Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

19

Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

СОДЕРЖАНИЕ

Таблица исходных данных

ВВЕДЕНИЕ

1. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

1.1 Структурный анализ механизма

1.1.1 Структурная схема механизма

1.1.2 Перечень звеньев механизма

1.1.3 Определение степени подвижности механизма

1.2 Динамический анализ механизма

1.2.1 Построение плана скоростей

1.2.2 Построение плана ускорений

1.1 Структурный анализ механизма

1.1.1 Структурная схема механизма

Структурную схему механизма следует строить в выбраном маштабе, придерживаясь заданных размеров звеньев. На кинематической схеме должны быть данные о всем необходимом для определения движения. Структурная схема механизма приведена в заданном положении на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 Структурная схема механизма

0) стойка;

1) кривошип;

2-3) шатун;

4) коромысло;

5) ползун;

1.1.2 Перечень звеньев механизма

Звенья механизма связаны кинематическими парами:

1-2 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

2-3 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

3-4 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

4-1 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

5-1 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

5-3 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

4-5 - кинематическая пара 5-го класса, поступательная

Кинематические пары 4-го класса отсутствуют.

1.1.3 Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности данного механизма определим по формуле Чебышева:

, (1.1)

где n - число подвижных звеньев механизма;

P5 - число пар 5 класса;

P4 - число пар 4 класса;

n=5; p5=7; p4=0.

Так как степень подвижности механизма равна 1, то для работы данного механизма необходимо одно ведущее звено.

1.2 Динамический анализ механизма

1.2.1 построение плана скоростей точек и звеньев механизма

Для определения скоростей точек и звеньев механизма применяем метод планов. Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена механизма.

Посчитаем угловую скорость ведущего звена по формуле:

, (1.2)

n - частота вращения ведущего звена;

= 21 с-1.

Поскольку известно, что его угловая скорость ОА - величина постоянная, то линейная скорость точки А равна:

VА=11О1А=210,025=0,54 м/с, (1.3)

где lо1А - длина звена О1А в метрах;

Находим скорость точки А на плане скоростей. Направление вектора VОА перпендикулярно звену и направлен вдоль о1А.

Из произвольно выбранной точки РV (полюс) откладываем вектор произвольной длины, численно равный вектору скорости VА. Определяем масштабный коэффициент скорости:

, (1.4)

где VА - истинная скорость точки А, м/с;

рvа- длина вектора на плане, мм.

Для определения скорости точки В воспользуемся условием принадлежности точки В звену АВ. Тогда можно записать следующее уравнение:

, (1.5)

где VА- известно и по величине, и по направлению;

VBА - известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна звену АВ.

Эту прямую проведем на плане скоростей через точку а. В полюсе ставим точку В. Прямая будет параллельна оси АВ. Тогда:

(1.6)

Скорость VВО2 направлена вдоль оси ВО2. На пересечении ВО2 и АВ будет находится точка В.

Численно скорость VВ равна:

мм/с (1.7)

Поскольку точка Е принадлежит этому звену ВО2, то для векторов скоростей справедлива запись:

(1.9)

где lBО2 и lBE - длины соответствующих звеньев.

На плане скоростей точка Е находится на отрезке bо2 и делит его в соответствии.

Длина вектора, который соединяет полюс с точкой Е, отвечает вектор скорости VЕ, численное значение которой равно:

мм/с (1.10)

Определяем скорость точки F, по формуле:

(1.11)

(1.12)

Вектором скорости точки D будет результатом общего решения векторных уравнений. В первом уравнении первое слагаемое известно по величине и по направлению.

Абсолютное значение скорости точки A, С, Е, F сведем в таблицу 1.1.

Определяем скорости центров масс по формуле :

(1.13)

Значения скоростей центров масс занесем в таблицу 1.2.

Определение угловых скоростей звеньев механизма

Полученный план скоростей позволяет не только определить скорости всех точек механизма, а также величину и направление всех скоростей звеньев. Все линии плана, исходящие из точки , представляют собой абсолютные скорости точек. Периферийные линии - относительные скорости.

Определим угловую скорость звена АВ:

(1.14)

где VAВ - скорость движения точки A, относительно точки В.

Определим угловую скорость звена ВО2:

(1.15)

Определим угловую скорость звена ED:

(1.16)

Угловые скорости сведем в таблицу 1.1

Таблица 1.1 - Скорости точек и звеньев механизма

Масштабный коэффициент плана скоростей

1.2.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Для определения ускорений точек применяем метод планов ускорений. Построение плана ускорений начинаем с ведущего звена механизма, учитывая, - постоянная величина. Тогда ускорение точки А ведущего звена:

м/с2, (1.17)

Определение масштабного коэффициента плана ускорений производится следующим образом:

м/с2.мм, (1.18)

где аа - длина вектора в мм.

Векторное уравнение плоскопараллельного движения звена АВ с полюсом в точке А имеют вид:

(1.19)

где - нормальная составляющая ускорения точки В в её относительном движении вокруг точки А;

- тангенциальная составляющая ускорения точки В в её относительном движении вокруг точки А.

В этой векторной сумме ускорение точки А известно, нормальная составляющая ускорения движения точки В относительно точки А направлено от точки В к точке В и равно:

, (1.20)

А его длина на плане ускорений считается с учётом масштабного коэффициента по формуле:

, (1.21)

На плане ускорений с точки а вдоль звена АВ проводим вектор длинной nВА. О третьем составляющем векторного ускорения известно только направление -

перпендикулярное звену. Потому на плане ускорений с конца вектора nВА проводим перпендикулярную линию.

Ускорение точки D найдем из звена ED. Тогда ускорение точки D равно:

(1.22)

В векторном уравнении 1.22 первое слагаемое известно, второе направлено от точки вдоль звена и численно равно:

м/с (1.23)

Длинна отрезка на плане ускорений:

1.3 мм (1.24)

Найдем ускорение aD из звена ED :

(1.25)

м/с (1.26)

(1.27)

Значения ускорений точек и звеньев занесены в таблицу 1.2.

Угловые ускорения рассчитываются по формулам:

(1.28)

(1.29)

(1.30)

Для определения центра масс aS1 звена ОА найдем на плане ускорения точку S1, по условию она лежит по средине звена, поэтому:

м/c2 (1.31)

Аналогично находим центры масс других звеньев:

(1.32)

(1.33)

(1.34)

(1.35)

Ускорения точек занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Ускорения точек и центров масс угловые ускорения звеньев механизма

Масштабный коэффициент плана ускорений - .