Статистика

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Статистика

Статистика

Может пригодиться. Информация в конце!!!

Содержание контрольного задания.

1. В соответствии с номером варианта (Вариант №64) выписать номера банков,

по отчетным данным которых будет выполняться задание. После этого следует

изготовить статистический формуляр в форме списка и заполнить его

исходными числовыми данными из приложения №2.

2. Выполнить качественный (теоретический) анализ исходных данных,

позволяющий установить факторный и результативный показатели.

3. С целью изучения концентрации банковского капитала произвести

группировку банков по первичному массиву данных по величине факторного

признака, выделив мелкие, средние и крупные банки. Интервалы групп

принять самостоятельно. По каждой группе определить число банков,

величину факторного и результативного показателей всего по группе и в

среднем на один банк, удельный вес (долю) каждой группы по числу банков,

величине факторного и результативного показателей. Сформулировать выводы

о различии банков по группам и о наличии (отсутствии) связи между

величиной факторного и результативного признаков. Результат группировки

представить в виде групповой таблицы.

4. Проверить первичные данные на однородность и нормальность распределения.

Исключить резко выделяющиеся (аномальные) единицы (банки) из массива

первичных данных (при наличии таковых).

5. По оставшемуся массиву данных построить ряд распределения по величине

факторного признака, по которому рассчитать среднюю, моду, медиану,

показатели вариации. Рассчитать показатель фондовой дифференциации.

6. Учитывая, что массив данных является пятипроцентной выборочной

совокупностью из общего массива данных (генеральной совокупности),

определить для нее:

а) среднюю величину факторного признака, гарантируя результат с

вероятностью 0,95;

б) долю банков, у которых величина признака больше среднего значения,

гарантируя результат с вероятностью 0,95.

7. Установить наличие и характер связи между величиной факторного и

результативного признаков используя:

а) данные групповой таблицы;

б) поле корреляции;

в) график эмпирической линии регрессии.

8. Определить тесноту корреляционной связи, используя линейный

коэффициент корреляции, дать оценку его существенности.

9. Рассчитать параметры и найти уравнение парной регрессии. Дать его

экономическую интерпретацию.

10. По данным о величине прибыли по одному из банков проанализировать ее

динамику, рассчитав цепные, базисные и абсолютные приросты, темпы роста

и прироста, абсолютное значение одного процента прироста, пункты роста,

а так же средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний

абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

11. Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующего года,

используя метод аналитического выравнивания.

Контрольная работа.

Задание №1.

В соответствии с номером варианта (Вариант №64) выписать номера

банков, по отчетным данным которых будет выполняться задание. После

этого следует изготовить статистический формуляр в форме списка и

заполнить его исходными числовыми данными из приложения №2.

Таблица №1

|№ |Капитал |Прибыль | | | | |

|банка |млн. руб., | | | | | |

|п/п |IV квартал |IV квартал|Отчетны| | | |

| |отчетного |предыдущег|й год | | | |

| |года |о года | | | | |

| | | |I |II |III |IV |

| | | |квартал|квартал|квартал |квартал |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |

|1 |971 |19,3 |21,3 |18,4 |20,1 |22,6 |

|2 |1045 |18,4 |18,2 |20,3 |19,1 |20,8 |

|3 |958 |20,3 |17,6 |18,1 |17,8 |19,3 |

|4 |931 |16,8 |17,2 |15,6 |20 |18,4 |

|5 |924 |15,1 |14,8 |17,3 |16,5 |19,4 |

|6 |901 |15,1 |14,3 |17,6 |16,2 |15,6 |

|7 |873 |15,5 |16,5 |16 |17,3 |18,1 |

|8 |859 |13,6 |15,8 |17,1 |14,2 |18,4 |

|9 |821 |11,6 |15,3 |13,2 |15,5 |17,2 |

|10 |801 |13,3 |15,4 |16,2 |17,3 |19,4 |

|11 |785 |13,6 |13,2 |14,1 |13,7 |14,4 |

|12 |795 |15,8 |13,6 |12,1 |17,3 |16,2 |

|13 |778 |10,2 |13,1 |14,3 |11,6 |13,8 |

|14 |753 |10,2 |11,1 |9,6 |12,4 |13,1 |

|15 |717 |7,6 |8,4 |9,6 |9,8 |11,2 |

|16 |712 |5,8 |5,9 |6,4 |7,1 |8,6 |

|17 |690 |5,3 |4,4 |3,8 |4,6 |5,7 |

|18 |677 |5,1 |5,8 |4,6 |6,3 |5,7 |

|19 |649 |4,6 |3,8 |3,9 |4,3 |4,7 |

|20 |627 |3,4 |3,7 |4,2 |3 |4,8 |

|21 |605 |5,6 |5,4 |5,7 |5,9 |6,7 |

|22 |563 |5,1 |5,9 |4,8 |5,6 |6,3 |

|23 |543 |3,1 |3,3 |3,4 |3,7 |3,6 |

|24 |526 |5,1 |4,3 |5,2 |5,7 |5 |

|25 |512 |4,3 |4,3 |4,8 |4 |5,1 |

Задание №2

Выполнить качественный (теоретический) анализ исходных данных,

позволяющий установить факторный и результативный показатели.

На основе логического анализа определяем, что капитал является

факторным признаком (Х), поскольку его величина в значительной степени

определяет прибыль банка, которая будет результативным показателем (У)

Задание №3.

С целью изучения концентрации банковского капитала произвести

группировку банков по первичному массиву данных по величине факторного

признака, выделив мелкие, средние и крупные банки. Интервалы групп

принять самостоятельно. По каждой группе определить число банков,

величину факторного и результативного показателей всего по группе и в

среднем на один банк, удельный вес (долю) каждой группы по числу

банков, величине факторного и результативного показателей.

Сформулировать выводы о различии банков по группам и о наличии

(отсутствии) связи между величиной факторного и результативного

признаков. Результат группировки представить в виде групповой

таблицы.

В соответствии с заданием №3 с целью получения концентрации

банковского капитала необходимо выполнить группировку по величине

капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки. Для определения

величины интервала воспользуемся следующей формулой:

i=Xmax-Xmin/n,

где Xmax - максимальное значение признака,

Xmin - минимальное значение признака,

n - число групп.

По данным табл. №1 гр.2 рассчитаем i=1045-512/3=533/3=177,7=178.

Далее следует заполнить таблицу №2. Нижнюю границу первого

интервала принимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю

границу интервала получаем прибавлением к нижней границе величины

интервала. Так, для первого интервала верхняя граница 512+178=690 и

т.д.

Таблица №2

|№ |Группы по |Капитал, млн. руб ( |Прибыль млн. руб (IV |

|п/п|величине |IV квартал отчетного |квартал отчетного |

| |капитала, млн. |года) |гола) |

| |руб | | |

|1 |2 |3 |4 |

|I |512-690 |512, 526, 543, 563, |5.7; 4.7; 4.8; 6.7; |

| | |605, 627, 649, 677, |6.3; 3.6; 5; 5.1; |

| | |690. |5.7; |

|II |690-868 |859, 821, 801, 785, |18.4; 17.2; 19.4; |

| | |795, 778, 753, 717, |14.4; 16.2; 13.8; |

| | |712. |13.1; 11.2; 8.6; |

|III|868-1046 |971, 1045, 958, 931, |22.6; 20.8; 19.3; |

| | |924, 901, 873. |18.4; 19.4; 15.6; |

| | | |18.1; |

Результаты группировки приведем в следующей групповой таблице №3.

Таблица №3

|№ |Капитал|Число |Капитал, млн.|Прибыль, млн.|Удельный вес, % |

|п/п |, млн. |банков|руб. |руб. | |

| |руб. | | | | |

| | | |Всего|В |Всего|В |по |по |по |

| | | | |средне| |средне|числу |величин|величин|

| | | | |м на | |м на |банков|е |е |

| | | | |один | |один | |капитал|прибыли|

| | | | |банк | |банк | |а | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |

|I |512-690|9 |5392 |599,1 |47,6 |5,3 |36 |28,4 |15,5 |

|II |690-868|9 |7021 |780 |132,3|14,7 |36 |36,9 |42,1 |

|III |868-104|7 |6603 |943,3 |134,2|19,17 |28 |34,7 |42,4 |

| |6 | | | | | | | | |

|итого| |25 |19016|2322,4|314,1|39,17 |100,0 |100,0 |100,0 |

|: | | | | | | | | | |

Значения показателей капитала и прибыли по каждой группе и по

совокупности в целом получаются суммированием соответствующих

значений по каждому банку.

Показатели в среднем на один банк по каждой группе и по

совокупности в целом рассчитываются делением суммарной величины

капитала (или прибыли) на число банков по группе (или по совокупности

в целом).

Показатели удельного веса (доли) рассчитываются делением

соответствующего показателя по группе на итог совокупности в целом.

По результатам группировки, приведенной в табл. №3 можно сделать

следующие выводы.

Основная часть банков принадлежит к группам мелких и средних

банков, их доля составляет 36% соответственно. В этих группах

сосредоточена основная часть капитала (28,4%+36,9%), что составляет

65,3% и этими банками получено (15,5%+42,1%)=57,6% общей прибыли.

Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля

составляет 28%. По величине капитала, они составляют 34,7%, а по

величине прибыли 42,4%, что свидетельствует о более высокой

эффективности их деятельности.

Значение капитала и прибыли в среднем на один банк значительно

различаются по группам, так если в первой группе капитал составляет

599,1 млн. руб., во второй 780 млн. руб., то в третьей группе 943,3

млн. руб., что превосходит капитал банков первой группы в 1,6 раза и

капитал второй группы - в 1,3 раза.

Показатели прибыли так же значительно различаются по группам.

Так, если первой группе прибыль в среднем на один банк составляет 5,3

млн. руб., то во второй 14,7 млн. руб. (что в 2,8 раза больше), а в

третьей 19,17 млн. руб., (то есть больше в 1,3 раза прибыли по второй

группе). Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины

капитала также свидетельствует о наибольшей эффективности банков

третьей группы.

Задание №4.

Проверить первичные данные на однородность и нормальность

распределения. Исключить резко выделяющиеся (аномальные) единицы

(банки) из массива первичных данных (при наличии таковых).

Необходимыми предпосылками корректного использования

статистических методов анализа является однородность совокупности.

Неоднородность совокупности возникает вследствие значительной вариации

значений признака или попадания в совокупность резко выделяющихся, так

называемых “аномальных” наблюдений. Для выявления “аномальных”

наблюдений используют правило трех сигм, которое состоит в том, что

“аномальными” будут те единицы (банки), которых значения

анализируемого признака будут выходить за рамки интервала

x(3(x или x-3(x2,8073.

Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной

совокупности существует достаточно тесная зависимость между величиной

капитала и прибылью банка.

В случае линейной связи параметры уравнения регрессии

Y=a+bx могут быть найдены решением системы нормальных уравнений:

( Y=na+b (X

( XY=a ( x+b ( x

или b=r? ((у/(х), а=у-bx;

тогда b=0,93?6,2/147=5,776/174=0,039; a=12,6-0,039?761=12,6-

29,68=-17,08

y=-17,08+0,039x

Коэффициент регрессии b = 0,039 свидетельствует о том, что при

увеличение капитала на 1 млн. руб. Прибыль возрастет на 0,039 млн.

руб. или на 39 тыс. руб.

По коэффициенту регрессии можно рассчитать коэффициент

эластичности (Эi) и ( - коэффициент

Эx=b?(x/y); (x=b?((х/(у).

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов

увеличится результативный показатель при увеличение факторного

признака на 1%.

( - коэффициент говорит о том, на сколько своих

среднеквадратических отклонений изменится результативный показатель

при изменении факторного признака на одно свое среднеквадратическое

отклонение.

Эх=0,039?761/12,6=2,355 или 2,4

Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличится

на 2,4%

(х=0,039?174/6,2=1,09

При увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое

отклонение прибыль увеличится на 1,09 своих среднеквадратических

отклонений.

Задание №10.

В п. 10 задания необходимо выполнить анализ динамики прибыли.

Анализ динамики выполняется путем расчета показателей:

1) характеризующих изменение анализируемого показателя по

периодам (абсолютный прирост (А), если темп (коэффициент) роста (Тр),

темп прироста (Тпр), абсолютное значение одного процента прироста),

которые могут быть рассчитаны цепным методом и базисным. Цепные

показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего

показателя с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым

за базу сравнения.

Аi=уi-yi-1; Ai=yi-y0;

где уi – уровень сравниваемого периода;

yi-1 – уровень предыдущего периода;

y0 – уровень базисного периода.

ТPi=(yi/yi-1)?100; Tpiб=(yi/y0)?100

Если темпы роста выразить в виде коэффициентов (Кр), то между

цепными и базисными будет следующая взаимосвязь:

Кб3/0=уi/y0?y2/y1?y3/y2

То есть произведение цепных коэффициентов роста за

последовательные периоды времени равно базисному за весь период

Tnpi=Tp-100; Tбазпр=Тpб-100

Абсолютное значение одного процента рассчитывается отношением

цепного абсолютного прироста. Пункты роста (Пр) представляют собой

разность базисных темпов роста, выраженных в процентах.

Пpi=Tбpi- Tбpi-1

2) Средних показателей динамики:

Средний уровень ряда для периодических рядов с уровнями,

выраженными абсолютными величинами.

Y=( уi/n

Средний абсолютный прирост (()

( = ( (i/n-1

где n – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста (Кр)

Кр=n-1( К1?К2.....?Кn-1=( YN/Y0

Tp=Kp?100;

Средний темп прироста Тпр=Тр-100.

По данным о прибыли банка №1 за период IV квартала предыдущего

года по IV квартал отчетного года рассчитаем приведенные выше

показатели динамики.

Таблица №6

|Период |Прибыл|Абсолютный |Темп роста, %|Темп |Абсолютн|Пункты|

|времени |ь млн.|прирост, млн.| |прироста, % |ое |роста |

| |руб. |руб. | | |значение| |

| | | | | |1% | |

| | | | | |прироста| |

| | |цепной|базис|цепно|базисн|цепно|базисн| | |

| | | |ный |й |ый |й |ый | | |

|IV кв-ал|19,3 |- |- |- |- |- |- |- |- |

|предыдущ| | | | | | | | | |

|его года| | | | | | | | | |

|I |21,3 |2 |2 |110,4|110,4 |10,4 |10,4 |0,19 |- |

|квартал | | | | | | | | | |

|II |18,4 |-2,9 |-0,9 |86,4 |95,3 |-13,6|-4,7 |0,21 |-15,0 |

|квартал | | | | | | | | | |

|III |20,1 |1,7 |0,8 |109,2|104,1 |9,2 |4,1 |0,18 |8,8 |

|квартал | | | | | | | | | |

|IV |22,6 |2,5 |3,3 |112,4|117,1 |12,4 |17,1 |0,20 |13,0 |

|квартал | | | | | | | | | |

Средний уровень ряда, в данном случае есть смысл рассчитать по

показателям прибыли за отчетный год:

Y=21,3+27,4+26,5+28,1/4=25,85 (млн. руб.)

Средняя квартальная величина прибыли за отчетный год составила

25,85 млн. руб.

Средний темп роста:

Кр=4( 1,104?0,864?1,092?1,124=4( 1,71=1,040; Тр=104%

Средний квартальный темп роста прибыли составил 104%, а темп

прироста 4%.

Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте

прибыли кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижение

на 2,9 млн. руб., что составило 13,6%. В целом за отчетный год прибыль

возросла на 3,3 млн. руб., (17,1%)

Задание №11.

Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующего

года, используя метод аналитического выравнивания.

В №11 задания необходимо найти прогнозное значение прибыли на

следующий период, то есть 1 квартал следующего года.

Для этого используют метод аналитического выравнивания по

прямой.

Y( =a+bt, где t – порядковый номер периодов времени.

Параметры уравнения тренда “a” и “b” находят решением системы

нормальных уравнений прямой:

( y=na+b ( t

( ty=a ( t+b ( t2

Нахождение параметров значительно упрощается при использовании

метода отсчета от условного нуля, тогда ( t=0, а система уравнения

примет вид:

( y=na

( ty=b ( t2

откуда a=( y/n; b=( ty/ ( t2

Расчет параметров уравнения тренда выполнен по данным таблицы №7

Таблица №7.

|Период |Прибыль|Условно|t?y |t2 |Теоретическ|уi-y( |(yi-y()|

|времени |млн.руб|е | | |ие | |2 |

| |. у |обознач| | |(расчетные)| | |

| | |ение | | |значения | | |

| | |периодо| | |прибыли, | | |

| | |в, t | | |млн. руб. | | |

|IV кв. |19,3 |-2 |-38,6 |4 |19,26 |0,04 |0,0016 |

|Предыдуще| | | | | | | |

|го года | | | | | | | |

|I кв. |21,3 |-1 |-21,3 |1 |19,8 |1,5 |2,25 |

|II кв. |18,4 |0 |0 |0 |20,34 |-1,94 |3,7636 |

|III кв. |20,1 |1 |20,1 |1 |20,88 |-0,78 |0,6084 |

|IV кв. |22,6 |2 |45,2 |4 |21,42 |1,18 |1,3924 |

|Итого: |101,7 | |5,4 |10 |101,7 | |8,016 |

а=101,7/5=20,34 b=5,4/10=0,54

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого периода

теоретическое значение для IV квартала предыдущего года:

y(iv=20,34+0,54(-2)=19,26

для I квартала отчетного года

y(i=20,34+0,54(-1)=19,8 и так далее.

Сумма расчетных значений равна сумме фактических значений

прибыли, что подтверждает правильность ответов.

Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал

следующего года необходимо в уравнении тренда подставить

соответствующее значение t=3.

y(пр =20,34+0,54(3)=21,96 млн. руб.

Это так называемый точечный прогноз. Однако, фактическое

значение всегда будет отличаться от этой величины, поэтому находят

доверительные интервалы прогноза:

y(пр ( t(S/( n,

где S – среднее квадратическое отклонение от тренда;

t( - табличное значение t – критерия Стьюдента при

уровне значимости (;

S=(( (уi- y()2/n-m

Где Yi , Y – соответственно фактические и расчетные значения

уровней динамического ряда;

n – число уровней ряда;

m – число параметров в уравнении тренда (для прямой m=2);

S=( 8,016/5-2=( 2,672=1,6

Относительная ошибка уравнения

S/y?100=1,6/20,34?100=7,86

t( при уровне значимости 5%, (что соответствует вероятности

0,95) и числе степеней свободы n – m=3 равно 3,183 (по табл.

Стьюдента)

t(?S/( n=3,183?(1,6/( 5)=2,278

21,96-2,278< y(прогн<21,96+2,278

19,682< y(прогн<24,238

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль банка №1 в I

квартале следующего года будет находиться в пределах от 19,682 млн.

руб. до 24,238 млн. руб.

Список использованной литературы:

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Румянцев В.Н. Общая теория статистики:

Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1988.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник/под ред.

чл. корр. РАН Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1995.

3. Статистика . Учеб. пособие/ Под ред. А.В. Череховича. – М.: Наука 1997

4. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учеб. пособие/ Под

ред. А.Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990.

Министерство общего и профессионального образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Институт заочного обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ

Статистика

Факультет Финансовый менеджмент

Проверил ___________________

Оценка ___ОТЛ______________

Москва 1999 г.

-----------------------

[pic]