 |
 |
 |
|
|||||||||
|
 | |||||||||||
|
 |
||||||||
|
МЕНЮ
|
БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Графический метод решения задач линейного программированияГрафический метод решения задач линейного программированияМинистерство науки и образования Украины Днепропетровский Национальный Университет Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем Кафедра автоматизированных систем обработки информации Расчётная работа №1 Графический метод решения задач линейного программирования Выполнил: ст. гр. РС-05, Паляруш А.Б. Проверил: Доцент кафедры АСОИ Саликов В.А Г. Днепропетровск 2007 г. Постановка задачи Для производства двух видов продукции А и В предприятие использует 4 группы оборудования (1, 2, 3, 4) на производство одной штуки продукции А требуется занять в течение рабочей смены 1, 0, 5 и 3 единиц соответственно 1, 2, 3, 4 оборудования, а на производство одной штуки продукции В требуется 1, 1, 0, 2 единиц оборудования 1, 2, 3, 4. Имеется оборудование по группам 1 - 18, 2 - 12, 3 - 24, 4 - 18 единиц. Предприятие получает с одной штуки продукции А 4 гривны чистого дохода и 6 гривен - с одной штуки продукции В. Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?
Для реализации графического метода решения задач линейного программирования необходимо определить целевую функцию: Z=4*x1+6*x2, где Z>max - целевая функция,x1 - количество изготовленной продукции вида А,x2 - количество изготовленной продукции вида В. Далее необходимо определить ограничения, задающие ОДР:(1) x1+ x2 ЎЬ 18; вытекает из доступного количества оборудования первой группы(2) x2 ЎЬ 12; вытекает из доступного количества оборудования второй группы(3) 5*x1 ЎЬ 24; вытекает из доступного количества оборудования третей группы(4) 2*x1+2*x2 ЎЬ 18; вытекает из доступного количества оборудования четвёртой группы(5) x1 ЎЭ 0 ; условие неотрицательности;(6) x2 ЎЭ 0 ; условие неотрицательности;Построим все полученные ограничения и целевую функцию:Теперь можно увидеть, что ОДР ограничена (4) x1+x2 ЎЬ 9, (3) x1 ЎЬ 4.8, x1 ЎЬ 0, x2ЎЬ 0.Наилучшее (оптимальное) решение отмечено красным крестиком. Максимальная прибыль достигается в точке (0, 9), А=0, В=9; при нахождении оптимального решения данной задачи следует помнить, что количество продукции (равно как и количество ресурса) целое число.Z(0,9)=4*0+9*6=54 (грн).Чувствительность моделиБлагодаря исследованию чувствительности модели, мы получаем информацию о ценности ресурса. Оборудование группы 1 (голубой цвет на графике) не является дефицитным и не влияет на оптимальную точку т.к. вышло далеко за ОДР, его очень много. Это оборудование станет дефицитным при уменьшении его количества на 9 единиц.Оборудование группы 2 (зелёный цвет на графике) так же не является дефицитным, однако, при уменьшении его количества на 3 единицы оно начнёт влиять на результат.Оборудование группы 3 (синий цвет на графике) не дефицитно. Изменяя его количество, при неизменном количестве других ресурсов, мы не повлияем на результат т.к. для производства продукции А (именно она должна производиться для максимальной прибыли) его расход равен 0. Оборудование группы 4 (чёрный цвет на графике) является дефицитным, ценность данного ресурса можно определить, увеличив его количество на 2 единицы (т.к. именно столько необходимо для производства одной единицы продукции А):Следовательно, при изменении количества ресурса 4 на единицу прибыль растёт на 3 гривны. Данный ресурс можно увеличивать до 24 единиц, потом он перестанет быть дефицитным, значит, не будет влиять на оптимальное решение. |
РЕКЛАМА
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА | ||
 |
© 2010 | |