Исследование методов автоматизированного проектирования динамических систем

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Исследование методов автоматизированного проектирования динамических систем

Исследование методов автоматизированного проектирования динамических систем

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ УКРАIНИ

ДОНБАСЬКА ДЕРЖАВНА МАШИНОБУДIВНА АКАДЕМIЯ

Кафедра комп'ютерних інформаційних технологій

Комплексний проект:

Розробка програмно-методичного комплексу для автоматизації конструкторської підготовки виробництва.

Тема: Дослідження методів автоматизованного проєктування динамічних систем

Спецчастина: Розробка програмно-методичного комплексу та типових параметричних моделей

2003 р.

Пояснительная записка к дипломной работе студента группы ИТ 89 - 1 Бурлея Павла Александровича содержит страниц машинописного текста, 29 рисунков, 6 таблиц, три приложения.

Основная цель работы анализ методов автоматизированного проектирования динамических систем и разработка программно - методического комплекса для анализа динамики механических систем.

В работе рассмотрены и проанализированы методы моделирования вообще, нюансы моделирования динамических систем. Рассмотрены существующие программные продукты для моделирования динамики систем. Был выполнен анализ этих систем.

Была разработана структура программного комплекса, по которой потом был разработан комплекс для анализа динамических систем. Программно методический комплекс предназначен для моделирования работы колебательной системы с одной степенью свободы.

По охране труда проведен анализ опасных и вредных производственных факторов, разработаны мероприятия по обеспечению безопасных и комфортных условий труда, выполнен расчет естественного освещения.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Развитие вычислительной техники увеличение скорости выполняемых операций, ёмкости памяти [1-3] позволяет переложить на плечи компьютера всё больше и больше задач. Кроме того, те задачи, которые даже не пытались решать раньше, в виду сложности вычислений, на современном этапе развития с успехом выполняются.

Одной из таких задач является расчёт динамики систем. В этой области хоть и существует мощный математический аппарат, но переложить его на ЭВМ оказалось не так уж и легко [4-10].

Среди существующих на данный момент програмных продуктов не встретишь продуктов для машиностроения, которые выполняли бы анализ динамики систем. А ведь информация о динамических процессах в эщё только на этапе проэктирования поможет сэкономить и средства и время. Поэтому разработка програмного обеспечения, которое выполняло бы расчёт параметров динамических систем актуально на сегодняшний день.

Как известно, в 2002 - 2003 годах рынок информационных технологий пережил спад [11]. Это вызвано, на мой взгляд, тем, что рынок информационных технологий насыщен программными продуктами решающими стандартные задачи. Выигрыш получает тот, кто предложит, что - то новое, что ещё не кто не решал [12-15]. Возникает вопрос, нужно ли кому нибуть это новшество. Поэтому важно, что бы новшество было востребовано. Кроме того, все поняли, что компьютер может многое, но не всё, то есть, компьютер должен не заменять, а помогать человеку в его деятельности.

Что поможет решить анализ динамики систем, любое проектируемое оборудование будет работать в условии динамических нагрузок. В природе ничто не стоит на месте. А вот будут ли влиять эти нагрузки на работу оборудования и как, предположить очень трудно. Для того, что бы выявить влияние этих нагрузок, уходит очень много времени, а если бы была возможность выполнить анализ динамических явлений в системе с помощью компьюьера, это бы значительно ускорило и удешевило процесс создания машиностроительного оборудования. Кроме того, если точно не просчитано как поведёт себя оборудование в той или иной ситуации (поломка инструмента, заготовок, элементов конструкции) возможны человеческие жертвы в процессе эксплуатации.

Таким образом, анализ динамики систем поможет не только сэкономить деньги и время, но и сохранить человеческие жизни.

1 СТРУКТУРНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Необходимость анализа динамических процессов оборудования обусловлена возрастающими требованиями, предъявляемыми к техническому уровню продукции машиностроения. Такой анализ выполняется как на стадии проектирования, так и в процессе эксплуатации для определения оптимальных режимов работы [15,26].

Проблема изучения колебаний актуальна для многих областей техники. В одних случаях колебательные явления опасны и способны принести значительный вред, в других - целенаправленно применяются в технике. Для учёта влияния колебаний на систему, необходимо провести анализ динамических процессов [27,28]. Особенно эффективен анализ динамических процессов на стадии выбора принципиальных схем оборудования для определения его работоспособности в условиях динамических режимов, т.к. динамический анализ работы сконструированного оборудования связан со значительными затратами на изменение конструкции в случае получения неудовлетворительных результатов [16,23,24].

В процессе проектирования новых видов оборудования возникают проблемы, связанные с моделированием динамических режимов его работы. Обычно расчёт производится для статического режима по правилам сопротивления материалов, если же влияет динамическая нагрузка, то учёт влияния этих нагрузок производится с помощью увеличения запаса прочности Кузнечно-штамповочное оборудование (КШО) работает в условиях динамических нагрузок, которые могут значительно превышать расчетные (технологические) и служить причиной поломок [17,18]. Возникновение динамических нагрузок на базовые детали оборудования и фундамент может быть вызвано следующими основными причинами (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Причины возникновения динамических процессов в КШО.

Недостаточная жёсткость отдельных элементов и конструкции в целом приводит к тому, что в процессе выполнения технологической операции в приводе и силовой раме накапливается значительная потенциальная энергия. При разгрузке машины на каждом рабочем ходе эта энергия высвобождается и может приводить к возникновению динамических нагрузок в элементах конструкции [19,25]. Резкое изменение (исчезновение либо увеличение) технологической нагрузки также вызывает динамические явления в приводе и элементах силовой рамы [28,29]. Например, при выполнении разделительных операций (отрезка, вырубка, пробивка) прессы работают в условиях динамических нагрузок, которые могут значительно превышать расчетные и служить причиной снижения точности выполнения операций и поломок оборудования. Однократные динамические перегрузки могут быть связаны с разрушением элементов конструкции машины и оснастки, т.к. в момент разрушения накопленная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую и вызывает колебания [20,21,22].

Таким образом, для решения данной проблемы необходим метод, который позволил бы, не создавая работающий экземпляр, предсказать его поведение в той или иной ситуации, то есть промоделировать его.

1.2 Анализ подходов к моделированию динамических систем

Модели реальных объектов, моделирование явлений издавна используются в науке и технике для проверки идей, отработки гипотез, получения экспериментального материала. За примером можно обратиться к авиастроению. Важным элементом проектной и конструкторской работы над новой машиной является выбор ее форм, оптимизация аэродинамических характеристик. Законченная теория здесь пока еще отсутствует, и этот недостаток приходится восполнять экспериментальными исследованиями. Вот тут и приходят на помощь модели. И реальный самолет, и его уменьшенная копия в воздушном потоке подчиняются одним и тем же законам аэродинамики. При определенных условиях, измерив, аэродинамические нагрузки на модели, оказывается возможным пересчитать их на “настоящий” летательный аппарат. Модель и самолет оказываются похожими не только внешне, но и по “физическому содержанию” - их аэродинамические характеристики связаны определенными соотношениями подобия. Итак, модель - это не только и не столько внешнее сходство. Главное лежит глубже - поведение модели реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям. Изучив их на доступной для исследования модели, оказывается возможным предсказать свойства проектируемой конструкции.

Одной из проблем современной науки является разработка и внедрение в практику методов исследования функционирования сложных систем. К классу сложных систем относят технологические, производственные, энергетические комплексы, системы автоматизации управления и другие объекты. Моделирование является одним из наиболее мощных средств исследования подобных систем на сегодняшний день [30].

Моделирование - один из наиболее распространенных способов изучения различных процессов и явлений. Моделью исходного объекта называется представление объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования. В инженерной практике модель обычно создается для следующих целей.

1 проведения на модели экспериментов, которые невозможно или сложно провести на реальном объекте (что предоставляет возможность получения новых знаний об объекте);

2 ускорения, удешевления, упрощения и любого другого усовершенствования процесса проектирования, достигаемого за счет работы с более простым объектом, чем исходный, то есть с моделью.

В настоящее время известны и широко используются в научных исследованиях и инженерной практике различные типы моделей и многочисленные методы моделирования. Если взять за основу степень абстрактности (степень отличия от реального объекта), то можно определить следующие типы моделей.

1 физические (натурные) модели (воспроизводят изучаемый процесс с сохранением его физической природы и являются инструментом физического моделирования);

2 аналоговые модели (заменяют один объект на другой с похожими свойствами);

3 математические модели (абстрактные модели, существуют в форме специальных математических конструкций и имеют смысл только для интерпретирующего их человека или машины).

Методы исследования динамических режимов работы оборудования можно разделить на следующие две категории: физическое и математическое моделирование.

Изучение динамики работы оборудования при физическом моделировании выполняется на модели или реальной машине путем экспериментального измерения физических параметров элементов машины во времени (скоростей, перемещений, напряжений, деформаций и др.). После их обработки строятся корреляционные зависимости связи параметров, определяется вид аппроксимирующих кривых, вырабатываются рекомендации по устранению тех или иных недостатков. Достоинством данного подхода является достаточно высокая достоверность полученных данных. Недостатки заключаются в необходимости физической модели, узкой специализации исследований, ограниченной возможности изменения конструктивных параметров объекта, достаточно высокой трудоемкости проведения экспериментов. Значительные трудности возникают при изучении критических режимов работы оборудования, вследствие возможности его поломки. В целом, метод физического моделирования служит для первоначального получения знаний и проверки теоретических исследований.

При математическом моделировании исследование динамики работы оборудования осуществляется на основе изучения поведения его математической модели. Построение такой модели базируется на расчетной схеме исследуемого объекта, а также принятых ограничениях и допущениях. Большинство математических моделей динамических систем представляют собой систему дифференциальных уравнений, отражающих физические процессы в объекте. Рассмотрим математическую модель гидравлического пресса на макроуровне, как гидромеханической системы [31]. В качестве её элементов выбираются функциональные узлы пресса, для которых модель описывается на основании уравнений движения масс (структурные компоненты), уравнений связи масс в единую систему (топологические компоненты) и принципа Даламбера. В общем случае такая модель имеет вид:

( 1.1)

где _масса iго элемента;

, , _перемещение, скорость и ускорение iго элемента;

- жёсткость kго элемента; t - время;

- обобщенная сила, действующая на iый элемент.

На рисунке 1.2 приведена типичная расчётная схема гидравлического пресса. Расчётная схема представлена колебательной системой с одной степенью свободы.

Рисунок 1.2 - Пример расчётной схемы гидравлического пресса

Колебательная система состоит из трёх масс - М1, М2, М3; и из трёх элементов на расчётной схеме представленными пружинами с соответствующими жестокостями: Cфундамента, Cпоковки, Cколоп. Система дифференциальных уравнений описывающих данную модель будет выглядеть следующим образом:

(1.2)

В зависимости от сложности описания динамической системы можно условно выделить два направления изучения происходящих в ней процессов: аналитическое и численное [31,32]. При решении конкретных задач, в случае невозможности получения точного аналитического решения при учёте всех существенных факторов, принимается целый ряд допущений, отражающихся на адекватности модели. Например, при моделировании работы гидравлических прессов, в большинстве случаев, силы, действующие на элементы конструкции, полагаются постоянными во времени, не учитываются изменения жёсткости, зазоры, волновые процессы в гидросистеме (т.к. это повлекло бы за собой необходимость совместного решения системы дифференциальных обычных и волновых уравнений в частных производных) В таком случае аналитическое решение системы (1.3) можно представить в виде:

(1.3)

где параметры и определяются начальными условиями вида:

.

Следует отметить, что хотя такой метод и дает достаточно точное аналитическое решение, но на практике его применение ограничено моделированием достаточно простых объектов, содержащих максимум три_четыре элемента [33,34].

Рассмотрим методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (далее ОДУ) первого порядка с одним начальным условием. Это так называемая задача Коши: найти частное решение ОДУ ,(1.4) удовлетворяющее начальному условию [35]:

. (1.5)

Эти методы легко обобщаются на системы уравнений первого порядка. Кроме того, уравнения более высоких порядков можно свести к системе ОДУ первого порядка. Например, изменяя в уравнении y на y1, а y' на y2, получим систему:

(1.6)

Наиболее распространенными являются методы конечных разностей (МКР) [36]. В разностных методах вводится последовательность точек и шаг В каждой точке xi, называемой узлом вместо значений функции y(xi) вводят числа yi, которые аппроксимируют точное решение y на данном множестве точек. Функцию y, заданную в виде таблицы I=0,1,2,…, называют сеточной функцией.

Изменяя значение производной в уравнении (1.5) отношением конечных разностей, осуществляют переход от дифференциальной задачи (1.5), (1.6) к разностной как то сеточной функции y:

. (1.7)

Конкретное выражение правой части (1.7) зависит от способа аппроксимации производной, и функция F определяет вычислительную схему метода.

Можно привести такую классификацию методов. Если r=0 и , то численный метод называется одношаговым, если или s>1 , то многошаговым.

Многошаговые и одношаговые методы называются явными, если s=0, и неявными, если . [36].

С развитием вычислительной техники всё большее распространение получают численные методы математического моделирования. Эффект от такого подхода проявляется в сокращении сроков и удешевлении проектирования машин, повышении их надежности. Математическое моделирование на ЭВМ динамики машин является эффективным методом исследования, позволяющим оперативно оценить влияние на рабочий процесс любых факторов, в том числе и конструктивных, которые достаточно сложно промоделировать иным способом. Основная трудность при этом заключается в создании качественного программного обеспечения (ПО), включающего общие вычислительные алгоритмы, ориентированные на целый класс прикладных задач. Ранее, по причине ограниченных вычислительных возможностей ЭВМ и преобладания процедурного программирования, ПО было узкоориентировано на моделирование конкретной машины, что требовало значительных затрат на разработку [5].

С переходом на проблемно_ориентированный подход ПО разрабатывается для целого класса машин на основе определённой концепции. Наибольшее распространение получили методы построения математической модели на основе обобщенной модели и эквивалентных схем

Первый метод заключается в создании обобщённой математической модели (ОММ), которая является формальной суммой всех возможных для данного класса устройств элементов и взаимосвязей между ними. Частная модель получается из ОММ простым удалением «лишних» для данного объекта элементов и связей. Естественно, что при достаточной простоте получения частной модели, задача создания законченной ОММ и её исследования представляет весьма значительную трудность.

В основе метода эквивалентных схем лежит идентичность математического описания процессов, происходящих в физически разнородных системах. Так уравнение механического движения массы математически эквивалентно уравнению электрической ёмкости и уравнению сжимаемости жидкости . Таким образом, любая механическая или гидравлическая система может быть сведена к электрической и достаточно просто промоделирована как с помощью уже существующих средств моделирования электросхем, так и разработанных специально для данного реального класса объектов. Очевидное преимущество этого метода - возможность моделирования физически разнородных систем, как единой сложной однородной системы. Основной недостаток - ограничения, накладываемые на включение в систему нелинейных компонент, в результате чего эквивалентная электрическая схема моделируемого механического или гидравлического объекта многократно усложняется.

В таблице 1.1 приведены аналогии между фазовыми переменными для различных физических подсистем.

Таблица 1.1 - аналогии между фазовыми переменными для различных физических подсистем

В таблице 1.2 приведены аналогии базовых двухполюсников для различных физических подсистем.

Таблица 1.2 - аналогии базовых двухполюсников для различных физических подсистем

Применяя вышеописанные методы, были разработаны математические модели и программное обеспечение, позволяющее моделировать отдельные компоненты сложных динамических систем: гидравлического пресса как механического объекта, его гидросистемы, техпроцессов обработки металлов давлением. В настоящее время требуемая эффективность решения задачи моделирования технических объектов может быть обеспечена только системным подходом. Современный уровень развития компьютерной техники и технологии позволяет комплексно решить эту проблему на основе объектно_ориентированного подхода (ООП), с применением которого возможна разработка объектно_ориентированной библиотеки иерархии классов элементов систем практически любой степени сложности. При этом не возникает затруднений, связанных с взаимодействием объектов, программное обеспечение остается полностью открытым, возможна его модификация и дальнейшее развитие на базе уже созданного программного обеспечения.

Среди программных средств, могучей волной обрушившихся на пользователей персональных компьютеров немалую долю составляют инструментальные средства, предназначенные для бизнес-планирования и бизнес-моделирования. Они могут быть представлены как самостоятельные продукты либо как дополнения к программному обеспечению для презентаций или к другим программным средствам. Спектр подобных средств столь широк, что попытка выбрать для решения конкретной задачи оптимальный вариант очень сложна. Конечно, опытный человек способен сделать правильный выбор и скорее всего, выберет достаточно простой и уже известный либо ему, либо его друзьям инструмент. Менее опытный - скорее всего, предпочтёт новое ПО, в названии которого фигурируют непонятные, но такие многообещающие слова, как, например, "генетический", "интеллектуальный", "нейросетевой" и т. д. Попробуем непредвзято взглянуть на существующие инструментальные средства моделирования и, насколько это, возможно, выработать некоторые критерии, позволяющие облегчить выбор нужного программного продукта.

В настоящее время компьютерная промышленность предлагает современному инженеру целый ряд разнообразных средств моделирования, позволяющих не только моделировать сложные динамические системы, но и проводить с ними эксперименты. Некоторые элементы анализа динамических процессов так же включаются в состав CAD систем. Например, SolidWorks. В данной системе имеется модуль Dynamic. Этот модуль позволяет визуализировать процесс работы механизма, а любой элемент механизма можно выбрать в интерактивном режиме и выполнить расчёт в CAE системе Cosmos. Наиболее полное исследование общесистемных проблем получается в результате моделирования объектов с помощью современных технологий, реализованных в специализированных вычислительных пакетах или пакетах визуального моделирования. На сегодня существует огромное число пакетов визуального моделирования. В них пользователю предоставляется возможность описывать моделируемую систему преимущественно в визуальной форме, например, графически представляя как структуру системы, так и ее поведение (например, при помощи карты состояний). Такой подход позволяет пользователю не заботится о реальной программной реализации модели, что значительно упрощает процесс моделирования. Результаты эксперимента в пакетах визуального моделирования предоставляются в более наглядной для человека форме: в виде графиков, гистограмм, схем, с применением анимации и т.д. Также в той или иной мере поддерживается технология объектно-ориентированного моделирования, что позволяет повторно использовать экземпляры моделей с возможностью внесения в них тех или иных корректив. Из множества существующих на сегодняшний день пакетов визуального моделирования особый интерес вызывают универсальные пакеты, не ориентированные на определенную узкоспециальную область (физика, химия, электроника и т.д.) или определенные типы моделей (чисто дискретные или чисто непрерывные), а позволяющие моделировать принадлежащие различным прикладным областям структурно - сложные гибридные системы. Несмотря на то, что современные универсальные пакеты визуального моделирования обладают рядом общих свойств (позволяют строить из блоков функциональные иерархические схемы, предоставляют пользователю схожие библиотеки численных методов, средства визуализации поведения и наборы анимационных возможностей, поддерживают технологию объектно-ориентированного моделирования). Одним из таких пакетов является пакет AnyLogic. AnyLogic - новая среда для виртуального прототипирования сложных систем с дискретным, непрерывным или гибридным поведением, разработанная компанией Experimental Object Technologies на базе систем COVERS и ModelVision. AnyLogic позволяет быстро создавать исполняемую модель - виртуальный прототип - разрабатываемой системы и ее окружения, в том числе физические объекты и поведение пользователей.

Структурные диаграммы.

Структурные диаграммы AnyLogic, основанные на стандарте UML-RT, - удобная концепция для описания иерархических, объектно-ориентированных систем. Базовым элементом модели AnyLogic является активный объект, который может включать в себя другие объекты. Активные объекты взаимодействуют с помощью посылки сообщений через порты или же через связи между фазовыми переменными объектами (расширение UML-RT).

Гибридные диаграммы состояний.

Гибридные диаграммы состояний - наиболее удобный и мощный способ интеграции дискретной логики и непрерывного во времени поведения. Гибридные диаграммы состояний, основанные на UML, позволяют приписать систему алгебро - дифференциальных уравнений любому состоянию диаграммы. При переходе системы из одного состояния в другое меняется и система уравнений - таким образом дискретная логика может влиять на непрерывное поведение модели. Если же условием срабатывания перехода между состояниями является предикат, включающий непрерывно меняющуюся переменную, то получается противоположный эффект: непрерывное во времени поведение создает событие для дискретной части модели.

Редактор моделей.

Редактор моделей AnyLogic, выполненный в виде графического интерфейса пользователя (GUI). Среди его функций настраиваемые окна, панели инструментов (toolbars), цвета и пиктограммы объектов, поддержка технологии drag and drop, навигация с помощью дерева проекта, масштабирование диаграмм, окно со свойствами объектов, подсветка синтаксиса, помощники (wizards). Так же следует отметить комплекс программ ПА9.

ПА9 - комплекс программ, предназначенный для анализа динамики электрических, механических, гидравлических, пневматических, тепловых и разнородных технических систем, основанный на методе физических аналогий. Моделируемый объект задается графическим изображением эквивалентной схемы, которая представляет собой совокупность связанных между собой по определенным правилам элементов, являющихся математическими моделями компонентов анализируемой технической системы. По графическому изображению эквивалентной схемы ПА9 автоматически формирует математическую модель в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), описывающей динамические процессы в исходной технической системе. Для интегрирования системы ДАУ в ПА9 применяются неявные А-устойчивые методы интегрирования: метод Эйлера (1-го порядка точности) и метод трапеций (2-го порядка точности). Графический редактор обеспечивает весь необходимый набор функций для формирования эквивалентной схемы моделируемого технического объекта. Результаты моделирования отображаются в виде графиков зависимостей фазовых переменных моделируемого объекта от времени.

Принципы моделирования динамики технических систем в комплексе ПА9.

Для математического моделирования технических систем различной физической природы (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) в ПА9 используется метод физических аналогий [1]. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой ДАУ, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой ДАУ.

Правила формирования эквивалентной схемы

Состояние эквивалентной схемы в любой момент времени характеризуется формальными безразмерными переменными двух типов: переменные типа “потока” и переменные типа “потенциала”.

а) “Потоки” через внешние узлы элементов эквивалентной схемы: In(t), где n - порядковый номер внешнего вывода элемента, t - модельное время. Этому типу переменных соответствует первое фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение равновесия “потоков” в узлах - алгебраическая сумма “потоков” втекающих в любой узел схемы равна нулю.

б) “Потенциалы” узлов эквивалентной схемы относительно заранее выбранного базового узла (системы отсчета): Fi(t), или “разности потенциалов”: Uij(t) = Fi(t) - Fj(t) между двумя узлами эквивалентной схемы с номерами i и j. Этому типу переменных соответствует второе фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение совместимости “разностей потенциалов” для любого замкнутого контура - алгебраическая сумма “разностей потенциалов” по любому замкнутому контуру схемы равна нулю.

Динамическая система - система, в которой протекают динамические процессы, и эти процессы серьёзно влияют на работу системы.

Математическое моделирование - под математическим моделированием понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.

Математическая модель - уравнения, системы уравнений, формулы, и т. д., описывающие жизнь данного объекта с заданной точностью.

Проектирование - процесс создания описаний, необходимых для создания ещё не существующего объекта, путём переработки первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта или алгоритма его функционирования, путём устранения некорректности первичного описания.

Граф - математическая система, которая состоит из двух множеств: множества точек и множества линий, которые находятся между собой в некотором отношении.

Регрессионная модель - функциональная завистимость связывающая эксперементальные данные с параметрами модели.

Фактор - параметр модели, влияние которого на модель изучается вэксперименте.

Адекватность модели - параметр показывающий на сколько реально построенная регресионная модель отвечает экспериментальным данным.

ООП - объектно - ориентированный подход, подход при котором структура рассматриваемой системы рассматривается в виде классов, а данные в системе объединены с кодом для их обработки и называются обьектами.

Цели и задачи

Цель - повышение технико-экономических показателей при проектировании машиностроительного оборудования, На основе разработки математических моделей машиностроительного оборудования и проведения численного эксперимента.

Для достижения указанной цели в работе представленны и решены следующие основные задачи.

1 Изучение методов автоматизированного проектирования и моделирования многомассовых динамических систем с нелинейными связями.

2 Выполнение анализа информационных технологий и программного обеспечения для моделирования динамики систем.

3 Разработка методики расчёта параметров динамической системы.

4 Разработка логической структуры и модели ПМК и реализация програмного комплекса для моделирования динамических систем.

5 Разроботать структуру и определить параметры регресионной модели динамической системы.

6 С помощью разработанного програмного комплекса исследовать влияние факторов динамической системы на скорости масс в процессе выполнения технологической операции разделения меаллического лома.

Итак, как мы условились выше, математическая модель динамической системы будет представлять собой систему дифференциальных уравнений, задача программного комплекса - обеспечить от пользователя ввод данных о системе, составить систему дифференциальных уравнений и решить ее, выдать пользователю результаты моделирования в виде графиков, отчётов. Мы будем рассматривать колебательную систему с одной степенью свободы. Данную систему легче всего представлять в виде графа, где узлы графа - массы , рёбра графа - связи. Проведем классификацию элементов типа «масса» и «связь». В основу классификационных признаков элементов «масса» были положены: тип распределения массы по объему и способность перемещаться (рисунок 2.1).

- Узел «ИЛИ» - Узел «И»

Рисунок 2.1 - «И-ИЛИ» дерево элементов типа «масса»

При классификации элементов типа «связь» рассматривали характер зависимости силы (функциональный, интегральный, дифференциальный), вид (линейность) зависимости и влияние связи на энергию системы (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - «И-ИЛИ» дерево элементов типа «связь»

Математически, граф представлен множеством вершин (масс) и множеством рёбер (связей) [32]. Численно граф может быть представлен матрицей инцидентности, но так хранить данные неудобно, так как за каждым элементом закреплено большое количество информации. Поэтому граф будет представлен массивом вершин и массивом рёбер. Каждое ребро будет указывать на вершины, которые оно соединяет.

Решать систему будем численным методом, осталось только выбрать метод для решения системы уравнений

Метод Эйлера.

Метод Эйлера является простейшим одношаговым методом решения задачи Коши.

Допустим, нам известна точка (xi,yi) на искомой кривой (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Графическая интерпретация метода Эйлера

Тогда можно провести прямую линию с тангенсом угла наклона yi'=f(xi yi), которая пройдёт через точку (xi yi)[34]. Следующей точкой решения можно считать ту, где прямая L пересекает ординату, проведённую через точку . Уравнение прямой L имеет вид y=yi + y'I(x-xi). Поскольку и , то имеем

.(2.1).

Формула (7) описывает метод Эйлера. Этот метод имеет 1-й порядок точности.

Исправленный метод Эйлера.

Возьмём значение правой части в схеме (2.1) равным среднему арифметическому между и , то есть

.

будем считать по формуле (2.1):

.

Подставляя это значение в формулу для получим:

(2.2)

Метод имеет 2 - й порядок точности.

Метод Рунге - Кутта.

Метод описывается системой пяти соотношений:

где

Метод имеет 4-й порядок точности.

Вышеописанные методы являются методами с постоянным шагом, кроме этих методов существует ряд методов с переменным шагом: методы с автоматическим шагом и методы прогноза и коррекции [36]. К первым относятся: выбор шага на основе оценки ошибки и выбор шага на основе сохранения точности и устойчивости. К методам прогноза и коррекции относится метод трапеций, метод Адамса, метод Милна.

Выбор шага на основе оценки погрешности.

Для практической оценки ошибки используют правило Рунге. Обозначим через соответственно точное решение уравнения и приближенные решения вычисленные в точке xi с шагом h и h/2. Тогда для ошибки метода интегрирования р - го порядка справедлива оценка:

(2.3)

Выбор шага на основе сохранения точности и устойчивости.

Автоматический выбор шага, конечно, проводится с целью интегрирования с размерами шагов, максимально возможными при условии сохранения необходимой точности и устойчивости.

Устойчивость вычислений в явных методах обеспечивается, если шаг выбрать по формуле:

(2.4)

где - максимально допустимый шаг интегрирования.

При этом допустима ошибка аппроксимации на один шаг интегрирования обычно полагается равною не больше 1% максимально возможного абсолютного значения ymax в ходе расчёта, то есть .

Наш программный комплекс будет проектироваться как комплекс двух программ. Задача первого - обеспечить ввод от пользователя информации о моделируемой системе в виде графа, записи её на диск. Задача второго считать информацию с диска построить по этим данным систему и промоделировать её работу. По результатам моделирования необходимо построить графики, выдать отчёты и т. д. Разработку логической структуры будем производить с помощью языка UML (Unified Modeling Language).

UML - Унифицированный язык моделирования, язык визуального моделирования для решения задач общего характера, который используется при определении, визуализации, конструировании и документировании артефактов программной системы. UML состоит из четырёх частей, описывающих различные аспекты системы: статические, динамические, организационные и относящиеся к окружению [37].

Разработку логической структуры начнём с представления использования, диаграмма, иллюстрирующая это представление - диаграмма использования. Представление использования описывает поведение системы с точки зрения пользователя. Деятельность разбивается на транзакции, которые называются вариантами использования (use cases). Вариант использования описывает взаимодействие системы с одним или несколькими действующими лицами (actors), в виде последовательности сообщений [38]. В понятие действующее лицо входят люди, компьютерные системы и процессы. Актёр - это идеализированная внешняя сущность, вступающая во взаимодействие с системой, подсистемой, или классом. Каждый актёр вступает во взаимодействие с одним или несколькими вариантами использования. Вариантом использования называется блок внешне наблюдаемой деятельности системы. Вариант использования описывает некоторую часть поведения системы, не вдаваясь при этом в особенности её внутренней структуры. В нашей модели выделим одного актёра - «Пользователь». Актёр взаимодействует с двумя системами: «Графический редактор» и «Расчёт колебательной системы». Разработанная диаграмма использования представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - диаграмма использования

Описание взаимодействий пользователя с системой «графический редактор»:

«Открыть проект» - загрузка с диска ранее сохранённого проекта

«Редактирование проекта» - редактирование проекта, включает следующие взаимодействия: «Добавить массу» - создаёт в проекте ещё одну массу, «добавить связь» - создание связи, «Удалить элементы» - удаляет элементы из проекта, «Копирование» - копирует и добавляет в систему элементы.

«Сохранение» - сохранение проекта.

«Справка» - справочной информации по системе.

Описание взаимодействий пользователя с системой «расчёт колебательных систем»:

«Загрузить модель» - загружает модель с диска.

«Редактировать модель» - редактирование модели.

«Визуализация» - расчёт модели, визуализация работы модели, вывод графиков.

«Установить параметры моделирования» - Установить параметры моделирования.

В процессе проектирования пользователь взаимодействует с приложениями проектируемого ПМК. Сначала пользователь строит модель в графическом редакторе, добавляя массы и устанавливая связи между ними, задавая значения соответствующих параметров. Далее модель сохраняется в Ini - файл. Модель, созданная в графическом редакторе, открывается в расчётной программе, где пользователь может выполнить расчёт параметров модели посмотреть визуализацию работы модели, вывести графики.

Разработка статического представления модели ПМК.

Статическое представление - основа языка UML [37]. Статическое представление модели отражает структуру объектов. В статическое представление входит всё, что касается традиционных структур данных, а так же операции с этими данными. И операции и данные разбиваются на классы. Статическое представление описывает сущности обладающие поведением, в виде отдельных элементов модели, но при этом не представляет информацию о динамическом поведении этих сущностей. Статическое представление описывается диаграммами классов и объектов.

Разработка диаграммы классов для графического редактора.

Графический редактор должен обеспечить ввод информации от пользователя и сохранение её в файл для использования в программе расчётов колебательных систем. Как мы условились выше, колебательная система будет представляться в виде неориентированного графа, где каждая вершина соединяется с другой только одной связью, но в модели динамической две массы могут соединяться несколькими связями. Представлять графически два узла соединёнными несколькими связями неудобно для пользователя.В этом случае необходимо бы было изображать достаточно большие узлы, что бы можно было различить несколько связей, соединяющих эти узлы, то есть необходимо, что бы за каждой связью, которая графически изображает связь между массами, был закреплён список из связей которые соединяют эти узлы. В связи со всем выше сказанным была разработана диаграмма классов для графического редактора(см. рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 - диаграмма классов для графического редактора

Итак, в данном представлении были выделены следующие базовые классы:

Панель (StdPanel) - собственно владелец всех объектов, на ней отрисовываются все элементы модели.

Масса (Massa) - вершина нашего графа, который представляет модель. Содержит одно свойство: List:StringList - список строк, в это свойство заносится все наименования и значения параметров объекта. Так же класс содержит три виртуальных метода: ShowWindow() - вызов диалогового окна для ввода параметров объекта, SetParam() - установка в полях ввода диалогового окна параметров объекта (установить параметры), GetParam() - записать информацию из диалогового окна в параметры объекта.

Связь (Link) -графически изображает связи между массами. Класс содержит свойства: First,next:massa - массы которые соединяет данная связь. Метод ShowWindow() вызывает диалоговое окно для ввода параметров связи.

Связь (Relation) - класс описывает абстрактный элемент соединяющий эти массы физически, содержит следующие свойства: Pram:StringList - список параметров, ClassName:String - имя класса (информация необходима для приложения расчётов). ClassName:String - имя объекта. Так же класс содержит три виртуальных метода: InitWindow - вызов диалогового окна для ввода параметров объекта, InitData - установка в полях ввода диалогового окна параметров объекта (установить параметры), GetData - записать информацию из диалогового окна в параметры объекта.

Эти классы связаны между собой следующими отношениями:

Класс StdPanel и классы Massa и Link связаны отношением зависимости, т. е. Massa и Link зависят от класса StdPanel, он является владельцем всех экземпляров данных классов. Классы Massa и Link связаны отношением ассоциации, класс Link содержит свойства типа Massa. Класс Relation используется классом Link (свойство Relations). Остальные классы наследуются от базовых: PointMassa и SupportMassa - наследованы от класса Massa. Отличие от базового класса в том, что классы потомки по-своему реализовывают методы ShowWindow(), SetParam(), GetParam(). Класс потомок знает свой набор параметров (list - определяется в конструкторе класса потомка) и знает, как заносить и извлекать данные из этого списка. Классы Spring, Screw, Dempfer, DryFriction, Hydrocylinder - наследованы от класса Relations. Эти классы описывают реальные объекты, соединяющие массы (пружина, резьбовое соединение, и т. д.), аналогично классам PointMassa и SupportMassa вышеописанные классы так же знают набор своих параметров и как с этими параметрами работать. Таким образом, данная диаграмма классов реализовывает концепцию, что за каждой связью, которая графически изображает связь между массами(Link), был закреплён список из связей, которые соединяют эти узлы(Relations). Хочу отметить, что при разработке приложения «графический редактор» конкретные свойства элементов не задаются, классы имеют только одно свойство - список параметров, что сделано с целью возможности применения данного приложения в других предметных областях

Разработка диаграммы классов для подсистемы «Расчёт колебательных систем»

Программа «Расчёт колебательных систем» должна выполнять следующее - считать данные о системе с диска или принять их от пользователя (должна иметь свой диалог ввода). Выполнить расчёт параметров элементов модели. Изобразить на экране визуально работу моделируемой системы, вывести результаты в виде графиков и файлов данных. Расчёт должен выполнятся методом, выбранным пользователем, с шагом заданным пользователем.

Выделим следующие классы:

Model - Модель, в этом классе будет записаны параметры моделирования системы, t: Tfloat - время моделирования, ht: TFloat - шаг интегрирования, e: Tfloat - точность,CalcMethod: Tmethod - метод интегрирования. Кроме того этот класс является управляющим, то есть управляет работой других классов. Класс содержит один метод, который вызывает диалоговое окно модели, в этом окне можно будет редактировать параметры модели, изменять свойства элементов модели, как мы условились выше, модель будет представлена списком масс и списком связей, выделяем ещё два базовых класса Massa и Relation. Класс Massa описывает массы в нашей системе, класс имеет следующие свойства: X0,Y0:Float - координаты центра масс;H,W:Float - высота и ширина (любой элемент структурно представляем в виде прямоугольника), f - сила, действующая на данный элемент. Класс имеет виртуальный метод Calculate(). Этот метод выполняет расчёт следующего положения в пространстве для данного элемента. Известна сила, действующая на элемент и предыдущее положение элемента в пространстве, далее решается система дифференциальных уравнений с параметрами заданными в классе Model. От данного класса наследованы следующие классы: PointMassa, SupportMassa. Класс SupportMassa описывает неподвижные элементы модели, отличие от базового в реализации класса Calculate(). Класс PointMassa (сосредоточенная масса) описывает подвижные элементы системы, кроме наследуемых свойств имеет свойства M,v0:float - масса и начальная скорость. Следующий базовый класс relation (связь) - класс описывает элементы связи, класс имеет свойства F: Tfloat - сила с которой она действует на соединяемые массы L0,L: Tfloat - длинна в свободном состоянии, и текущая длинна, Eelast: TFloat; - модуль упругости pm1, pm2:Tobject - указатели на соединяемые массы, c: Tfloat - жесткость. Класс имеет виртуальный метод CalcForce(P) - метод рассчитывает силу, с которой связь действует на соединяемые элементы, рассчитывается это следующим образом, через указатели pm1 и pm2 известны координаты центров масс и размеры соединяемых масс, можно рассчитать длину связи, зная длину связи и длину связи в свободном состоянии, можно посчитать силу с которой она действует на соединяемые связи. От класса relation наследован класс Spring (Пружина), кроме наследованных свойств имеет свойство d: Tfloat - диаметр. По своему реализует метод CalcForce. От класса spring наследованы следующие классы:

SpaceSpring (Пружина с зазором) отличается от базового класса реализацией метода CalcForce.

HydroCylinder (гидроцилиндр) имеет кроме наследуемых следующие параметры: p: Tfloat - давление, SHmax:Tfloat - максимальный ход,SH:Tfloat - ход при кодором давление максимально, по своему реализует метод CalcForce.

Cutt (разрезаемая заготовка) имеет кроме наследуемых следующие параметры: Pr: Tfloat - усилие резания, tv: Tfloat - коэффициент внедрения, по своему реализует метод CalcForce.

Dempfer (демпфер) кроме наследуемых имеет свойство Kf: Tfloat - коэффициент демпфирования, по своему реализует метод CalcForce.

Screw (резьбовое соединение) свойства: Fst:Tfloat - статическая сила действующая в начальный момент времени, z:Tfloat - затяжка, Cd, Cb: Tfloat - жесткость деталей и болта, Fd, Fb: Tfloat - силы деталей и болта, Lmax: Tfloat - длина болта, при которой стык раскрывается

StaticForce (статическая сила) свойство Ft: Tfloat - величина силы.

От класса StaticForce наследован класс GeneratorForce. Класс имеет свойства: Am: Tfloat - амплитуда,W: Tfloat - частота, Fi: Tfloat - начальная фаза, значение свойства Ft изменяется по синусоидальному закону.От класса GeneratorForce наследован класс ExpForce значение силы меняется по закону експоненты. От класса Dempfer наследованы классы:

DryFriction (сухое трение), отличается реализацией метода CalcForce.

Space (пространство), имеет свойство Kf: Tfloat - коэффициент восстановления.

От метода Screw наследован класс Butt (поставка или стык), отличается реализацией метода CalcForce.

Следует отметить, что хоть обе части нашего ПМК и оперируют одними и теми же классами (масса, связь), но диаграммы обеих программ отличаются, тат как для графического редактора в принципе, не важны физические свойства конкретных элементов. Поэтому, к примеру, дерево классов, описывающее класс связей в графическом редакторе достаточно просто (каждый класс отличается только списком конкретных параметров). На диаграмме же классов для программы расчётов эта часть имеет разветвлённую структуру, это обусловлено тем, что здесь нас интересуют конкретные физические свойства элементов и то, как этот элемент влияет на модель (реализация метода CalcForce()) Например, от класса Spring (пружина) наследован класс SpaceSpring (пружина с зазором).Диаграмма классов для программы расчётов колебательных систем приведена в приложении А. В данных диаграммах описаны лиш основные аспекты функционирования данных подсистем. Для графического редактора расматривался только аспект представления информации о системе в виде графа и передачи этой информации программе расчётов колебательных систем. Для программы расчётов рассматривался только расчёт параметров системы во времени. Такие аспекты как интерфейс пользователя (как сруктурно будет изображен узел, связь),взаимодействие с системой расчёта для редактора и такие аспекты как визуализация работы моделируемого обьекта, вывод графиков будут расмотрены в последующих разделах. Теперь приступим к разработке диаграммы обьектов.