 |
 |
 |
|
|||||||||
|
 | |||||||||||
|
 |
||||||||
|
МЕНЮ
|
БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом НьютонаРешение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона5 Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона РЕФЕРАТ Пояснительная записка: 44 с., 14 рис, 2 таблицы, 3 источника, 4 прил. Данный продукт представляет собой программу, позволяющую решать СНАУ: F1(X1, X2, X3)=0,5arctg(X1+X2)+0,2ln(1+X21+ X22+X23)-0,05(X1X2-X1X3-X2X3)+85X1-20X2+35X3-99; F2(X1, X2, X3)=5arctg(X1+X2+X3)-25,5X1+19,5X2-15,5X3+15; F3(X1, X2, X3)=-0,3cos(X1-2X2+X3)+0,5exp(-0,25(X21+X22+X23-3))-44,75X1 +20,25X2+5,25X3+18. Модифицированным методом Ньютона при заданных начальных условиях, где задаётся погрешность вычисления. Кроме вычисления корня уравнения, существует возможность построения графика зависимости приближений двух координат решения. При построении графика задаются промежутки и константы. Программа может использоваться как наглядное пособие для студентов высших учебных заведений. В программе реализуются: 1) работа с BGI графикой; 2) работа с файлами. СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Постановка задачи 1.1. Цель создания программного продукта 1.2. Постановка задачи 2. Математическая модель 3. Описание и обоснование выбора метода решения 4. Обоснование выбора языка программирования 5. Описание программной реализации 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1 Цель создания программного продукта Главной целью работы является разработка программы способной решать СНАУ трёх переменных модифицированным методом Ньютона, что должно являться пособием для студентов высших учебных заведений в снижении ненужной нагрузки, связанной с многочисленными массивами вычислений. 1.2 Постановка задачи В данном программном продукте необходимо реализовать решение СНАУ: 0,5arctg(X1+X2)+0,2ln(1+X21+ X22+X23)-0,05(X1X2-X1X3-X2X3)+85X1- -20X2+35X3-99; 5arctg(X1+X2+X3)-25,5X1+19,5X2-15,5X3+15; -0,3cos(X1-2X2+X3)+0,5exp(-0,25(X21+X22+X23-3))-44,75X1+20,25X2+ +5,25X3+18. Начальным приближением (X0) должны служить X1,0=0, X2,0=0, X3,0=0. Необходимо ввести точность (о) вычисления корня системы уравнений, ограниченную размером (не менее 0,00001). После вычислений с заданной погрешностью возникает множество приближений к корню, последнее из которых будет считаться корнем. После нахождения корня СНАУ и приближений к нему, необходимо построить график зависимости двух любых компонент решения (например, X1 и X3). Для этого третья компонента решения (X3) принимает значение константы. Необходимо указать какая функция будет участвовать в построении графика (например, F1), а также определить промежутки изменения обеих компонент решения (например, [X1min; X1max] и [X3min; X3max]). 2 МАТЕМЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Общий вид решения системы нелинейных арифметических уравнений имеет вид: F1(X1,…,Xn)=0 … Fn(X1,…,Xn)=0 , где Fi - функция n переменных.Решением СНАУ является вектор X=(X1,…,Xn), при подстановке компонент которого в систему каждое её уравнение обращается в верное равенство.При n=3 - точка пересечения трёх поверхностей.Модифицированный метод Ньютона - один из методов, применяющихся для нахождения корня СНАУ. Модифицированный метод Ньютона предполагает наличие начального приближения X0. Суть метода заключается в построении последовательности точек X0, …, Xn, сходящихся к решению.Рекуррентная формула имеет вид:Xk+1=Xk+W(X0)-1F(Xk), где W(X0)-1 - обратная матрица частных производных уравнений системы уравнений (якобиан I-1) от начального приближения X0, а F(Xk) - вектор значений функций СНАУ вектора приближения к корню X, высчитанном, на предыдущем шаге.Условием окончания выполнения приближений является шаг, на котором k-норма (в данном случае), т.е vF22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1), меньше определённой погрешности (о):vF22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1) < о. 3 ОПИСАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА РЕШЕНИЯДля решения СНАУ был выбран один из численных методов, который называется модифицированным методом Ньютона.По сравнению с методом Ньютона модифицированный метод Ньютона сходится дольше, но имеет более простой алгоритм реализации, следовательно, проще реализуем программно на языке программирования. 4 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯРеализация поставленной задачи совершается на языке программирования Borland C++ version 3.1.Система программирования Borland C++, разработанная американской корпорацией Borland, остаётся одной из самых популярных систем программирования в мире. Этому способствует простота лежащая в основе языка программирования C, а также поддержка графического и текстового режимов, что делает Borland C удачным выбором для реализации практически любого программного продукта. |
РЕКЛАМА
|
|||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
| БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА | ||
 |
© 2010 | |