Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

Ейский педагогический колледж

Дипломная работа

Тема: Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН

при обучении младших школьников решению задач на движение

Автор: Клименко Татьяна Григорьевна

студентка 5 курса школьного отделения

Руководитель: Кузьминов Юрий Ильич,

преподаватель методики обучения математике

Ейск, 2000 г.

План

Введение 3

Глава I Анализ состояния теоретического материала

об ознакомлении младших школьников с задачами на

движение 4

1. Подготовительная работа 4

2. Решение простых текстовых задач на движение

в одном направлении 5

3. Решение составных задач на встречное движение,

на противоположное движение 11

4. Решение задач на зависимость величин

разными способами 17

5. Составление задач с величинами: скорость,

время, расстояние, по выражению 18

6. Как научить всех учащихся решать разнообразные

виды задач на движение 20

7. Методические рекомендации по теме

«Простые задачи на движение» 24

Глава II Конспекты уроков по теме: «Задачи на движение» 29

2.1. Конспект урока по теме

«Знакомство с новой величиной: скорость» 29

2.2. Конспект урока по теме:

«Решение задач на нахождение расстояния» 31

2.3. Конспект обобщающего урока по теме:

«Задачи на нахождение времени, скорости,

расстояния» 33

Глава III Сложности, возникающие у учителя при проведении

уроков по теме. Рекомендации начинающим учителям.

3.1. Сложности, возникающие у учителя при проведении

уроков по теме: «Решение задач на движение» 46

3.2. Рекомендации начинающим учителям. 46

Выводы 47

Литература 48

Приложение 49

Введение

Пронаблюдав за учащимися во время практики пробных уроков, я

обнаружила, что многие дети не только не хотят решать задачи на движение,

но и не умеют.

К сожалению, в настоящее время из-за желания учителей включить в урок

различные виды работы, несколько ослаблено внимание к выработке у учащихся

навыков и умений решения задач. А ведь регулярное включение в работу с

классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствуют

развитию интереса и интеллектуальных способностей детей, активизируют их

познавательную деятельность. Так же для повышения интереса к решению задач

на движение следует использовать разнообразные чертежи и схемы. Они

позволяют наглядно представить ситуацию, способствуют осознанному

приобретению знаний, умений и навыков, развивать память, речь, мышление.

Учитель начальных классов должен выработать навык решения как простых так и

составных задач на движение, на основании которого они смогут решать более

сложные задачи по алгебре и физике в старших классах.

Перед собой я ставлю 3 задачи:

1. Собрать и систематизировать теоретический материал.

2. Пополнить методическую копилку.

3. Повысить методический уровень.

В первой главе своей дипломной работы я раскрываю вопросы методики

обучения решению простых и составных задач на движение, разнообразные

способы и виды работ по этой теме с величинами скорость, время, расстояние.

Во второй главе своей дипломной работы я привожу конспекты уроков по

теме «Решение задач на движение».

В третьей главе я привожу сложности, которые возникают у учителей при

проведении уроков и рекомендации начинающим учителям.

В заключении я делаю вывод своей дипломной работы и привожу примерные

схемы, таблицы, занимательные задачи, задачи развивающего характера.

Глава I Анализ состояния теоретического материала об ознакомлении младших

школьников с задачами на движение

1.1 Подготовительная работа

В 3 классе продолжается работа по формированию у учащихся умения

решать как простые, так и составные текстовые задачи различных видов.

За предшествующие годы обучения дети научились решать простые задачи

разных видов, а также составные задачи в 2-3 действия. Для закрепления

умения решать эти задачи, их надо предлагать в течение года для

самостоятельного решения устно или с записью. При этом для развития

учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:

- составление задач учащимися и их решение;

- преобразование данных задач и их решение;

- сравнение задач и их решение;

- сравнение решений задач.

Включая такие упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход,

учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению. Вводятся новые

виды простых и составных задач. В методике работы по решению каждого их них

предусматриваются определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению

задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений,

предусмотренных в учебнике или составленных учителем. Далее идет

ознакомление с решением задач нового вида. В дальнейшем ведется работа по

совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на

этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью

решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями

с пояснением в утвердительной форме или вопросительной форме, а также без

пояснений, в виде выражения.

Также эффективны различные упражнения творческого характера. Очень

важно научить детей выполнять проверку решения задач новых видов.

К новым видам простых задач относятся задачи на увеличение

(уменьшение) данного числа или значения величины на несколько единиц или в

несколько раз, сформулированные в косвенной форме, задачи на вычисление

времени; задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами:

скорость, время, расстояние.

Задачи, связанные с движением или задачи с величинами: скорость,

время, расстояние, рассматриваются в 3 классе.

Подготовительная работа к решению задач предусматривает обобщение

представлений детей о движении, знакомство с новой величиной «скорость»,

раскрытие связей между величинами: скоростью, временем, расстоянием.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести

специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего

провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать

сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за

движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело

может двигаться быстрее, медленнее, может остановиться, может двигаться по

прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в

противоположных, либо приближаясь одно к другому. Наблюдая указанные

ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи:

расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи,

прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо

черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Встречное движение двух тел указывается, изображается так:

А .______________________________________. В

Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти 2 тела до

встречи, - место встречи, точки А, В – пункты выхода тел, стрелки –

направления движения.

1.2. Решение простых текстовых задач на движение в одном направлении

Определяя правильную методику изучения вопроса программы «Примеры

зависимости между величинами», учитель должен помнить, что материал

необходимо распределить равномерно, а не преподавать его в течение одного-

двух уроков. В связи с изучением темы «Умножение и деление многозначных

чисел» появляется возможность установить некоторые постоянные для

рассматриваемых величин закономерности.

Важным результатом ознакомления учащихся 3 класса с этим вопросом

является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как

скорость, время и расстояние ( V, t, S ).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами,

характеризующими равномерное движение.

На рассмотрение связи между скоростью, временем и расстоянием

выделяется 4-5 уроков в начале изучения умножения и деления многозначных

чисел. Полученные сведения систематически используются в дальнейшем при

решении задач «на движение» в течение всего учебного года.

В результате рассмотрения этих вопросов ученик должен получить

представление о новой величине – скорости, которая характеризуется

расстоянием, проходимым в единицу времени. Подчеркивается, что речь идет о

таком движении, при котором скорость не изменяется. Раскрывается связь

между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде

формулы V= S : t, где S – пройденное расстояние, V – скорость движения,

t – затраченное время. Дети учатся решать задачи, в которых по времени и

скорости находится путь; по времени и пути находится скорость; по скорости

и пути находится время.

В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о

некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля,

теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в

одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые

и несложные составные задачи.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и

наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы

могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать

пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы

могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за

каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км;

бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае

говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают

3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

Таким образом, скорость движения – это расстояние, которое проходит

движущийся предмет за единицу времени. Затем рассматриваются простые

задачи, на основании которых делается вывод, что для того, чтобы найти

скорость движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет,

разделить на затраченное для этого время. Коротко этот вывод можно

сформулировать так: скорость равна расстоянию, деленному на время. Если

скорость обозначить буквой V, путь S, а время буквой t, то можно записать

этот вывод в виде формулы: V= S : t.

На последующих уроках с помощью соответствующих простых задач

устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S

=V*t.

На основе задачи №366

Пассажир проехал в автобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько

времени ехал пассажир?

устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость.

Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами

(например, последняя формула может быть выведена из первой : t= S :V) на

основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t

и делимое S.

На этих 4-5 уроках до понимания учащихся должен быть доведен тот

факт, что 5 м в минуту и скорость 5 км в час – не одно и то же. Необходимо

рассмотреть, например, в связи с решением задачи № 374:

что скорость черепахи (5 м/мин) соответствует 3 м/час, а скорость

пешехода (5 км/ч) соответствует 5000 м/ч : 500[pic]300, поэтому 5 км/ч

[pic] 5 м/мин. Только на этой основе всегда с решением задач в дальнейшем

устанавливается, что при равномерном движении за одно и то же время тело

пройдет тем большее расстояние, чем больше будет скорость (если скорость

увеличится в несколько раз, то и расстояние увеличится во столько же раз),

при одной и той же скорости расстояние уменьшается во столько же раз, во

сколько увеличится время движения, и т.д.

Вопросы эти ставятся только в связи с решением задач, обобщенных

словесных формулировок этого вида не требуется.

Основной методический аппарат, с помощью которого происходит

ознакомление учащихся со взаимосвязью между величинами, представляет собой

подбор задач и примеров, которые их раскрывают. Для определения

соответствующей методики следует также иметь в виду указания, что

«первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно

для установления причинной связи между явлениями окружающей

действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее

функциональной зависимости». Заметим, что в этом случае речь идет о

зависимости между двумя (а не тремя) величинами, например, между путем,

пройденным телом, и временем, затраченным на прохождение этого пути (здесь

скорость – величина постоянная). В этом случае мы имеем дело с тремя

множествами: 1) множество значений такой величины, как время движения; 2)

множеством значений длины (пути, пройденного за различные промежутки

времени) и 3) множеством пар, в которых на первом месте стоит значение

времени, а на втором соответствующее одно значение пути. В таком случае,

действительно, формируются определенные функциональные представления.

Причем эта функция может быть задана, например, таблицей:

|Время в |1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|секундах | | | | | | |

|Расстояние в |6 |7 |11 |12 |12 |18 |

|метрах | | | | | | |

Из этой таблицы можно сделать вывод, что тело двигалось неравномерно,

что, в частности, в течение одной секунды (пятой) оно было неподвижно, что

формулой эту зависимость выразить нельзя. Иногда в более простых случаях

зависимость между временем движения и пройденным за это время можно

выразить и с помощью формулы.

Например, наблюдая изменения расстояния S в зависимости от времени t

по таблице:

|Время в |1 |2 |3 |4 |5 |

|часах | | | | | |

|Расстояние в |5 |10 |15 |20 |25 |

|километрах | | | | | |

нетрудно заметить, что V= S : t.

На основании полученной закономерности можно, например, выяснить,

какое расстояние S пройдет тело за 10ч (50 км), за какое время t тело

пройдет расстояние в 100 км (20ч) и т.д.

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами

следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в

жизни, понятны им.

Решение простых задач

Подготовительная работа проводится по обобщению представлений детей о

движении.

Вначале рассматриваются простые задачи следующего характера:

ј часть всего пути ученика от дома до школы составляет 80 м.

Сделай к задаче чертеж и узнай расстояние от дома ученика до школы.

Все расстояние обозначим отрезком.

____________________________________________

80м 80м 80м 80м

Какую часть пути прошел ученик от дома до школы?

Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

Так как он прошел ј часть всего пути, а это 80м – обозначим на

отрезке.

Чему же равно расстояние от дома до школы? (320 м)

Как узнали?

Почему умножаем?

Затем ученики решают 2-3 подобных задачи.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу

учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети

проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние,

которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют

свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта.

Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он

проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?

Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов

был в пути пешеход?

Что еще сказано о пешеходе?

На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

1 час 1час 1

час

_________________________________________________

12 км

А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько км

пешеход проходил в каждый час? (4 км) Как узнали? (12:3) Почему делили?

(Потому что пешеход был в пути 3 часа и в каждый час проходил одинаковое

расстояние). Итак, сколько км проходил пешеход в каждый час? (; км) Число 4

обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина

называется скоростью.

Скорость показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час,

если он проходит в 1 час одинаковое расстояние.

12 : 3 = 4 км/ч

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч

Итак, что же обозначает скорость? Какое расстояние проходит пешеход в

каждый час, т.е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени.

Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно

расстояние и время.

Например:

Велосипедист был в пути 3 часа и проехал за это время 36 км, в

течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал

велосипедист в каждый час?

После того как дети познакомились с понятием скорость, учитель

предлагает решить задачу на нахождение скорости.

Велосипедист был в пути 3 ч и проехал расстояние 48 км. С какой

скоростью двигался велосипедист, если каждый час проезжал одинаковое

расстояние.

Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идет

речь в задаче? (скорость, время, расстояние).

V t

S

? км/ч 3 ч 48 км

Что сказано о велосипедисте? (Он был в пути 3 ч) В какую графу мы

это запишем? (В t ) Известно ли нам расстояние, которое проехал

велосипедист? (известно – 48 км) В какой графе запишем? ( S ) А известна ли

нам скорость? (Нет) Как обозначим это в таблице? (знаком вопроса «?»)

Повторите задачу по краткой записи.

Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Сможем) Каким

действием? (Делением) Почему делением? (Чтобы найти скорость, нужно

расстояние разделить на время). Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же

равна скорость? (16 км/ч). Как узнали? (48 : 3 = 16 км/ч). Запишите ответ

задачи.

Затем решается еще несколько задач на нахождение скорости. После чего

делается вывод. Как же найти скорость, если известно расстояние и время?

(Нужно расстояние разделить на время).

Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал

велосипедист за 3 ч?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени,

расстоянии).

Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист?

(3 ч) Что еще сказано о велосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16

км/ч). Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км). На сколько

равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части). Почему ? (Так как был

в пути 3 часа).

16 км 16 км 16 км

__________________________________________

? км

А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние,

которое проехал велосипедист за 3 часа? (48 км) Как узнали? (16*3=48).

Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а

ехал 3 ч, т.е. по 16 нужно взять 3 раза). Запишите решение и ответ задачи.

Вывод делается после решения трех задач с использованием чертежа. Как

найти расстояние, если известны скорость и время? (Чтобы найти расстояние,

нужно скорость умножить на время).

Четвертая задача решается с составлением краткой записи в виде

таблицы.

Пешеход был в пути 4ч, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние

прошел пешеход.

О каких величинах идет речь в задаче? ( V, t, S ) Сколько часов был в

пути пешеход? (4ч). В какой графе запишем это? ( t ) Что еще известно в

задаче? (Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч). В какой графе запишем это?

(В V ) А известно ли нам расстояние? (Нет) Как это обозначим в таблице?

(«?») Можем узнать? (Да) Каким действием? («*»). Почему умножением? (Чтобы

найти расстояние, нужно скорость умножить на время).

V t S

5 км/ч 4 ч ? км

Итак, как же найти расстояние, если известны скорость и время? Чтобы

найти расстояние, нужно скорость умножить на время. 5*4=20 км . Запишите

решение и ответ задачи.

Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал

расстояние, равное 240 км?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени,

расстоянии). Краткую запись будем составлять в виде таблицы.

V t S

60 км/ч ? 240 км

Что сказано о расстоянии? (Что автомобиль проехал 240 км). Запишем

это в таблицу. Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60

км/ч). Запишите это в таблицу. О чем спрашивается в задаче? (Сколько часов

был в пути автомобиль?) Обозначим в таблице.

Что обозначает скорость?

Автомобиль проезжал по 60 км в ч, а всего 240 км. Сколько времени

потратил автомобиль на весь путь? Как узнали? Почему?

Запишите решение задачи и ответ. После решения 2-3 задач делается

вывод.

А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как же найти время, если

известно расстояние и скорость. На последующих уроках решаются все три типа

задач вперемешку.

1.3. Решение составных задач на встречное движение,

на противоположное движение

Методика обучения решения задач «на встречное движение» основывается

на четких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые

уточняются и обобщаются на специально отведенных этому вопросу уроках. На

основе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется смысл слов

«двигаться навстречу друг другу», «в противоположных направлениях»,

«выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…» и т.п.

После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся

целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему

таких задач «в отрезках». Причем стараться соблюдать отношения их длины в

зависимости от скоростей и пройденных (в частности «до встречи»)

расстояний. Если, например, скорость одного поезда была 60 км в час, а

другого – 45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второй и т.п. Если

в распоряжении учителя имеется диафильм «Задачи на движение», то его можно

использовать на этом уроке. Только после такой подготовительной работы

последовательно, под руководством учителя рассматривается задача №464 (или

ей подобная). Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторить и

восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью,

расстоянием и временем (как одна из трех величин выражается через две

другие?), ситуацию, при которой «два пешехода одновременно вышли

навстречу…» Затем учащийся под руководством учителя и при его участии

вчитывается в задачу №464 (1).

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и

встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй –

5км/ч. Найди расстояние между селами.

По схеме, дублированной на доске, вызываемые учащиеся рассказывают

содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый

пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на

схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них?

Можно спросить при этом: «В каком случае флажок окажется точно на полпути?

Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны

по длине? Что означают числа под стрелками?

Такое подробное рассмотрение учит детей «читать» схему. Затем учитель

может спросить у класса: «Как решить задачу?»

Возможно, один из учеников приведет примерно такое рассуждение:

«Один пешеход до встречи прошел 4*3=12 (км), а другой – 5*3=15 (км).

Расстояние между селами будет 12+15=27 (км).

Если такого ученика не нашлось и предложения детей неполны или

неверны, то учитель проводит, пользуясь наводящими вопросами, эту работу с

классом, постепенно подводя его к составлению по задаче выражения:

4*3 + 5*3 (км)

Найдя значение этого выражения, получим ответ: расстояние между

селами равно 27 км.

В связи с нашей задачей учитель должен провести специальную работу,

на основе которой будет выявлен смысл понятия «скорость сближения».

Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются

на (4+5) км в час. «На сколько километров сблизятся пешеходы за 3ч?» Это

дает нам второй путь решения задачи: (4+5)*3.

Затем, пользуясь схемами, подробно рассматривают задачу №464 (3).

Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно

навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3ч. Первый пешеход

шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Задачу №464(3), как более сложную и опирающуюся на понятие «скорость

сближения», можно рассмотреть в заключение урока, когда дети уже приобретут

некоторый опыт решения подобных задач.

При рассмотрении задачи №464(3) можно пойти по пути составления

уравнения. Если обозначить скорость второго пешехода буквой х, расстояние,

которое пройдет первый пешеход до встречи, будет (4*3) км. Общее

расстояние, пройденное пешеходами до встречи, будет (4*3 + 3*х) км, и оно

равно 27 км. Получаем уравнение: 4*3 + 3*х=27

Эту же задачу можно решить по действиям:

1) 4*3= 12 (км) прошел до встречи первый пешеход;

2) 27-12=15 (км) прошел до встречи второй пешеход;

3) 15:3=5 (км/ч) скорость, с которой шел второй пешеход, и только

теперь целесообразно составить выражение к этой задаче:

(27- 4*3) : 3

В дальнейшем при решении подобных задач можно использовать как запись

отдельных действий, так и составление уравнения или выражения.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и

совершенствованию навыков решения задач «на встречное движение».

Эти задачи получают некоторое развитие для случая, когда предметы

начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях (№541,

544 и т.д.). Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме

и в инсценировке, что «встречное движение» – тоже движение в

«противоположных направлениях», что после встречи, если скорости тел не

изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой

«сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей

движущихся тел.

При рассмотрении первой из подобных задач не следует сразу опираться

на «скорость удаления», а решить ее различными способами аналогично тому,

как рассматривалась задача №464.

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны

усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно

найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения,

можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и

скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в

том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на

пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с

величинами S, t, V.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде

чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и

представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно

предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее,

преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу

на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи,

так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают

упражнения творческого характера.

До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в

ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли

этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки

решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые

числа и при каких условиях.

Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим их

решением, а также упражнения по преобразованию задач. Это прежде всего

составление задач аналогичных решению. Или составление и решение задач по

их краткой схематической записи. Например.

|Скорость |Время |Расстояние |

| | |? |

|Одинаковая | | |

| | |? |

Ученики называю величины, подбирают и называют соответствующие

числовые данные, формируют вопрос и решают составленную задачу.

Среди составленных задач особое внимание должно быть уделено задачам

на встречное движение. Так же в 3 классе вводятся задачи на противоположное

движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и

искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое

–расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время

движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел,

искомое – скорость другого тела.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно

сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно,

чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг

другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все

расстояние.

Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные

следующим.

1) Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два

теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути

каждый теплоход?

2) Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города

навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через

40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение.

Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем

преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям

самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена

из задачи, уже решенной детьми.

Итак, учитель читает задачу.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2

велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а

второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель

выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»). А это поселок

из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»). Двое из вас

будут велосипедистами. (Выходят два ученика). С какой скоростью ехал 1

велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на

которой написано число 15). Это твоя скорость. (Дает второму ученику

карточку с числом 18). Сколько времени они будут двигаться до встречи? («

часа). Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои

карточки в наборное полотно). Прошел второй час. (Дети вставляют карточки).

Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему? (Шли до встречи 2

часа. Обозначим место встречи . (Вставляет ). Что надо узнать? (Все

расстояние). Обозначу вопросительным знаком.

| |

|I 15 15 |

|18 18 II |

| |

|? |

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения.

Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а

позднее можно записать выражением или уравнением.

I способ

1) 15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

2) 18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

3) 30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

II способ

1) 15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час

2) 33*2 = 66 (км) расстояние между поселками

Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь

проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть

велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? («

раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной

задаче.

15км/ч 2 ч

18 км/ч

I .______________________________________. II

?

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее

расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

15км/ч ?

18 км/ч

I .______________________________________. II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно

разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи

еще раз меняется.

? 2 ч

18 км/ч

I .______________________________________. II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа

решения.

I способ.

1) 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

2) 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист

3) 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

II способ

1) 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

2) 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать

задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать

различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос

вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на

середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут

продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого

велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях

может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.

Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение

двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их

одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние

между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как

выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может

на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить

сначала сравнение задач, а затем их решений.

Н а этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют

различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят

сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных

направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на

движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим

выражениям.

Например, дается таблица:

|Скорость |60 км/ч |75 км/ч |

|Время |4 ч |4 ч |

Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые

решаются так:

1) 60*4

2) 75*4

3) (60+75):4

4) (75-60)*4

По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на

встречное движение и на движение в противоположных направлениях.

Естественно, в таблице могут быть даны и другие величины.

1.4. Решение задач на зависимость величин разными способами

Решение задачи разными способами, получение из нее новых, более

сложных задач и их решение создает предпосылки для формирования у ученика

способности находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает

стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи, той, которая

раньше ему «не встречалась». Широкие возможности в этом плане дают задачи с

пропорциональными величинами. Поиск разных путей решения таких задач

способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению

представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению

подготовки учеников начальных классов к изучению функций в последующих

классах.

Использование прямо и обратно пропорциональных зависимостей величин

при решении задач (скорость, время, расстояние, позволяет находить отличные

от традиционного способ решения. Поиск другого способа решения задач на

основе применения указанной зависимости величин.

Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3ч 210км,

после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел

от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите

расстояние АС.

Задача решается в пять действий:

1) 210:3=70 (км/ч)

2) 70-10=60 (км/ч)

3) 3*2=6 (ч)

4) 60*6=360 (км)

5) 210+360=570 (км)

Полезно обсудить в классе, возможен ли следующий способ решения:

210*2=420 (км) – время в 2 раза больше, поэтому и расстояние ВС в 2 раза

больше, чем АВ; 210+420=630 (км) – расстояние АС.

Выявив причину (скорость изменилась, не является постоянной

величиной), по которой нельзя так решать эту задачу, нужно все-таки

попытаться найти другой способ решения с использованием прямо

пропорциональной зависимости расстояния от времени при постоянной

скорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2

раза больше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шел

дальше). Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась.

Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на

60км меньше (по 10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле

равно 360км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км. Остается найти

сложением расстояние АС: 210+360=570 (км). Итак, хотя задача решена тоже

пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию

детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых

способов решения задач, основанных на тех же зависимостях.

Возможны еще два способа решения задачи:

|2-ой способ |3-ий способ |

|210*2=420 (км) |10*3= 30 (км) |

|210+420= 630 (км) |210-30= 180 (км) |

|3*2=6 (ч) |180*2= 360 (км) |

|10*6= 60 (км) |210+360= 570 (км) |

|630-60 = 570 (км) | |

Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения

задачи, учителю следует записать их на доске и предложить детям объяснить,

что найдено в каждом действии, проверить возможность решения задачи такими

способами.

Полезно также упростить условие (пусть скорость не изменяется,

остается постоянной), предложить решить задачу одним действием и указать

«лишние» данные.

А__________________В______________________________С

При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь

АС в № раза больше, чем АВ (210 км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа

лишнее данное.

1.5. Составление задач с величинами: скорость, время, расстояние по

выражению

Составление задач по выражению

Задача №591 (Ш класс, школа 1-3)

Задание: Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние

по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).

При выполнении задания можно использовать краткую запись в виде

чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в

чертеж только в ходе беседы.

Случай 1. Выражение (45+52)*4

_____________________________

_____________________________

Рассмотрим чертеж на движение двух видов транспорта и ответим на

вопросы:

Что могут обозначать числа 45 и 52?

Что обозначает выражение (45+52)?

Что обозначает число 4?

Что получится, если совместную скорость умножить на время?

Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера)

Как двигаются катера?

Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг

другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч.

Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?

Случай 2. Выражение 36: (5+4)

Вариант I

_____________________________

_____________________________

Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении

задачи?

Что может обозначать число 36?

Что могут обозначать числа 4 и 5?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Что обозначает выражение (4+5)?

О каком виде движения будет задача?

Что обозначает все выражение?

Сформулируйте вопрос задачи?

Возможная задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу

вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч.

Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36

км?»

Вариант II

_____________________________

36 км

_____________________________

Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении

задачи?

Что может означать число 36?

Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?

Что обозначает выражение (5+4)?

Что обозначает все выражение?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Какая может быть скорость у туристов?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня

прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй –

5ч. С какой скоростью шли туристы?»

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как

правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на

чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также

обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от

одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь

она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на

обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость,

расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в

следующем виде:

| |Расстояние |Время |Скорость |

|Туда | |20 мин |625 м/мин |

| |Одинаковое | |на? |

|Обратно | |25 мин | |

Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти

скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время

и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то

оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время:

625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:

| |Расстояние |Время |Скорость |

|Туда | |20 мин |625 м/мин |

| |Одинаковое | |на? |

|Обратно |625*20 (м) |25 мин |625*20:25 (м/мин) |

Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается

лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи

целесообразно назвать активной.

1.6. Как научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение

Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями,

связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой

задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только

приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть

меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть

разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы

просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных

учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается

недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи

с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над

задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать