Ряды динамики

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Ряды динамики

Ряды динамики

| |

|МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО |

|ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |

|ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ |

|УНИВЕРСИТЕТ |

| |

|Факультет менеджмента |

|Кафедра ОП И ВЭД |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|Реферат |

| |

|по дисциплине: «Статистика» |

|на тему : |

|«Ряды динамики» |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|Выполнил: студент |

|группы ВЭД-95-1 |

|Иванов Олег |

|Проверил: ст. преп. |

|Дружинина И. В. |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|Тюмень 1999 |

1. ПОНЯТИЯ И КЛАССИИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ

1.1 Понятие о статистических рядах динамики .

Ряды динамики – статистические данные , отображающие развитие во

времени изучаемого явления . Их также называют динамическими рядами ,

временными рядами .

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :

1) показатель времени t ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо

определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы , кварталы,

месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития

во времени изучаемого явления . Они могут выражаться абсолютными ,

относительными или средними величинами .

Ряды динамики различаются по следующим признакам :

1) По времени . В зависимости от характера изучаемого явления уровни

рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам)

времени, или к отдельным периодам . В соответствии с этим ряды динамики

подразделяются на моментные и интервальные .

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на

определенные даты (моменты) времени . Примером моментного ряда динамики

является следующая информация о списочной численности работников магазина в

1991 году (таб. 1):

Таблица 1[]

Списочная численность работников магазина в 1991 году

|Дата |1.01.91 |1.04.91 |1.07.91 |1.10.91 |1.01.92 |

|Число работников |192 |190 |195 |198 |200 |

|, чел. | | | | | |

Особенностью моментного ряда динамики является то , что в его уровни

могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности . Хотя и в

моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами ,

-- величина того или иного конкретного уровня не зависит от

продолжительности периода между двумя датами . Так , основная часть

персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.1991 ,

продолжающая работать в течение данного года , отображена в уровнях

последующих периодов . Поэтому при суммировании уровней моментного ряда

может возникнуть повторный счет .

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные

запасы , состояние кадров , количество оборудования и других показателей ,

отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты)

времени .

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования)

изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени .

Примером интервального ряда могут служить данные о розничном

товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):

Таблица 2[]

Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

|Год |1987 |1988 |1989 |1990 |1991 |

|Объем розничного |885.7 |932.6 |980.1 |1028.7|1088.4|

|товарооборота , тыс. р. | | | | | |

Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней

за более короткие промежутки времени . При этом единица совокупности ,

входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .

Особенностью интервального ряда динамики является то , что каждый его

уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды)

времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года ,

получают его объем за I квартал , а суммируя товарооборот за четыре

квартала , получают его величину за год , и т. д. При прочих равных

условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина интервала

, к которому этот уровень относится .

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени

позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов .

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения

во времени поступления и реализации товаров , суммы издержек обращения и

других показателей , отображающих итоги функционирования изучаемого явления

за отдельные периоды .

Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть

представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение

обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых

показателей не только за данный отчетный период , но и с учетом

предшествующих периодов . При составлении таких рядов производится

последовательное суммирование смежных уровней . Этим достигается суммарное

обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного

периода (года , месяца , квартала и т. д.) .

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего

объема товарооборота в розничной торговле . Так , обобщением товарно –

денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки , недели ,

декады и т. д.) .

2) По форме представления уровней . Могут быть построены также ряды

динамики , уровни которых представляют собой относительные и средние

величины . Они также могут быть либо моментными либо интервальными .

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин

непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла , так как

относительные и средние величины являются производными и исчисляются через

деление других величин .

3) По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные

или неполные ряды динамики .

Полные ряды динамики имеют место тогда , когда даты регистрации или

окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами . Это

равноотстоящие ряды динамики . Неполные – когда принцип равных интервалов

не соблюдается .

4) По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные

(многомерные) ряды динамики . Если ведется анализ во времени одного

показателя , имеем изолированный ряд динамики . Комплексный ряд динамики

получается в том случае , когда в хронологической последовательности дается

система показателей , связанных между собой единством процесса или явления

.

1.2 Требования , предъявляемые к рядам динамики

1) Сопоставимость статистических данных

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов

динамики является сопоставимость его элементов .

Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов

статистического наблюдения . Повторяющиеся во времени ( по отчетным

периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки

систематизируются в хронологической последовательности .

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды

, в которых могут происходить изменения , приводящие к несопоставимости

отчетных данных с данными других периодов . Поэтому для анализа ряда

динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к

сопоставимому виду . Для этого в соответствии с задачами исследования

устанавливаются причины , обусловившие несопоставимость анализируемой

информации , и применяется соответствующая обработка , позволяющая

производить сравнение уровней ряда динамики .

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами .

Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава

изучаемых совокупностей во времени , изменения в методике первичного учета

и обобщения исходной информации , различия применяемых в различное время

единиц измерения и т. д.

Так , при изучении динамики товарооборота по внутригодовым периодам

несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний

времени (месяцев , кварталов , полугодий)

При отсутствии информации о фактическом времени работы для получения

сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы

. Последнее различно в зависимости от выполняемых торговлей функций и

обслуживаемого контингента .

Для розничной торговли возможны следующие варианты режимного времени :

Предприятия , работающие без перерыва в праздничные и выходные дни

(например , дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины , рестораны ,

кафе) . Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;

Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские рынки)

. Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных

праздничных дней ;

Предприятия , не работающие в праздничные и общевыходные дни (например,

городские промтоварные магазины , предприятия общественного питания на

фабриках , в учреждениях и т. д.) . Величина их рабочего времени зависит от

размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;

Предприятия , работающие в отдельные периоды времени , сезоны года

(например , городские овощные базары , торговля в местах массового летнего

отдыха и т. д.) .

Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности

изучаемых процессов . Чем больше вариация уровней во времени , тем чаще

следует делать замеры . Соответственно для стабильных процессов интервалы

можно увеличить .

Так , переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет ;

учет национального дохода , урожая ведется один раз в год ; ежедневно

регистрируются курсы покупки и продажи валют , и т. д.

3)Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени

. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней , если же

такие пропуски неизбежны , то их восполняют условными расчетными

значениями.

1.3 Тенденция и колеблемость в рядах динамики

При сравнении уровней разных лет можно отметить , что в целом

показатель растет . Однако нередки случаи , когда , например , уровень

урожайности предыдущего года оказывается выше , чем в последующем году .

Иногда рост по сравнению с предыдущим годом велик , иногда мал .

Следовательно , рост наблюдается лишь в среднем , как тенденция . В

остальные же годы происходят колебания , отклоняясь от данной основной

тенденции .

Если рассматривать динамические ряды месячных уровней производства

молока , мяса , ряды объема продаж разных видов обуви или одежды , ряды

заболеваемости населения , выявляются регулярно повторяющиеся из года в год

сезонные колебания уровней . В силу солнечно – земных связей частота

полярных сияний , интенсивность гроз , те же изменения урожайности

отдельных сельскохозяйственных культур и ряд других процессов имеют

циклическую 10 – 11 летнюю колеблемость . Колебания числа рождений ,

связанные с потерями в войне , повторяются с угасающей амплитудой через

поколения , то есть через 20 – 25 лет.

Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих

факторов , причин и условий развития , хотя , конечно , после какого – то

периода условия могут измениться и породить уже другую тенденцию развития

изучаемого объекта . Колебания же , напротив , связаны с действиями

краткосрочных или циклических факторов , влияющих на отдельные уровни

динамического ряда , и отклоняющих уровни тенденции то в одном , то в

другом направлении .

Например , тенденция динамики урожайности связана с прогрессом

агротехники , с укреплением экономики данной совокупности хозяйств

совершенствованием организации производства . Колеблемость урожайности

вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет ,

циклами солнечной активности и т. д.

При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее

основных элемента – тенденцию и колеблемость , чтобы дать каждому из них

количественную характеристику с помощью специальных показателей . Смешение

тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .

1.4 Структура ряда динамики . Задачи , решаемые с помощью рядов

динамики . Взаимосвязанные ряды динамики .

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде

составляющих :

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к

увеличению или снижению его уровней) ;

2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);

3) случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально

– экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :

1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;

2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы

статистических показателей ;

3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда)

;

4) Изучение периодических колебаний ;

5) Экстраполяция и прогнозирование .

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни

одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например , ряд

, отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом

урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней

заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет

годовые уровни надоев молока и т.д.

2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

2.1Статистические показатели динамики социально – экономических

явлений .

Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений

применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста ,

темпы наращивания и т. д.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его

уровней . В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели

динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень

ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Исчисляемые при этом

показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на

переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим .

Такие показатели называются цепными .

Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных

товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики ,

определяется в разностном соотношении , сопоставлении двух уровней ряда

динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и

базисный :

1) Базисный абсолютный прирост [pic] определяется как разность между

сравниваемым уровнем [pic]и уровнем , принятым за постоянную базу

сравнения[pic](формула 1):

[pic]

(1)

2) Цепной абсолютный прирост [pic]– разность между сравниваемым

уровнем [pic]и уровнем , который ему предшествует, [pic](формула 2):

[pic]

(2)

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак , показывающий ,

насколько уровень изучаемого периода ниже базисного .

Между базисными и абсолютными приростами существует связь : сумма

цепных абсолютных приростов [pic] равна базисному абсолютному приросту

последнего ряда динамики [pic] (формула 3):

[pic]

(3)

Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и

абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):

[pic]

(4)

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте

, но не в базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении

роста или об ускорении снижения уровней ряда .

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики . Он

характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде

коэффициента или в процентах .

1) Базисные темпы роста [pic]исчисляются делением сравниваемого уровня

[pic] на уровень , принятый за постоянную базу сравнения[pic], по

формуле 5 :

[pic]

(5)

2) Цепные темпы роста [pic] исчисляются делением сравниваемого уровня

[pic] на предыдущий уровень [pic] (формула 6):

[pic]

(6)

Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на

увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный

единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по

сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%)

показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным.

Темп роста всегда имеет положительный знак .

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь :

произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу

роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на

предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных

величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько

процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому

за базу сравнения .

1) Базисный темп прироста [pic] вычисляется делением сравниваемого

базисного абсолютного прироста [pic]на уровень , принятый за

постоянную базу сравнения [pic](формула 7):

[pic]

(7)

2) Цепной темп прироста [pic] -- это отношение сравниваемого цепного

абсолютного прироста [pic] к предыдущему уровню [pic](формула 8):

[pic] = [pic] : [pic]

(8)

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь

, выраженная формулами 9 и 10:

[pic](%) = [pic](%) -- 100

(9)

(при выражении темпа роста в процентах).

[pic] = [pic] -- 1

(10)

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам

роста .

Важным статистическим показателем динамики социально – экономических

процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации

экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов

[pic] на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , [pic] по формуле

11:

[pic]

(11)

2.2 Средние показатели в рядах динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально --

экономических явлений определяются средние величины : средний уровень ,

средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину

абсолютных уровней .

В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением

суммы уровней [pic]на их число n (формула 12):

[pic]

(12)

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний

уровень определяется по формуле 13:

[pic] (13)

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень

определяется по формуле 14:

[pic] ,

(14)

где [pic] – уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в

течение промежутка времени [pic].

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную

характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для

определения среднего абсолютного прироста [pic] сумма цепных абсолютных

приростов [pic]делится на их число n (формула 15):

[pic]

(15)

Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням

ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным [pic]и

базисным [pic] уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1

субпериодов (формула 16):

[pic]

(16)

Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными

приростами , показатель среднего абсолютного прироста можно определить по

формуле 17:

[pic]

(17)

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов

роста ряда динамики . Для определения среднего темпа роста [pic]

применяется формула 18:

[pic] (18)

где Тр1 , Тр2 , ... , Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в

коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда

динамики по формуле 19:

[pic]

(19)

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний

темп роста можно определить по формуле 20:

[pic]

(20)

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между

темпами роста и прироста . При наличии данных о средних темпах роста для

получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная

формулой 21:

[pic]

(21)

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)

3 Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда

Изучение тренда включает в себя два основных этапа :

1) Ряд динамики проверяется на наличие тренда

2) Производится выравнивание временного ряда и непосредственное

выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей –

результатов .

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по

нескольким критериям .

1) Метод средних . Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько

интервалов (обычно на два) , для каждого из которых определяется

средняя величина ([pic]) . Выдвигается гипотеза о существенном

различии средних . Если эта гипотеза принимается , то признается

наличие тренда .

2) Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и

Мура) . Суть его заключается в следующем : наличие тренда в

динамическом ряду утверждается в том случае , если этот ряд не

содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение

знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).

3) Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают

на три равные по числу уровней группы (в том случае , когда число

уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и

сравнивают между собой уровни первой и последней групп .

4) Метод серий . По этому способу каждый конкретный уровень временного

ряда считается принадлежащим к одному из двух типов : например ,

если уровень ряда меньше медианного значения , то считается , что он

имеет тип А , в противном случае – тип В. Теперь последовательность

уровней выступает как последовательность типов . В образовавшейся

последовательности типов определяется число серий (серия – любая

последовательность элементов одинакового типа , с обоих сторон

граничащая с элементами другого типа).

Если в ряду динамики общая тенденция к росту или снижению отсутствует

, то количество серий является случайной величиной , распределенной

приближенно по нормальному закону (для n > 10) . Следовательно , если

закономерности в изменениях уровней нет , то случайная величина R

оказывается в доверительном интервале

[pic].

Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной

вероятности Р.

Среднее число серий вычисляется по формуле 22 :

[pic].

(22)

Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется по формуле

23 :

[pic] .

(23)

здесь n -- число уровней ряда .

Выражение для доверительного интервала приобретает вид

[pic]

Полученные границы доверительного интервала округляют до целых чисел ,

уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю .

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя

методами .

1) Укрупнение интервалов . Ряд динамики разделяют на некоторое

достаточно большое число равных интервалов . Если средние уровни по

интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления ,

переходят к расчету уровней за большие промежутки времени ,

увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается

количество интервалов) .

2) Скользящая средняя . В этом методе исходные уровни ряда заменяются

средними величинами , которые получают из данного уровня и

нескольких симметрично его окружающих . Целое число уровней , по

которым рассчитывается среднее значение , называют интервалом

сглаживания . Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или

четным (2,4,6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение

закрепляют за серединой расчетного интервала , при четном это делать нельзя

. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают

нечетными , для чего образуют ближайший больший нечетный интервал , но из

крайних его уровней берут только 50%.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в

условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда .

Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической

взвешенной . Так , при сглаживании по трем точкам выровненное значение в

начале ряда рассчитывается по формуле 24 :

[pic]. (24)

Для последней точки расчет симметричен .

При сглаживании по пяти точкам имеем такие уравнения (формулы 25):

[pic] (25)

Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью

симметричен сглаживанию в двух начальных точках .

Формулы расчета по скользящей средней выглядят , в частности ,

следующим образом (формула 26):

для 3--членной [pic] . (26)

3) Аналитическое выравнивание . Под этим понимают определение основной

проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления .

Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только

от течения времени . В итоге выравнивания временного ряда получают

наиболее общий , суммарный , проявляющийся во времени результат

действия всех причинных факторов . Отклонение конкретных уровней

ряда от уровней , соответствующих общей тенденции , объясняют

действием факторов , проявляющихся случайно или циклически . В

результате приходят к трендовой модели , выраженной формулой 27:

[pic] ,

(27)

где f(t) – уровень , определяемый тенденцией развития ;

[pic] -- случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является

определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по

имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а

затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают

таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого

процесса .

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :

линейная [pic] ;

параболическая [pic];

экспоненциальная [pic]

или [pic]).

1) Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном

временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и

цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к

снижению.

2) Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные

приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но

абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности

второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют .

3) Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном

ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост

(устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов

роста) , либо , при отсутствии такого постоянства , -- устойчивость

в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста

цепных же темпов роста , цепных коэффициентов роста цепных же

коэффициентов или темпов роста и т.д.).

Оценка параметров ([pic]) осуществляется следующими методами :

1) Методом избранных точек,

2) Методом наименьших расстояний,

3) Методом наименьших квадратов (МНК)

В большинстве расчетов используется метод наименьших квадратов ,

который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических

уровней от выравненных :

[pic].

Для линейной зависимости ([pic]) параметр [pic] обычно интерпретации

не имеет , но иногда его рассматривают , как обобщенный начальный уровень

ряда ; [pic]-- сила связи , т. е. параметр , показывающий , насколько

изменится результат при изменении времени на единицу . Таким образом ,

[pic]можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост .

Построив уравнение регрессии , проводят оценку его надежности . Это

делается посредством критерия Фишера (F) . Фактический уровень ([pic]) ,

вычисленный по формуле 28, сравнивается с теоретическим (табличным)

значением :

[pic] , (28)

где k -- число параметров функции , описывающей тенденцию;

n -- число уровней ряда ;

Остальные необходимые показатели вычисляются по формулам 29 – 31 :

[pic]

(29)

[pic] (30)

[pic] (31)

[pic]сравнивается с[pic] при [pic] степенях свободы и уровне

значимости ( (обычно ( = 0,05). Если [pic]>[pic], то уравнение регрессии

значимо , то есть построенная модель адекватна фактической временной

тенденции.

4 Анализ сезонных колебаний

Уровень сезонности оценивается с помощью :

1) индексов сезонности ;

2) гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают , во сколько раз фактический уровень

ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня ,

вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни

временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного

или нескольких лет . Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный

индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов

каждого года . Индексы сезонности – это , по либо уровень существу ,

относительные величины координации , когда за базу сравнения принят либо

средний уровень ряда , либо уровень тенденции . Способы определения

индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .

Если тренда нет или он незначителен , то для каждого месяца (квартала)

индекс рассчитывается по формуле 32:

[pic]

(32)

где [pic]-- уровень показателя за месяц (квартал) t ;

[pic]-- общий уровень показателя .

Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости показателей можно

взять больший промежуток времени . В этом случае расчет производится по

формулам 33 :

[pic] (33)

где [pic] -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за

ряд лет ;

Т -- число лет .

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов ,

исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий :

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения [pic];

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных

месяцев (кварталов) по формуле 34 :

[pic],(Т -- число лет). (34)

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический

анализ . Его выполняют , представляя временной ряд как совокупность

гармонических колебательных процессов .

Для каждой точки этого ряда справедливо выражение , записанное в виде

формулы 35 :

[pic] (35)

при t = 1, 2, 3, ... , Т.

Здесь [pic] -- фактический уровень ряда в момент (интервал)

времени t;

f(t) – выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t

[pic] -- параметры колебательного процесса (гармоники) с

номером n , в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения

от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки .

Общее число колебательных процессов , которые можно выделить из ряда ,

состоящего из Т уровней , равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом

наиболее важных гармоник . Параметры гармоники с номером n определяются по

формулам 36 –38 :

1) [pic];

(36)

2) [pic]

(37)

[pic] при n=1,2,...,(T/2 – 1);

3)[pic] (38)

4 Анализ взаимосвязанных рядов динамики .

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более

рядов их приводят к общему основанию , для чего берут в качестве базисных

уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по

темпам роста или прироста .

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста

(цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста

(также цепным или базисным) другого ряда . Аналогично находятся и

коэффициенты опережения по темпам прироста .

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при

изучении временных последовательностей . Однако нередко совпадение общих

тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью , а прочими

неучитываемыми факторами . Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно

следует избавиться от влияния существующих в них тенденций , а после этого

провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда . Исследование

включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и

установление связи между признаками .

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от

предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию

Дарбина – Уотсона (формула 39) :

[pic] ,

(39)

где [pic]-- отклонение фактического уровня ряда в точке t от

теоретического (выравненного) значения .

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция , при К = 2

автокорреляция отсутствует , при К = 4 – полная отрицательная

автокорреляция . Прежде чем оценивать взаимосвязь , автокорреляцию

необходимо исключить . Это можно сделать тремя способами .

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных

рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 40) :

[pic]

(40)

Далее выполняют переход к новым рядам динамики , построенным из

отклонений от трендов , рассчитанным по формулам 41 :

[pic]

(41)

Для последовательностей [pic] выполняется проверка на автокорреляцию

по критерию Дарбина – Уотсона . Если значение К близко к 2 , то данный ряд

отклонений оставляют без изменений . Если же К заметно отличается от 2 , то

по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 42 :

[pic]

(42)

Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа

автокорреляционной функции , когда определяются число параметров ([pic]) и

соответствующие этим параметрам величины шагов .

Далее по формуле 43 подсчитываются новые остатки :

[pic] (t = 1, ... , Т) (43)

и , по формуле 44, коэффициент корреляции признаков :

[pic].

(44)

2. Корреляция первых разностей . От исходных рядов динамики Х и У

переходят к новым , построенным по первым разностям (формулы 45) :

[pic]

(45)

По (Х и (У определяют по формуле 46 направление и силу связи в

регрессии:

[pic] (46)

3. Включение времени в уравнение связи : [pic].

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула

47):

[pic]

(47)

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым

является второй , однако более эффективен первый .