рефераты рефераты
Домой
Домой
рефераты
Поиск
рефераты
Войти
рефераты
Контакты
рефераты Добавить в избранное
рефераты Сделать стартовой
рефераты рефераты рефераты рефераты
рефераты
БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА
рефераты
 
МЕНЮ
рефераты Графический метод решения задач линейного программирования рефераты

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Графический метод решения задач линейного программирования

Графический метод решения задач линейного программирования

Министерство науки и образования Украины

Днепропетровский Национальный Университет

Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем

Кафедра автоматизированных систем обработки информации

Расчётная работа №1

Графический метод решения задач линейного программирования

Выполнил: ст. гр. РС-05,

Паляруш А.Б.

Проверил:

Доцент кафедры АСОИ

Саликов В.А

Г. Днепропетровск

2007 г.

Постановка задачи

Для производства двух видов продукции А и В предприятие использует 4 группы оборудования (1, 2, 3, 4) на производство одной штуки продукции А требуется занять в течение рабочей смены 1, 0, 5 и 3 единиц соответственно 1, 2, 3, 4 оборудования, а на производство одной штуки продукции В требуется 1, 1, 0, 2 единиц оборудования 1, 2, 3, 4. Имеется оборудование по группам 1 - 18, 2 - 12, 3 - 24, 4 - 18 единиц. Предприятие получает с одной штуки продукции А 4 гривны чистого дохода и 6 гривен - с одной штуки продукции В.

Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

Группа оборудования, штук для производства единицы продукции

Прибыль, грн

1

2

3

4

А

1

0

5

3

4

В

1

1

0

2

6

Построение математической модели

Для реализации графического метода решения задач линейного программирования необходимо определить целевую функцию:

Z=4*x1+6*x2, где Z>max - целевая функция,

x1 - количество изготовленной продукции вида А,

x2 - количество изготовленной продукции вида В.

Далее необходимо определить ограничения, задающие ОДР:

(1) x1+ x2 ЎЬ 18; вытекает из доступного количества оборудования первой группы

(2) x2 ЎЬ 12; вытекает из доступного количества оборудования второй группы

(3) 5*x1 ЎЬ 24; вытекает из доступного количества оборудования третей группы

(4) 2*x1+2*x2 ЎЬ 18; вытекает из доступного количества оборудования четвёртой группы

(5) x1 ЎЭ 0 ; условие неотрицательности;

(6) x2 ЎЭ 0 ; условие неотрицательности;

Построим все полученные ограничения и целевую функцию:

Теперь можно увидеть, что ОДР ограничена (4) x1+x2 ЎЬ 9, (3) x1 ЎЬ 4.8, x1 ЎЬ 0, x2ЎЬ 0.

Наилучшее (оптимальное) решение отмечено красным крестиком. Максимальная прибыль достигается в точке (0, 9), А=0, В=9; при нахождении оптимального решения данной задачи следует помнить, что количество продукции (равно как и количество ресурса) целое число.

Z(0,9)=4*0+9*6=54 (грн).

Чувствительность модели

Благодаря исследованию чувствительности модели, мы получаем информацию о ценности ресурса.

Оборудование группы 1 (голубой цвет на графике) не является дефицитным и не влияет на оптимальную точку т.к. вышло далеко за ОДР, его очень много. Это оборудование станет дефицитным при уменьшении его количества на 9 единиц.

Оборудование группы 2 (зелёный цвет на графике) так же не является дефицитным, однако, при уменьшении его количества на 3 единицы оно начнёт влиять на результат.

Оборудование группы 3 (синий цвет на графике) не дефицитно. Изменяя его количество, при неизменном количестве других ресурсов, мы не повлияем на результат т.к. для производства продукции А (именно она должна производиться для максимальной прибыли) его расход равен 0.

Оборудование группы 4 (чёрный цвет на графике) является дефицитным, ценность данного ресурса можно определить, увеличив его количество на 2 единицы (т.к. именно столько необходимо для производства одной единицы продукции А):

Следовательно, при изменении количества ресурса 4 на единицу прибыль растёт на 3 гривны. Данный ресурс можно увеличивать до 24 единиц, потом он перестанет быть дефицитным, значит, не будет влиять на оптимальное решение.

РЕКЛАМА

рефераты НОВОСТИ рефераты
Изменения
Прошла модернизация движка, изменение дизайна и переезд на новый более качественный сервер


рефераты СЧЕТЧИК рефераты

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА
рефераты © 2010 рефераты