Современный урок математики, требования к нему

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Современный урок математики, требования к нему

Современный урок математики, требования к нему

82

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Выполнила студентка V курса математического факультета

__________ /БогомоловаТ.Н./

( подпись)

Научный руководитель

к.п.н., доцент

__________/Капустина Н.М./

( подпись)

Рецензент

к.п.н., доцент

__________/Ходырева Е.А./

( подпись)

Заведующий кафедрой _________________ / Котряхов Н. В. /

( подпись) «___» __________ 2003 г

Декан факультета _________________ / Варанкина В. И. /

( подпись) «___» __________ 2003 г

Киров 2003 Содержание:

• Введение. 4
• Глава 1. Психолого-педагогические основы современного урока.
  9
• §1. Современный урок. Понятие и особенности. 9
• 1.1. Определение понятия «современный урок». 9
• 1.2. Общая характеристика и особенности современного урока. 11
• 1.3. Структура современного урока. 14
• 1.5. Типология современного урока. 19
• 1.6. Современный урок как целостная система. 21
• §2. Требования к современному уроку. 25
• 2.1. Различные системы требований к уроку. 25
• 2.2. Конструирование «современной» системы требований к современному уроку. 31
• Глава 2. Реализация требований к современному уроку математики.
  39
• §1. Реализация требований к современному уроку в опыте работы учителей математики. 39
• §2. Реализация требований к современному уроку в личном опыте преподавания математики. 48
• 2.1 Подготовка к проведению эксперимента. 48
• 2.2. О проведенных современных уроках. 50
• 2.3. Итоговый контроль. Анализ результатов эксперимента. 55
• Заключение. 58
• ПРИЛОЖЕНИЯ. 59
• Литература. 82

«Современный урок - это урок, на котором учитель излагает новый материал понятно и доступно».

«Современный урок - это веселый, познавательный, интересный, нетрудный урок, на котором учитель и ученик свободно общаются».

«Современный урок - это урок, на котором не приходится делать каждый раз одно и то же, это разнообразный урок».

«Современный урок - это урок, на котором выслушивают любое твое мнение, урок, где человек учится быть человеком».

«Современный урок - это урок, на котором чувствуешь себя уверенно».

«Современный урок - это урок без стрессов».

Эти высказывания старшеклассников школы №27 приведены не случайно. Речь сейчас пойдет о современном уроке.

Урок как форма организации учебной работы существует с семнадцатого века, то есть более 350 лет. Это педагогическое изобретение оказалось столь жизнеспособным, что и в наши дни урок остается самой распространенной организационной формой учебно-воспитательного процесса в школе. Основные положения, характеризующие урок, заложены в 17 -19 века в трудах Я. А. Коменского, И. Ф. Гербарта, А. Дистервега, К. Д. Ушинского. Классно-урочная система, первоначально разработанна и описанна Яном Амосом Коменским (1592 - 1670, чешский мыслитель-гуманист, педагог) в его книге «Великая дидактика». Дальнейшее развитие классического учения Я. А. Коменского об уроке в отечественной педагогике осуществил Константин Дмитриевич Ушинский (1824 - 1870). Он глубоко научно обосновал все преимущества классно-урочной системы и создал стройную теорию урока, в частности обосновал его организационное строение и разработал типологию уроков. А. Дистервег (1790-1866, немецкий педагог-демократ) разработал систему принципов и правил обучения, касающихся деятельности учителя и ученика, обосновал необходимость учета возрастных возможностей учащихся.

До 50-ых годов 20 века урок представляет феномен с достаточно жесткой структурой. В 50 - 60ые года происходит отрицание прежних представлений об уроке. Специалисты в области дидактики, педагогики, психологии, методики начинают исследовать «новый» урок, одновременно создавая теорию и практику современного урока.

Наиболее фундаментальное исследование урока было проведено М. И. Махмутовым в его монографии «Современный урок». Интересно отметить, что труд М. И. Махмутова в первом издании (1981 г.) был удостоен премии им. Н. К. Крупской, второе издание исправленное и дополненное вышло в 1985году. Монография посвящена совершенствованию урока. На основе многолетних исследований и обобщения передового педагогического опыта автор предлагает свою концепцию современного урока, отвечающего требованиям развивающего обучения. М. И. Махмутов разрабатывает само понятие «урок», описывая его основные элементы. Важно, что в книге основные элементы урока описываются в динамике, описывается их эволюция. Важно и то, что на страницах книги рассматриваются возможные подходы к тому или иному понятию, проблеме, происходит анализ ситуации, и лишь затем предлагается решение.

Материал монографии имеет теоретическое и экспериментальное обоснование, прошел практическую проверку в массовой школе.

Разрабатывают понятие «урок», описывая его элементы и следующие авторы: Г. Д. Кириллова, В. А. Онищук, Ю. Б. Зотов и др. Более многочисленная группа авторов пишет только об отдельных элементах урока и его теории. Читатель получает частичные сведения об уроке (о требованиях к уроку, о структуре урока, о его анализе и т. д.). Таковы, например, работы Н. Г. Дайри, Ю. А. Конаржевского, М. Н. Скаткина, Н. А. Сорокина, Н. Е. Щурковой, Н. М. Яковлева и других авторов.

Интересен и глубок подход Ю. А. Конаржевского к структуре урока в его работе «Анализ урока». Автор рассматривает такие понятия, как генетическая «клеточка» урока, макроструктура и микроструктура урока.

Хочется отдельно сказать и о работе Н. Е. Щурковой «Когда урок воспитывает». Н. Е. Щуркова рассматривает возможности нравственного воспитания школьников непосредственно на уроке, в процессе обучения. Особое внимание уделяет раскрытию нравственного потенциала урока, анализу взаимоотношений учителя и учащихся, путям воздействия на становление нравственности школьников.

Итак, урок был исследован достаточно основательно, глубоко. И все же, что такое современный урок? И каким он должен быть? Почему же будет правомерным задавать такие вопросы?

Наука, мир, общество изменяются, приобретают новые качества, реформы происходят во всех сферах жизни нашего общества, в том числе и в образовании. В результате понятие современного урока получает новую трактовку, новый смысл, новую окраску. Понятие «современный урок» находится в постоянной динамике, и именно сейчас, когда мы вступили в новый век эта динамика особенно заметна. Вот несколько причин, доказывающих это:

· Развитие таких наук, как педагогика, дидактика, методика, психология ведет к постоянному совершенствованию понятия «современный урок», ведь достижения этих наук существенно влияют и на сам урок.

· В настоящее время наблюдается переход от общества индустриального к информационному обществу. В свое время продуктом индустриальной революции явилось создание закрытой учебной архитектуры (фиксированная технология учебного процесса, замкнутый набор доступных учителю методических средств, единые учебники, строгая нормативная регламентация деятельности участников образовательного процесса и т.д.). Сегодня закрытая учебная архитектура традиционной школы вступает в конфликт с неограниченным доступом учащихся к информации. Эта возможность обеспечивается современными электронными средствами массовой информации, глобальной сетью Интернет. Переход к информационному обществу - это трудный процесс изменения содержания, методов и организационных форм общеобразовательной подготовки школьников и всей системы образования.

· В современных условиях происходит осознание ценности и практической значимости образования. В результате этого значительно возрастают требования к качеству образовательной подготовки школьников. Учитель в таких условиях стоит перед необходимостью совершенствования всех сторон процесса обучения.

· Современный этап общественного развития характеризуется рядом особенностей, предъявляющих новые требования к школьному образованию. Изменяются приоритеты и акценты в образовании, оно становится направленным на развитие личности, на формирование у обучающихся таких качеств и умений, которые в дальнейшем должны позволить ему самостоятельно изучать что-либо, осваивать новые виды деятельности и, как следствие, быть успешным в жизни.

Итак, актуальность вопроса: «Что такое современный урок?» налицо!

Целью выпускной квалификационной работы будет исследование особенностей современного урока, требований к нему и изучение влияния соблюдения требований к уроку на качество обучения математики.

Выдвинем гипотезу исследования: при соблюдении современных требований к уроку повышается качество обучения математике, а значит и математического образования.

Для достижения цели исследования поставим перед собой следующие задачи:

1. Определить понятие «современный урок».

2. Проанализировать современный урок как целостную систему.

3. Выявить требования к современному уроку.

4. Проанализировать современные уроки математики с позиции требований к современному уроку, выявить пути приближения «урока математики» к «современному уроку математики».

5. Провести эксперимент, с целью практического доказательства выдвинутой гипотезы.

Объект исследования выпускной квалификационной работы - образовательной процесс. Предмет исследования - современный урок математики как основная форма обучения.

При написании работы использовались следующие методы:

1. Изучение психологической, педагогической и методической литературы.

2. Наблюдение.

3. Беседы с учащимися и учителями.

4. Анкетирование.

5. Изучение планов и конспектов уроков учителей.

6. Эксперимент.

1. Целенаправленность урока.

Требования к целям и к постановке целей урока уже были рассмотрены выше (см. стр.10).

2. Рационализация и дифференциация информационного наполнения урока:

§ научность содержания;

§ дифференциация содержания (по степени сложности, глубине, объему усвоения и видам помощи);

§ структурирование содержания (в содержании предусмотрены задания в соответствии со всеми целями урока и этапами усвоения; структурное основание блоков знаний идет с опорой на модели, схемы, таблицы совместно с учащимися на всех этапах урока).

3. Обоснованный выбор средств, методов и приемов, ориентированных на обучение, развивающее личность:

§ выбранные методы соответствуют целям урока, оптимально соотносятся с содержанием урока (широкий арсенал, оптимальное сочетание) ;

§ оптимальное сочетание репродуктивных (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный) и продуктивных методов обучения (проблемный, частично-поисковые, исследовательский);

§ оптимальное сочетание методов работы под управлением учителя и самостоятельной работы учащихся;

§ диалогичность методов, создание условий для того, чтобы каждый ученик мог выразить собственную точку зрения, соотнести ее с позицией других;

§ ориентация методов на самостоятельность и активность учащихся в процессе обучения, частичную передачу функции организации и управления от учителя ученикам, сотворчество учащихся и преподавателя (деятельностный подход к обучению).

4. Разнообразие форм организации учебной деятельности учащихся:

§ оптимальное соотношение форм организации учебной деятельности учащихся с целями и содержанием урока;

§ преимущественное использование таких форм организации учебной деятельности учащихся, которые обеспечивают сотрудничество, совместную деятельность учащихся.

5. Вариативный подход к формированию структуры урока:

§ использование современных технологий обучения;

§ рациональное использование уроков традиционных и нетрадиционных форм;

§ творческая основа конструирования структуры урока.

Также структура урока должна соответствовать цели урока и логике усвоения знаний (восприятие, осмысление, запоминание, применение, обобщение).

6. Реализация на уроке в оптимальном соотношении всех дидактических принципов и правил из них вытекающих.

В настоящее время выделяют следующие дидактические принципы обучения: воспитывающего и развивающего обучения; научности; связи теории с практикой, обучения с жизнью; наглядности; доступности; систематичности и последовательности; самостоятельности и активности учащихся в процессе обучения; сознательности и прочности усвоения знаний и умений; целенаправленности и мотивации обучения; индивидуального и дифференцированного подхода к обучению учащихся.

Из дидактических принципов вытекают правила обучения, которые подчиняются принципу, конкретизируют его, определяют характер отдельных методических приемов, используемых преподавателем, и ведут к реализации данного принципа. Принципы отражают сущность процесса обучения, а правила - его отдельные стороны.

Воспитательные требования.

«Сорок пять минут урока - одно из удивительных педагогических явлений, когда многообразные влияния сливаются в единый комплекс. И, сливаясь, они образуют такой огромной силы фактор развития ребенка, становления его как личности… воспитание в школе надо строить, начиная с урока, этого важнейшего фактора развития личности вообще и нравственного развития в частности» ([81]).

Реализация воспитательных целей, воспитательных требований урока - один из важнейших элементов современного обучения. В некоторой мере это результат перехода к личностно-ориентированному образованию. Ведь воспитательная среда на уроке позволяет раскрыть потенциал человека, реализовать ему свои сущностные принципы.

Урок обладает возможностями влиять на становление очень многих качеств личности учащихся. И эти возможности необходимо использовать в полной мере.

Итак, «урок должен быть воспитывающим» (Ю. Б. Зотов, одно из требований к уроку).

Что под этим подразумевается.

1. Выявление и использование на уроке воспитательных возможностей:

§ содержания учебного материала, методов обучения, форм организации познавательной деятельности в их взаимодействии;

§ системы отношений, складывающейся на уроке.

Так Н. Е. Щуркова считает, что воспитывающее обучение - это такое обучение, в процессе которого организуется целенаправленное формирование запланированных педагогом отношений учащихся к различным явлениям окружающей жизни, с которыми ученик сталкивается на уроке.

2. Четкая постановка воспитательных целей и реализация этих целей через систему воспитательных задач.

Постановка воспитательных целей урока осуществляется в русле целостного подхода к процессу формирования базовой культуры личности, основными направлениями которой являются духовно-нравственная, экологическая, трудовая, интеллектуальная, эстетическая культура.

Достижение почти всех воспитательных целей невозможно на одном уроке и поэтому необходимо из урока в урок, имея в виду одну воспитательную цель, ставить различные воспитательные задачи эту цель реализующие.

3. Организация сотрудничества в процессе урока.

Сотрудничество - определенные взаимоотношения между участниками совместной деятельности, в которой они равноправны, доверяют, помогают и проявляют терпимость друг к другу, окружающим людям ([70]).

Т. В. Машарова считает, что важнейшими признаками сотрудничества являются [40]:

Осознание общей цели, которая мобилизует учителя и учащихся; стремление к ее достижению, взаимная заинтересованность в этом; положительная мотивация деятельности.

Высокая организация совместного учебного труда участников учебного процесса, их общие усилия; взаимная ответственность за результаты деятельности.

Активно-положительный, гуманистический стиль взаимоотношений учащихся и взрослых при решении учебных задач; взаимное доверие, доброжелательность, взаимопомощь при затруднениях и учебных неудачах. Этот стиль несовместим с авторитарным отчуждением между учащимися и взрослыми, преобладанием прав у взрослых и обязанностей школьников.

Методика обучения, стимулирующая интересы учащихся, их самостоятельность, практическую и интеллектуальную инициативу, творчество. Она исключает принуждение, монополию педагогов на интерпретацию знаний, пассивное восприятие учащимися готовой информации.

Взаимодействие учащихся друг с другом, их деловое общение и коллективная ответственность за результат общего труда.

Сотрудничество учащихся с другими объектами социальной среды в процессе выполнения учебных заданий.

Выполнимость воспитательных требований на уроке, достижение воспитательных целей определяется, как правило, в процессе наблюдения за уровнем гуманистических отношений, которые складываются между одноклассниками и между школьниками и учителем.

Вообще, «воспитание начинается с нравственности» [81]. Поэтому главная цель воспитания: развитие нравственного сознания, нравственного самосознания и нравственных мотивов. Ожидаемый результат: нравственная позиция, нравственное поведение участников педагогического процесса.

Развивающие требования.

1. Развитие умений творческого характера (формирование опыта творческой деятельности).

2. Развитие речи, развитие мышления, развитие памяти, развитие сенсорной сферы, развитие двигательной сферы, развитие познавательного интереса и любознательности.

3. Формирование и развитие у учащихся системы не только специальных предметных, но и общеучебных умений и навыков, которые служат основой для реализации любой деятельности (развитие умений учебно-познавательной деятельности).

4. Изучение и учет уровня развития и психологических особенностей учащихся, проектирование «зоны ближайшего развития».

5. Проведение учебных занятий на «опережающем» уровне, стимулирование наступления новых качественных изменений в развитии.

6. Развитие интеллектуальной, волевой, эмоциональной, мотивационной сфер личности.

Сделаем некоторые выводы. Целью данного параграфа было конструирование системы требований к современному уроку. Система требований к уроку строилась на основе анализа требований к уроку различных педагогов, а также при построении системы требований учитывались ключевые направления развития образования.

В заключении хочется еще немного поговорить об общении, о педагогическом общении.

« Опыт педагогической деятельности показывает, что недостаточно только знания учителем основ наук и методики учебно-воспитательной работы. Ведь все его знания и практические умения могут передаваться учащимся только через систему живого и непосредственного общения с ними» ([25]).

Выше мы сконструировали современную систему требований к современному уроку. Эффективная реализация большинства требований возможна только посредством педагогического общения.

Педагогическое общение - это профессиональное общение преподавателя с учащимися на уроке и вне его (в процессе обучения и воспитания), имеющее определенные педагогические функции и направленное (если оно полноценно и оптимально) на создание благоприятного психологического климата, а также на другого рода психологическую оптимизацию учебной деятельности и отношений между педагогом и учащимися внутри ученического коллектива ([22]).

Понятие общения тесно связано с понятием сотрудничества. Вообще, общение возникает из потребности сотрудничества ([70]). Как «работает» общение при реализации целей урока (обучающей, воспитывающей и развивающей) описано в книге Кан-Калика В.А. «Учителю о педагогическом общении».

Итак, система требований к современному уроку сконструирована. Посмотрим теперь, как реализуются эти требования на уроках математики.

Поговорим немного о современном математическом образовании.

Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики - как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом. Школьное математическое образование способствует: овладению конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире; приобретению навыков логического и алгоритмического мышления; развитию воображения и интуиции; формированию мировоззрения; формированию нравственных черт; воспитанию способности к эстетическому восприятию мира; обогащение запаса историко-научных знаний.

Огромно значение математического образования в воспитании всесторонне развитой личности. Это еще раз убеждает о необходимости проведения уроков математики с учетом общих требований к современному уроку, выполнение которых повышает эффективность уроков математики, а значит и качество математического образования.

Итак, как на сегодняшний день реализуются требования к современному уроку в опыте работы учителей математики.

В 30-х годах прошлого столетия в связи с восстановлением урока в качестве основной организационной формы учебной работы в школе, усилия методистов стали направляться на разработку требований к уроку математики, выявление особенностей построения отдельных его этапов, совершенствование методов и приемов обучения. В этот период в теории и практике урока математики начинают использоваться достижения педагогической психологии (концепции программированного обучения, алгоритмизации обучения, проблемного обучения и др.), распространяется опыт работы, как учителей целых регионов, так и отдельных учителей. К концу данного периода назрели проблемы дифференциации и индивидуализации в обучении математике.

В методике преподавания математики проблемы дифференциации, личностной ориентации в обучении и развитии интенсивно стали исследоваться с середины 80-х годов 20 века (М. Б. Волович, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, Л. М. Фридман и др.). Расширились возможности реализации в практике обучения результатов данных исследований, равно как и совершенствование процесса обучения математике в целом, с предоставлением общеобразовательным учреждениям самостоятельности в выборе форм обучения в пределах, определенных Законом Российской Федерации «Об образовании».

В этих условиях стал более востребованным и опыт работы учителей-новаторов А. А. Окунева, В. И. Рыжика, Р. Г. Хазанкина, Н. И. Зильберберга и др. В их работах освещались отдельные вопросы подготовки и проведения современного урока математики.

В 1997 г. завершается крупное исследование проблем современного урока математики С. Г. Манвеловым, результаты которого составили основу его докторской диссертации, а также вышедшей в 2002 году работы «Конструирование современного урока математики».

В итоге на сегодняшний день в практике обучения математики накоплен богатейший опыт проведения уроков, частично отраженный в психолого-педагогической и методической литературе.

Постараемся выделить основные направления совершенствования урока математики. Они возникли в результате анализа статей теоретиков и практиков урока математики в газете «Математика» и журнале «Математика в школе», а также соответствующей литературы, и заключаются в соблюдении современных требований к уроку.

Основные направления совершенствования урока математики:

1. Современный урок математики характеризуется усилением функции управления процессом формирования новых знаний.

Под управлением процессом формирования новых знаний понимается такой способ формирования новых знаний, при котором учитель вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к «переоткрытию» теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлению задач и т. д. В результате учащиеся включаются в активную, творческую, познавательную деятельность.

В связи с этим на уроке математики часто используют активные методы формирования знаний: проблемного изложения, частично-поисковые (эвристические), исследовательские (см. стр. 22). Перечисленные методы (продуктивные) отличаются от репродуктивных (объяснительно-иллюстративный и репродуктивный), которые связаны с усвоением учеником готовых знаний и воспроизведения, известных ему способов деятельности, тем, что ученик добывает субъективно новые знания в результате творческой деятельности.

Проблемное изложение относят к промежуточной группе, ибо оно в равной мере предполагает как усвоение готовой информации, так и элементы творческой деятельности.

Но продуктивные методы имеют и ряд недостатков ([10]), поэтому нельзя полностью игнорировать репродуктивные методы как эффективные.

Т. М. Карелина в своей статье «Методы проблемного обучения» ([26]) приводит три конкретных примера создания проблемных ситуаций. Приведем один из них. Т. М. Карелина считает, что проблемная ситуация возникнет, если предложить ученикам выполнить какое-то действие, на первый взгляд не вызывающее затруднения. Так, перед изучением темы о сумме внутренних углов треугольника можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам:

1. А=90, В=60, С=45;

2. А=70, В=30, С=50;

3. А=50, В=60, С=70.

Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45 от луча АС (или ВС, кому как нравится), ребята увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором случае независимо от того, какие первые два угла школьники выбирают для построения, всегда получается треугольник, третий угол которого либо больше, либо меньше заданного. И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам. По окончании уже можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника.

Приведем пример использование на уроках математики исследовательского метода. Так, в [43] предлагаются задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Авторы считают, что простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков алгебры и геометрии и даже на уроках математики в 4-5 классах. Например:

1. Существуют ли числа, обратные самим себе? Сколько таких чисел? Назовите их.

2. При каких значениях a и b верны: а) равенства =0; =1; =-1; б) неравенства ; >1; <-1?

3. Установите вид треугольника (классифицируя по углам), если один из его внутренних углов: 1) равен сумме двух других; 2) больше ее; 3) меньше ее.

В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследования в качестве обязательной составной части. Такие исследования необходимо включаются в решение многих геометрических задач на построение (как в планиметрии, так и в стереометрии), уравнений и неравенств (особенно тригонометрических, показательных и логарифмических с параметрами), также исследования находят широкое применение при изучении функций и их свойств в курсе алгебры и начал анализа.

2. Творческое отношение к структуре урока математики.

Стремление заинтересовать учащихся, разнообразить ход урока ведут к тому, что учителя включают в урок различные игровые методики. Как показывает педагогическая практика и анализ педагогической литературы, до недавнего времени игру использовали лишь на занятиях математического кружка, при проведении тематических вечеров и др., а возможности использования дидактической игры в учебном процессе недооценивались.

В настоящее время игру используют при организации начала урока, при изучении нового материала, при организации контроля, при окончании урока. Часто проводятся и игровые уроки.

Приведем пример использования элементов игры при организации контроля. Миненкова М. и Широкова О. [45] несколько лет подряд проводили комбинированные зачеты по теме «Решение уравнений и координатная плоскость», для которых разработали карточки с индивидуальными заданиями. Например, в каждой карточке для 6-ого класса содержится несколько уравнений и пара чисел, одно из которых - буква. Ученики решают уравнение, находят соответствующую координату и строят соответствующие точки. Последовательно решая ряд уравнений, выстраивая точки и соединяя их, они получают рисунок.

Приведем пример одной из карточек для 6-ого класса.

Решите уравнения, и построить по точкам соответствующий рисунок.

1. 6х+10=4х+12. (х;3)

2. 7х+25=10х+6. (х;6)

3. 3у+16=8у-9. (5;у)

4. 0,4(6у-7)=0,5(3у+7). (5;у)

5. 4(3-х)=7(2х-5). (х;8)

6. 9,6-(2,6+х)=4. (х;8)

7. 1,7-0,6а=0,3-0,4а. (-6;а)

8. 17-4х=5-6х. (х;5)

9. 2,8-3,2х=-4,8-5,1х. (х;6)

10. 0,2(5х-2)=0,3(2х-1)-0,9. (х;3)

11. 5м+27=4м+21. (м;-4)

12. 4(1-0,5а)=-2(3+2а). (а;-7)

13. 3у-17=8у+18. (4;у)

14. 1-5(1,5+х)=6-7,5х. (х;-4)

15. 2у-1,5(у-1)=3. (1;у)

Очень важен творческий подход учителя к организации урока, в частности к организации начала урока. «Как правило, удачно выбранный вид деятельности учащихся вначале урока настраивает их на плодотворную работу на протяжении всех 45 минут»[50, с.18]. Новое начало урока позволяет избежать однообразия в построении занятия, обеспечивает интерес учащихся.

Как известно, предварительная содержательная работа на уроке направлена главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний, овладению определенными умениями. С этой целью Манвелов С. Г. предлагает использовать в начале урока: устный счет, математический диктант, игровые задания, задания на поиск закономерностей, на обнаружение типичных ошибок учащихся и их предупреждение, на выбор рациональных способов решения задач, комментированное чтение текста учебника и т.д. [37]. Окунев А. А. в своей работе «Спасибо за урок, дети!» предлагает 15 способов организации начала урока [50].

Рассмотрим пример организации начала урока в 6-ом классе, приведенный Манвеловым С. Г. в [37]. На уроке предстоит отработка умений складывать числа с разными знаками. Ранее уже было введено правило сложения чисел с разными знаками, поэтому перед учителем, прежде всего, стоит задача - выяснить, знают и понимают ли это правило учащиеся. Начать урок можно с решения следующего задания, подготовленного учителем.

Раскрывается одно из крыльев доски с таблицей

Учитель ставит задачу: найти правило, по которому составлена таблица, и вписать пропущенные числа. Выясняется, что числа верхней и нижней строк таблицы есть слагаемые, а средней - их сумма. Учитель предлагает обосновать это предположение, в ходе чего проверяет знания и понимание учащимися правила сложения двух чисел с разными знаками на конкретны примерах.

Необычность упражнения захватывает ребят, класс получает положительный заряд эмоций на весь оставшийся урок.

Традиционно, конец урока предвещает постановку домашнего задания. Однако способы окончания урока также полезно разнообразить: • путем подведения итогов; • ознакомления учащихся с обобщающими выводами и идеями; • привлечения исторических сведений; • выполнения игровых упражнений; • решения головоломок, кроссвордов, ребусов на математическую тему.

Конечно это неполный список. Этот список может пополниться в результате вашего творчества!!!

Третье направление совершенствования урока математики.

3. Развитие технологического подхода к обучению математике.

К сожалению, в нашей педагогической, и особенно методической литературе, мало уделено внимания данной теме (именно использованию педагогических технологий на уроках математики).

Отметим, основные известные сегодня, частно-педагогические технологии обучения математике, которые на методическом уровне решают проблему конструирования процесса обучения, направленного на достижение запланированных результатов [17]:

Технология «Укрупнения дидактических единиц - УДЕ» (П. Эрдниев).

Технология, направленная на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем через алгоритмизацию учебных действий учащихся (М. Волович), реализует теорию поэтапного формирования умственных действий П. Гальперина.

Технология обучения математики на основе решения задач (Р. Хазанкин).

Эта технология основана на следующих концептуальных положениях: 1) личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества; 2) обучать математике = обучать решению задач; 3) обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типовые задачи; 4) индивидуализация обучения «трудных» и «одаренных»; 5) органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности; 6) управление общением старших и младших школьников; 7) сочетание урочной и внеурочной работы.

Технология на основе системы эффективных уроков (А. Окунев).

Парковая технология обучения математике (А. Гольдин).

Технология мастерских построения знаний по математике (А. Окунев).

Применяются на уроках математики и различные личностно-ориентированные технологии обучения: технология дифференцированного обучения, технология модульного обучения, технология коллективного способа обучения, технология интегрированного урока.

Рассмотрим, для примера, более подробно технологию интегрированного урока. Цели интегрированных курсов - формирование целостного и гармоничного понимания и восприятия мира. Так, интересен опыт проведения интегрированного преподавания информатики и спецкурсов по математике Брейтигама Э. К. и Тевса Д. П. В статье [6] они приводят схему проведения интегрированных уроков, посвященных выполнению творческого задания по исследованию функции и построению ее графика. Авторы статьи предлагают провести 6 уроков. На совместном вводном уроке преподаватели информатики и спецкурса по алгебре и началам анализа определяют цель, план, этапы выполнения задания. Каждому ученику предлагается свое задание: устанавливаются сроки и требования к выполнению и защите творческого задания. На этом же уроке проводится первичная консультация по индивидуальным заданиям. Математическая составляющая этого урока включает разбор схемы исследования функции, работу с параметром. Составляющая по информатике включает построение алгоритма для решения задачи, схему реализации алгоритма с помощью языка программирования. Второй и третий уроки посвящены выполнению учащимися творческих индивидуальных заданий с консультациями преподавателей математики и информатики. Пятый и шестой уроки итоговые. Они строятся по схеме: индивидуальный отчет по заданию преподавателю, ведущему спецкурс по алгебре и началам анализа, после успешной защиты учащиеся отчитываются по этому же заданию преподавателю информатики. Также в статье приводятся цели работы с точки зрения математики и информатики, пример творческого задания.

4. Развитие способностей к математическому творчеству.

Развитие творческих способностей - это необходимый элемент современного урока математики. Воспитанию стремления к творчеству следует уделять пристальное внимание на всех этапах обучения. Каждый предмет школьного курса способен внести свою долю воздействия на творческий облик учащегося. Математика представляет для этого исключительные возможности.

Способности к математическому творчеству, и конечно творчеству вообще, развиваются в результате:

ь поиска решения нестандартных задач;

ь решения задач и упражнений, включающих элементы исследования;

ь решения задач на доказательство;

ь решения задач и упражнений в отыскании ошибок;

ь решения занимательных задач;

ь в отыскании различных вариантов решения одной задачи и выбора лучшего из них;

ь при решении задач, в которых применяются сведения из всех математических дисциплин (комбинированных задач);

ь при решении синтетических задач.

Важно и то, что от степени творческой активности учащихся зависит эффективность учебной деятельности по развитию мышления.

Подробнее о развитии способностей к математическому творчеству можно найти в статье Канина Е.С. «Некоторые вопросы психологии обучения решению математических задач» ([24]).

Итак, основные идеи современного урока, требования к современному уроку на уроке математики в опыте работы учителей находят свое отражение.

Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательная функция, ее свойства и график» (см. Приложение № 1).

Результаты предварительного контроля (см. Приложение № 2).

Первый урок проводился по технологии проблемного обучения. Немного об этой технологии.

Проблемное обучение - это обучение, при котором преподаватель, систематически создавая проблемные ситуации и организуя деятельность учащихся по решению учебных проблем, обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной поисковой деятельности с усвоением готовых выводов науки.

Проблемное обучение направлено на формирование познавательной самостоятельности учащихся, развитие их логического, рационального, критического и творческого мышления и познавательных способностей.

Проблемная ситуация - это состояние умственного затруднения, вызванного в определенной учебной ситуации объективной недостаточностью ранее усвоенных учащимися знаний и способов умственной или практической деятельности для решения возникшей познавательной задачи.

В процессе обучения математике существуют разные возможности создания проблемных ситуаций ([60],[75]).

Можно выделить практические этапы деятельности учащихся при использовании технологии проблемного обучения. На первом этапе происходит осознание проблемы, учащиеся вскрывают противоречие, заложенное в вопросе. Это противоречие может быть разрешено с помощью гипотезы. Формулирование гипотезы составляет второй этап. Третий этап решения проблемы доказательство гипотезы. Заканчивается решение проблемы общим выводом, в котором изучаемые причинно-следственные связи углубляются и раскрываются новые стороны познаваемого объекта или явления - четвертый этап решения проблемы [38].

Урок по теме «Показательные уравнения» (см. Приложение № 3).

Приведем замечание по проведенному уроку. В практической реализации урока при общих выводах по решенной проблеме желательно было бы провести с учащимися некоторую (хотя еще не совсем полную) классификацию показательных уравнений и способов их решения. Один из вариантов классификации показательных уравнений можно найти в [5] (там же много и практических заданий). Приведем классификацию показательных уравнений применительно к проведенному уроку.

Классификация показательных уравнений.

I тип. Простейшие показательные уравнения.

II тип. Показательные уравнения, приводящиеся к виду:

где - некоторые функции зависящие от (одна из них может быть константой).

III тип. Показательные уравнения вида:

Уравнение (*) приводится к уравнению типа II или может не иметь решений, если .

IV тип. Показательные уравнения вида:

(отличительная особенность: наличие одного и того же коэффициента перед ), где и - постоянные величины. Для решения этого уравнения вынесем за скобки общий множитель , где , наименьшее из чисел . После этого уравнение примет вид

Выражение стоящее в скобках уравнения (1) является постоянной величиной. Обозначим эту величину буквой , тогда уравнение (1) примет вид

, откуда имеем при

Уравнение (2) является уравнением типа III.

V тип. Показательные уравнения вида:

С помощью подстановки приводятся к квадратному уравнению . Решив последнее, найдем его корни и . После этого уравнение (*) сводится к решению следующих двух показательных уравнений и . Эти уравнения приводятся к I типу.

В психологии считается, что разбиение рассматриваемых объектов на виды, типы (т.е. их классификация) сохраняется в памяти намного дольше и воспринимается более осознано, чем рассмотрение отдельных объектов. Поэтому классификация показательных уравнений поможет учащимся запомнить виды уравнений и способы их решения. В дальнейшем эта классификация может быть дополнена новыми видами уравнений.

2 УРОК

Проводился с использованием технологии группового обучения, в начале урока была проведена дидактическая игра.

Технология группового обучения - это такая технология обучения, при которой ведущей формой учебно-познавательной деятельности учащихся является групповая. При групповой форме деятельности класс делится на группы для решения конкретных учебных задач, каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя. Цель технологии группового обучения - создать условия для развития познавательной самостоятельности учащихся, их коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.

Немного о дидактической игре. Дидактическая игра - это игра, используемая в целях обучения, воспитания и развития. В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком - наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата.

Урок по теме «Показательные уравнения» (см. Приложение № 4).

Несколько замечаний по проведенному уроку. При проведении дидактической игры правила игры оглашались преподавателем. Учащиеся плохо восприняли правила игры на слух. Оптимальнее написать правила игры на карточке для игры «Конь», и дать учащимся самим разобраться с ними. Также можно было продолжить классификацию показательных уравнений, т. к. группам были предложены для решения ранее не рассматриваемые типы показательных уравнений.

3 - 4 УРОКИ

Проводились по технологии модульного обучения.

Сущность модульного обучения состоит в том, что обучающийся более самостоятельно или полностью самостоятельно может работать с предложенной ему программой, включающей в себя: * целевой план действий; * банк информации; * методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей ([41]).

Функции педагога могут варьироваться от информационно-контролирующей до консультативно-координирующей.

Основное средство модульного обучения - модульная программа. Она состоит из отдельных модулей.

В модульной программе необходимо учитывать ([41]): целевое назначение информационного материала; сочетание комплексных интегрирующих и частных дидактических целей; полноту учебного материала в модулях; относительную самостоятельность элементов модуля; реализацию обратной связи; оптимальную передачу информационного и методического материала.

Урок по теме «Показательные неравенства» (см. Приложение № 5).

Приведем некоторые замечания по проведенному уроку. В приведенном в Приложении № 6 модуле самостоятельная работа находится в самом модуле, в результате многие учащиеся торопились изучить теорию и приступить к самостоятельной работе. Лучше было бы оформить самостоятельную работу на отдельном листе, который выдавался бы учащимся всем одновременно на втором уроке за двадцать минут до звонка.

При работе с модулем многие учащиеся испытали затруднение при решении показательного уравнения . Поэтому желательно было бы включить в модуль некоторые методические рекомендации для учащихся по решению уравнения .

Итоговый контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательные уравнения и неравенства» (см. Приложение № 6).

Результаты итогового контроля (см. Приложение № 7).

Наглядное сравнение результатов предварительного и итогового контроля мы видим на диаграмме «Сравнение результатов предварительного и итогового контроля».

На диаграмме показаны в сравнении результаты предварительного и итогового контроля. Столбцы диаграммы показывают процент учеников выполнивших верно соответствующее задание (причем при подсчете процента учитывались лишь задания, выполненные верно полностью, т.е. в таблицах об итогах соответствующего контроля напротив такого задания стоит знак «+»).

Попытаемся проанализировать полученные результаты.

На диаграмме видно, что достаточно высок процент выполнения второго и четвертого задания (и в предварительном и в итоговом контроле), которые отвечают соответственно за второй уровень обученности (запоминание) и четвертый уровень обученности (умений и навыков). То есть можно говорить о достаточно хорошем развитии у учащихся опытного класса таких показателей обученности, как запоминание, умения и навыки.

Высокий процент выполнения второго и четвертого задания можно объяснить тем, что на практике учителя в основном и требуют от учеников запомнить что-либо и уметь выполнять какое-либо действие.

Первый, третий и пятый уровни обучения (соответственно различение, понимание и перенос) в некоторой мере позволяют контролировать сознательное усвоение учеником материала урока (в отличие от второго и четвертого уровня). Задания этих уровней для учеников необычны, что и сказалось на количестве учеников выполнивших соответствующие задания.

Анализируя диаграмму можно говорить о повышении уровня обученности в течение эксперимента (процент выполнения каждого задания в итоговом контроле более высок по сравнению с предварительным контролем).

Итак, сравнение исходного уровня обученности с конечным уровнем обученности позволяет судить о реальном повышении эффективности обучения при проведении эксперимента.

В результате можно сделать вывод: проведенный эксперимент показал, что соблюдение современных требований к уроку повышает качество обучения математике.

В заключении сделаем предположение: постоянное соблюдение требований к современному уроку, реализация на уроке ключевых направлений развития образования приведет в итоге и к повышению качества математического образования.

Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательная функция, ее свойства и график».

В-1

1. Из указанных функций выберите те, которые являются показательными функциями. Выпишите их номера.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10) 2.

a) Продолжите: Показательной функцией называется функция...

b) Напишите одно из свойств показательной функции .

c) Нарисуйте схематически график функции .

3. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими (выпишите номера).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) 4. Перечислите свойства функции по схеме: 1)область определения;2) множество значений; 3) монотонность (убывание или возрастание).

5. На рисунке изображены графики показательной функции . Какой формулой может быть задана каждая из этих функций (значение а должно быть конкретным числом). Напишите ее.

1. Из указанных функций выберите те, которые являются показательными функциями. Выпишите их номера.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.

a) Продолжите: Показательной функцией называется функция...

b) Напишите одно из свойств показательной функции у = ах (а>1).

c) Нарисуйте схематически график функции у = 2x.

3. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими (выпишите номера)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) 4. Перечислите свойства функции по схеме: 1) область определения;2) множество значений; 3) монотонность (убывание или возрастание).

5. На рисунке изображены графики показательной функции . Какой формулой может быть задана каждая из этих функций (значение а должно быть конкретным числом). Напишите ее.

Цели:

образовательные:

1. формирование понятия показательного уравнения;

2. формирование умения решения показательных уравнений.

развивающие:

1. развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

2. развитие мотивационной сферы личности;

3. развитие исследовательских способностей.

воспитательные:

1. воспитание настойчивости при решение проблемы;

2. способствование формированию сотруднических отношений в классе при решение проблемы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Структура урока:

1этап. Организационный этап.

2этап. Актуализация опорных знаний и их коррекция.

3этап. Изучение новых знаний и способов деятельности.

4этап. Первичная проверка понимания изученного.

5этап. Подведение итогов занятия.

6этап. Информация о домашнем задании.

7этап. Рефлексия.

Ход урока:

1этап. Здравствуйте, садитесь.

2этап. Задание для устного обсуждения (записаны на доске): Как называются выражения: . Какие еще два понятия связаны с этими выражениями.

3этап. Оглашается тема урока. Оглашаются цели урока:

· Узнать какие уравнения называются показательными.

· Научиться решать показательные уравнения.

Учащиеся записывают тему урока.

Раскрывается доска, на которой записаны уравнения:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Учащимся предлагается следующее задание:

Устно объедините эти уравнения в группы и попытайтесь объяснить, по какому признаку проведено распределение.

Ученики: Уравнения (1) и (10) можно объединить в одну группу, так как это иррациональные уравнения.

Уравнения (2) и (5) можно объединит в одну группу, так как это квадратные уравнения.

Уравнения (3), (4), (6), (8), (9) тоже можно объединить в одну группу, так как у этих уравнений есть общий признак: неизвестное у всех этих уравнений находится в показатели степени.

Учитель: Верно. Вы, наверное, уже догадались, как называются уравнения, входящие в последнюю группу.

Ученики: Показательные уравнения.

Учитель: Попробуйте дать определение показательным уравнениям. (Замечание: предварительно с учениками можно вспомнить определение иррациональных уравнений, а далее по аналогии дать определение показательным уравнениям).

Ученики: Показательные уравнения - это уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Учитель: Запишите с доски в тетрадь только показательные уравнения. Я подчеркну показательные уравнения.

Далее учащимся предлагается некоторая порция теоретического материала.

Рассмотрим уравнения, следующего вида:

, , , .

Уравнения такого вида называются простейшими показательными уравнениями. Запишите это в тетрадь. Такие уравнения решаются с помощью свойства степени:

Степени с одинаковым основанием, а>0, а1 равны только тогда, когда равны их показатели.

Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. Какие из них являются простейшими уравнениями.

Ученики: Уравнение (3) 6 х = 36.

Учитель: Верно. Давайте его решим.

Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради.

Учитель: Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они простейшими?

Ученики: Нет.

Учитель: Как же мы будем их решать?

Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями. Ваши предложения.

Возникает предположение (гипотеза): не простейшие показательные уравнения можно путем преобразований привести к уравнению вида , которое уже является простейшим, и которое мы умеем решать (формулируется учащимися, или учителем и учащимися, при затруднении последних).

(Замечание: эта гипотеза может возникнуть в результате решения уравнения ).

Далее, решаются все оставшиеся уравнения с использованием гипотезы, что и является в некотором роде ее практическим доказательством.

Закончить решение уравнений с доски можно общим выводом: решение любого показательного уравнения сводится к решению простейшего показательного уравнения.

4этап. Предлагается решить уравнение: №210 (6).

Далее предлагается решить уравнение №211(2) самостоятельно, предварительно побеседовав с учащимися о способе решения. Через пять минут учитель просит одного из учащихся сказать получившийся у него ответ, другие учащиеся проверяют правильность своего ответа.

5этап. Итоги подводятся серией вопросов: Какие мы сегодня уравнения учились решать? Какие виды уравнений еще вы знаете? Какая основная идея используется при решении любого показательного уравнения?

6этап. Запишите домашнее задание: §12, №209(1,2), №210(3), 211(1,4). Учитель комментирует домашнее задание.

7этап. Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять новый материал?

На данные вопросы можно побеседовать с учащимися.

Цели:

образовательные:

1. формирование навыков решения показательных уравнений;

2. формирование умения решения нестандартных показательных уравнений.

развивающие:

1. развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

2. развитие коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.

воспитательные:

1. воспитание способностей к нравственному общению среди учащихся, к сотрудничеству (среди учащихся одной группы и различных групп);

2. воспитание ответственности, организованности.

Тип урока: урок закрепления изучаемого материала.

Оборудование: учебник М. А. Алимова «Алгебра и начала анализа 10-11», карточки с дидактической игрой «Конь», карточки с заданиями для групп.

Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.

Структура урока:

1этап. Организационный этап.

2этап. Актуализация опорных знаний и их коррекция.

3этап. Закрепление изученного материала.

4этап. Коррекция.

5этап. Подведения итогов урока.

6этап. Информация о домашнем задании.

7этап. Рефлексия.

Ход урока:

1этап. Здравствуйте, садитесь.

2этап. На сегодняшнем уроке мы продолжим учиться решать показательные уравнения. Целью нашего сегодняшнего урока и будет закрепление умения решения показательных уравнений. На уроке вы будете работать в группах. Каждая группа получит сегодня оценку, которая будет выставлена в журнал каждому участнику группы.

Объединитесь, пожалуйста, в четверки - 1 и 2 парты, 3 и 4 парты на каждом ряду. Каждой группе предстоит получить две оценки. Затем найдется средняя оценка каждой группы.

Первую оценку вы получите по результатам игры - разминки «Конь».

Оглашается последовательность игровых действий игры: 1) получить карточку; 2) прослушать правила игры; 3) при нахождении требуемого в игре всем участникам группы поднять руки.

Учитель демонстрирует карточку и оглашает правила игры:

Вашей группе необходимо провести воображаемого «коня» от линии старта к линии финиша. Ход можно начинать с любого места на старте. «Конь» двигается так, как на шахматной доске. Но нужно соблюдать одно условие: число, которое является решением показательного уравнения в клетке старта или там, где стоит «конь», сложенное с числом, которое является решением показательного уравнения в клетке, где «конь» делает поворот, должно дать число, которое является решением уравнения куда прыгает «конь». Некоторые клетки могут оказаться «фальстартом». Всего в данной игре существует два возможных пути. Если ваша группа за 8 минут первая найдет оба пути, то группа получит 5 баллов. Если Вы найдете оба пути за 8 минут, но не первые, группа получит 4 балла. Если Вы найдете один путь за 8 минут, группа получит 3 балла. Если Вы не найдете ни одного пути за 8 минут, то ваша группа получит два балла. Совет: для более быстрого поиска путей разбейте стартовые клетки между участниками группы.

Если вы найдете путь, запишите его следующим образом: А1>В3 >…

Все группы получают одинаковые карточки (карточки выдаются каждому учащемуся в группе).

На игру дается 8 минут (см. на стр. 68 карточку для игры «Конь»).

После проведения игры и выставления баллов за работу группам, группа первая нашедшая пути выписывает их на доске.

3этап. Следующая оцениваемая работа групп - это «Решение показательных уравнений». Группам выдаются карточки с заданием. Все условия и требования работы описаны на карточках (см. на стр. 62 карточку с групповыми заданиями).

4этап. На этом этапе группы отчитываются по групповому заданию «Решение показательных уравнений». Выставляются оценки группам по данному заданию и итоговые оценки.

5этап. Учитель подводит итоги по работе групп и итоги урока.

6этап. Запишите домашнее задание: §12, №220 (3), №223 (1), 225(1).

7этап. Можно предложить учащимся ответить в рабочей тетради на следующие вопросы: Как ты считаешь, хорошо ли работала ваша группа? Было ли давление со стороны в группе? Доволен ли ты своей работой на уроке?


Карточка для дидактической игры «Конь».

Возможные пути проведения «коня»: А1> С2> Е1> F3,

А3 > С4 > Е3 > F1.

Карточка по групповому заданию «Решение показательных уравнений»

1) Распределите уравнения между собой в группе.

2) Решите выбранное уравнение в тетради, постарайтесь полностью обосновать решение.

3) Расскажите остальным представителям группы решение вашего показательного уравнения. Если вы не до конца знаете, решение вашего уравнения, решите уравнение коллективно. Обсудите правильность решения каждого уравнения.

4) Подготовьтесь к отчету группы: из группы вызывается человек для описания способа решения уравнения, которое он решал.

5) Слушая отчет групп, запишите в тетрадь решение остальных показательных уравнений, исправляйте ошибки при отчете групп.

Вся группа за данное задание получит ту оценку, которую получит представитель группы, выполняющий отчет.

На всю работу вам дается 15 минут.

Показательные уравнения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Цели:

образовательные:

1. формирование понятия показательного неравенства;

2. формирование умения решения показательных неравенств.

развивающие:

1. развитие мышления учащихся;

2. развитие познавательного интереса, любознательности;

3. развитие умений учебно-познавательной деятельности;

4. развитие волевой сферы личности.

воспитательные:

1. воспитание настойчивости, организованности, ответственности;

2. осуществление трудового воспитания учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность занятия - два урока.

Оборудование: модуль «Показательные неравенства», самостоятельная работа к модулю.

Методы: продуктивный, частично-поисковый.

Формы познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Структура урока:

1этап. Организационный этап.

2этап. Изучение новых знаний и способов деятельности.

3этап. Информация о домашнем задании.

4этап. Подведения итогов урока.

Итоговый контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательные уравнения и неравенства».

В - 1.

1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решения: 1) , 2) -1, 3) , 4) , 5)уравнение решений не имеет,

6) , 7) , 8) , 9) неравенство решений не имеет, 10) 0, 11) 2,

12) , 13) 3, 14) , 15) 4, 16) , 17) .

2. 1) Продолжите: Показательным уравнением называется уравнение…,

2) Какое свойство показательной функции используется при решении неравенств? Сформулируйте его.

3. График функции расположен ниже графика функции при . Объясните почему.

4. Решите неравенство (решение полностью обоснуйте)

5. Докажите, что из неравенства следует неравенство .

В - 2.

1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решения: 1) 5, 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) 3, 8) -1, 9) 1,

10) , 11) уравнение решений не имеет, 12) , 13) , 14) неравенство решений не имеет, 15) 2, 16) , 17) 0.

2. 1) Продолжите: Показательным неравенством называется неравенство…

2) Какое свойство используется при решении показательных уравнений? Сформулируйте его.

3. График функции расположен ниже графика функции при . Объясните почему.

4. Решите неравенство (решение полностью обоснуйте)

5. Докажите, что из неравенства следует неравенство .