 |
 |
 |
|
|||||||||
|
 | |||||||||||
|
 |
||||||||
|
МЕНЮ
|
БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Реферат: Meтоды pаcчeта элeктpоcтатичecкиx полeй (RTF)Реферат: Meтоды pаcчeта элeктpоcтатичecкиx полeй (RTF)В методе эквивалентных зарядов возникают следующие проблемы, связанныедруг с другом: Размещение эквивалентных зарядов и контурных точек; Проблема обусловленности СЛАУ. Определитель матрицы СЛАУ равен нулю, если она имеет два одинаковых столбца или строки. Если же два столбца или две строки не одинаковы, но близки друг к другу, то определитель матрицы отличен от нуля, но очень мал. Его значение тем меньше, чем меньше отличия соответствующих строк или столбцов. В соответствии с этим, при сближении строк или столбцов исходной матрицы, будут возрастать коэффициенты матрицы, обратной к рассматриваемой. Будет возрастать и норма обратной матрицы. В линейной алгебре вводится понятие числа обусловленности N матрицы равного произведению норм прямой и обратной матриц N=||A-1||||A||. При сближении двух строк или столбцов матрицы, число обусловленности N возрастает. Рассмотрим теперь СЛАУ, записанную в матричной форме: AX=U, где X и U соответственно, векторы неизвестных и правых частей. Пусть правая часть U известна точно, а матрица A получает некоторое приращение А. Тогда решение также несколько изменится. Обозначим его приращение через Х. Это можно записать как (A+A)(X+X)=U. Если раскрыть скобки и пренебречь величиной АХ, то получим ХА-1 АХ. Переходя к нормам, получим: . Смысл этого выражения состоит в том ,что относительная погрешность решения пропорциональна относительному изменению коэффициентов матрицы А, причем коэффициент пропорциональности равен числу обусловленности матрицы А. Системы уравнений с большим числом обусловленности N называются плохо обусловленными. Для них небольшим изменениям коэффициентов матрицы соответствуют большие изменения решения. Теперь перенесем изложенные результаты на МЭЗ. Предположим, что расстояния от отдельных ЭЗ до каких-либо двух контурных точек близки. Это приводит к тому, что два столбца в матрице СЛАУ близки между собой и число обусловленности матрицы может быть весьма велико. В этом случае полученные значения ЭЗ очень сильно зависят от выбранных координат контурных точек. Поэтому если координаты ЭЗ и КТ выбраны неудачно, то решение может иметь осциллирующий знакопеременный характер, что не соответствует физической постановке задачи. |
РЕКЛАМА
|
|||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
| БОЛЬШАЯ ЛЕНИНГРАДСКАЯ БИБЛИОТЕКА | ||
 |
© 2010 | |