурсных задач «Кенгуру» за 2000-2001 г., правильные ответы подчёркнуты.)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭСТАФЕТЫ - 1

Цели:

- развитие интереса к математике, любознательности, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативности;

- знакомство с историческими сведениями из курса математики;

- закрепление программного материала на внеклассном мероприятии.

Оборудование: плакат с соответствием чисел для конкурса «Сообрази», карточки и таблицы для конкурса «Таблица», бумага для конкурса «Математический словарь», три рисунка с нераскрашенными мячами и три набора фломастеров с тремя разными цветами для конкурса «Раскрась мяч», три рисунка с квадратами, линейки и карандаши для конкурса «Подумай и ответь», три листка с кроссвордами и карандаши для конкурса «Геометрический кроссворд», три карточки с координатами и три листа бумаги с готовыми координатными сетками для конкурса «Рисуем по координатам», черный ящик и шахматы для конкурса «Черный ящик», три повязки для завязывания глаз и мел для конкурса «Нарисуй не глядя».

Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 7-8 классов. Участвуют 3 команды по 10 человек (5 учеников из 7-го класса и 5 учеников из 8-го класса).

Правила игры: Перед началом игры команды выстраиваются в шеренгу таким образом, чтобы ученики 7-го и 8-го классов чередовались, причем первым должен стоять капитан команды - учащийся 8-го класса. В каждом последующем конкурсе участвует соревнующийся с соответствующим номером. За победу в конкурсе победителю присваивается 3 балла, остальным участникам - по 1-му баллу. Выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов.