Расчетно-графическое обоснование прямого стержня

БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Расчетно-графическое обоснование прямого стержня

Расчетно-графическое обоснование прямого стержня

Задача 1.1. Расчет прямого ступенчатого стержня

Исходные данные:

1) Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;

2) Оценить прочность стержня

1) С целью определений значений продольных сил в различных сечениях выделим характерные сечения трехступенчатого стержня, в которых найдем продольные силы. И построим эпюру продольных сил.

1. Сечение 1-1

кН

2. Сечение 2-2

кН

3. Сечение 3-3

кН

4. Сечение 4-4

кН

5. Сечение 5-5

кН

2) На основании найденных значений продольных сил в характерных сечениях стержня строим эпюру продольных сил. Нормальные напряжения в тех же сечениях определим по формуле: .

И построим эпюру напряжений.

мПа

мПа

мПа

мПа

3) Вычислим деформации отдельных участков стержня по формуле:

мм

мм

мм

мм

4) Найдем характерные перемещения стержня и построим их эпюры

мм

мм

=6 мм

+=11 мм

+=11 мм

5) Прочность материала стержня проверим в сечении, где наибольшее напряжение

Следовательно, перенапряжение материала составляет:

Задача 1.2. Геометрические характеристики плоских фигур

Для составного сечения необходимо определить:

1) Положение центра тяжести

2) Осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей

3) Положение главных центральных осей

4) Вычислить значения главных центральных моментов инерции

5) Построить круг инерции и по нему проверить положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции

6) Вычертить сечение в удобном масштабе и показать все необходимые оси и размеры

Исходные данные:

Решение

1. Найдем положение центра тяжести:

Sx=A1*y1+ A2*y2+ A3*y3=10*40+21,8*14,1+17,72*25,2=1153,924 см3

Sy= A1*x1+ A2*x2+ A3*x3=1*40+8,49*14,1+12*25,2=462,109 см3

Xc==5,8 см

Yc==14,55 см

2. Вычислим значения осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей:

IXc=IXi +Ai*ai2)=73,7+1333,3+139+4,55*40+3,172*25,2+7,252*14,1=3368,46 см4

IYc=IYi +Ai*bi2)=13,3+227+1670+4,82*40+2,692*14,1+6,22*25,2=3902,62 см4

DXcYc=DXiYi+Ai*ai*bi)=0+(-4,55)*(-4,8)*40+74,58+7,25*2,69*14,1+3,17*6,2*25,2=1724,34 см4

3. Определим положение главных центральных осей инерции:

tg2б0==6,456 2б0=8112, => б0=4036,

4. Вычислим значения главных центральных моментов инерции:

Imax/main=

Imax=+==5380,44 см4

Imin===1890,64 см4

4. Определим положение главных центральных осей через моменты инерции Imax и Imin:

tgб1=-1,167

б1=-4924,

tgб2=0,857

б2=4036,

5. Построим круг инерции и по нему проверим положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции:

Задача 1.3. Изгиб балок

Проверка прочности балок при изгибе и исследование их деформации

Исходные данные:

Требуется:

1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

2) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса балки

3) вычислить наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы

4) в одном из сечений балки, где имеют Q и M большие значения, определить главные напряжения на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность материала по энергетической теории прочности

5) построить эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений в сечении, указанном в п. 4

6) определить аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах

7) с учетом вычисленных значений прогибов показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси

8) проверить жесткость балки при допускаемом значении прогиба v=l/500 и модуле упругости E=2*105 Мпа

1) Определяем опорные реакции.

- Ra*9+q*7*3,5+M-F*4-q*0,5=0

Ra==104,4 kH

- Rb*9-F*5-M+q*8*6=0

Rb==205,6 kH

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

1. Q1=-Ra=-104,4 kH

2. Q2=-Ra+q (z-2)=-104,4+120=-15,6 kH

3. Q3=-Ra+q (z-2) - F=104,4-10+40*7=165,6 kH

4. M1=-Ra*z=-104,4*2=-108,8 kH/m

5. M2=-Ra*z+ z=5 -104,4*5+20*32=342 kH/m

z=6 -104,4*4+20*4=337,6 kH/m

z=7 -104,4*3+20=293,2 kH/m

2) Построим сечение балки двутаврового профиля и проверим прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса.

Wx=1,6285*10-3 м3=1628,5 см3

Подбираем двутавр:

№60

Ix=75450 см4

Wx= 2510 см3

Sx=1450 см3

m=104 кг

Находим опорные реакции с учетом собственного веса.

- Ra*9+q*7*3,5-F*4+M-q*0,5-q1*9,45+q1*0,5=0

Ra==99,8 kH

- Rb*9-F*5-M+q*8*6-q1*10*5=0

Rb==199,8 kH

Строим эпюры Q и M с учетом собственного веса.

Q1=-Ra-q1*z=-99,8-1,04*2=-101,88 kH

Q2=-Ra-q1*z+q*(z-2)=-99,8-5,2+40,3=15 kH

Q3=-Ra-q1*z+q*(z-2) - F=-99,8-9,36+280-10=160,84 kH

M1=-Ra*z-=-99,8*2-1,04*2=-201,68 kH/m

M2= Ra*z-=-332 kH/m

Проверим на прочность.

Недонапряжение составляет 30%

3) Вычислим наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы

=28,67 МПа

4) В сечении балки, где Q и M имеют большее значение, определяем главное напряжение на уровне примыкания балки к стенке и проверяем прочность материала по энергетической теории прочности

M=208,8 kH/m

Q=104,4 kH

Определяем нормальные напряжения.

=78,1 МПа

Определяем касательные напряжения.

=12,3 МПа

Определяем главные напряжения.

39,05±40,94

Проверяем прочность материала по энергетической теории.

80,9 МПа

80,9 МПа ?=140 МПа

5) Строим эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений.

Определяем нормальные напряжения

=83 МПа

=78,1 МПа

Определяем касательные напряжения.

-0,78 МПа

-12,3 МПа

-18 МПа

Определяем главные напряжения.

-1,89 МПа

18 МПа

-18 МПа

Определяем максимальное касательное напряжение

=41,5 МПа

40,94 МПа

39,05 МПа

Строим эпюры.

6) Определяем аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах.

Уравнение углов поворота сечений.

Уравнение прогибов.

Находим начальные параметры:

При z=9, =0

959 kH

Значение прогиба по середине пролета:

При z=4,5

ср=

Значение прогиба на конце консоли.

=-

Угол поворота на опоре A.

Угол поворота на опоре B.

7) C учетом вычисленных значений прогибов, покажем на схеме балки очертания её изогнутой оси.

8) Проверим жесткость балки при допускаемом значении прогиба = и модуля упругости E=2*105МПа

Условие по жесткости выполнено.