Алгебра логіки як розділ математики

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Алгебра логіки як розділ математики

Алгебра логіки як розділ математики

3

Приклади

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

2. Перемикальні схеми

У комп'ютерах і інших автоматичних пристроях широко застосовуються електричні схеми, що містять сотні і тисячі перемикальних елементів: реле, вимикачів і т.п. Розробка таких схем досить трудомістка справа. Виявилося, що тут з успіхом може бути використаний апарат алгебри логіки.

Перемикальна схема - це схематичне зображення деякого пристрою, що складає з перемикачів і з'єднуючих провідників, а також із входів і виходів, на які подається і з яких знімається електричний сигнал.

Кожен перемикач має тільки два стани: замкнутий і розімкнутий. Перемикачеві Х поставимо у відповідність логічну перемінну х, що приймає значення 1 у тому і тільки в тому випадку, коли перемикач Х замкнути і схема проводить струм; якщо ж перемикач розімкнути, то х дорівнює нулеві.

Усій перемикальній схемі також можна поставити у відповідність логічну змінну, рівну одиниці, якщо схема проводить струм, і рівну нулеві - якщо не проводить. Ця змінна є функцією від змінних, відповідних усім перемикачам схеми, і називається функцією провідності.

Дві схеми називаються рівносильними, якщо через одну з них проходить струм тоді і тільки тоді, коли він проходить через іншу (при тому самому вхідному сигналі).

З двох рівносильних схем більш простою вважається та схема, функція провідності якої містить менше число логічних операцій або перемикачів.

При розгляді перемикальних схем виникають дві основні задачі: синтез і аналіз схеми.

СИНТЕЗ СХЕМИ по заданих умовах її роботи зводиться до наступних трьох етапів:

· складанню функції провідності по таблиці істинності, що відбиває ці умови;

· спрощенню цієї функції;

· побудові відповідної схеми.

АНАЛІЗ СХЕМИ зводиться до

· визначенню значень її функції провідності при всіх можливих наборах вхідних у цю функцію перемінних.

· одержанню спрощеної формули.

Приклади.

1. Побудуємо схему, що містить 4 перемикачі x, y, z і t, таку, щоб вона проводила струм тоді і тільки тоді, коли замкнути контакт перемикача t і який-небудь з інших трьох контактів.

Рішення. У цьому випадку можна обійтися без побудови таблиці істинності. Очевидно, що функція провідності має вигляд F (x, y, z, t) = t · (x v y v z), а схема виглядає так:

Приклад 2. Проаналізувати задану схему

Розв'язок

В даному випадку будувати таблицю істинності не потрібно.

Приклад 3

Розв'язок

Спрощена перемикальна схема

Таблиця істинності

3. Логічний елемент комп'ютера - це частина електронної логічної схеми, що реалізує елементарну логічну функцію.

Логічними елементами комп'ютерів є електронні схеми І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ й інші (звані також вентилями), а також тригер.

За допомогою цих схем можна реалізувати будь-яку логічну функцію, що описує роботу пристроїв комп'ютера. Звичайно у вентилів буває від двох до восьми входів і один або два виходи.

Високий рівень звичайно відповідає значенню “істина" (“1”), а низький - значенню “неправда" (“0”).

Кожен логічний елемент має свою умовну позначку, що виражає його логічну функцію, але не вказує на те, яка саме електронна схема в ньому реалізована. Це спрощує запис і розуміння складних логічних схем.

Роботу логічних елементів описують за допомогою таблиць істинності.

Таблиця істинності - це табличне представлення логічної схеми (операції), у якому перераховані всі можливі сполучення значень істинності вхідних сигналів (операндів) разом зі значенням істинності вихідного сигналу (результату операції) для кожного з цих сполучень.

Схема І

Схема І реалізує кон'юнкцію двох або більше логічних значень.

Одиниця на виході схеми І буде тоді і тільки тоді, коли на усіх входах будуть одиниці. Коли хоча б на одному вході буде нуль, на виході також буде нуль.

Зв'язок між виходом z цієї схеми і входами x і y описується співвідношенням: z = x · y

(читається як "x і y"). Операція кон'юнкції на структурних схемах позначається знаком "&" (читається як "амперсенд"), що є скороченим записом англійського слова and.

Схема АБО

Схема АБО реалізує диз'юнкцію двох або більш логічних значень. Коли хоча б на одному вході схеми АБО буде одиниця, на її виході також буде одиниця.

Умовна позначка на структурних схемах схеми АБО з двома входами представлене на мал.5.2 Знак "1" на схемі - від застарілого позначення диз'юнкції як ">=1" (тобто значення диз'юнкції дорівнює одиниці, якщо сума значень операндів більше або дорівнює 1). Зв'язок між виходом z цієї схеми і входами x і y описується співвідношенням: z = x v y (читається як "x або y").

Схема НЕ

Схема НЕ (інвертор) реалізує операцію заперечення. Зв'язок між входом x цієї схеми і виходом z можна записати співвідношенням z =, x де читається як "не x" або "інверсія х".

Якщо на вході схеми 0, то на виході 1. Коли на вході 1, на виході 0.

Схема І-НЕ

Схема І-НЕ складається з елемента І и інвертора і здійснює заперечення результату схеми І. Зв'язок між виходом z і входами x і y схеми читається як "інверсія x і y".

Схема АБО-НЕ

Схема АБО-НЕ складається з елемента АБО й інвертора і здійснює заперечення результату схеми АБО. Зв'язок між виходом z і входами x і y схеми читається як "інверсія x або y".

2. Завдання до лабораторної роботи

1. Спростити наступні вирази:

2. Проаналізувати наступні перемикальні схеми

3. Скласти перемикальні схеми функцій

4. Реалізувати функції з завдання 3 з допомогою логічних елементів.

До складених типів належать покажчики, масиви, перерахування, об'єднання, структури, класи. Більш детально вони будуть розглянуті в наступних лабораторних роботах.

Програмування включає в себе наступні етапи

1. Скориставшись текстовим редактором, написати текст програми і зберегти її в файлі. Цей файл буде вихідним кодом програми.

Допустимі розширення імен вихідного коду

2. Скомпілювати вихідний код. Це означає виконання програми, яка транслює вихідний файл у машинний код. Файл, що містить трансльований код, називається об'єктним кодом.

3. Зв'язати об'єктний код програми з об'єктними кодами функцій, використаних в програмі (додатковим кодом) і скомпонувати їх у єдину програму. Файл, який містить цю програму, називається виконуваним кодом.

Програми на С++ мають наступну структуру

1. Директиви препроцесора

#include

Змушує препроцесор включити у файл програми файли стандартних бібліотек або будь-який інший файл.

2. Блок опису вхідних змінних

3. Заголовок функції main () і її тіло у фігурних дужках{}. Тіло функції містить інструкції для комп'ютера. Кожна завершена функція називається оператором і завершується крапкою з комою. Слово, що стоїть перед назвою функції, називається типом функції (фактично, це тип результату, одержаного при виконанні функції). У круглих дужках після назви функціі мітиться список аргументів (параметрів) функції.

4. Оператор return, що завершує виконання функції main ()

Нижче наведено приклад програми, що здійснює перемноження двох чисел

#include <stdio. h> // підключення стандартної бібліотеки вводу/виводу

#include <math. h> // підключення стандартної бібліотеки математичних функцій

float x,y,z; // змінні типу „з плаваючою крапкою”

float main ()

{

printf ("Enter the number x: "); // вивід на екран тексту вимоги введення 1-го множника

scanf ("%f",&x); // зчитування введеного числа у форматі„з плаваючою крапкою”

printf ("Enter the number y: "); // вивід на екран тексту вимоги введення 2-го множника

scanf ("%f",&y); // зчитування введеного числа у форматі„з плаваючою крапкою”

z=x*y;

printf ("result\n%f\n",z); // виведення результату множення у форматі„з плаваючою крапкою”, \n-перехід на новий рядок

return (0);

}

Стандартні бібліотеки

Специфікація ANSI мов С и C++ визначає набір функцій стандартної бібліотеки. Незважаючи на те що стандартна бібліотека дуже велика, у ній можна виділити кілька великих функціональних груп.

Стандартні функції вводу/виводу. Їхні описи включені у файл заголовків stdio. h і віртуальний заголовок cstdio. У цю групу включають функції консольного вводу/виводу, такі як printf, scanf, gets, puts, getchar і putchar. Сюди також входять функції файлового вводу/виводу fopen (для відкриття файлів), fprintf, fscanf, fputs, fgets і ряд інших (для читання/ запису текстових файлів), fread і fwrite (для читання/ запису двійкових файлів). Також до цієї групи відносяться функції одержання поточної позиції у файлі й установки нової позиції у файлі (fseek, ftell, rewind), що дозволяють організувати довільний доступ до даних у файлі

Нижче приведені основні функції консольного вводу/виводу

· getchar () повертає черговий символ із клавіатури як ціле;

· gets (s) читає символи з клавіатури до появи символу нового рядка і поміщає їх у рядок s (сам символ нового рядка в рядок не включається);

· printf (fmt, par1, par2,.) виводить рядок параметрів par1, раг2 і т.д. у форматі, визначеному рядком fmt на стандартний пристрій виводу (звичайно монітор). Повертає число виведених символів (див. опис функції printf);

· putchar (ch) виводить символ ch на стандартний пристрій виводу. Якщо вивід успішний, повертається значення ch,;

· puts (s) виводить рядок s на стандартний пристрій виводу, додаючи наприкінці символ нового рядка. Повертає ненегативне значення при успіху або EOF - при помилці;

· scanf (fmt, par2, раг2,.) уводить рядок параметрів раr1, раг2 і т.д. у форматі, обумовленому рядком fmt зі стандартного пристрою вводу (із клавіатури), повертає число змінних, котрим привласнене значення

Для реалізації потокового вводу/виводу використовується функції. Описані в iostream. h

Функції роботи з рядками. Їхні описи включені у файл заголовків string. h і віртуальний заголовок cstring. У цю групу входять функції роботи з простими рядками типу char*: strlen повертає довжину рядка, strcpy копіює рядок в іншу і strcat додає рядок у кінець рядка. Функція stremp використовується для порівняння двох рядків на співпадіння. Інші важливі функції: strncat, strnemp, strncat і strstr. Є також ряд функцій типу strchr для пошуку необхідного символу. Функція strtok корисна для розбивки рядка на окремі елементи.

· strcat (s1fs2) додає s2 до s1;

· strcmp (s1, s2) порівнює рядки і повертає негативне (якщо s1 менше s2), нульове (якщо s1 дорівнює s2) або позитивне (якщо s1 більше s2) значення;

· strcpy (s1, s2) копіює s2 у s1;

· strlen (s) повертає довжину рядка (без врахування символу завершення рядка);

· strncat (s1, s2, n) додає s2 до s1, але не більш n символів;

· strncmp (s1, s2, n) аналогічна strcmp, але порівнює не більше n символів;

· strncpy (s1, s2, п) копіює s2 у s1, але не більш n символів;

· strstr (s1, s2) пошук першого входження підрядка s2 у рядок s1.

· strchr (s,ch) повертає покажчик на перше входження символу ch у рядок s, якщо його немає, то повертається null;

· strcoll (s1,s2) аналог strcmp, але враховує установки локалізації

· strcspn (s1, s2) повертає значення індексу будь-якого з символів з s2 у рядку s1;

· strerror (n) повертає покажчик на рядок з описом помилки номер n;

· strpbrk (s1, s2) аналогічна strcspn, але повертає покажчик, а не індекс;

· strrchr (s, ch) аналогічна strchr, але пошук ведеться з кінця рядка;

strspn (s1, s2) повертає індекс першого символу в s1, відсутнього в s2;

Функції визначення типу символу. Їхні описи включені у файл заголовків ctype. h і віртуальний заголовок її type. Ці функції дозволяють визначити приналежність символу до визначеної категорії.

Математичні функції. Їхні описи включені у файл заголовків math. h і у віртуальний заголовок cmath. До цієї групи відносяться такі стандартні тригонометричні і гіперболічні функції, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh і tanh. Також включаються функції pow для обчисленні ступеня числа, ехр для обчислення експонентної функції і логарифмічні функції log і log 10, а також функція для обчислення найближчого більшого цілого ceil, функції для обчислення найближчого меншого цілого floor, fabs, fmod, frexp, ldexp, modf і функції обчислення квадратного кореня sqrt. Необхідно відзначити, що такі математичні по своїй природі функції, як abs і rand, описані у файлі stdlib. h, а не в math. h.

Функції роботи з пам'яттю. Їхні описи включені у файл заголовків stdlib. h і у віртуальний заголовок cstdlib. В основному ці функції використовуються в бібліотеці для сумісності з мовою С. До них відносяться функції malloc, free, calloc і realloc. У мові С++ для тих же цілей переважно використовуються оператори new і delete.

Робота з програмою Microsoft Visual C++

Головне вікно програми має вигляд, зображений на рис.1

Щоб почати роботу, необхідно обрати FileNewFilesC++ Source File (рис.2).

Рис.1. Загальний вигляд головного вікна програми Microsoft Visual C++

Після завершення набору тексту програми натиснути кнопку (Build). Після виправлення помилок в разі їх виникнення, запустити програму на виконання, натиснувши кнопку Run

Рис.2. Вибір типу створюваного файлу.

Основні поняття об'єктно-орієнтованого програмування

1. Теоретична частина

Об'єкт - це абстрактна сутність, наділена характеристиками об'єктів навколишнього реального світу. Створення об'єктів і маніпулювання ними - це зовсім не привілей мови C++, а скоріше результат методології програмування, що втілює в кодових конструкціях опис об'єктів і операції над ними. Кожен об'єкт програми, як і будь-який реальний об'єкт, відрізняється власними атрибутами і характерною поведінкою. Об'єкти можна класифікувати по різних категоріях. Кожен клас займає визначене місце в ієрархії класів. Таким чином, будь-який клас визначає деяку категорію об'єктів, а всякий об'єкт є екземпляр деякого класу.

Об'єктно-орієнтоване програмування (ООП) - це методика, що концентрує основну увагу програміста на зв'язках між об'єктами, а не на деталях їхньої реалізації. Основні принципи ООП:

· інкапсуляція;

· спадкування;

· поліморфізм;

· створення класів і об'єктів)

Інкапсуляція є об'єднання в єдиному об'єкті даних і кодів, що оперують з цими даними. У термінології ООП дані називаються членами даних (data members) об'єкта, а коди - об'єктними методами або функціями-членами (methods, member functions).

Інкапсуляція дозволяє в максимальному ступені ізолювати об'єкт від зовнішнього оточення. Вона істотно підвищує надійність розроблюваних програм, тому що локалізовані в об'єкті функції обмінюються з програмою порівняно невеликими обсягами даних, причому кількість і тип цих даних звичайно ретельно контролюються. У результаті заміна або модифікація функцій і даних, інкапсульованих в об'єкт, як правило, не спричиняє негативних наслідків для програми в цілому (з метою підвищення захищеності програм в ООП майже не використовуються глобальні змінні).

Іншим достатньо важливим наслідком інкапсуляції є легкість обміну об'єктами, переносу їх з однієї програми в іншу.

Запозичена в природи ідея спадкування вирішує проблему модифікації поведінки об'єктів і додає ООП виняткову силу і гнучкість. Спадкування дозволяє, практично без обмежень, послідовно будувати і розширювати класи, створені розробниками. Починаючи з найпростіших класів, можна створювати похідні класи по зростаючій складності, що не тільки легкі в налагодженні, але і прості за внутрішньою структурою.

Послідовне проведення в життя принципу спадкування, особливо при розробці великих програмних проектів, добре погоджується з технікою спадного структурного програмування (від загального до частки), і багато в чому стимулює такий підхід. При цьому складність коду програми в цілому істотно скорочується. Похідний клас (нащадок) успадковує усі властивості, методи і події свого базового класу („батька”) і всіх його попередників в ієрархії класів.

При спадкуванні базовий клас обростає новими атрибутами й операціями. У похідному класі звичайно з'являються нові члени даних, властивості і методи. При роботі з об'єктами програміст звичайно підбирає найбільш підходящий клас для рішення конкретної задачі і створює одного або декількох нащадків від нього, що здобувають здатність робити не тільки те, що закладено в „батьку”. Дружні функції дозволяють похідному класові одержати доступ до всіх членів даних зовнішніх класів.

Крім того, похідний клас може перевантажувати (overload) наслідувані методи в тому випадку, коли їхня робота в базовому класі не пасує нащадкові. Використання перевантаження в ООП усіляко заохочується, хоча в прямому розумінні значення цього слова перевантажень звичайно уникають. Говорять, що метод перевантажений, якщо він асоціюється з більш ніж одною однойменною функцією.

Поліморфізм - це властивість родинних об'єктів (тобто об'єктів, класи яких є похідними від одного „батька”) поводитися по-різному в залежності від ситуації, що виникає в момент виконання програми. У рамках ООП програміст може впливати на поведінку об'єкта тільки побічно, змінюючи вхідні в нього методи і додаючи „нащадкам" відсутні в „батька" специфічні властивості.

Для зміни методу необхідно перевантажити його в „нащадку”, тобто оголосити в „нащадку” однойменний метод і реалізувати в ньому потрібні дії. У результаті в об'єкті-батьку й об'єкті-нащадку будуть діяти два однойменних методи, що мають різну кодову реалізацію і, отже, що додають об'єктам різне поведінку. Наприклад, в ієрархії родинних класів геометричних фігур (точка, пряма лінія, квадрат, прямокутник, окружність, еліпс і т.д.) кожен клас має метод Draw, що відповідає за належний відгук на подію з вимогою намалювати цю фігуру.

Завдяки поліморфізмові, „нащадки” можуть перевантажувати загальні методи "батька" для того, щоб реагувати специфічним образом на ту саму подію.

Класи в C++

Перед тим як працювати з класом, програма повинна його оголосити. Розглянемо синтаксис оголошення класу на прикладі класу circle:

class Circle {

public:

Circle ();

void SetRadius (void);

void GetRadius (void);

~Circle ();

private:

void CalculateArea (void);

int radius;

int color;

};

Ключове слово class показує компілятору, що все, що знаходиться у фігурних дужках ({}) належить оголошенню класу. (Не забувайте ставити крапку з комою наприкінці оголошення.) Оголошення класу містить оголошення елементів даних (наприклад, int radius) і прототипи функцій-елементів класу. В оголошенні класу circle містяться наступні елементи даних:

int radius;

int color;

Оголошення також містить п'ять прототипів функцій-елементів:

Circle (); // конструктор

void SetRadius (void);

void GetRadius (void);

~Circle (); // деструктор

void CalculateArea (void);

Прототипи функцій і оголошення елементів даних включаються в оголошенні класу в розділи public (відкритий) або private (закритий). Ключові слова public і private говорять компілятору про приступність елементів-функцій і даних. Наприклад, функція SetRadius () визначена в розділі public, і це означає, що будь-яка функція програми може викликати функцію SetRadius (). Функція CalculateArea () визначена в розділі private, і цю функцію можна викликати тільки в коді функцій-елементів класу Circle.

Аналогічно, оскільки елемент даних radius оголошений у розділі private, прямий доступ до нього (для установки або читання його значення) можливий тільки в коді функцій-елементів класу Circle. Якби ви оголосили елемент даних radius у розділі public, то будь-яка функція програми мала би доступ (для читання і присвоювання) до елемента даних radius.

Приклад: Заповнення і вивід платіжної відомості

include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

class employee {

char name [80]; // private by default

public:

void putname (char *n); // these are public

void getname (char *n);

private:

double wage; // now, private again

public:

void putwage (double w); // back to public

double getwage ();

};

void employee:: putname (char *n)

{

strcpy (name, n);

}

void employee:: getname (char *n)

{

strcpy (n, name);

}

void employee:: putwage (double w)

{

wage = w;

}

double employee:: getwage ()

{

return wage;

}

int main ()

{

employee ted;

char name [80];

ted. putname ("Ted Jones");

ted. putwage (75000);

ted. getname (name);

cout << name << " makes $";

cout << ted. getwage () << " per year. ";

return 0;

}

2. Завдання до лабораторної роботи

Створити клас трикутників, змінними якого є сторони трикутника, а методами-обчислення його площі і периметра. Створити два об'єкти, що належать до створеного класу, і для одного обчислити площу, а для другого - периметр.