2.1 Расчет контактных напряжений

где = 270 - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, для прямозубых передач 1,75.

- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Коэффициент , учитывающий распределение нагрузки между зубьями, выбирается по таблице в зависимости от окружной скорости и степени точности по нормам плавности [т. 4.5]:

= 1,11.

= 1,125; ; = 180 мм (определено ранее).

Динамический коэффициент определяется по таблице 5.1:

.

условие выполнено.

Недогруз =

(в курсовом проектировании недогруз должен быть не более 20%).

3. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

3.1 Допускаемые напряжения в проверочном расчете на изгиб

Допускаемым напряжением определяются по формуле [ф. 5.11]:

,

где - предел выносливости при отнулевом цикле изгиба;

- коэффициент запаса прочности;

- коэффициент долговечности;

- коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений;

- коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхнос-ти;

- коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса.

Коэффициент запаса прочности определяется в зависимости от способа термической и химико-термической обработки [см. приложение 2]:

= 1,7; = 1,7.

Коэффициент долговечности находится по формуле [ф. 3.14]:

но не менее 1,

где - показатель степени [с. 14];

- базовое число циклов перемены напряжений, NFlim = 4106 циклов;

- суммарное число циклов перемены напряжений, уже определены:

циклов,

циклов.

Так как и , то .

Предел выносливости при отнулевом цикле изгиба , выбирается в зависимости от способа термической или химико-термической обработки [приложение 2]:

для шестерни с объемной закалкой из стали марки 40ХН = 580 МПа, для колеса с улучшением стали марки 40ХН =1,75*300; = 525 МПа.

Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки , так как одностороннее приложение нагрузки [c. 34].

Тогда:

3.2 Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения [ф. 5.1]:

.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

,

где Т - крутящий момент, Н*м;

m - нормальный модуль, мм;

z - число зубьев;

- коэффициент ширины зуба по диаметру (опреден ранее);

- коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряже-ний;

- коэффициент, учитывающий влияние наклон зуба;

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

- коэффициент нагрузки.

Коэффициент , учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, определяется по формуле [ф. 3.17]:

,

где x3 = x4 = 0 - коэффициенты смещения; , - так как шестерни прямозубые. Тогда:

;

.

Так как

> ,

то дальнейший расчет будем проводить для колеса.

Коэффициент , учитывающий влияние угла наклона зубьев, для прямозубых колес равен 1.

Коэффициент , учитывающий перекрытие зубьев, берется равным 1.

Коэффициент нагрузки принимают по формуле [ф. 5.6]:

,

где - коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения);

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возни-кающую в зацеплении до зоны резонанса;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на-грузки по длине контактных линий;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку [т. 4.2]:

= 1.

Динамический коэффициент определен по таблице 5.1.

Коэффициент , учитывающий неравномер-ность распределения на-грузки по длине контактных линий, определяется по графику [р. 3.5], в зависимости от коэффициента :

= 1,15.

Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, берется равным 1.

Таким образом:

.

Тогда:

Сопоставим расчетные и допускаемые напряжения на изгиб:

.

Следовательно, выносливость зубьев при изгибе гарантируется с вероятностью неразрушения более 99 %.

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных де-формаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максималь-ной нагрузки [ф. 5.16] :

.

Расчетное местное напряжение МПа, определяют по формуле[ф. 5.17] :

.

< <

Зн. условия выполнены.

Расчет быстроходной передачи

Исходные данные:

U2 = 3,15 - передаточное число;

n2 = 727,5 об/мин - частота вращения шестерни;

n3 = 230,95 об/мин - частота вращения зубчатого колеса;

T2 = 69,7 Нм - вращающий момент на шестерне;

T3 = 213,02 Нм - вращающий момент на зубчатом колесе;

Pвых = 5 кВТ;

Коэффициент перегрузки при пуске двигателя Кпер = 1,4.

Материал шестерни - сталь 40ХН;

Материал колеса - сталь 40ХН;

Способ термической обработки:

шестерни - улучшение (Нш = 300 HВ);

колеса - улучшение (Нк = 300 HВ);

Срок службы - 19000 ч.

1. Проектировочный расчет

Выбираем коэффициент ширины зуба с учетом того, что имеем несимметричное расположение колес относительно опор: = 0,315 [с. 7].

Тогда коэффициент ширины зуба по диаметру определяем по формуле [ф. 3.1]: .

Проектный расчет заключается в определении межосевого расстояния проектируемой передачи [ф. 3.2]:

,

где «+» для внешнего зацепления, «-» для внутреннего зацепления;

- вспомогательный коэффициент;

T3 - вращающий момент на валу колеса (на 3-м валу), Нм;

U2 - передаточное отношение;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

- коэффициент ширины зуба;

- допускаемое контактное напряжение, МПа.

Для косозубой передачи вспомогательный коэффициент = 430 [т. 3.1].

= 1,11 - данный коэффициент принимают в зависимости от параметра , схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев [р. 3.1].

Допускаемые контактные напряжения определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле [ф. 3.3]:

,

где - предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

SH - коэффициент запаса прочности;

ZN - коэффициент долговечности;

ZR - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев;

- коэффициент, учитывающий окружную скорость;

ZL - коэффициент, учитывающий влияние вязкости масла;

ZX - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

= 0,9;

Тогда:

.

Коэффициенты запаса прочности: для шестерни и колеса из материала однородной структуры принимаем =1,2 и = 1,2 [с. 9].

Предел контактной выносливости , МПа [т. 3.2]:

для шестерни МПа;

для колеса МПа.

Суммарное число циклов перемены напряжений при постоянной нагрузке определяется следующим образом [ф. 3.4]:

,

где с - число зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом, n - частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса (шестерни), об/мин, t - срок службы передачи, в часах.

Таким образом:

циклов,

циклов.

Базовое число циклов перемены напряжений определим по графику, представленному на рис. 3.3

 циклов (HHB = 300).

циклов (HHB = 300).

Так как определяем значение по формуле [c. 10]:

;

.

Используя полученные данные, найдем допускаемые контактные напряжения , МПа:

;

.

В качестве допускаемого контактного напряжения для косозубой передачи при проектировочном расчете принимают условное допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле: = . При этом должно выполняться условие: < 1,23, где - меньшее из значений и . В противном случае принимают = .

= = < 1,23*421,6 = 518,57

Полученные данные подставим в формулу по определению межосевого расстояния:

Полученное межосевое расстояние округляется до стандартного значения [c.11]: = 140 мм.

Ориентировочно определяем значение модуля (мм) [ф. 3.19]:

мм.

По ГОСТ 9563-80 принимаем стандартный нормальный модуль [c. 17]:

m = 2 мм.

Зададимся углом наклона и определим суммарное zC, число зубьев шестерни z2 и колеса z3 [ф. 3.20, ф. 3.21, ф. 3.22]:

Тогда:

; округляем до целого: z1 = 33.

z2 = zС - z1 = 138 - 33 = 105.

Действительное передаточное число и его погрешность определяется по формулам [ф. 3.23]:

.

Уточняем значение угла по формуле [ф. 3.24]:

тогда .

Основные размеры шестерни и колеса:

Диаметры делительные шестерни и колеса определяются по формуле [ф. 3.25], мм:

Проверим полученные диаметры по формуле [ф. 3.26]:

,

что совпадает с ранее найденным значением.

Диаметры вершин зубьев определяются по формуле [ф. 3.27] с учетом того, что зубья изготовлены без смещения (х = 0), мм:

,

;

диаметры впадин [ф. 3.28], мм:

,

;

основные диаметры, мм:

,

,

где делительный угол профиля в торцовом се-чении:

.

Ширина колеса определяется по формуле [ф. 3.29]:

мм.

Ширина шестерни определяется по формуле [ф. 3.30], мм:

b1 = b2 + (5...10) = 44,1 + (5...10) = 49,1…54,1 мм.

Полученные значение ширины округляем до нормальных линейных размеров: b1 = 52 мм, b2 = 44 мм.

Определим окружную скорость зубчатых колес по формуле [ф. 3.31]:

м/c..

По окружной скорости колес назначаем 9-ю степень точности зубчатых колес [т. 3.4].

2. Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

2.1. Расчет контактных напряжений

где = 270 - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, для косозубых передач:

; ; .

- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для косозубых передач:

Коэффициент , учитывающий распределение нагрузки между зубьями, выбирается по таблице в зависимости от окружной скорости и степени точности по нормам плавности [т. 4.5]:

= 1,13.

= 1,11; ; = 140 мм (определено ранее).

Динамический коэффициент определяется по таблице 5.1:

.

условие выполнено.

Недогруз = (в курсовом проектировании недогруз должен быть не более 20%).

3. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

3.1 Допускаемые напряжения в проверочном расчете на изгиб

Допускаемым напряжением определяются по формуле [ф. 5.11]:

,

где - предел выносливости при отнулевом цикле изгиба;

- коэффициент запаса прочности;

- коэффициент долговечности;

- коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений;

- коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности;

- коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса.

Коэффициент запаса прочности определяется в зависимости от способа термической и химико-термической обработки [см. приложение 2]:

= 1,7; = 1,7.

Коэффициент долговечности находится по формуле [ф. 3.14]:

но не менее 1,

где - показатель степени [с. 14];

- базовое число циклов перемены напряжений, NFlim = 4106 циклов;

- суммарное число циклов перемены напряжений, уже определены:

циклов,

циклов.

Так как и , то .

Предел выносливости при отнулевом цикле изгиба , выбирается в зависимости от способа термической или химико-термической обработки [приложение 2]:

для шестерни и колеса с улучшением из стали марки 40ХН

МПа,

МПа.

Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки , так как одностороннее приложение нагрузки [c. 34].

Тогда:

3.2 Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения [ф. 5.1]:

.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

,

где Т - крутящий момент, Н*м;

m - нормальный модуль, мм;

z - число зубьев;

- коэффициент ширины зуба по диаметру (опреден ранее);

- коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряже-ний;

- коэффициент, учитывающий влияние наклон зуба;

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

- коэффициент нагрузки.

Коэффициент , учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, определяется по формуле [ф. 3.17]:

,

где x1 = x2 = 0 - коэффициенты смещения;

, - так как шестерни косозубые. Тогда:

;

.

Так как < , то дальнейший расчет будем проводить для шестерни.

Коэффициент , учитывающий влияние угла наклона зубьев, для косозубых колес:

Коэффициент , учитывающий перекрытие зубьев, берется равным 1.

Коэффициент нагрузки принимают по формуле [ф. 5.6]:

,

где - коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения);

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возни-кающую в зацеплении до зоны резонанса;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на-грузки по длине контактных линий;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку [т. 4.2]:

= 1.

Динамический коэффициент определен по таблице 5.1.

Коэффициент , учи-тывающий неравномер-ность распределения на-грузки по длине контак-тных линий, определяется по графику [р. 3.5], в зависимости от коэффициента :

= 1,1.

Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, берется равным 1.

Таким образом:

.

Тогда:

Сопоставим расчетные и допускаемые напряжения на изгиб:

.

Следовательно, выносливость зубьев при изгибе гарантиру-ется с вероятностью неразрушения более 99 %.

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных де-формаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки [ф. 5.16] :

.

Расчетное местное напряжение МПа, определяют по формуле[ф. 5.17] :

.

< зн. условие выполнено.

Предварительный расчет валов редуктора

У подобранного электродвигателя dдв = 38 мм.

Ведущий вал

Диаметр выходного конца вала при допускаемом напряжении

Н/мм2

мм

Необходимо выровнять dв2 с валом электродвигателя:

Примем

Примем под подшипниками dп1 = 1,1dв2 = 1,1*30 = 33 мм, полученное значение округляем до ближайшего значения внутреннего кольца подшипника, поэтому принимаем

Диаметр вала под шестерню определяем по формуле: dк1 = dп1 + 5 = 35+ 5 = 40 мм.

зн выполняем вал-шестерню.

У промежуточного вала опасное сечение под шестерней z3, по нижним допускаемым напряжениям:

Принимаем диаметр под шестерней Такой же диаметр выполним под зубчатым колесом Под подшипниками Принимаем

зн колесо выполняем со ступицей:

, принимаем dcт2 = 67 мм.

Принимаем

Принимаем толщину обода

Толщина диска С2 = 0,3*b2 = 0,3*44 = 13,2 мм.

Примем С2 = 14 мм.

зн шестерню устанавливаем на шпонке.

Ведомый вал

Диаметр выходного конца вала dв определяем при Н/мм2:

мм.

Примем ближайшее большее значение из стандартного ряда: dв4 = 48 мм;

Диаметр вала под подшипниками принимаем dп4 = dв4 + 5 = 48 + 5 = 53 мм, полученное значение округляем до ближайшего значения внутреннего кольца подшипника, поэтому принимаем d = 55 мм.

Под зубчатым колесом dк4 = dп4 + 5 = 55 + 5 = 60 мм.

зн колесо выполняем со ступицей:

, принимаем dcт4 = 95 мм.

Принимаем

Принимаем толщину обода

Толщина диска С4 = 0,3*b4 = 0,3*72 = 21,6 мм.

Примем С4 = 22 мм.

Предварительный выбор подшипников качения

Ведущий вал

Схема установки подшипника: 2 (враспор).

Радиально-упорные шариковые однорядные подшипники 36307.

Размеры: d = 35 мм, D = 80 мм, B = 21 мм, r = 2,5 мм.

Грузоподъёмность, кН: Cr = 35,0; Co = 27,4.

Серия: средняя.

Промежуточный вал

Схема установки подшипника: 2 (враспор).

Радиально-упорные шариковые однорядные подшипники 36307.

Размеры: d = 35 мм, D = 80 мм, B = 21 мм, r = 2,5 мм.

Грузоподъёмность, кН: Cr = 35,0; Co = 27,4.

Серия: средняя.

Выходной вал

Схема установки подшипника: 2 (враспор).

Радиальные шариковые однорядные подшипники 311.

Размеры: d = 55 мм, D = 120 мм, B = 29 мм, r = 3 мм.

Грузоподъёмность, кН: Cr = 71,5; Co = 41,5.

Серия: средняя.

Условие прочности вала:, где:

[s] - допускаемый коэффициент запаса, [s] = 1,5…2,5;

s - расчётный коэффициент запаса в рассматриваемом сечении вала;

, где

s - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

s -коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

,

Амплитуда напряжений:

, где

- суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

- осевой момент сопротивления сечения вала, мм3:

, где

b - ширина шпоночного паза;

t - глубина шпоночного паза вала;

d - диаметр вала под колесом.

;

Амплитуда цикла:

а=, где

МК - крутящий момент на валу;

- момент сопротивления кручению:

, где

b - ширина шпоночного паза; t - глубина шпоночного паза вала; d - диаметр вала под колесом.

Коэффициент концентрации нормальных напряжений:

, где

= 1,75 - эффективный коэффициент концентрации напряжений;

= 0,68 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

= 0,86 - коэффициент влияния шероховатости;

=

Коэффициент концентрации касательных напряжений:

, где

= 1,6 - эффективный коэффициент концентрации напряжений;

= 0,68 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

= 0,86 - коэффициент влияния шероховатости;

Пределы выносливости в расчётном сечении вала:

Н/мм2 , Н/мм2 , где

-1 и -1 - пределы выносливости материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения: -1 = 310 Н/мм2 , -1 = 170 Н/мм2;

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Расчётный коэффициент запаса в рассматриваемом сечении вала:

- условие прочности выполнено.

Конструктивные размеры корпуса редуктора

Толщина стенок корпуса и крышки:

д = 0,025 . awт + 3 = 0,025 . 180 + 3 = 7,5 мм;

д1 = 0,02 . awт + 3 = 0,02 . 180 + 3 = 6,6 мм.

Примем д = д1 = 8 мм.

Толщина фланцев корпуса и крышки:

- верхнего фланца корпуса:

b = 1,5 . д = 1,5 . 8 = 12 мм.

- фланца крышки редуктора:

b1 = 1,5 . д1 = 1,5 . 8 = 12 мм.

-нижнего фланца корпуса:

p = 2,35 . д = 2,35 . 8 = 18,8 мм. Примем р = 19 мм.

Диаметры болтов:

- фундаментных:

d1 = 0,033.awт + 12 = 0,033 . 180 + 12 = 17,94 мм.

Принимаем фундаментные болты М20.

- крепящих крышку к корпусу у подшипника (бобышки):

d2 = 0,725 . d1 = 0,725 . 18 = 13,05 мм.

Принимаем болты с резьбой М16.

- соединяющих крышку и корпус:

d3 = 0,55 . d1 = 0,55 . 18 = 9,9 мм.

Принимаем болты с резьбой М10.

Толщина ребер корпуса и крышки:

с1 = 0,9 . д1 = 0,9 . 8 = 7,2 мм.

Примем с1 = 8 мм.

Минимальный зазор между колесом и корпусом:

e1 = 1,2 . д = 1,2 . 8 = 9,6 мм. Примем в = 12 мм.

Минимальный зазор между нижней стенкой корпуса и колесом:

e2 = 10*mтих = 10*2,5 = 25 мм.

ЛИТЕРАТУРА

Анурьев В.И. Справочник конструктора - машиностроителя. Куйбышев. М.: Машиностроение 1978.

Басов В.В. и др.: Чертеж - язык техники. - Куйбышев. Куйбышевское книжное издательство, 1976.

Деветериков Ю.Л. Подбор электродвигателя и муфт. Методическое пособие. ТПИ, Тольятти, 1980.

Деветериков Ю.Л. Порядок расчета передач с использованием ЭЦВМ. Методическое пособие. ТПИ, Тольятти, 1980

Денисов Г.П. Подбор шпонок, проектирование зубчатых (шлицевых) соединение с гарантированным натягом. Методическое пособие. ТПИ, Тольятти, 1980.

Денисов Г.П. Расчет планетарных редукторов с использованием ЭЦВМ. Методическое пособие. ТПИ, Тольятти, 1980.

Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. М., «Высшая школа», 1978.

Журавлев В.В. Смазка редукторов. Тепловой расчет редукторов. Методическое пособие. ТПИ, Тольятти, 1980.

Иванов М.Н., Иванов В.Н. Детали машин. Курсовое проектирование. М., «Высшая школа», 1975.

Кудрявцев В.Н. и др. Конструирование и расчет зубчатых редукторов. М., «Машиностроение», 1978.

Орлов П.И. Основы конструирования. Справочно - методическое пособие. М., Машиностроение, кн: 1, 2, 3; 1977.

Решетов Д.Н. Детали машин. М., «Машиностроение». 1974.

Решетов Д.Н. Детали машин. Атлас конструкций. М., «Машиностроение», 1972.

Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению. Л., «Машиностроение», 1977.

Чернавский С.А. и др. Проектирование механических передач. Учебно-справочное пособие. М., «Машиностроение», 1976.

Чернин И.М. и др. Расчет деталей машин. Минск, «Высшая школа», 1974.

Мягков В.Д. Допуски посадки. Справочник. М.-Л., Машиностроение, 1980, ч. 1-я, 2-я.

Методические указания по деталям машин. Составители: Авдонченкова Г.Л., Пахоменко А.Н., Мельников П.А. Тольятти, 2005 г.