Построение реалистических изображений поверхности океана с 3-х мерной лодки, которая плавает по поверхности океана

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Построение реалистических изображений поверхности океана с 3-х мерной лодки, которая плавает по поверхности океана

Построение реалистических изображений поверхности океана с 3-х мерной лодки, которая плавает по поверхности океана

Преломление луча

Рис. 2.2 Вектор преломленного луча вычисляется по формулам /8/:

(2.2)

Где

(2.3)

Необходимо заметить, что основной сложностью алгоритма обратной трассировки лучей является нахождения точки пересечения луча с объектом сцены и определение нормали к поверхности в этой точке. Данный вопрос подробно рассматривается в разделе 2.3.

Глобальная модель освещения Уиттеда

Рис. 2.3

Из рис. 2.3 виден смысл входящих в формулу величин. Трассируемый луч отражается от поверхности в направлении и преломляется (если коэффициент пропускания не равен нулю) в направлении . В таком случае интенсивность в точке поверхности, на которую упал трассируемый луч, будет складываться из интенсивности фонового освещения , интенсивностей и за счет света, пришедшего с направлений соответственно отраженного и преломленного луча, а также диффузной и зеркальной составляющей от каждого источника света ( - направление на -й источник), причем здесь учитывается не точное направление отражения луча от источника, а так называемое glossiness, или распределенное отражение - распределение отраженного света в некотором телесном угле, обусловленное микрорельефом (шероховатостью) поверхности и визуально наблюдаемое в виде светового блика, имеющего тем большие размеры, чем выше шероховатость поверхности. При определении интенсивности - го источника света учитывается ослабление света при условии нахождения между рассматриваемой точкой поверхности и - ым источником полупрозрачных тел: в этом случае интенсивность ослабляется путем умножения ее на коэффициент затенения (shading), прямо зависящий от коэффициента пропускания тела. Если же между источником света и точкой лежат непрозрачные объекты, данный источник игнорируется.

В уравнении Уиттеда интересен член:

(2.5)

где - это, фактически, косинус угла между направлением отраженного луча от -го источника света и направлением на точку испускания базового трассируемого луча . Этот член уравнения Уиттеда обуславливает отображение бликов на поверхности тела, однако он не имеет ничего общего с физическими законами и был эмпирически получен Фонгом. Степень p, в которую возводится упомянутый выше косинус, называется коэффициентом Фонга и определяет пространственное распределение отраженного света.

На рис. 2.4 изображена функция . Видно, что чем больше коэффициент p, тем меньше по размерам будет блик и тем ближе визуально будет материал к идеальному зеркалу.

Функция шума

Рис 2.7

Базовое понятие шума Перлина - это функция шума. Функция шума получает целое число как параметр и возвращает случайное число исходя из него. Причем, если передать тот же самый параметр еще раз, будет получено то же самое число.

Интерполирование функции

Рис 2.8

Интерполированием и сглаживанием можно получить непрерывную функцию, которая определена для действительных чисел.

Для водной поверхности нам нужна 2х мерная функция шума /9/:

(2.6)

Для интерполяции используем косинусную интерполяцию:

, (2.7)

где a,b - два параметра, между которыми мы производим интерполяцию

x - число, от которого зависит результат, если x=0 то возвращается

a, если x=1, то возвращается b

Рис. 2.9

Лодка задается следующими параметрами: длина, ширина, высота борта, длина носа, высота мачты, ширина и высота паруса (см. рис. 2.9).

Мачта лодки имеет квадратное сечение, с длиной стороны равной длины лодки. Мачта смещена от середины лодки назад на половину ширины паруса.

Перемещение лодки определяется по следующей формуле:

(2.10)

где - скорость ветра

t - интервал времени между кадрами

- угол между направлением лодки и направлением ветра.

Если ветер дует в другую сторону <0, то лодка стоит и не двигается.

Нахождение точки пересечения луча со сферой

Рис. 2.10

Рассмотрим первый случай, когда начало луча лежит вне сферы - в точке , направление луча определено единичным вектором . Чтобы найти точку пересечения, достаточно определить расстояние до нее от начала луча в направлении хода луча, то есть длину отрезка . Зная координаты центра окружности , можно определить вектор , а затем и скалярное произведение , численно равное длине отрезка . Если скалярное произведение получилось отрицательным или равным нулю - луч заведомо не пересекает сферу и дальнейшие проверки не производятся.

Иначе находим расстояние от центра сферы до луча - длину отрезка . В треугольнике , зная длины и , можно найти длину отрезка . Здесь производится следующая проверка: если (являющийся расстоянием от центра сферы до луча) больше радиуса сферы, луч сферу не пересекает.

Из треугольника можно аналогичным образом получить длину отрезка , вычитая который из известного уже отрезка , получаем искомое расстояние. Если оно меньше или равно нулю, значит, начало луча лежит на поверхности сферы или же внутри нее (случай луча с началом в ), тогда искомое расстояние вычисляется путем сложения длин отрезков и .

Нормаль к поверхности в любой точке сферы вычисляется тривиальным образом как вектор, соединяющий центр сферы с точкой на поверхности.

Треугольник

Рис.2.11 Пересечение луча с плоскостью

Рис. 2.12

Поиск пересечения луча с треугольником состоит из двух этапов: поиск пересечения луча с плоскостью треугольника и определение нахождения точки внутри него.

Первый этап, изображенный на рис. 2.12, достаточно прост; производится проверка, пересекает ли луч плоскость, путем сравнения с нулем скалярного произведения . Если оно больше или равно нулю, пересечение отсутствует, и дальнейшие действия можно не выполнять. Вектор, соединяющий произвольную точку плоскости (в данном случае это угол треугольника) с началом луча, проецируется на нормаль и делится на косинус угла между направлением луча и нормалью.

Таким образом, расстояние от источника луча до точки пересечения равно:

(2.11)

Второй этап, заключающийся в определении принадлежности точки треугольнику, существенно сложнее и потребует дополнительных рассуждений.

Локальная система координат

Рис. 2.12 Введем локальную систему координат , в которой оси направлены вдоль сторон, причем в пределах треугольника координаты меняются на величину в диапазоне от 0 до 1 и лежат в заштрихованной области (см. рис. 2.12)

Для этого введем дополнительные переменные:

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

На основании формул (2.13) и (2.14) введем значение координат в точке плоскости треугольника следующим образом:

(2.17)

где - радиус-вектор точки на плоскости, содержащей треугольник. Тогда координаты в исходной точке будут равны:

(2.18)

где - радиус-вектор точки .

В силу того, что радиус-вектор точки внутри треугольника может быть представлен в виде суммы радиус-вектора точки и линейной комбинации векторов и , можем записать разницу координат между произвольной точкой внутри треугольника и исходной точкой :

Окончательно:

(2.19)

Аналогичным образом можно получить:

(2.20)

Так как и являются множителями в линейной комбинации векторов и , дающей в результате вектор, конец которого лежит внутри треугольника, если начало привести в точку , то и меняются в пределах от 0 до 1. Тогда, поделив полученные в формулах (2.19) и (2.20) разницы на величину:

(2.21)

мы получим требуемый результат - локальные координаты в пределах треугольника меняются не более чем на единицу.

Окончательно имеем формулы для относительных локальных координат:

(2.22)

Подставляя найденные на первом этапе координаты точки на плоскости в эти выражения и проверив полученные результаты на нахождение в интервале и условию , можно сказать, лежит ли точка внутри треугольника, или нет.

Нормаль к треугольнику в любой его точке определяется как векторное произведение векторов, задающих его стороны.

Назначение каждого из этих классов дается в таблице 3.1:

Таблица 3.1

Назначение классов, реализующих текстуру и фактуру