Графический метод решения задачи линейной оптимизации в трехмерном случае

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Графический метод решения задачи линейной оптимизации в трехмерном случае

Графический метод решения задачи линейной оптимизации в трехмерном случае

Обучение - очень важный процесс в современном обществе. От того насколько качественно и эффективно оно будет осуществляться зависит благосостояние народа. В нынешней сложной экономической ситуации крайне необходим прилив новых хорошо подготовленных кадров во все сферы народного хозяйства. Необходимо быстрое внедрение всех достижений науки и техники в производство- Возрождение отечественного производства - залог экономического подъема, роста социального благосостояния народа.

Компьютер - одно из главных изобретений века. В последнее десятилетие он стал неотъемлемой частью жизни человека. Компьютер применяют в самых различных областях жизнедеятельности, начиная с решения простейших математических задач, моделирования различных процессов, применение в банковском деле, медицине, образовании, издательском деле, использование компьютера для управления различной техникой, в том числе автомобилем, самолетом, космическим кораблем до использования в быту, играх.

Идея обучения с помощью компьютера родилась давно. Связана она была с видимостью человекоподобного поведения компьютера, его способности вести осмысленный диалог с человеком.

Первые попытки внедрить компьютер в обучение были сделаны еще в 50-х годах, когда в качестве устройства ввода/вывода использовался телеграфный аппарат. В течение последующих 40-лет ведутся непрерывные интенсивные исследования в этой области. За это время компьютерная техника изменилась, стала более совершенной, появились персональные компьютеры, микрокомпьютеры. Разработано программное обеспечение, обеспечивающее довольно широкое использовать технические возможности компьютера. Снижение стоимости компьютерной техники позволило внедрить ее в образовательных учреждениях. Теперь компьютеры пошли в школы, институты и в количественном выражении Компьютеризация образования идет высокими темпами: в отдельных странах число школьных компьютере составляет уже десятки и сотни тысяч, а в США - миллионы. И в нашей стране школьники старших классов уже в течение семи лет изучают такой предмет как информатика, знакомятся с компьютерами и основами работы на них. Однако, обучение с помощью компьютера остается малоэффективным. Основная причина состоит в том, что разработчики автоматизированных обучающих систем преследуют цель компьютеризация обучения ради самой компьютеризацию! Мало внимания уделяется дидактике.

Возможности применения компьютера в учебном процессе, весьма многообразны. Он может служить для моделирования изучаемых явлений или систем, для реализации учебных игр, применяться для выполнения вычислений, для редактирования текстов, в качестве различного рода тренажеров, как инструмент автоматизации проектирования, программируемого управления экспериментами, как информационно-поисковая или экспертная система и наконец как средство практического обучения самой компьютерной технике и программированию.

В настоящее время уже создано множество средств обучения с помощью компьютера. Их можно квалифицировать следующим образом: компьютерные учебники, предметно-ориентированные среды (микромиры, моделирующие программы, учебные пакеты), лабораторные практикумы, тренажеры, контролирующие программы.

VRML-браузер позволяет вам попасть в трехмерный мир в сети Internet, перемещаться в нем и перемещать его относительно себя. В окне браузера выделяются две части:

1. панели инструментов: вертикальная панель, которая содержит кнопки, определяющие тип навигации в виртуальном мире; горизонтальная панель, на которой расположены кнопки, выполняющие определенные действия по изменению позиции в мире;

2. 3D-OKHO, в котором, собственно, и отображается VRML-мир (рис. 2.2).

Кроме того, имеются раскрывающиеся меню, которые вызываются нажатием правой кнопки мыши в тот момент, когда указатель мыши расположен над одной из инструментальных панелей или над 3D-OKHOМ.

Поскольку некоторые миры не позволяют осуществлять навигацию, иногда панели инструментов могут быть невидимы.

Передвижение по трехмерному миру сходно с перемещением камеры. Эта концепция предполагает, что существует реальный человек, который смотрит на виртуальный мир и с ним взаимодействует.

Представьте себе, видеокамеру, которая делает снимки сцен реального мира и затем преобразует их в электронную форму для воспроизведения на экране. Она имеет, позицию и ориентацию, и эти два параметра являются независимыми.

Используйте кнопки контроля на вертикальной панели инструментов для того, чтобы контролировать движение камеры в трехмерном пространстве. В этом разделе дается описание механизмов навигации в трехмерном пространстве.

Браузер предоставляет три основных режима перемещения в мире: WALK. (ходить пешком), FLY (летать) и STUDY (исследовать). Между ними можно переключаться при помощи кнопок на вертикальной панели инструментов.

Каждый режим перемещения может сочетаться с одним из четырех модификаторов: PLAN, PAN, TURN и ROLL. Комбинацией режима перемещения и модификатора и определяется способ движения камеры и ее ориентация.

Перемещаться можно при помощи мыши, клавиатуры или их сочетания. Для того чтобы перемещаться при помощи мыши:

* выберите режим перемещения;

* расположите указатель мыши где-либо в 3D-окне и нажмите левую кнопку мыши;

* перемещайте мышь, не отпуская кнопки. Направление, в котором вы перемещаете указатель мыши, определяет движение камеры.

Для того чтобы остановиться, отпустите кнопку мыши.

Для решения задачи линейной оптимизации необходимы лишь два типа перемещения: FLY и STUDY. Эти два типа перемещения гарантируют полный обзор области. По умолчанию включен режим STUDY для исследования объекта под разными углами.

При выполнении программы решения задач линейной оптимизации VRML-браузер встроен в HTML документ, при этом остается полнофункциональным.

Программа полностью повторяет графический метод, как если бы решали на бумаге, но более наглядно.

Рассмотрим графический метод решения ЗЛП для произвольной задачи:

при условии

1) Пользуясь ограничениями задачи, построить выпуклый многоугольник ?многогранник?, определяющий множество допустимых решений задачи X.

Решить основную задачу графическим методом можно только для случая n = 3

В этой задаче множество допустимых решений определяется ограничениями вида:

и является множеством выпуклым и замкнутым. Для определения границ множества Х постройте прямые с уравнениями:

и заштрихуйте полученную область в соответствии с заданными выше неравенствами.

Если множество Х пусто, то задача не имеет решения.

2) Построить прямую (плоскость) с уравнением

(это линия (поверхность) уровня для функции f(x)) , определить градиент

и построить этот вектор в любой точке плоскости f=0.

3) Перемещая плоскость f=0 в направлении градиента

Определить оптимальное решение как вершину (грань) наиболее удаленную от плоскости f=0.

Если прямая f=0 совпала с одной из граней , то в этом случае ЗЛП имеет бесчисленное множество решений.

В случае, если при движении вдоль градиента линия уровня не совпала ни с одной из крайних точек и ни с одной из граней этого множества, то в этом случае ЗЛП решений не имеет.

Пункт 1) обеспечивает серверная часть программы, рассчитывая область допустимых решений и создавая ее модель на языке VRML. Туда же помещается поверхность уровня, рассчитанная согласно пункту 2). И, наконец, согласно пункту 3), линия уровня самостоятельно перемещается от минимального значения к максимальному в направлении градиента. Сделать вывод придется самостоятельно из предложенного списка вариантов. Если был выбран правильный ответ, программа подтвердит это, выведя численное значение ответа. В случае неверного ответа будет предложено вернуться назад для повторного выбора ответа.

В любой момент, нажав кнопку «New», можно вернуться к вводу новых условий задачи, или изменить количество ограничений, при этом введенные ранее данные останутся неизменными. Таким образом, можно «на глазок» построить область допустимых решений, на ходу меняя условие задачи.

Основные нормируемые визуальные характеристики мониторов и соответствующие допустимые значения этих характеристик представлены в таблице 1.

Таблица 1. Некоторые нормируемые визуальные параметры видеотерминалов

Примечание: под неравномерностью яркости понимаются отношения

где n -- число измеренных значений яркости;

Lmax -- максимальное значение яркости;

Lmin -- минимальное значение яркости

При работе монитора возникает и электростатическое поле. Уровни его напряженности невелики и не оказывают существенного воздействия на организм человека в отличие от более высоких уровней электростатического поля, характерных для промышленных условий. Более значимой для пользователей является способность заряженных микрочастиц адсорбировать пылинки, тем самым препятствуя их оседанию и повышая дополнительный риск аллергических заболеваний кожи, глаз, верхних дыхательных путей.