Метод "Стрілянини"

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Метод "Стрілянини"

Метод "Стрілянини"

23

Вступ

На даний момент велика роль в розвитку сучасного світу відводиться підвищенню технічного рівня обчислювальної техніки, пристроїв і засобів автоматизації. Це передбачає розвиток виробництва і широке використання промислових роботів, систем автоматичного управління з використанням мікропроцессорів і мікро-ЕОМ, створення гнучких автоматизованих виробництв. Розв'язок цих задач потребує широкого упровадження в інженерну практику методів обчислювальної математики.

Обчислювальна математика заснована на чисельних методах, придатних до застосування при розрахунках на ЕОМ. Сучасні ЕОМ дозволили дослідникам значно підвищити ефективність математичного моделювання складних задач науки і техніки. Нині методи досліднення проникають практично в усі сфери людської діяльності, а математичні моделі стають засобами пізнання.

Значення математичних моделей неперервно зростає у зв'язку з тенденціями до оптимізації технічних пристроїв і технологічних схем планування експерименту. Реалізація моделей на ЕОМ здійснюється за допомогою різноманітних методів обчислювальної математики, яка неперервно удосконалюєтьтся.

В даній роботі розглянуто розв'язання крайової задачі методом “стрілянини” (на прикладі диференційного рівняння другого порядку).

3.Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач.

Розв'язок даної задачі реалізовано на ЕОМ, причому було складено алгоритм та програму в середовищі Borland Delphi 7. Програма є досить простою та зрозумілою для користувача середнього рівня

Для нормального функціонування програми необхідна наявність наступних апаратних засобів :

IBM PC/XT сумісний комп'ютер;

CPU не нижче Intel P-100;

Операційна система MS-Windows 95 та вище;

8 Mb ОЗУ;

Монітор, що підтримує режим 640x480, 16 кольорів;

4. Функціональне призначення

Розроблена програма дозволяє розв'язати вказану крайову задачу:

,

методом стрілянини з кроками 0,1 і 0,05.

Результати виводяться у текстовій формі.

5. Розробка та опис логічної частини програми

В даній курсовій роботі було розроблено програмне забезпечення для розв'язання та дослідження заданого диференційного рівняння. Розв'язок ведеться за різницевим алгоритмом.

Кодування на мові Паскаль проводилося з застосуванням інтуїтивно-зрозумілих назв змінних та процедур. Також відступи та табуляція дозволяє досить легко збагнути структуру програми.

В інтерфейсі також не допущено зайвих елементів.

6. Керівництво оператору

Для завантаження програми необхідно запустити програмний файл Project1.exe. При цьому зявиться вікно (рис. 1), де можна задати початкові умови, переглянути постановку задачі а також ознайомитися з розв'язком при натисненні кнопки Розв'язок.

Рисунок 1. Інтерфейс програми.

7. Результати обчислень

Результати обчислень:

Крок: 0,1000000000

X | Y

-----------

0,000|1,0000000000

0,100|0,3273336200

0,200|0,1072995400

0,300|0,0356159580

0,400|0,0131109860

0,500|0,0085276729

0,600|0,0151296980

0,700|0,0408859800

0,800|0,1180330500

0,900|0,3434084400

1,000|1,0000000000

Похибка не б_льше: 0,0050000000

Результати обчислень:

Крок: 0,0500000000

X | Y

-----------

0,000|1,0000000000

0,050|0,5993159300

0,100|0,3592222800

0,150|0,2153842700

0,200|0,1292593800

0,250|0,0777695550

0,300|0,0471172200

0,350|0,0290879730

0,400|0,0188492490

0,450|0,0136550000

0,500|0,0121092040

0,550|0,0137906880

0,600|0,0191384160

0,650|0,0295660470

0,700|0,0478356090

0,750|0,0787890890

0,800|0,1306317000

0,850|0,2171069500

0,900|0,3611400200

0,950|0,6009154100

1,000|1,0000000000

Похибка не більше: 0,0012500000

Висновки

При виконані даної курсової роботи я навчився розв'язувати крайові задачі за допомогою методу стрілянини. Було відмічено, що метод досить важко приміняти до комп'ютерних обчислень через необхідність врахування специфіки кожної задачі.

 Література

В.Т.Маликов, Р.Н.Кветный . Вычислительные методы и применение ЭВМ . Учебное пособие -- К.: Выща шк. Головное издательство,1989.-213 с .

В.Е.Краскевич, К.Х.Зеленский, В.И.Гречко . Численные методы в инженерных исследованиях. -- К.: Выща шк. Головное издательство, 1986.--263 с .

Самарський А.А. Вступ в чисельні методи. - М.: Наука,

1987. - 286 с.

Додаток A

Алгоритм роботи програми

Додаток Б

Лістинг програми

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, Math;

type

TForm1 = class(TForm)

GroupBox2: TGroupBox;

BitBtn1: TBitBtn;

BitBtn2: TBitBtn;

BitBtn3: TBitBtn;

Memo1: TMemo;

LabeledEdit1: TLabeledEdit;

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

uses Unit2;

{$R *.dfm}

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

begin

Form2.ShowModal;

end;

procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);

var

i, j, n :integer;

h:Extended;

ybeg, yend, t: Extended;

alpha1, alpha2, beta1, beta2 : extended;

b:array of Extended;

a:array of array of Extended;

y,y1,y2:array of Extended;

x:array of Extended;

M0,M1,M2,err:Extended;

k,k0,k1,k2,k3,l,l0,l1,l2,l3,zn,xn:extended;

function f(x,y,dy:extended):extended;

begin

result:=100*y;

end;

begin

try

h:=StrToFloat(LabeledEdit1.Text);

n:=round(1/h)+1;

ybeg:=1; yend:=1;

SetLength(y,n);

SetLength(y1,n);

SetLength(y2,n);

y1[0]:=ybeg;

y2[0]:=ybeg;

alpha1:=yend;

alpha2:=yend;

zn:=alpha1; xn:=0;

for i:=1 to n-1 do begin

l0:=h*f(xn,y1[i-1],zn);

k0:=h*zn;

l1:=h*f(xn+h/2,y1[i-1]+k0/2,zn+l0/2);

k1:=h*(zn+l1/2);

l2:=h*f(xn+h/2,y1[i-1]+k1/2,zn+l1/2);

k2:=h*(zn+l2/2);

l3:=h*f(xn+h,y1[i-1]+k2,zn+l2);

k3:=h*(zn+l3);

k:=(k0+2*k1+2*k2+k3)/6;

l:=(l0+2*l1+2*l2+l3)/6;

y1[i]:=y1[i-1]+k;

zn:=zn+l;

xn:=xn+h;

end;

beta1:=y1[n-1]; beta2:=beta1;

while (beta1=beta2) do begin

alpha2:=alpha2-h;

zn:=alpha2; xn:=0;

for i:=1 to n-1 do begin

l0:=h*f(xn,y2[i-1],zn);

k0:=h*zn;

l1:=h*f(xn+h/2,y2[i-1]+k0/2,zn+l0/2);

k1:=h*(zn+l1/2);

l2:=h*f(xn+h/2,y2[i-1]+k1/2,zn+l1/2);

k2:=h*(zn+l2/2);

l3:=h*f(xn+h,y2[i-1]+k2,zn+l2);

k3:=h*(zn+l3);

k:=(k0+2*k1+2*k2+k3)/6;

l:=(l0+2*l1+2*l2+l3)/6;

y2[i]:=y2[i-1]+k;

zn:=zn+l;

xn:=xn+h;

end;

beta2:=y2[n-1];

end;

for i:=0 to n-1 do

y[i]:=1/(beta1-beta2)*((1-beta2)*y1[i]+(beta1-1)*y2[i]);

with Memo1.Lines do begin

clear;

Add('Результати обчислень: ');

Add(' Крок: '+FloatToStrF(h,ffFixed,8,10));

Add(' X | Y ');

Add(' ----------- ');

for i:=0 to n-1 do

Add(' '+FloatToStrF(h*i,ffFixed,3,3)+'|'+FloatToStrF(abs(y[i]),ffFixed,8,10));

Add(' Похибка не б_льше: '+FloatToStrF(h*h/2,ffFixed,8,10));

end;

except

on EConvertError do

Application.MessageBox('Неправильно введен_ дан_', 'Увага');

end;

end;

end.